2023年電大經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)題匯總

一、單項(xiàng)選擇題1.函數(shù)的定義域是（Ａ).2．當(dāng)2—＞O時(shí),變量（D）是無(wú)窮小量.3.下列定積分中積分值為0的是（B)．4·設(shè)A為3X4矩陣,B為5X2矩陣，若乘積矩陣故意義,則C為(Ｃ)矩陣.5．線性方程組解的情況是(D).A·無(wú)解B．有無(wú)窮多解C只有0廨Ｄ．有惟一解二、填空題６.若函數(shù)則７．曲線在點(diǎn)處的切線方程是——．８.若,則９．矩陣的秩為．10·n元齊次線性方程組ＡＸ=0有非零解的充足必要條件是r(Ａ）－--－－-.三、微積分計(jì)算題（每小題１0分,共20分）11.設(shè)，求dy．１2.計(jì)算四、線性代數(shù)計(jì)算題13．已知AＸ=B，其中,求X．14.設(shè)齊次線性方程組問(wèn)A取何值時(shí)方程組有非零解,并求一般解．五、應(yīng)用題15.投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為36(萬(wàn)元）,且邊際成本為（萬(wàn)元/百臺(tái))．試求產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)總成本的增量,及產(chǎn)量為多少時(shí),可使平均成本達(dá)成最低。二、填空題三、微積分計(jì)算題11．解1２.解：由分部積分法得四、線性代數(shù)計(jì)算題13.解：運(yùn)用初等行變換得由此得14．解:將方程組的系數(shù)矩陣化為階梯形所以,當(dāng)A一4方程組有非零解，‘且方程組的一般解為其中2。為自由知量．五、應(yīng)用題1５.解：當(dāng)產(chǎn)量由4百臺(tái)增至６百臺(tái)時(shí),總成本的增量為又該問(wèn)題的確存在使平均成本達(dá)成最低的產(chǎn)量，所以，當(dāng)z5６(百臺(tái))時(shí)可使平均成本達(dá)成最小．一、單項(xiàng)選擇題1．已知,當(dāng)x（）時(shí)，f(x）為無(wú)窮小量．2.下列函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)下降的是(）.3.下列函數(shù)中，(）是的原函數(shù)．4．設(shè)A，B為同階方陣,則下列命題對(duì)的的是().A.若AＢ＝0,則必有A=0或B=ＯB.若,則必有，且Ｃ.若秩,秩，則秩５.若線性方程組的增廣矩陣為，則當(dāng)A=()時(shí)線性方程組有無(wú)窮多解．A．1B．4C．2二、填空題6．已知7.已知,則9.設(shè)A是可逆矩陣，且，則10.線性方程組AＸ=b的增廣矩陣化成階梯形矩陣后為則當(dāng)d=—-------—時(shí),方程組ＡX=b有無(wú)窮多解．三、微積分計(jì)算題１1.已知,求dy.1２．計(jì)算四、線性代數(shù)計(jì)算題13．設(shè)矩陣，求1４.討論勾何值時(shí)，齊次線性方程組有非零解,并求其一般解.五、應(yīng)用題15.已知生產(chǎn)某種產(chǎn)品的邊際成本函數(shù)為(萬(wàn)元／百臺(tái)),收入函數(shù)(萬(wàn)元）.求使利潤(rùn)達(dá)成最大時(shí)的產(chǎn)量,假如在最大利潤(rùn)的產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再增長(zhǎng)生產(chǎn)２00臺(tái),利潤(rùn)將會(huì)發(fā)生如何的變化？一、單項(xiàng)選擇題１．A2．D3.B4.B5.D二、填空題7.08.49．Ｉ+Ｂ10.一5三、微積分計(jì)算題11.解12.解：由換元積分法得四、線性代數(shù)計(jì)算題１３．解：運(yùn)用初等行變換得當(dāng)時(shí)，方程組有非零解，且方程組的一般解為,(x3是自由未知量)五、應(yīng)用題15解：由已知，邊際利潤(rùn)為且令得ｑ=３,由于問(wèn)題的確存在最大值且駐點(diǎn)唯一.所以,當(dāng)產(chǎn)量為q=3百臺(tái)時(shí)，利潤(rùn)最大．若在ｑ＝3百臺(tái)的基礎(chǔ)上再增長(zhǎng)20０臺(tái)的產(chǎn)量,則利潤(rùn)的改變量為(萬(wàn)元).即在最大利潤(rùn)的產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再增長(zhǎng)生產(chǎn)２00臺(tái),利潤(rùn)將減少4萬(wàn)元．一、單項(xiàng)選擇題1.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是()．2.曲線y=sinｘ在點(diǎn)(,0)處的切線斜率是()．A．1B.2D.一ｌ3．下列無(wú)窮積分中收斂的是(）.４.設(shè)，則r（A)＝（）．A．0B．1５．若線性方程組的增廣矩陣為,則當(dāng)＝（)時(shí)線性方程組無(wú)解.A．3B．一3二、填空題6.若函數(shù)則ｆ（x）=一——．７．函數(shù)的駐點(diǎn)是--－-－－---－------.8．微分方程的通解是—---－----－-----—.9．設(shè),當(dāng)a=一——時(shí),A是對(duì)稱(chēng)矩陣.10．齊次線性方程組ＡX=O（A是m×ｎ)只有零解的充足必要條件是——.三、微積分計(jì)算題１１.已知，求y’.12.計(jì)算四、線性代數(shù)計(jì)算題１3.設(shè)矩陣,I是3階單位矩陣，求14．求當(dāng)A取何值時(shí),線性方程組有解,并求出一般解.五、應(yīng)用題１5.設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為C(x)=5+x(萬(wàn)元)，其中x為產(chǎn)量，單位:百?lài)?銷(xiāo)售x百?lài)崟r(shí)的邊際收入為R’(ｚ）=1１—2ｚ(萬(wàn)元/百?lài)崳?求:(1）利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量；(2)在利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)l百?lài)?利潤(rùn)會(huì)發(fā)生什么變化？一、單項(xiàng)選擇題1.A2.Ｄ３.Ｂ4.D5.B二、填空題7．ｘ=2９.1三、微積分計(jì)算題1１．解：由導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則得１2．解：由定積分的分部積分法得四、線性代數(shù)計(jì)算題(每小題ｌ5分，共30分)1３．解:由矩陣減法運(yùn)算得運(yùn)用初等行變換得即14.解:將方程組的增廣矩陣化為階梯形當(dāng)A=5時(shí),方程組有解,且方程組的一般解為其中x3,x4為自由未知量．五、應(yīng)用題15.解:（1)由于邊際成本為Ｃ’(x)＝l,邊際利潤(rùn)令得x=5可以驗(yàn)證ｘ=5為利潤(rùn)數(shù)Ｌ（x)的最大值點(diǎn)．因此,當(dāng)產(chǎn)量為５百?lài)崟r(shí)利潤(rùn)最大.(２)當(dāng)產(chǎn)量由5百?lài)嵲鲩L(zhǎng)至6百?lài)崟r(shí),利潤(rùn)改變量為=－l(萬(wàn)元）即利潤(rùn)將減少l萬(wàn)元一、單項(xiàng)選擇題１．下列各函數(shù)對(duì)中，(）中的兩個(gè)函數(shù)相等.2.已知當(dāng)()時(shí),,（z）為無(wú)窮小量．()．4.設(shè)A是可逆矩陣，且=1,則（)．5.設(shè)線性方程組的增廣矩陣為則此線性方程組的一般解中自由未知量的個(gè)數(shù)為（).A.1、B．２C3D．４二、填空題6.若函數(shù)則7.已知若，(z)在內(nèi)連續(xù)，則8．若存在且連續(xù)，則9.設(shè)矩陣為單位矩陣，則10.已知齊次線性方程組中A為矩陣,且該方程組有非0解,則三、微積分計(jì)算題1１.設(shè)，求Y7.四、代數(shù)計(jì)算題１３.設(shè)矩陣求１4.求線性方程組的一般解．五、應(yīng)用題１５．已知某產(chǎn)品的邊際成本為C7（q)-－--４q－－3(Ｚi元／9臺(tái)）,q為產(chǎn)量(百臺(tái)),固定成本為18(萬(wàn)元)，求（1)該產(chǎn)品的平均成本.(２)最低平均成本.一、單項(xiàng)選擇題1.D2．A3.C4.C5．B二、填空題７．2１0．3三、微積分計(jì)算題１1．解:１2．解:四、代數(shù)計(jì)算題13.解:由于所以且14．解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形故方程組的一般解為：五、應(yīng)用題15．解：(1)由于總成本函數(shù)為當(dāng)時(shí)，得即又平均成本函數(shù)為(2）令解得(--９臺(tái))該題的確存在使平均成本最低的產(chǎn)量.所以當(dāng)時(shí),平均成本最低,最底平均成本為(萬(wàn)元／百臺(tái))（2０分)３9一、單項(xiàng)選擇題二、填空題6.已知生產(chǎn)某種產(chǎn)品的成本函數(shù)為C（q)=80+2q,則當(dāng)產(chǎn)量q=5０單位時(shí)，該產(chǎn)品的平均成本為——·三、微積分計(jì)算題四、代數(shù)計(jì)算題般解。五、應(yīng)用題(１）產(chǎn)量為多少時(shí)利潤(rùn)最大?(２)在最大利潤(rùn)產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)50件,利潤(rùn)將會(huì)發(fā)生什么變化?一、單項(xiàng)選擇題1．B2．A3．Ｄ4．D5.C二、填空題(每小題３分，共1５分1三、微積分計(jì)算題四、代數(shù)計(jì)算題14．解：由于系數(shù)矩陣五、應(yīng)用題由該題的實(shí)際意義知，該題的確存在最大值點(diǎn)，因此，當(dāng)產(chǎn)量為500件時(shí)，利潤(rùn)最大.一、單項(xiàng)選擇題1.下列各函數(shù)對(duì)中,()中的兩個(gè)函數(shù)相等.Ａ．, B．,+1C.，D.，2.當(dāng)時(shí),下列變量為無(wú)窮小量的是（).A.Ｂ．C.D.3．若,則f(x)=().A．B.－C.Ｄ．-4.設(shè)是可逆矩陣，且，則().A．Ｂ.Ｃ．D.5．設(shè)線性方程組有無(wú)窮多解的充足必要條件是（）.A．B.C.D．二、填空題6．已知某商品的需求函數(shù)為ｑ＝１80–4p，其中p為該商品的價(jià)格，則該商品的收入函數(shù)R(q)＝.７．曲線在點(diǎn)處的切線斜率是.8．.9.設(shè)為階可逆矩陣,則(A)=．10．設(shè)線性方程組，且,則時(shí)，方程組有唯一解.三、微積分計(jì)算題11．設(shè),求．12．計(jì)算積分．四、代數(shù)計(jì)算題13．設(shè)矩陣A=，B=,計(jì)算(AB)-1．1４.求線性方程組的一般解．五、應(yīng)用題15.設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品個(gè)單位時(shí)的成本函數(shù)為：(萬(wàn)元),求:(1)當(dāng)時(shí)的總成本、平均成本和邊際成本;（２）當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí)，平均成本最小?單項(xiàng)選擇題1．D2.A3.Ｃ４．C5.B二、填空題6.45q–0.２5ｑ27．8.０9.n１0.三、微積分計(jì)算題11.解:由于所以１２.解:四、線性代數(shù)計(jì)算題１3.解:由于AB==（ABＩ)＝所以（ＡB)-1=1４.解：由于系數(shù)矩陣所以一般解為（其中,是自由未知量)五、應(yīng)用題15．解:(1)由于總成本、平均成本和邊際成本分別為：,,.所以,,,.(２）令,得（舍去)．由于是其在定義域內(nèi)唯一駐點(diǎn),且該問(wèn)題的確存在最小值,所以當(dāng)2０時(shí),平均成本最?。弧雾?xiàng)選擇題1．函數(shù)的定義域是（)．A．??B. ?C.? D．且2．函數(shù)在x＝０處連續(xù)，則k=(）.A.-2B．-1C.１3.下列不定積分中，常用分部積分法計(jì)算的是().A．B.Ｃ.D.4．設(shè)A為矩陣,B為矩陣，則下列運(yùn)算中()可以進(jìn)行．A.ABB.ＡBＴC.Ａ+BＤ.BAT5.設(shè)線性方程組的增廣矩陣為，則此線性方程組的一般解中自由未知量的個(gè)數(shù)為（）．A．１B．2C.3D.4二、填空題6．設(shè)函數(shù),則．7．設(shè)某商品的需求函數(shù)為，則需求彈性.8.積分.9.設(shè)均為階矩陣，可逆，則矩陣方程的解X=．1０.已知齊次線性方程組中為矩陣，則.三、微積分計(jì)算題１1.設(shè),求.12.計(jì)算積分.四、代數(shù)計(jì)算題13.設(shè)矩陣A=，計(jì)算．１4.求線性方程組的一般解．五、應(yīng)用題15.已知某產(chǎn)品的邊際成本為(萬(wàn)元／百臺(tái)),為產(chǎn)量(百臺(tái))，固定成本為18(萬(wàn)元）,求最低平均成本．單項(xiàng)選擇題１．D2．C３．C4.Ａ５.B二、填空題6.7.8.09.１0.３三、微積分計(jì)算題1１．解：７分10分12.解：10分四、線性代數(shù)計(jì)算題13.解：由于5分且13分所以１5分１4．解:由于增廣矩陣１０分所以一般解為（其中是自由未知量)15分五、應(yīng)用題15．解：由于總成本函數(shù)為=5分當(dāng)=0時(shí),C(0)=１8，得ｃ=１8，即Ｃ()=8分又平均成本函數(shù)為12分令，解得=3(百臺(tái))1７分該問(wèn)題的確存在使平均成本最低的產(chǎn)量.所以當(dāng)x=3時(shí),平均成本最低．最底平均成本為(萬(wàn)元／百臺(tái)）２0分一、單項(xiàng)選擇題１.設(shè)A為矩陣，B為矩陣，則下列運(yùn)算中()可以進(jìn)行.A．ABB．ABTC.A＋BD.BAT對(duì)的答案:A2．設(shè)為同階可逆矩陣,則下列等式成立的是（）A.Ｂ.C．D．對(duì)的答案：B3．以下結(jié)論或等式對(duì)的的是（)．Ａ.若均為零矩陣，則有Ｂ.若,且,則Ｃ.對(duì)角矩陣是對(duì)稱(chēng)矩陣D．若，則對(duì)的答案：Ｃ４.設(shè)是可逆矩陣，且,則（）.A.B.C．Ｄ.對(duì)的答案：C5．設(shè)，,是單位矩陣,則=()．Ａ.B．C．D.對(duì)的答案：D６．設(shè)，則r(A)=（).A．4Ｂ.3C．2對(duì)的答案：Ｃ7.設(shè)線性方程組的增廣矩陣通過(guò)初等行變換化為，則此線性方程組的一般解中自由未知量的個(gè)數(shù)為（)．Ａ.1B．2C．３對(duì)的答案:A８．線性方程組解的情況是().A.無(wú)解B.只有０解Ｃ.有唯一解D.有無(wú)窮多解對(duì)的答案：Ａ９.若線性方程組的增廣矩陣為,則當(dāng)＝()時(shí)線性方程組無(wú)解．A．０Ｂ．Ｃ.1D．２對(duì)的答案：B1０.設(shè)線性方程組有無(wú)窮多解的充足必要條件是(）.A．B．C.D．對(duì)的答案：D11．設(shè)線性方程組AX=b中,若r(A,b)=4,r(Ａ)=3，則該線性方程組（）．Ａ．有唯一解Ｂ．無(wú)解C．有非零解Ｄ.有無(wú)窮多解對(duì)的答案:B12．設(shè)線性方程組有唯一解，則相應(yīng)的齊次方程組()．A.無(wú)解Ｂ．有非零解C．只有零解D.解不能擬定對(duì)的答案:C二、填空題１.若矩陣A=,Ｂ＝,則ATB=? ?? ．應(yīng)當(dāng)填寫(xiě)：2.設(shè)矩陣,I為單位矩陣,則=．應(yīng)當(dāng)填寫(xiě):3．設(shè)均為階矩陣,則等式成立的充足必要條件是．應(yīng)當(dāng)填寫(xiě):是可互換矩陣４．設(shè),當(dāng)時(shí)，是對(duì)稱(chēng)矩陣.應(yīng)當(dāng)填寫(xiě):０5.設(shè)均為階矩陣,且可逆,則矩陣的解Ｘ=．應(yīng)當(dāng)填寫(xiě)：6.設(shè)為階可逆矩陣,則(A）=．應(yīng)當(dāng)填寫(xiě):7．若r(A,b）=４,r(A)=3,則線性方程組AX=ｂ? ??.應(yīng)當(dāng)填寫(xiě)：無(wú)解8．若線性方程組有非零解,則 ? ．應(yīng)當(dāng)填寫(xiě)：－1９.設(shè)齊次線性方程組，且秩(Ａ)=ｒ<ｎ，則其一般解中的自由未知量的個(gè)數(shù)等于．應(yīng)當(dāng)填寫(xiě):n–r10．已知齊次線性方程組中為矩陣，且該方程組有非０解,則.應(yīng)當(dāng)填寫(xiě)：3１1．齊次線性方程組的系數(shù)矩陣為則此方程組的一般解為．應(yīng)當(dāng)填寫(xiě)：(其中是自由未知量)１2．設(shè)線性方程組,且,則時(shí),方程組有唯一解．應(yīng)當(dāng)填寫(xiě)：三、計(jì)算題1．設(shè)矩陣A=,求逆矩陣．解由于（AI)=所以A－１＝2.設(shè)矩陣A=，求逆矩陣.解由于且所以３．設(shè)矩陣A=,B=,計(jì)算(BA)－1．解由于BA==(BAI）=所以(BＡ)-1=4．設(shè)矩陣，求解矩陣方程.解:由于即所以，Ｘ＝＝＝５．設(shè)線性方程組,求其系數(shù)矩陣和增廣矩陣的秩,并判斷其解的情況.解由于所以r（A)＝2，r（）=3.又由于r（A）r(),所以方程組無(wú)解.6．求線性方程組的一般解．解由于系數(shù)矩陣所以一般解為（其中,是自由未知量)7．求線性方程組的一般解．解由于增廣矩陣所以一般解為(其中是自由未知量)8.設(shè)齊次線性方程組問(wèn)取何值時(shí)方程組有非零解，并求一般解.解由于系數(shù)矩陣A=所以當(dāng)=5時(shí),方程組有非零解.且一般解為(其中是自由未知量）9.當(dāng)取何值時(shí)，線性方程組有解？并求一般解.解由于增廣矩陣所以當(dāng)=０時(shí),線性方程組有無(wú)窮多解,且一般解為：是自由未知量〕經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)積分學(xué)部分綜合練習(xí)與參考答案一、單項(xiàng)選擇題1．在切線斜率為2ｘ的積分曲線族中,通過(guò)點(diǎn)(1，4)的曲線為()．A．ｙ=x２+3B.ｙ=x2+4Ｃ．ｙ=2x+２D．y=4ｘ對(duì)的答案：A２.下列等式不成立的是().A.B． C.D.對(duì)的答案：A3．若，則＝（)．A.B.C．Ｄ.對(duì)的答案:D4．下列不定積分中，常用分部積分法計(jì)算的是(）.A．B.Ｃ．D．對(duì)的答案：C5.若，則ｆ（x)＝（）.A.B．-Ｃ．D．－對(duì)的答案:Ｃ6．若是的一個(gè)原函數(shù)，則下列等式成立的是().Ａ.B．C.D．對(duì)的答案：B7.下列定積分中積分值為0的是(）.A.B．C.D．對(duì)的答案：A8．下列定積分計(jì)算對(duì)的的是（)．A．B.C.D．對(duì)的答案:D9.下列無(wú)窮積分中收斂的是().A．B．C.D.對(duì)的答案:C10.無(wú)窮限積分=()．A．０B.C．D.對(duì)的答案:C二、填空題1．．應(yīng)當(dāng)填寫(xiě):2．函數(shù)的原函數(shù)是.應(yīng)當(dāng)填寫(xiě):-cｏs2x+c(c是任意常數(shù))３.若存在且連續(xù),則．應(yīng)當(dāng)填寫(xiě):４.若,則.應(yīng)當(dāng)填寫(xiě)：5．若,則=.應(yīng)當(dāng)填寫(xiě):6．．應(yīng)當(dāng)填寫(xiě):07.積分?? ? ．應(yīng)當(dāng)填寫(xiě)：０8.無(wú)窮積分是 ? ．（判別其斂散性)應(yīng)當(dāng)填寫(xiě):收斂的９．設(shè)邊際收入函數(shù)為(q)＝２+3ｑ，且Ｒ(0)=０，則平均收入函數(shù)為 ．應(yīng)當(dāng)填寫(xiě):2+三、計(jì)算題1.解==2.計(jì)算解3．計(jì)算解4.計(jì)算解5.計(jì)算解=＝6.計(jì)算解=7.解==＝８.解:=－==９．解法一＝===１解法二令,則=四、應(yīng)用題1.投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為3６（萬(wàn)元),且邊際成本為=2ｘ+４0（萬(wàn)元/百臺(tái)）.試求產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)總成本的增量，及產(chǎn)量為多少時(shí),可使平均成本達(dá)成最低.解當(dāng)產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí),總成本的增量為==１0０(萬(wàn)元)又==令，解得.x=6是惟一的駐點(diǎn),而該問(wèn)題的確存在使平均成本達(dá)成最小的值．所以產(chǎn)量為6百臺(tái)時(shí)可使平均成本達(dá)成最小.２．已知某產(chǎn)品的邊際成本(x)=2(元/件）,固定成本為0,邊際收益(x)=1２-0.0２x,問(wèn)產(chǎn)量為多少時(shí)利潤(rùn)最大?在最大利潤(rùn)產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)５0件,利潤(rùn)將會(huì)發(fā)生什么變化？解由于邊際利潤(rùn)＝12－0．０2x–２=10-０.02x令＝0，得x＝500x=50０是惟一駐點(diǎn),而該問(wèn)題的確存在最大值．所以，當(dāng)產(chǎn)量為500件時(shí)，利潤(rùn)最大.當(dāng)產(chǎn)量由500件增長(zhǎng)至５5０件時(shí),利潤(rùn)改變量為=50０－525=－２5(元）即利潤(rùn)將減少２5元.3．生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為(x）=８x(萬(wàn)元/百臺(tái))，邊際收入為(x)=100－2ｘ(萬(wàn)元/百臺(tái)),其中ｘ為產(chǎn)量，問(wèn)產(chǎn)量為多少時(shí)，利潤(rùn)最大？從利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)２百臺(tái)，利潤(rùn)有什么變化？解(x)=（ｘ)-(x)=(１０0–２x）–8x=100–10ｘ令(x)=0,得ｘ＝10（百臺(tái))又x=1０是Ｌ(x)的唯一駐點(diǎn),該問(wèn)題的確存在最大值,故x=1０是L(x)的最大值點(diǎn)，即當(dāng)產(chǎn)量為１0(百臺(tái)）時(shí),利潤(rùn)最大.又即從利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái)，利潤(rùn)將減少20萬(wàn)元. 4.已知某產(chǎn)品的邊際成本為(萬(wàn)元/百臺(tái)),為產(chǎn)量(百臺(tái))，固定成本為１８(萬(wàn)元),求最低平均成本．解:由于總成本函數(shù)為＝當(dāng)=0時(shí)，C(0）=18,得c=18即C()=又平均成本函數(shù)為令,解得=3(百臺(tái))該題的確存在使平均成本最低的產(chǎn)量.所以當(dāng)q=3時(shí)，平均成本最低.最底平均成本為(萬(wàn)元/百臺(tái))5．設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為（萬(wàn)元),其中x為產(chǎn)量,單位:百?lài)?銷(xiāo)售x百?lài)崟r(shí)的邊際收入為（萬(wàn)元/百?lài)?,求:(1)利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量;(2)在利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)1百?lài)?利潤(rùn)會(huì)發(fā)生什么變化?解：(1)由于邊際成本為,邊際利潤(rùn)=14–2ｘ令，得x=7由該題實(shí)際意義可知，x=7為利潤(rùn)函數(shù)L(x)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn).因此，當(dāng)產(chǎn)量為7百?lài)崟r(shí)利潤(rùn)最大．(2)當(dāng)產(chǎn)量由7百?lài)嵲鲩L(zhǎng)至8百?lài)崟r(shí)，利潤(rùn)改變量為=1１2–64–９8+４9=－1（萬(wàn)元）即利潤(rùn)將減少１萬(wàn)元.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)微分學(xué)部分綜合練習(xí)及參考答案一、單項(xiàng)選擇題1．函數(shù)的定義域是().A.B.C.Ｄ.且2．下列各函數(shù)對(duì)中,()中的兩個(gè)函數(shù)相等.A．,?B.,+１Ｃ., D.,3．設(shè)，則（)．Ａ.Ｂ.C.D．4.下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是(）.A．B.C.D．5．已知,當(dāng)（)時(shí)，為無(wú)窮小量.A.Ｂ.C.D．６．當(dāng)時(shí),下列變量為無(wú)窮小量的是（）A．B.C.Ｄ．7．函數(shù)在x＝0處連續(xù),則k=(? ).A.－２B．-1C.1D8.曲線在點(diǎn)（０，1)處的切線斜率為(）．Ａ.B.C.D.9.曲線在點(diǎn)（0，０)處的切線方程為（).A.y=ｘB(niǎo).y=2xC.y=ｘD.y=-x10．設(shè)，則()．A.Ｂ.Ｃ．D.１1.下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增長(zhǎng)的是（).A.siｎｘB(niǎo).exＣ.ｘ２?D．3-x12．設(shè)需求量q對(duì)價(jià)格p的函數(shù)為,則需求彈性為Ep=（）．Ａ．B．C．D．二、填空題１．函數(shù)的定義域是? ??．2.函數(shù)的定義域是 ? ? ．３.若函數(shù)，則 ? ?.４．設(shè)，則函數(shù)的圖形關(guān)于對(duì)稱(chēng).5．已知生產(chǎn)某種產(chǎn)品的成本函數(shù)為C（q）=80+2ｑ,則當(dāng)產(chǎn)量q=50時(shí)，該產(chǎn)品的平均成本為 ?????.６.已知某商品的需求函數(shù)為q=180–4p，其中p為該商品的價(jià)格,則該商品的收入函數(shù)Ｒ(q)= ? ? ．７..8．已知，當(dāng)時(shí)，為無(wú)窮小量．9.已知，若在內(nèi)連續(xù),則.1０.曲線在點(diǎn)處的切線斜率是??? ?.1１.函數(shù)的駐點(diǎn)是.1２.需求量q對(duì)價(jià)格的函數(shù)為,則需求彈性為 ? .三、計(jì)算題1．已知,求.2.已知,求.3．已知，求.4．已知,求.5.已知，求；６．設(shè),求7.設(shè)，求.8．設(shè),求．四、應(yīng)用題1．設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品個(gè)單位時(shí)的成本函數(shù)為:（萬(wàn)元),求：(1）當(dāng)時(shí)的總成本、平均成本和邊際成本；（2）當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí)，平均成本最小?2．某廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品,其固定成本為2０23元，每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品的成本為60元,對(duì)這種產(chǎn)品的市場(chǎng)需求規(guī)律為(為需求量，為價(jià)格）．試求:(1）成本函數(shù)，收入函數(shù);(2）產(chǎn)量為多少?lài)崟r(shí)利潤(rùn)最大？３.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品q件時(shí)的總成本函數(shù)為Ｃ(q)=2０+4q＋0．01q2(元）,單位銷(xiāo)售價(jià)格為p=14-0．01ｑ（元／件），試求：(1）產(chǎn)量為多少時(shí)可使利潤(rùn)達(dá)成最大?(２)最大利潤(rùn)是多少?4.某廠天天生產(chǎn)某種產(chǎn)品件的成本函數(shù)為(元）.為使平均成本最低,天天產(chǎn)量應(yīng)為多少?此時(shí)，每件產(chǎn)品平均成本為多少?５．已知某廠生產(chǎn)件產(chǎn)品的成本為（萬(wàn)元)．問(wèn):要使平均成本最少，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？參考解答一、單項(xiàng)選擇題1.D2.D３．C4．C5．A6.D7.C８．A９.A１0．B１1．B12.B二、填空題1．[-5,2］2．(－5,２）3．4.ｙ軸5.３．6６．45ｑ–0．２５ｑ27.1８.9．210.11.12．三、計(jì)算題１．解:２．解３.解4．解:5．解:由于所以６．解:由于所以7．解：由于所以８.解：由于所以四、應(yīng)用題１．解（1)由于總成本、平均成本和邊際成本分別為:，所以,,（2)令,得（舍去）由于是其在定義域內(nèi)唯一駐點(diǎn),且該問(wèn)題的確存在最小值,所以當(dāng)20時(shí)，平均成本最小.2．解(1)成本函數(shù)＝６0+２0２3.由于,即，所以收入函數(shù)=＝()=．(2)由于利潤(rùn)函數(shù)＝-=-(６0+20２3)=40--2023且=（40-－20２3=４0-0.2令＝０，即40－０．2=0，得=200，它是在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn)．所以，=2００是利潤(rùn)函數(shù)的最大值點(diǎn),即當(dāng)產(chǎn)量為2０0噸時(shí)利潤(rùn)最大.3.解（１)由已知利潤(rùn)函數(shù)則,令,解出唯一駐點(diǎn).由于利潤(rùn)函數(shù)存在著最大值，所以當(dāng)產(chǎn)量為250件時(shí)可使利潤(rùn)達(dá)成最大，(２)最大利潤(rùn)為（元）４.解由于令,即＝0，得=１4０,=-１40（舍去).=1４0是在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn)，且該問(wèn)題的確存在最小值.所以=140是平均成本函數(shù)的最小值點(diǎn)，即為使平均成本最低,天天產(chǎn)量應(yīng)為１４0件．此時(shí)的平均成本為(元/件)５．解由于====令=0，即，得，=-50（舍去），=５0是在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn)．所以，=50是的最小值點(diǎn),即要使平均成本最少,應(yīng)生產(chǎn)50件產(chǎn)品．經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（1０秋)模擬試題（一）一、單項(xiàng)選擇題1.下列各函數(shù)對(duì)中，(）中的兩個(gè)函數(shù)相等．(A)，(B),+1(C），(D),2.下列結(jié)論中對(duì)的的是（).(A)使不存在的點(diǎn)ｘ0,一定是f(x)的極值點(diǎn)(B)若（x0)=0，則ｘ０必是f(x)的極值點(diǎn)(C）ｘ0是f(x）的極值點(diǎn),則x0必是f(x)的駐點(diǎn)（D)ｘ0是ｆ（x)的極值點(diǎn)，且（x0)存在,則必有(x0）=03.在切線斜率為2ｘ的積分曲線族中,通過(guò)點(diǎn)(1,4)的曲線為()．（A）(B)(Ｃ)(D)4.設(shè)是矩陣,是矩陣，且故意義,則是()矩陣．(A）(B)(C）(Ｄ)５.若元線性方程組滿(mǎn)足秩，則該線性方程組（）.（A)有無(wú)窮多解(B)有唯一解(C)有非０解(D)無(wú)解二、填空題1.函數(shù)的定義域是．2.曲線在處的切線斜率是.3．．4．若方陣滿(mǎn)足，則是對(duì)稱(chēng)矩陣．５.線性方程組有解的充足必要條件是.三、微積分計(jì)算題設(shè),求．2.計(jì)算定積分．四、線性代數(shù)計(jì)算題3．已知,其中，求.４.設(shè)齊次線性方程組,為什么值時(shí)，方程組有非零解?在有非零解時(shí)求其一般解.五、應(yīng)用題設(shè)某產(chǎn)品的固定成本為３6（萬(wàn)元)，且邊際成本為（萬(wàn)元/百臺(tái)）.試求產(chǎn)量由４百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)總成本的增量,及產(chǎn)量為多少時(shí)，可使平均成本達(dá)成最低．經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)(1０秋)模擬試題（一)答案一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分，本題共15分）1.D2.D3.C4.A5.Ｂ二、填空題(每小題3分，本題共15分）1.2．3.4.5．秩秩三、微積分計(jì)算題(每小題１0分,共２0分)1.解：由微分四則運(yùn)算法則和微分基本公式得２.解：由分部積分法得四、線性代數(shù)計(jì)算題(每小題15分，共３0分)３．解：運(yùn)用初等行變換得即由矩陣乘法和轉(zhuǎn)置運(yùn)算得4．解:由于所以,當(dāng)時(shí)方程組有非零解．一般解為(其中為自由未知量）五、應(yīng)用題(本題20分)解:當(dāng)產(chǎn)量由４百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí),總成本的增量為==100(萬(wàn)元)又==令,解得.又該問(wèn)題的確存在使平均成本達(dá)成最低的產(chǎn)量,所以,當(dāng)時(shí)可使平均成本達(dá)成最小.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（10秋）模擬試題（二）一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分,共１５分）1．設(shè),