2023年電大經(jīng)濟數(shù)學基礎(chǔ)期末復習資料考點版參考

電大經(jīng)濟數(shù)學基礎(chǔ)12期末復習資料小抄一、單項選擇題１.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（).(Ａ)(B)(C)(D)對的答案：A２.下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）．(Ａ）（Ｂ)(C)(D)對的答案：B３.下列各函數(shù)對中，（)中的兩個函數(shù)相等.A．B.C.D．對的答案:D4．下列結(jié)論中對的的是（)．(Ａ）周期函數(shù)都是有界函數(shù)(Ｂ)基本初等函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)(C)奇函數(shù)的圖形關(guān)于坐標原點對稱(D)偶函數(shù)的圖形關(guān)于坐標原點對稱對的答案:C5．下列極限存在的是（)．Ａ．B．Ｃ．D.對的答案:A6．已知,當()時，為無窮小量.Ａ．B．C．Ｄ.對的答案:A7．當時,下列變量為無窮小量的是()A.B.C.D．對的答案：D8.函數(shù)在x＝0處連續(xù)，則ｋ=( ）.A．-２? Ｂ.-1?Ｃ．1Ｄ．2對的答案:B9．曲線在點處的切線斜率是（).(A)(Ｂ)(C)（D)對的答案：D１0.曲線在點（０,1）處的切線斜率為（)。A．B.C.D．對的答案：Ｂ１1．若,則()．A．0Ｂ.1C．4D．-4對的答案：C12.下列函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)減少的是（)．(A)(B)(C)(Ｄ)對的答案:B1３.下列結(jié)論對的的是（).（A）若,則必是的極值點(Ｂ）使不存在的點,一定是的極值點(C)是的極值點,且存在,則必有(D)是的極值點,則必是的駐點對的答案:C14．設(shè)某商品的需求函數(shù)為，則當時，需求彈性為()．Ａ.B．－3C.３D．對的答案:B１５.若函數(shù),則(）．Ａ．-2B．-1C.-1.5D．1.5對的答案：A16．函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是()．A．Ｂ.C．D．對的答案:Ａ１7．設(shè),則=（).A.B．Ｃ.D.對的答案：C１8．下列積分值為０的是（）．A．B．C.D.對的答案:C19．若是的一個原函數(shù)，則下列等式成立的是（)．Ａ．Ｂ.C.D.對的答案：B20．設(shè)，,是單位矩陣，則=().A．B.C．D．對的答案：Ａ2１.設(shè)為同階方陣，則下列命題對的的是（)．Ａ.若,則必有或B．若，則必有,C.若秩,秩,則秩Ｄ.對的答案：Ｂ22.當條件（）成立時，元線性方程組有解.A.B.Ｃ．D.對的答案:D2３.設(shè)線性方程組有惟一解，則相應(yīng)的齊次方程組（)．A.無解B.只有０解C．有非0解Ｄ．解不能擬定對的答案:B２4.設(shè)線性方程組的增廣矩陣為，則此線性方程組的一般解中自由未知量的個數(shù)為().A.1Ｂ．2C．３D．4對的答案:B2５.若線性方程組的增廣矩陣為，則當＝(）時線性方程組無解.(A)（Ｂ)(Ｃ)(D）對的答案:A26.設(shè)，則（).(A)（Ｂ)（C)(D)對的答案：D２7.設(shè)線性方程組有無窮多解的充足必要條件是（).Ａ．B.C．D．對的答案:B28.設(shè)線性方程組有唯一解,則相應(yīng)的齊次方程組(）．A．只有零解B．有非零解C.無解D．解不能擬定對的答案:A29．設(shè)A為矩陣，B為矩陣,則下列運算中（）可以進行.A．AＢB.ＡBTC.A＋BD．ＢAT對的答案:A3０．設(shè)是可逆矩陣，且，則（).Ａ．Ｂ.C．D.對的答案：Ｃ３1．設(shè)需求量q對價格p的函數(shù)為,則需求彈性為Eｐ=(）。A.B.C．D．對的答案:Ｄ32.在無窮積分中收斂的是()A.B．C.D.對的答案:C3３．設(shè)Ａ為3×4矩陣，B為5×2矩陣，且乘積矩陣故意義,則C為()矩陣．A.4×2B.2×4C.3×5D.5×3對的答案：Ｂ３4．線性方程組的解的情況是()A.無解B．只有0解Ｃ.有唯一解D．有無窮多解對的答案:Ａ二、填空題1．函數(shù)的定義域是.對的答案:2．函數(shù)的定義域是.對的答案:３.若函數(shù),則??.對的答案：4.設(shè),則函數(shù)的圖形關(guān)于對稱．對的答案：y軸5．已知需求函數(shù)為，則收入函數(shù)＝.對的答案：6．.對的答案:17.已知,若在內(nèi)連續(xù),則．對的答案：28.曲線在處的切線斜率是.對的答案:9．過曲線上的一點(0，1)的切線方程為.對的答案:1０．函數(shù)的駐點是．對的答案:11．設(shè)，當時,是對稱矩陣．對的答案：112.已知,當時，為無窮小量.對的答案：13.齊次線性方程組(是）只有零解的充足必要條件是.對的答案：14.若,則=．對的答案：15.=.對的答案：16.設(shè)線性方程組,且，則時,方程組有唯一解．對的答案:1７．設(shè)齊次線性方程組，且＝r＜ｎ,則其一般解中的自由未知量的個數(shù)等于．對的答案:ｎ–ｒ1８.線性方程組的增廣矩陣化成階梯形矩陣后為則當=時,方程組有無窮多解.對的答案：-11９.已知齊次線性方程組中為矩陣,則．對的答案：3２0.函數(shù)的間斷點是.對的答案：21．若,則．對的答案：三、微積分計算題1．已知,求.解:由導數(shù)運算法則和復合函數(shù)求導法則得２．設(shè),求．解;３.設(shè),求．解:由導數(shù)運算法則和復合函數(shù)求導法則得４.設(shè),求.解：由導數(shù)運算法則和復合函數(shù)求導法則得５.解：===6．計算解7.計算解8.計算解9.計算解==10.計算解=11.解===12．解:=-==１3.==＝=1四、代數(shù)計算題1．設(shè)矩陣，求．解：由于即所以2.設(shè)矩陣，是3階單位矩陣,求.解:由矩陣減法運算得運用初等行變換得即3.設(shè)矩陣A＝,B=，計算(AB)-1．解由于ＡB==(ABＩ)=所以（AB)－1＝4．解矩陣方程。解:由,得所以,5．求線性方程組的一般解.解:由于系數(shù)矩陣所以一般解為（其中,是自由元）6．當取何值時，線性方程組有解?并求一般解．解由于增廣矩陣所以，當＝0時,線性方程組有無窮多解,且一般解為:是自由未知量〕五、應(yīng)用題1．投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為36(萬元)，且邊際成本為（萬元/百臺)。試求產(chǎn)量由4百臺增至6百臺時總成本的增量，及產(chǎn)量多少時,可使平均成本達成最低?當產(chǎn)量由４百臺增至６百臺時，總成本的增量為（萬元)又令，解得。2．已知某產(chǎn)品的邊際成本(萬元/百臺）,為產(chǎn)量（百臺)，固定成本為１8（萬元）,求最低平均成本.解：總得成本函數(shù)為平均成本函數(shù)為,令,解得（百臺）由于平均成本存在最小值,且駐點唯一,所以，當產(chǎn)量為30０臺時,可使平均成本達成最低。最低平均成本為（萬元／百臺）3.生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為(萬元/百臺),邊際收入為(萬元/百臺）,其中x為產(chǎn)量，問(1)產(chǎn)量為多少時，利潤最大?(2)從利潤最大時的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺，利潤有什么變化?解（1)邊際利潤函數(shù)為令得（百臺)又是的唯一駐點,根據(jù)問題的實際意義可知存在最大值,故是的最大值點,即當產(chǎn)量為10(百臺)時,利潤最大.（2）利潤函數(shù)即從利潤最大時的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺,利潤將減少20萬元.4．已知某產(chǎn)品的邊際成本(元/件)，固定成本為0,邊際收益。問產(chǎn)量為多少時利潤最大？在最大利潤產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)50件,利潤將會發(fā)生什么變化？解：由于邊際利潤令,得。是唯一駐點,而該問題的確存在最大值。所以，當產(chǎn)量為5０0件時,利潤最大。當產(chǎn)量由５00件增長至55０件時,利潤改變量為即利潤將減少2５元。５.設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為(萬元)，其中x為產(chǎn)量,單位：百噸．銷售ｘ百噸時的邊際收入為（萬元/百噸),求:(1）利潤最大時的產(chǎn)量；（2)在利潤最大時的產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)１百噸,利潤會發(fā)生什么變化？解:(1）由于邊際成本為，邊際利潤令，得由該題實際意義可知,為利潤函數(shù)的極大值點，也是最大值點.因此,當產(chǎn)量為7百噸時利潤最大.（２)當產(chǎn)量由７百噸增長至８百噸時,利潤改變量為(萬元）即當產(chǎn)量由７百噸增長至8百噸時，利潤將減少1萬元。6．設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品個單位時的成本函數(shù)為:（萬元),求:⑴當時的總成本和平均成本;⑵當產(chǎn)量為多少時，平均成本最??？解：⑴由于總成本、平均成本和邊際成本分別為：,所以,,⑵令,得(舍去），可以驗證是的最小值點,所以當時,平均成本最小。７．某廠天天生產(chǎn)某種產(chǎn)品件的成本函數(shù)為（元).為使平均成本最低,天天產(chǎn)量應(yīng)為多少？此時,每件產(chǎn)品平均成本為多少?解:由于==（)==令=0，即=0,得＝1４0，=-14０（舍去）。=1４0是在其定義域內(nèi)的唯一駐點,且該問題的確存在最小值。所以＝140是平均成本函數(shù)的最小值點，即為使平均成本最低，天天產(chǎn)量應(yīng)為１４0件.此時的平均成本為＝=176(元／件)８.已知某產(chǎn)品的銷售價格（單位：元／件)是銷量（單位:件）的函數(shù)，而總成本為（單位:元)，假設(shè)生產(chǎn)的產(chǎn)品所有售出，求產(chǎn)量為多少時,利潤最大？最大利潤是多少?解:由已知條件可得收入函數(shù)利潤函數(shù)求導得令得，它是唯一的極大值點,因此是最大值點．此時最大利潤為即產(chǎn)量為300件時利潤最大．最大利潤是４3500元.9.設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品個單位時的成本函數(shù)為：(萬元）,求：⑴當時的總成本和平均成本;⑵當產(chǎn)量為多少時，平均成本最小?解:⑴由于總成本、平均成本和邊際成本分別為:;，所以，；,⑵令,得（舍去），可以驗證是的最小值點,所以當時，平均成本最?。?0．設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為(萬元),其中為產(chǎn)量，單位:百噸.銷售百噸