雜質(zhì)對(duì)一維單原子鏈中晶格振動(dòng)的影響論文ppt分析

雜質(zhì)對(duì)一維單原子鏈中晶格振動(dòng)的影響

晶格振動(dòng)對(duì)晶體的許多性質(zhì)有影響，例如，固體的比熱、熱膨脹、熱導(dǎo)等直接與晶格的振動(dòng)有關(guān)。

設(shè)：原胞中只含有一個(gè)原子，整個(gè)原子平面作同位相運(yùn)動(dòng)。

可以有三種振動(dòng)波，一個(gè)縱向振動(dòng)波，兩個(gè)橫向振動(dòng)波.

晶格振動(dòng)

一維原子鏈的的振動(dòng)

晶體振動(dòng)的量子化

單個(gè)雜質(zhì)對(duì)局域振動(dòng)模的影響考慮一般的由Ｎ個(gè)原子組成的一維單原子鏈，Ｎ個(gè)基質(zhì)原子的質(zhì)量為Ｍ，在原點(diǎn)處有一個(gè)質(zhì)量為Ｍ′的雜質(zhì)原子，近鄰互作用的彈性力常數(shù)為ｆ（為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，雜質(zhì)原子與其近鄰原子之間的力常數(shù)也定為ｆ），如圖３所示。含有一個(gè)雜質(zhì)原子的一維單原子鏈一、一維單原子晶格的線性振動(dòng)

一維原子鏈的振動(dòng)條件：每個(gè)原子都具有相同的質(zhì)量m；晶格常數(shù)（平衡時(shí)原子間距）為a；熱運(yùn)動(dòng)使原子離開(kāi)平衡位置x。n-2n-1nn+1n+2n+3

xn-2xn-1xnxn+1xn+2xn+3在簡(jiǎn)諧近似和最近鄰近似下，含有一個(gè)雜質(zhì)原子的一維單原子鏈的運(yùn)動(dòng)方程組為第n個(gè)原子受第n+1個(gè)原子的作用力：

Fn，n+1=-ks(xn-xn+1)第n個(gè)原子受第n-1個(gè)原子的作用力：

Fn，,n-1=-ks(xn-xn-1)

則第n個(gè)原子所受原子的總力為：

F=Fn，n+1+Fn，,n-1

得：F=ks(xn+1+xn-1-2xn)

1.原子間的作用力服從虎克定律第n個(gè)原子運(yùn)動(dòng)方程：

md2xn/dt2=ks(xn+1+xn-1-2xn)

2.原子間的作用力服從牛頓定律

色散關(guān)系（晶格的振動(dòng)譜）色散關(guān)系：頻率和波矢的關(guān)系。（1）色散關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式將間諧振動(dòng)方程：xn=Aei(t-naq)代入牛頓方程：md2xn/dt2=ks(xn+1+xn-1-2xn)得：2={1-cos(qa)}2ks/m

或=2(ks/m)1/2|sin(qa/2)|上式為一維簡(jiǎn)單晶格中格波的色散關(guān)系（---q的關(guān)系)，也為頻譜關(guān)系。---q的關(guān)系為周期函數(shù)。格波能量量子化

三維晶格振動(dòng)能量原胞（N個(gè)）內(nèi)含1個(gè)原子系統(tǒng)的三維晶格振動(dòng)具有3N個(gè)獨(dú)立諧振子；晶體中的格波是所有原子都參與的振動(dòng)，含N個(gè)原胞的晶體振動(dòng)能量為3N個(gè)格波能量之和；在簡(jiǎn)諧近似下，每個(gè)格波是一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)，晶體總振動(dòng)能量等于3N個(gè)簡(jiǎn)諧振子的能量之和。諧振子的能量用量子力學(xué)處理時(shí)，每一個(gè)諧振子的能量l為：

l=(n1+1/2)?I,nl=0,1,2,……則晶格總能量E為：

E=(n1+1/2)?I

格波能量量子化說(shuō)明：晶格振動(dòng)的能量是量子化的，晶格振動(dòng)的能量量子?I稱為聲子。聲子的性質(zhì)聲子的粒子性光子------電磁波的能量量子。電磁波可以認(rèn)為是光子流，光子攜帶電磁波的能量和動(dòng)量。聲子------聲子攜帶聲波的能量和動(dòng)量。若格波頻率為，波矢q為，則聲子的能量為?

，動(dòng)量為?q。聲子和物質(zhì)相互作用服從能量和動(dòng)量守恒定律，如同具有能量?和動(dòng)量?q的粒子一樣?？梢詫⒏癫ㄅc物質(zhì)的互作用過(guò)程，理解為聲子和物質(zhì)的碰撞過(guò)程，使問(wèn)題大大簡(jiǎn)化，得出的結(jié)論也正確。如，電子、光子、聲子等。準(zhǔn)粒子性的具體表現(xiàn)：聲子的動(dòng)量不確定，波矢改變一個(gè)周期（倒格矢量）或倍數(shù)，代表同一振動(dòng)狀態(tài)，所以不是真正的動(dòng)量；系統(tǒng)中聲子的數(shù)目一般用統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行計(jì)算，具有能量為Ei的狀態(tài)用出現(xiàn)的幾率來(lái)表示。聲子的準(zhǔn)粒子性

聲子概念的意義

確定晶格振動(dòng)譜(q)的實(shí)驗(yàn)方法晶格的振動(dòng)譜------格波的色散關(guān)系。確定晶格振動(dòng)譜的意義------晶體的許多性質(zhì)和函數(shù)(q)有關(guān)。測(cè)定的依據(jù)------利用波和格波的相互作用。最重要的實(shí)驗(yàn)方法------中子的非彈性散射，即利用中子的德布洛依波與格波的相互作用。其他實(shí)驗(yàn)方法------X射線衍射、光的散射等。一束中子流：動(dòng)量p、能量E=p2/2Mn。樣品（與原子核之間有較強(qiáng)的相互作用，容易穿過(guò)晶體）一束中子流：動(dòng)量p′、能量E′=p′2/2Mn。入射射出格波振動(dòng)因起中子的非彈性散射（吸收或發(fā)射聲子的過(guò)程），該過(guò)程滿足能量守恒和動(dòng)量守恒。實(shí)驗(yàn)原理p′2/2Mn－

p2/2Mn=±?(q)p′－

p=±?q+?Kn多出?Kn項(xiàng)的說(shuō)明：動(dòng)量平移倒格子矢量，格波的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變。－發(fā)射聲子的過(guò)程

＋吸收聲子的過(guò)程

固定入射中子流的動(dòng)量和能量，測(cè)量不同散射中子流的動(dòng)量和能量。實(shí)驗(yàn)過(guò)程2dh1h2h3sin=n中子流單色器準(zhǔn)直器樣品準(zhǔn)直器探測(cè)器分析器′三軸中子譜儀結(jié)構(gòu)p′pp′p中子源：反應(yīng)堆中產(chǎn)生出來(lái)的慢中子流。單色器：利用單晶的布拉格反射產(chǎn)生單色（的確定）的中子流。準(zhǔn)直器：選擇入射、散射中子流的方向,確定、。分析器：利用單晶的布拉格反射來(lái)決定散射中子流的動(dòng)量。(1,0,0)605040302010聲子的能量(mev)LOTOLATA(1,1,0)(1/2,1/2,1/2)T：橫；O：光學(xué)波；L：縱；A：聲學(xué)波。硅的格波譜在一維單原子鏈中添加一輕雜質(zhì)將會(huì)使晶格的振動(dòng)頻率向高頻方向開(kāi)向略有移動(dòng)，其中有一個(gè)模被推出頻帶頂，且移動(dòng)較大，