滬科版八年級上-平面直角坐標系-課件

數(shù)學(xué)八年級滬科版平面直角坐標系1023456-1-2-3-4-5A表示2，（A=2）可以說A的坐標是2ABB是-1.5，（B=-1.5）也可以說B的坐標是-1.5CC表示-3，（C=-3）也可以說C的坐標是-3建立數(shù)軸之后實數(shù)和數(shù)軸上的點就一一對應(yīng)問題圖11-1是某教室學(xué)生座位的平面圖，你能描述吳小明和王建同學(xué)座位么？11223487653456(行)(列)講臺吳小明王健吳小明坐在第5行第2列王建坐在第3行第5列第2列第5行第5列第3行在數(shù)學(xué)中，為了確定平面內(nèi)一個點到位置，我們先在平面內(nèi)畫出兩條互相垂直并且原點重合的數(shù)軸。水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸取向右為正方向，垂直的數(shù)軸叫做y軸或橫軸取向上為正方向，兩個數(shù)軸交點是O點叫做原點，這樣就建立了平面直角坐標系1234560–1–2–3–4–512345 yx-6-5-4-3-2-1在平面內(nèi)，兩條互相垂直且具有公共原點的數(shù)軸組成的平面直角坐標系0其中，水平的數(shù)軸叫X軸或橫軸，豎直的數(shù)軸叫Y軸或縱軸，0為坐標原點1234560–1–2–3–4–512345 yx-6-5-4-3-2-10P有了平面直角坐標系平面內(nèi)點就可以用一對實數(shù)來表示了M3)NP(-2,332A44A(-4,-4)CDC(1,-3)D(0,3)在直角坐標系中，A（2，2），B（0，3），E（-3，0）你能相應(yīng)地寫出點C，點D，點F，點G的坐標嗎？不防試一試！xA（2，2)123410432–2–1–1–2–3–4–3–4B(0,3)cDE(-3,0)FY（3，-1）（-2，4）AB(0,3)C(3,-1)D(-2,4)在平面直角坐標系中描述下列各點A(3,4)B(3,-2)C(-1,-4)D(-2,-2)E(2,0)F(0,-3)ABCDEF1234560–1–2–3–4–512345 yx-6-5-4-3-2-10第一象限第四象限第二象限第三象限第一象限內(nèi)各點的坐標符號是(+,+)第二象限內(nèi)各點的坐標符號是(+，-)第三象限內(nèi)各點的坐標符號是(-，-)第四象限內(nèi)各點的坐標符號是(-，+)坐標軸上的點也就是x軸y軸不屬于任何象限

反之對于任意一個有序?qū)崝?shù)對(x,y)坐標平面內(nèi)都有唯一的一點P和它對應(yīng)通過直角坐標系的建立，我們把平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)起來，即對于坐標平面內(nèi)任意一點P，都有唯一的一個有序?qū)崝?shù)對(x,y)和它對應(yīng)；例1在平面直角坐標系中描述下列各組點，并將各組內(nèi)的點用線段依次連接起來得到一個封閉的圖形，說說你得到的是什么圖形，并計算它的面積(1)A(5,1),B(2,1),C(2,-3);(2)A(-1,2),B(-2,-1),C(2,-1),D(3,2);1234560–1–2–3–4–512345 yx-6-5-4-3-2-10ABCBC=1-(-3)=4AB=5-2=3解得是直角三角形到的圖形它的面積是×3×4=61234560–1–2–3–4–512345 yx-6-5-4-3-2-10解得是平行四邊形形到的圖形(2)A(-1,2),B(-2,-1),C(2,-1),D(3,2);ABCDAD=3-(-1)=4EAE=2-(-1)=3它的面積是=3×4=12例2如圖11-8，正方形ABCD的邊長為4，請建立一個平面直角坐標系，并寫出正方形的四個頂點A，B，C，D在這個平面直角坐標系中的坐標。ABCDXY解；如圖以頂點A為原點，AB所在的直線為x軸，AD所在的直線為y軸建立平面直角坐標系此時正方形的四個頂點坐標分別是A(0,0),B(4,0),C(4,4)D(0,4)炮將象XY(1，-2)(3，-2)(-2，1)1，如圖，象棋盤上，若“將”位于點(1，-2)，“象”位于(3,-2)，則“炮”位于點（）A(-1,1),B(-1,2),C(-2,1),D(-2,2)C猜想1、坐標點在X軸上有什么特點？在Y軸上呢？2、坐標點不在X軸和Y軸上又有什么特點呢？yx123-1-2-3123-1-2-3-4OCBADE(-1,2)(3,-1)(0,-2)(1,0)(0,3)(-3,0)F想一想x123410432–2–1–1–2–3–4–3–4YABCDEF圖中(0，-3)(3，-3)(3，3)(0，3)（1）點B與點C的縱坐標相同，線段BC的位置有什么特點？（2）線段CE的位置有什么特點？（3）坐標軸上的點有什么特點？(-2，0)(4,0)1234560–1–2–3–4–512345 yx-6-5-4-3-2-10ABCDE(-1,2)(-2,-1)(2,-1)(3,2)做一做（1）寫出圖中平行四邊形各個頂點的坐標(2)在圖中,A與D，B與C的縱坐標相同嗎？為什么？

A與D，B與C的橫坐標相同嗎？為什么？22-1-1–4做一做ABDC（1）寫出圖中平行四邊形各個頂點的坐標（2）在圖中，A與D，B與C的縱坐標相同嗎？為什么？A與D，B與C的橫坐標相同嗎？為什么？(-2,4)(-4,-2)(9,4)(7,-2)02．已知點P（a，b）（1）當a＞0，b＞0，點P在第

象限；（2）當a＜0，b＞0，點P在第

象限；（3）當a＜0，b＜0，點P在第

象限；（4）當a＞0，b＜0，點P在第

象限；（5）當a＝0，b≠0，點P在

；（6）當a＜0，b＝0，點P在

；（7）當a=0，b＝0，點P在

；（8）若ab>0，則點Ｐ在第

象限；（9）若ab＜0，則點Ｐ在第

象限；（10）若a2＋b2＝０，則點Ｐ在

.合作探究（1）設(shè)點P（a，b）在第二象限，Q（c，d）在第四象限，則點M（ac，bd）在第

象限。（2）設(shè)0<a<1,則點M（a-1，a）在第

象限。（3）設(shè)點P（a，b）在第四象限，則點Q（b

-1，-a）在第

象限。（4）已知點P（1-2a，a-2）在第三象限，且a為整數(shù),求a的值。（5）已知點P1（a-1,5）和點P2(2,b-1)關(guān)于x軸對稱,求(a+b)2006的值。（6）平面直角坐標系內(nèi).點P（a，1-a）一定不在第

象限。（7）坐標平面內(nèi)A點在第二象限，與x軸的距離為3,與y軸的距離為4,則點A的坐標是

。1.已知點A（a+1,a2－4）在x軸的正半軸上，求A的標.2.已知點B（a,3）,點C（-2，b）直線BC平行于y軸，

a的值，并確定b的取值范圍.變式拓展3.下列點中位于第四象限的是（）A.（2，-3）B.（-2，-3）C.（2，3）D.（-2，3）4.如xy＞0，且x+y＜0，那么P(x,y)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限5.如點P(a,2)在第二象限,那么點Q(-3,a)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限6.M(-1,0)、N(0,-1)、P(-2,-1)、Q(5,0)、R(0,-5)、

S(-3,2),其中在x軸上的點的個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4ACCB7、橫坐標是正數(shù)，縱坐標的絕對值是正數(shù)的點在（）A、第一、三象限B、第二、四象限C、第二、三象限D(zhuǎn)、第一、四象限8、若點P（a，b）在第二象限，則點Q（-a，b+1）在（）A、第一象限；B、第二象限；C、第三象限；D、第四象限

DA9.點A在軸上，距離原點4個單位長度，則A點的坐標是

。

10.點A（1-a，5），B（3,b）關(guān)于y軸對稱，則a+b=______。

11.在平面直角坐標系內(nèi),已知點P(a,b),且ab<0,則點P的位置在________。12、已知點A（3，2）與點B（x,3x+1)在同一條垂直于x軸的直線上，且點C是線段AB的中點，試寫出點C的坐標。13、若點P（2m-5,2m+3)到y(tǒng)軸的距離是4，求點P的坐標。14.已知點A（2a+3b，－2）和點B（8，3a+2b）關(guān)于x軸對稱，那么a+b=（）A．2B．－2C．0D．415.如圖，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點B的坐標為(4,3)．點D、E分別在AB、BC邊上，BD=BE=1．沿直線DE將△BDE翻折，點B落在B′處．則點B′的坐標為

.16.已知點A（2a+3b，－2）和點B（8，3a+2b）關(guān)于x軸對稱，那么a+b=（）A．2B．－2C．0D．417.對任意實數(shù)x，點P(x,x2-2x)一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限18.已知m為整數(shù)，且點（12－4m，19－3m）在第二象限，則m2+2005的值為______．（1）點（1，-3）關(guān)于X軸的對稱點的坐標為______關(guān)于Y軸的對稱點的坐標為_________，關(guān)于原點對稱的點的坐標為_________。（2）點（-1，3）關(guān)于X軸的對稱點的坐標為________，關(guān)于Y軸對稱點的坐標為______，關(guān)于原點的對稱點的坐標為____________。一般地，點P（a，b），關(guān)于x軸對稱點的坐標為________，關(guān)于y軸對稱點的坐標為_________，關(guān)于原點的坐標為_____。(1,3)(-1,-3)(-1,3)(-1,-3)(1,3)(1,-3)(a,-b)(-a,b)(-a,-b)練一練：(3)、點A(－2,m)和B(n,1)關(guān)于y軸對稱，那么m＝______,n=______。(4)、點A(a-1,5)和B(2,b-1)關(guān)于x軸對稱，則a＋b＝_________。(5)、如果同一直角坐標系下兩個點的橫坐標相同，那么過這兩點的直線（）

（A）平行于x軸（B）平行于y軸（C）經(jīng)過原點（D）以上都不對

鞏固練習(xí)：1.點（3，-2）在第_____象限;點（-1.5，-1）在第_______象限；點（0，3）在____軸上；若點（a+1，-5）在y軸上，則a=______.4.若點P在第三象限且到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為1.5，則點P的坐標是________。3.點M（-8，12）到x軸的距離是_________，到y(tǒng)軸的距離是________.2.點A在x軸上，距離原點4個單位長度，則A點的坐標是_______________。

5.點A（1-a，5），B（3,b）關(guān)于y軸對稱，則a=___,b=____。

四三y-1(4,0)或(-4,0)128（-1.5，-2）457.如果同一直角坐標系下兩個點的橫坐標相同，那么過這兩點的直線（）

（A）平行于x軸（B）平行于y軸（C）經(jīng)過原點（D）以上都不對8.若點（a,b-1)在第二象限，則a的取值范圍是_____，b的取值范圍________。9.實數(shù)x，y滿足(x-1)2+|y|=0，則點P（x，y）在【】.

（A）原點（B）x軸正半軸（C）第一象限（D）任意位置6.在平面直角坐標系內(nèi),已知點P(a,b),且ab<0,則點P的位置在____________。第二或四象限Ba<0b>1B在平面直角坐標系中，任意一點都可以用一對有序?qū)崝?shù)來表示．例如，圖中的點P，從點P分別向x軸和y軸作垂線，垂足分別為M和N．這時，點M在x軸上對應(yīng)的數(shù)為3，稱為點P的橫坐標.點N在y軸上對應(yīng)的數(shù)為2，稱為點P的縱坐標.依次寫出點P的橫坐標和縱坐標，得到一對有序?qū)崝?shù)(3,2)，稱為點P的坐標．這時點P可記作P(3,2)．在直角坐標系中，兩條坐標軸把平面分成如圖所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個區(qū)域，分別稱為第一、二、三、四象限．坐標軸上的點不屬于任何一個象限．例2寫出圖中的點A、B、C、D、E、F的坐標．觀察你所寫出的這些點的坐標，回答：

(1)在四個象限內(nèi)的點的坐標各有什么特征？

(2)兩條坐標軸上的點的坐標各有什么特征？

解

:A(-1,2)B(2,1)C(2,-1)D(-1,-1)E(0,3)F(-2,0)(1)在第一象限內(nèi)的點,橫坐標是正數(shù),縱坐標是正數(shù)；在第二象限內(nèi)的點,橫坐標是負數(shù),縱坐標是正數(shù)；在第三象限內(nèi)的點,橫坐標是負數(shù),縱坐標是負數(shù)；在第四象限內(nèi)的點,橫坐標是正數(shù),縱坐標是負數(shù)；(2)x軸上點的縱坐標等于零；y軸上點的橫坐標等于零．(＋,－)(－,＋)(－,－)(＋,－)例1在右圖中分別描出坐標是(2,3)、(3,2).(－2,3)、(3,－2)的點Q、S、R，Q(2,3)與P(3,2)是同一點嗎？S(－2,3)與R(3,－2)是同一點嗎？解:Q(2,3)與P(3,2)不是同一點；S(－2,3)與R(3,－2)不是同一點．從上面的例1、例2可以發(fā)現(xiàn)直角坐標系上每一個點的位置都能用一對有序?qū)崝?shù)表示，反之，任何一對有序?qū)崝?shù)在直角坐標系上都有唯一的一個點和它對應(yīng)．也就是說直角坐標系上的點和有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的．

你能說出這句話的含義嗎?例3在直角坐標系中描出點A(2,－3)，分別找出它關(guān)于x軸、y軸及原點的對稱點，并寫出這些點的坐標．觀察上述寫出的各點的坐標，回答：(1)關(guān)于