北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第一章整式的乘除3 完全平方公式

完全平方公式（1）問題aabb

一塊邊長為a

米的正方形試驗(yàn)田，

用不同的形式表示試驗(yàn)田的總面積，并進(jìn)行比較．你發(fā)現(xiàn)了什么？

因需要將其邊長增加b

米，

形成四塊試驗(yàn)田，以種植不同的新品種．由面積相等可得:

(a＋b)2

=a2＋2ab＋b2

ababa2ababb2(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2(a＋b)2=a2＋2ab＋b2----根據(jù)冪的定義----合并同類項(xiàng)能不能從運(yùn)算的角度得到：

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a+b)2=(a+b)(a+b)

----------冪的意義

=a(a+b)+b(a+b)

=a2+ab+ab+b2

=a2+2ab+b2----------多項(xiàng)式乘法法則

所以：(a+b)2=a2+2.a.b+b2平方平方可得：根據(jù)：所以：

(a－b)2=a2－2.a.b＋b2想一想等于什么？變形：平方平方結(jié)論:公式1可描述為：兩個(gè)數(shù)的和的平方等于這兩個(gè)數(shù)的平方和與它們積的2倍的和公式2可描述為：兩個(gè)數(shù)的差的平方等于這兩個(gè)數(shù)的平方和與它們積的2倍的差完全平方公式(a＋b)2=a2＋2ab＋b2

(a－b)2=a2－2ab＋b2完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征：

公式的左邊是兩數(shù)的和（或差）的平方，右邊是這兩個(gè)數(shù)的平方和加上（減去）這兩個(gè)數(shù)的積的2倍。記憶口訣：

首平方，尾平方，2倍乘積在中央。注意：公式中的字母a，b可以是單項(xiàng)式，多項(xiàng)式(a±b)2=a2±2ab＋b2歸納例題例1利用完全平方公式計(jì)算：.(2x＋3)2

(2).(4x－5y)2(3).(－x＋3y)2

解：（1）（2）（3）1、計(jì)算：小結(jié):公式1.兩個(gè)數(shù)的和的平方等于這兩個(gè)數(shù)的平方和與它們積的2倍的和公式2.兩個(gè)數(shù)的差的平方等于這兩個(gè)數(shù)的平方和與它們積的2倍的差四.記憶口訣：首平方，尾平方，2倍乘積在中央。三.完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征：公式的左邊是兩數(shù)的和（或差）的平方，右邊是這兩個(gè)數(shù)的平方和加上（減去）這兩個(gè)數(shù)的積的2倍。公式1.(a＋b)2=a2＋2ab＋b2

公式2.(a－b)2=a2－2ab＋b2(a±b)2=a2±2ab＋b2一.完全平方公式：歸納二.描述：提高篇：二.計(jì)算：1.(x＋y－z）22.如果x2＋mx＋4是一個(gè)完全平方式，求m的值.3.若(a＋b)2=7,(a－b)2=3,分別求a2＋b2和ab的值4.已知：a+b=5,ab=6,求a2+b2值1.(－3x＋4y)2=一.填空題：2.(a－2b)2＋(a＋2b)2=9x2－24xy＋16y22a2＋8b2完全平方公式（2）1.完全平方公式：回顧與思考(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b22.口訣：首平方，末平方，兩倍乘積放中央。加減看前方，同號加，異號減，結(jié)果有三項(xiàng)例

利用完全平方公式計(jì)算：

(1)1022;

(2)1972.把1022改寫成(a+b)2還是(a?b)2?a，b怎樣確定？1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=104041972=(200-3)2=2002-2×200×3+32=40000-1200+9=38809隨堂練習(xí)

(1)962

；

(2)2032.1.利用整式乘法公式計(jì)算：例題學(xué)一學(xué)例3計(jì)算：(1)(x+3)2-x2你能用幾種方法進(jìn)行計(jì)算?試一試。解:方法一：完全平方公式合并同類項(xiàng)

(x+3)2-x2=x2＋6x+9-x2=6x+9解:方法二：平方差公式單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.

(x+3)2-x2=(x+3+x)(x+3-x)=(2x+3)·3=6x+9例題例3計(jì)算:(2)(x+5)2–(x-2)(x-3)解:(2)(x+5)2-(x-2)(x-3)

=(x2+10x+25)-(x2-5x+6)

=x2+10x+25-x2+5x-6

=15x+19

溫馨提示：1.注意運(yùn)算的順序。2.(x?2)(x?3)展開后的結(jié)果要注意添括號。若不用一般的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,怎樣用公式來計(jì)算?觀察

思考因?yàn)閮啥囗?xiàng)式不同,即不能寫成()2,故不能用完全平方公式來計(jì)算，只能用平方差公式來計(jì)算.三項(xiàng)能看成兩項(xiàng)嗎?

平方差公式中的相等的項(xiàng)(a)、符號相反的項(xiàng)(b)在本題中分別是什么？例題例3計(jì)算：(3)(a+b+3)(a+b-3)解:(a+b+3)(a+b?3)==()2?32a+b=a2+2ab+b2－9溫馨提示：將(a+b)看作一個(gè)整體，解題中滲透了整體的思想[(a+b)+3][(a+b)-3]鞏固練習(xí)(a-b+3)(a-b-3)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)(ab+1)2-(ab-1)2(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)本節(jié)課你學(xué)到了什么?1.完全平方公式的使用：在做題過程中一定要注意符號問題和正確認(rèn)識a，b表示的意義，它們可以是數(shù)、也可以是單項(xiàng)式還可以是多項(xiàng)式，所以要記得添括號。2.解題技巧：在解題之前應(yīng)注意觀察思考，選擇不同的方法會有不同的效果，要學(xué)會優(yōu)化選擇。

如果把完全平方公式中的字母“a”換成“m+n”，公式中的“b”換成“p”，那么(a+b)2變成怎樣的式子?(a+b)2變成(m+n+p)2。

怎樣計(jì)算(m+n+p)2呢?

(m+n+p)2=[(m+n)+p]2逐步計(jì)算得到：=(m+n)2+2(m+n)p+p2=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np

把所得結(jié)果作為推廣了的完全平方公式，試用語言敘述這一公式：