材料力學(xué) 第一章 軸向拉伸和壓縮

材力材料力學(xué)第一章軸向拉伸和壓縮2材力§1–2拉壓桿的應(yīng)力及強(qiáng)度條件

第一章軸向拉伸和壓縮§1-3拉壓桿的變形虎克定律§1-4材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性質(zhì)§1-5拉壓超靜定問題§1–1拉壓桿的內(nèi)力·軸力與軸力圖

3材力§1–1拉壓桿的內(nèi)力·軸力與軸力圖PPPP拉伸壓縮

桿件在軸向荷載作用下，將發(fā)生軸向拉伸或壓縮。

4材力一、拉壓桿的內(nèi)力——軸力PPPN拉壓桿橫截面的內(nèi)力沿桿的軸線，故稱為軸力。軸力以拉為正，以壓為負(fù)。

5材力二、軸力圖一般情況，拉壓桿各截面的的軸力是不同的，表示拉壓桿各截面的的軸力的圖象稱為軸力圖。

軸力圖的畫法步驟如下：

⒈畫一條與桿的軸線平行且與桿等長的直線作基線；

⒉將桿分段，凡集中力作用點處均應(yīng)取作分段點；

⒊用截面法，通過平衡方程求出每段桿的軸力；畫受力圖時，截面軸力一定按正的規(guī)定來畫。

⒋按大小比例和正負(fù)號，將各段桿的軸力畫在基線兩側(cè)，并在圖上表出數(shù)值和正負(fù)號。6材力[例1—1]畫圖示桿的軸力圖。⊕⊕○－軸力圖ⅠⅠⅡⅡⅢⅢⅠⅠN1ⅡⅡN2ⅢⅢN3第一段，第二段，第三段，解:

7材力[例1—2]長為l，重為W的均質(zhì)桿，上端固定，下端受一軸向拉力P作用，畫該桿的軸力圖。lPxPN⊕軸力圖PP+W解:

8材力[練習(xí)1]畫圖示桿的軸力圖。ABCD⊕⊕⊕○－○－軸力圖軸力圖

9材力§1–2拉壓桿的應(yīng)力及強(qiáng)度條件一、應(yīng)力的概念截面上一點分布內(nèi)力的集度稱為該點的應(yīng)力。kPm稱為A面積上的平均應(yīng)力。P

稱為截面上k點的應(yīng)力。

10材力kp將應(yīng)力p分解為與截面垂直和平行的兩個分量，與截面垂直的分量稱為正應(yīng)力，用表示之，與截面平行的分量稱為剪應(yīng)力，用表示之。

應(yīng)力的單位為：

11材力二、橫截面的正應(yīng)力拉壓桿橫截面上只有正應(yīng)力而無剪應(yīng)力，忽略應(yīng)力集中的影響，橫截面上的正應(yīng)力可視作均勻分布的，于是有正應(yīng)力正負(fù)的規(guī)定與軸力相同，以拉為正，以壓為負(fù)。[例1—3]已知A1=2000mm2，A2=1000mm2，求圖示桿各段橫截面上的正應(yīng)力。ABCDA1A2

12材力ABCDA2解：⊕－○軸力圖A1

13材力三、斜截面的應(yīng)力PPmmmmPNmmPA——斜截面面積k14材力四、應(yīng)力集中的概念拉壓桿橫截面的應(yīng)力并不完全是均勻分布的，當(dāng)橫截面上有孔或槽時，在截面曲率突變處的應(yīng)力要比其它處的應(yīng)力大得多，這種現(xiàn)象稱為應(yīng)力集中。PPPPP

15材力五、拉壓桿的強(qiáng)度條件拉壓桿在正常情況下不發(fā)生破壞的條件是：拉壓桿的最大工作應(yīng)力（橫截面的最大正應(yīng)力）不超過材料的容許應(yīng)力。其中[]為材料的容許應(yīng)力，其值為其中jx為材料破壞時的應(yīng)力，稱為極限應(yīng)力，由實驗測得；n為安全系數(shù)。

16材力根據(jù)強(qiáng)度條件可進(jìn)行下述三種工程計算。⒈強(qiáng)度校核⑴等截面桿（A=常數(shù)）：⑵等軸力桿（N=常數(shù)）：⑶變截面變軸力桿：分別計算各危險截面的應(yīng)力，取其最大者進(jìn)行強(qiáng)度校核。

17材力⒉確定截面尺寸⒊確定容許荷載首先確定容許軸力再根據(jù)軸力與荷載的平衡關(guān)系計算容許荷載。

18材力[例1—4]已知A1=200mm2，A2=500mm2，A3=600mm2，[]=12MPa，試校核該桿的強(qiáng)度。A1A2A32kN2kN9kN2kN4kN5kN⊕⊕－○∴此桿安全。解:

19材力[例1—5]圖示支架中，AB為圓截面鋼桿，直徑d=16mm，容許應(yīng)力[]1=150MPa；AC為方形截面木桿，邊長l=100mm，容許應(yīng)力[]2=4.5MPa。求容許荷載[P]。1.5m2.0mABCPAPNABNAC解:取結(jié)點A。

20材力1.5m2.0mABCPAPNABNAC單考慮AB桿：單考慮AC桿：∴[P]=36kN21材力[練習(xí)2]圖示結(jié)構(gòu)中，已知P=2kN，桿CD的截面面積A=80mm2，容許應(yīng)力[]=160MPa，試校核桿CD的強(qiáng)度并計算容許荷載。aaABPCDABPCNXAYA解：∴CD桿安全

22材力aaABPCDABPCNXAYA23材力§1-3拉壓桿的變形虎克定律PPPP拉伸壓縮b’bbb’一、拉壓桿的變形

24材力橫向線變形：橫向線應(yīng)變：PPPP拉伸壓縮b’bbb’軸向線變形：軸向線應(yīng)變：25材力實驗結(jié)果表明，在彈性范圍內(nèi)，橫向線應(yīng)變與軸向線應(yīng)變大小的比值為常數(shù)，即稱為泊桑比（泊桑系數(shù)），泊桑比是表征材料力學(xué)性質(zhì)的重要材料常數(shù)之一。無論是拉伸，還是壓縮，軸向線應(yīng)變與橫向線應(yīng)變總是正負(fù)號相反。

26材力二、虎克定律實驗結(jié)果還表明，在彈性范圍內(nèi)，桿件的線應(yīng)變與正應(yīng)力成正比，即或此關(guān)系稱為虎克定律，其中比例系數(shù)E稱為彈性模量。彈性模量也是表征材料力學(xué)性質(zhì)的重要材料常數(shù)之一。將與代入上式得

27材力該式是虎克定律的另一表達(dá)形式。其中EA

表征桿件抵抗拉壓變形的能力，稱為桿的抗拉剛度。三、虎克定律的應(yīng)用⒈計算拉壓桿的變形[例1—6]已知A1=1000mm2，A2=500mm2，E=200GPa，試求桿的總伸長。30kN50kN20kN0.5m0.5m0.5mA1A2ABCD

28材力30kN50kN20kN0.5m0.5m0.5mA1A220kN30kN⊕－○ABCD解:

29材力lxN(x)[例1—7]長l=2m，重P=20kN的均質(zhì)桿，上端固定。桿的

橫截面面積A=10cm2，E=200GPa，試求桿自重下的伸長。dxN(x)+dN(x)解:

30材力§1-4材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性質(zhì)工程中所用的材料多種多樣，不同的材料受力后所表現(xiàn)的力學(xué)性質(zhì)是不同的。只有掌握了材料的力學(xué)性質(zhì)，才能根據(jù)構(gòu)件的受力特征選擇合適的材料。

根據(jù)材料的力學(xué)性質(zhì)可分為兩大類：拉斷時只有很小的塑性變形稱為脆性材料，如玻璃、陶瓷、磚石、鑄鐵等。拉斷時有較大的塑性變形產(chǎn)生稱為塑性材料，如鋼材、銅等。

31材力一、試件與試驗儀器⒈標(biāo)準(zhǔn)試件。拉伸試件dh壓縮試件圓截面：L0=5d0

32材力2、試驗儀器：萬能材料試驗機(jī)；變形儀（常用引伸儀）。33材力二、材料拉伸時的力學(xué)性質(zhì)⒈低碳鋼拉伸時的力學(xué)性質(zhì)34材力⑴低碳鋼拉伸的應(yīng)力--應(yīng)變曲線(--圖)根據(jù)低碳鋼拉伸時記錄下來的拉力P與變形關(guān)系曲線可得應(yīng)力--應(yīng)變曲線(--圖)

35材力⑵低碳鋼拉伸的不同階段①彈性階段(oe段)

p--比例極限

pe--曲線階段

op--比例階段e--彈性極限

36材力②屈服(流動）階段(es

段)

滑移線：塑性材料的失效應(yīng)力:s。

37材力B、卸載定律A、ｂ---強(qiáng)度極限C、冷作硬化③強(qiáng)化階段(ｓｂ段)

38材力1、延伸率:2、截面收縮率：④頸縮（斷裂）階段(bf段)＜5﹪為脆性材料＞5﹪為塑性材料39材力名義屈服應(yīng)力:

0.2

--此類材料的失效應(yīng)力。⑶無明顯屈服現(xiàn)象的塑性材料

0.20.240材力--鑄鐵拉伸強(qiáng)度極限（失效應(yīng)力）⒉鑄鐵拉伸時的力學(xué)性質(zhì)鑄鐵拉伸時無比例階段、屈服階段、縮頸階段。

41材力三、材料壓縮時的力學(xué)性質(zhì)⒈低碳鋼壓縮時的力學(xué)性質(zhì)低碳鋼壓縮時的—曲線，在屈服階段之前與拉伸時基本相同，屬拉壓同性材料。只有在進(jìn)入強(qiáng)化階段之后，二者才逐漸分離。

42材力⒉鑄鐵壓縮時的力學(xué)性質(zhì)拉伸壓縮ｂy---鑄鐵壓縮強(qiáng)度極限；ｂy

（4—6）ｂL鑄鐵壓縮時強(qiáng)度極限比拉伸時強(qiáng)度極限大得多，屬拉壓異性材料；脆性材料抗壓不抗拉。

43材力四、安全系數(shù)、容許應(yīng)力、極限應(yīng)力n1、容許應(yīng)力：2、極限應(yīng)力：3、安全系數(shù)：有明顯屈服階段的塑性材料無明顯屈服階段的塑性材料脆性材料一般情況：塑性材料：1.2-1.5；脆性材料：2-3.544材力§1-5拉壓超靜定問題l①②EAEAABCaaPABPN1XAYACN2[例1]圖示結(jié)構(gòu)中，AB為剛性桿，求①、②桿的軸力。解：取剛性桿AB，受力如圖所示。AB桿受平面任意力系作用，有4個未知數(shù)，3個平衡方程，屬一次超靜定問題。僅用平衡方程求不出①、②桿的軸力，需增加一個補(bǔ)充方程才可解。

45材力l①②EAEAABCaaPABPN1XAYACN2補(bǔ)充方程可根據(jù)變形的幾何關(guān)系和物理關(guān)系來建立。所謂幾何關(guān)系是桿件變形后不能發(fā)生分離和重迭，即滿足變形的協(xié)調(diào)條件。⑴l1l2⑵

46材力所謂物理關(guān)系是桿件的軸力與變形之間的關(guān)系，即滿足虎克定律。⑶將方程⑶代入⑵得補(bǔ)充方程⑷聯(lián)立方程⑴、⑷解得：

47材力解拉壓超靜定問題的方法和步驟：

⑴畫變形的幾何圖；

⑵根據(jù)變形圖，建立變形的幾何方程；

⑶畫受力圖，其中桿件的軸力應(yīng)根據(jù)變形圖來畫，即變形為拉伸桿件的軸力按拉力畫，變形為壓縮桿件的軸力按壓力畫；

⑷根據(jù)受力圖，建立平衡方程；

⑸根據(jù)虎克定律，建立物理方程；

⑹將物理方程代入幾何方程得補(bǔ)