GIS原理與方法201112-3GIS地理數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院地理信息系統(tǒng)原理中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院GIS原理與方法1緒論2空間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)3

地理信息系統(tǒng)的地理數(shù)學(xué)基礎(chǔ)4地理信息系統(tǒng)的數(shù)據(jù)輸入5地理信息系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理6空間數(shù)據(jù)管理9空間分析10數(shù)字高程模型12GIS輸出與數(shù)字地圖13地理信息系統(tǒng)工程14地理信息系統(tǒng)的發(fā)展趨勢

中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院3.地理信息系統(tǒng)中的地理基礎(chǔ)3.1地球橢球體與大地控制3.2地圖投影概述3.2.1地圖投影基本問題3.2.2地圖投影變形3.2.3地圖投影分類3.2.4地圖投影與GIS的關(guān)系3.2.5GIS中地圖投影設(shè)計(jì)與配置3.3我國GIS中地圖投影的應(yīng)用中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院大地水準(zhǔn)面假定海水處于靜止，把海水延伸到大陸上去，形成包圍整個(gè)地球的延續(xù)表面。旋轉(zhuǎn)橢球

以橢圓的短軸旋轉(zhuǎn)而成。

3.1地球橢球體與大地控制中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院地理空間坐標(biāo)系地理坐標(biāo)系是以地理極(北極、南極)為極點(diǎn)。通過A點(diǎn)作橢球面的垂線，稱之為過A點(diǎn)的法線。法線與赤道面的交角，叫做A點(diǎn)的緯度ψ。過A點(diǎn)的子午面與通過英國格林尼治天文臺(tái)的子午面所夾的二面角，叫做A點(diǎn)的經(jīng)度λ。中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院我國大地坐標(biāo)系1954年北京坐標(biāo)系

a=637825mb=6356863m坐標(biāo)原點(diǎn)：莫斯科1980年國家大地坐標(biāo)系

a=6378140mb=6356755m坐標(biāo)原點(diǎn)：西安市涇陽縣中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院高程系1956年黃海高程系黃海平均水平面1985年國家高程基準(zhǔn)青島驗(yàn)潮站1952年到1979年潮汐觀測計(jì)算的平均水面。高程值為72.260m中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院3.2地圖投影概述

建立平面上的點(diǎn)和地球表面上的點(diǎn)之間的函數(shù)關(guān)系，用數(shù)字式表達(dá)這種關(guān)系就是：

x，y為平面坐標(biāo)，λ，φ為球面地理坐標(biāo)中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院坐標(biāo)參考系統(tǒng)—平面系統(tǒng)直接建立在球體上的地理坐標(biāo)，用經(jīng)度和緯度表達(dá)地理對(duì)象位置建立在平面上的直角坐標(biāo)系統(tǒng)，用（x，y）表達(dá)地理對(duì)象位置投影中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院地圖投影：為什么要進(jìn)行投影地理坐標(biāo)為球面坐標(biāo)，不方便進(jìn)行距離、方位、面積等參數(shù)的量算地圖為平面，符合視覺心理，并易于進(jìn)行距離、方位、面積等量算和各種空間分析地球橢球體為不可展曲面中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院3.2.2地圖投影變形（1）長度變形（2）面積變形（3）角度變形中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院（1）長度變形按微分幾何的概念、微分梯形在平面上表象為平等四邊形中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院沿經(jīng)線長度比沿緯線長度比在一定點(diǎn)上的長度比存在有是大、最小值，稱為極值長度經(jīng)。極值長度比所代表方向?yàn)辄c(diǎn)方向，相當(dāng)于變形橢元的a、b軸經(jīng)緯線正交投影中，經(jīng)緯線方向的長度比即為極值長度比中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院（2）面積變形

面積比=中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院（3）角度變形

方位角的變形隨不同的方向的變化，一定點(diǎn)上的角度變形的大小是用其最大值來衡量，稱最大角度變形，用W表示中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院3.2.3地圖投影分類（1）按變形分類（2）按投影面與地球表面相關(guān)位置分類（3）按投影經(jīng)緯網(wǎng)線的形狀分類中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院（1）按變形分類A.等角投影

微分圖形投影后保持相似

B.等面積投影

某一微分面積投影前后保持相等

C.等距離投影

沿某一方向上投影長度比等于1

沿經(jīng)線上等距離投影：沿緯線上等距離投影：中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院（2）按投影面與地球表面相關(guān)位置分類

中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院（3）按投影經(jīng)緯網(wǎng)線的形狀分類

相應(yīng)于圖中類別投影名稱經(jīng)緯線形狀限定特征經(jīng)線緯線C（右）圓錐直線來同心圓弧經(jīng)線間隔相等，交于緯線元心C（右）方位直線束同心圓弧同上，且經(jīng)線夾角等于經(jīng)差C（左）圓柱平行直線平等直線經(jīng)緯線正交B2（右）偽元錐對(duì)稱曲線同心圓弧

B2（右）偽方位對(duì)稱曲線同心圓

B2（左）偽圓柱對(duì)稱曲線平行直線

A（右）多元錐對(duì)稱曲線同軸圓弧

中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院（1）圓錐投影（2）圓柱投影（3）高斯——克呂格投影（Gauss-kruger）

中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院

（1）圓錐投影①等角圓錐投影（蘭勃脫Lambert）②等面積圓錐投影③等距離圓錐投影中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院①等角圓錐投影（蘭勃脫Lambert）

(1)單標(biāo)準(zhǔn)緯線（一緯線無長度變形）

（2）雙標(biāo)準(zhǔn)緯線（等角割圓維投影）（兩條緯線無長度變形）

中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院②等面積圓錐投影

（經(jīng)差1弧度，緯差為0°到緯度的梯形面積)（1）單標(biāo)準(zhǔn)緯線（正軸等面積切圓錐投影）（2）雙標(biāo)準(zhǔn)緯線（正軸等面積割圓錐投影，亞爾勃斯（A/bers）投影）中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院③等距離圓錐投影（1）單標(biāo)準(zhǔn)緯線（正軸等距離切圓錐投影）

（2）雙標(biāo)準(zhǔn)緯線（等距離割圓錐投影）

中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院（2）圓柱投影

①等角圓柱投影（墨卡托Mercator）②等距離圓柱投影（方格投影）③等面積圓柱投影中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院①等角圓柱投影（墨卡托Mercator投影）

Mod=0.4342945

為割緯線的半徑在切圓柱中

中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院②等距離圓柱投影（方格投影）

為赤道到的子午線長度當(dāng)橫坐標(biāo)軸與赤道重合時(shí)，x=0故C=0中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院③等面積圓柱投影

S為經(jīng)差一弧度，緯差由赤道到梯形面積中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院

（3）高斯——克呂格投影

(等角橫切橢圓柱投影)

(1)高斯投影的三個(gè)條件(2)高斯投影直角坐標(biāo)公式(3)高斯投影變形分析(4)高斯投影帶劃分

(5)坐標(biāo)圖中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院①高斯投影的三個(gè)條件

（1）中央經(jīng)線和赤道投影后互相垂直，且為對(duì)稱軸（2）等角投影（3）中央經(jīng)線無長度變形中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院②高斯投影直角坐標(biāo)公式

中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院③高斯投影變形分析

（1）中央經(jīng)線上無長度變形（2）除中央經(jīng)線長度比為1，任何在長度比均大于1（3）同一緯線距中央經(jīng)線越遠(yuǎn)變形愈大變形最大位于投影帶邊（4）同一經(jīng)線上，緯度越低，變形越大。中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院④高斯投影帶劃分

（1）6°帶

1∶2.5萬~1∶50萬址形圖采用經(jīng)差6°分帶東半球：中央經(jīng)經(jīng)位置西半球：中央經(jīng)線位置

（2）3°帶

大于等于1∶1萬地形圖采用經(jīng)差3°分帶從東徑1°30′算起。中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院⑤坐標(biāo)圖

1）經(jīng)緯網(wǎng)

由經(jīng)線和緯線我織構(gòu)成的坐標(biāo)網(wǎng)又稱地理坐標(biāo)網(wǎng)。2）方里網(wǎng)

方里網(wǎng)等于投影坐標(biāo)軸的兩組平行線構(gòu)成的方格網(wǎng)，每隔整公里繪出坐標(biāo)縱線和坐標(biāo)橫線，方厘網(wǎng)同時(shí)平行于直角坐標(biāo)軸的坐標(biāo)網(wǎng)線，故又稱直角坐標(biāo)網(wǎng)。直角坐標(biāo)網(wǎng)以中央經(jīng)線投影后的直線為x軸，以赤道投影后的直線為y軸，它們交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，我國位于北半球，為了避免y坐標(biāo)出現(xiàn)負(fù)值，規(guī)定縱坐標(biāo)軸向西平移500km。每個(gè)帶的坐標(biāo)完全相同，為了指出投影帶是哪一帶，規(guī)定要在橫坐標(biāo)之前加上帶號(hào)。中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院原橫坐標(biāo)y=245863.7m西移500km后，橫坐標(biāo)y′=745863.7m加上帶號(hào)20

橫坐標(biāo)

y″=20745863.7m中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院3.2.4GIS與地圖投影關(guān)系地圖投影（地理基礎(chǔ)）數(shù)據(jù)獲取數(shù)據(jù)源地圖投影數(shù)據(jù)存儲(chǔ)統(tǒng)一的坐標(biāo)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)處理投影轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)應(yīng)用空間分析依據(jù)數(shù)據(jù)庫投影數(shù)據(jù)輸出有相應(yīng)投影的地圖中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院3.2.5GIS中地圖投影設(shè)計(jì)與配置（1）各國家GIS所采用的投影系統(tǒng)與該國的基本地圖系列所用的投影系統(tǒng)一致（2）各比例尺的GIS中的投影系統(tǒng)與其相應(yīng)比例尺的主要信息源地圖所用的投影一致。（3）各地區(qū)的GIS中投影系統(tǒng)與其所在區(qū)域適用的投影系統(tǒng)一致。（4）各種GIS一般以一種或兩種（至多三種）投影系統(tǒng)為其投影坐標(biāo)系統(tǒng)，以保證地理定位框架的統(tǒng)一。中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院

GIS中地圖投影配置一般原則：（1）所配置的投影系統(tǒng)應(yīng)與相應(yīng)比例尺的國家基本圖投影系統(tǒng)一致。（2）系統(tǒng)一般最多只采用兩種投影系統(tǒng)，一種服務(wù)于大比例尺，一種服務(wù)于小比例尺。（3）所用投影以等角投影為宜。（4）所用投影應(yīng)能與網(wǎng)格坐標(biāo)系統(tǒng)相適應(yīng)。中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院3.3我國GIS中地