反比例函數(shù)綜合復(fù)習(xí)講義全

反比例函數(shù)知識(shí)整理1、反比例函數(shù)的概念一般地，函數(shù)y=-(k是常數(shù)，k豐0)叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫(xiě)x成y=kx-1的形式。自變量x的取值范圍是x中0的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)。2、反比例函數(shù)的圖像反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。由于反比例函數(shù)中自變量x"0，函數(shù)yW0，所以，它的圖像與x軸、y軸都沒(méi)有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。3、反比例函數(shù)的性質(zhì)當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第一、三象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第二、四象限。在每個(gè)象限內(nèi)，隨x的增大而增大。4、反比例函數(shù)解析式的確定確定及埃是的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)y=-中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因x此只需要一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k的值，從而確定其解析式。5、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義k如下圖，過(guò)反比例函數(shù)y=-(k豐°)圖像上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線PM，PN，則所x得的矩形PMON的面積S=PM?PN=|y|?|x|=|xy|。y=一，?=xy=k,S=1klox考點(diǎn)一、反比例函數(shù)的性質(zhì)【例1】已知反比例函數(shù)y=10，當(dāng)1<x<2時(shí)，y的取值范圍是()x(A)0<y<5 (B)1<y<2 (C)5<y<10 (D)y>10【舉一反三】1、已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿足以上條件的函數(shù)表達(dá)式m2、已知一次函數(shù)y=kx+b(k<O)與反比例函數(shù)y=—(mwO)的圖象相交于A、B兩點(diǎn),1 2x其橫坐標(biāo)分別是一1和3,當(dāng)yjy2時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是( )A.x<—l或O<x<3 B.—1<x<O或O<x<3C.—1<x<O或x>3 D.O<x<3

3、函數(shù)y=mx+3、函數(shù)y=mx+n與y=mx，其中mw0,nw0,那么它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象可能是（）考點(diǎn)典例二、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【例2】（2015自貢）若點(diǎn)（X1，yi），（X2，y2），（X3，y3），都是反比例函數(shù)尸一圖象上的點(diǎn)，并且yi<0<y2<>3，則下列各式中正確的是（）A.x<A.x<x<x【舉一反三】B.x<x<xD.x<x<x則y1與y2的大小關(guān)系1、若點(diǎn)A（1,y）和點(diǎn)B（2,y0）在反比例函數(shù)y則y1與y2的大小關(guān)系是：y1y2（填“>”、"v”或“="）.2、如圖，過(guò)點(diǎn)C（1,2）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=—x+6于A、B兩k點(diǎn)，若反比例函數(shù)y=—（x>0）的圖像與4ABC有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是x（）A.24k《9 B,2<k<8 C.2<k<5 D.5<k<83、如圖，P是函數(shù)y=_1（x>0）的圖象上的一點(diǎn)，直緡=-x+1分別交x軸、y軸于2x點(diǎn)A、B，過(guò)點(diǎn)P分別作PM^x軸于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)E，作PN^y軸于點(diǎn)N，交AB于點(diǎn)F，則AF.BE的值為?？键c(diǎn)典例三、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系【例3】已知函數(shù)y=-1的圖象在第一象限的一支曲線上有一點(diǎn)A（a，c），點(diǎn)B（b，cx+1）在該函數(shù)圖象的另外一支上，則關(guān)于一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根x『x2判斷正確的是【 】A.x1+x>1，x/x>0 B.x1+x<0，x1?x>0C.0<x1+x2<1，x1?x2>0 D.x】+x?與xjx?的符號(hào)都不確定【舉一反三】1 1 2 1 2 1 21、（2015?湖南常德）已知A（1，、四）是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，直線AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)A及坐標(biāo)原點(diǎn)且與反比例函數(shù)圖象的另一支交于點(diǎn)C，求C的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式。

2、如圖，若雙曲線y=-與邊長(zhǎng)為5的等邊4AOB的邊OA,AB分別相交于C,D兩點(diǎn),x且OC=3BD，則實(shí)數(shù)k的值為.43、如圖，直線y=6-x交*軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，P是反比例函數(shù)y=-(x>0)圖象上x(chóng)位于直線下方的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為點(diǎn)N,交AB于點(diǎn)F。則AF-BE=( )D.6V2D.6V2第3題圖 第4題圖 第5題圖4、如上圖中，正比例函數(shù)y=3x的圖象與反比例函數(shù)y=-(k>0)的圖象交于點(diǎn)B,若-x取1,2,3,…，20,對(duì)應(yīng)的R3AOB的面積分別為S1,S2,…，S20,則S1+S2+…+S205、兩個(gè)反比例函數(shù)y=-和y=1在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P在y=-的圖象上,xx xPC，X軸于點(diǎn)C,交y=1的圖象于點(diǎn)A,PD，y軸于點(diǎn)D,交y=1的圖象于點(diǎn)B,當(dāng)x x點(diǎn)P在y=-的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：x①4ODB與aOCA的面積相等； ②四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化；③PA與PB始終相等；④當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn).其中一定正確的是?？键c(diǎn)典例四、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題【例4】如圖，一次函數(shù)yjky+b的圖象和反比例函數(shù)y廣的圖象交于A(1,2),B(-2,-1)兩點(diǎn)，若y]Vy2,則x的取值范圍是()A.xvlB.xV-2C.-2VXV0或x>1D.xV-2或0VxV1【舉一反三】1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(-3,1),以點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形AOB,雙曲線y=&在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，當(dāng)1X 2 2y1>y2時(shí)，x的取值范圍是( ).A.-5<x<1 B.0<x<1或x<一5 C.-6<x<1 D.0<x<1或x<一62、已知反比例函數(shù)_L與一次函數(shù)y=2x-1,其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(a,b)、2x(a+1,b+k)兩點(diǎn).(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)如圖，已知A點(diǎn)是上述兩函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，求A點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)利用(2)的結(jié)果，在x軸上是否存在點(diǎn)P,使4AOP為等腰三角形？若存在,請(qǐng)把所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)都求出來(lái)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.3、如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，點(diǎn)D為對(duì)角線OB的中點(diǎn),點(diǎn)E(4,n)在邊AB上，反比例函數(shù)y=k(kw0)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D、E,x且tan/BOA=1.2(1)求反比例函數(shù)的解析式和n的值；(2)若反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點(diǎn)F,將矩形折疊，使點(diǎn)O與點(diǎn)F重合，折痕分別與x、y軸正半軸交于點(diǎn)H、G,求線段OG的長(zhǎng).考點(diǎn)典例五、反比例函數(shù)的圖象和k的幾何意義

【例5】（2015涼山州）以正方形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，雙曲線y=3經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，則正方形ABCD的面積是（）xA.10B.11C.12D.13【舉一反三】L如圖，A.3是雙曲線y=-上的兩點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作AC，x軸，交OB于D點(diǎn)，垂足為xC.若4ADO的面積為1,D為OB的中點(diǎn)，則k的值為（）TOC\o"1-5"\h\z“4 一8八八 一A.— B.C.3 D.43 3k，2、如圖，正方形OABC的面積是4,點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=_（k>0,x<0）x的圖象上.若點(diǎn)R是該反比例函數(shù)圖象上異于點(diǎn)B的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)R分別作x軸、y軸的垂線，垂足為M、N,從矩形OMRN的面積中減去其與正方形OABC重合部分的面積，記剩余部分的面積為S.則當(dāng)S=m（m為常數(shù)，且0cm<4）時(shí)，則點(diǎn)R的坐標(biāo)是。（用含m的代數(shù)式表示）3、如圖，若點(diǎn)M是x軸正半軸上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作PQ//y軸，分別交函數(shù)y=幺（x>0）和y=與（x>0）的圖象于點(diǎn)P和Q，連接OP、x xOQ,則下列結(jié)論正確的是（）A./A./POQ不可能等于900B,也=4QMK2C.C.這兩個(gè)函數(shù)的圖象一定關(guān)于x軸對(duì)稱D.4POQ的面積是1(|kI+IkI)2 1 24、如圖，點(diǎn)A（x/y）、B（x2,yj都在雙曲線y--（x>0）上，且x2-x1=4，y[y2=2;分別過(guò)點(diǎn)a、B向x軸、y軸作垂線段,垂足分別為C、D、E、F,AC與BF相交于G點(diǎn)，四邊形FOCG的面積為2,五邊形AEODB的面積為14,那么雙曲線的解析式為.課后練習(xí)一、選擇題.已知反比例函數(shù)的圖象y=—2上有兩點(diǎn)A（x,y）、B（x.y。），若y>y。，則^^ 1 1 22 1 2x「x2的值是（）A.正數(shù)B.負(fù)數(shù) C.非正數(shù)D.不能確定.（2015.河北省，第10題，3分）一臺(tái)印刷機(jī)每年可印刷的書(shū)本數(shù)量y（萬(wàn)冊(cè)）與它的使用時(shí)間x（年）成反比例關(guān)系，當(dāng)x=2時(shí)，y=20.則y與x的函數(shù)圖象大致是（ ）TOC\o"1-5"\h\z.J2015?湖北武漢，9題，3分）在反比例函數(shù)『上迎圖象上有兩點(diǎn)A（x,y卜B（x,% 112y2）,X1V0Vx2,y1vy2，則m的取值范圍是（）A.m>1 B.mV1 C.m>1 D.m<13k4.（2015?黑龍江綏化）如圖，反比例函數(shù)y=—（xV0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，則k的值為（ ）xA.-6B.-5C.6D.55.（2015.寧夏，第8題，3分）函數(shù)y=k與y=-kx2+k（k豐0）在同一直角坐標(biāo)系中的X大致圖象可能是（）的圖象交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)M,與x軸交于點(diǎn)N,且AM：MN=1：2,則卜=..（2015?黑龍江省黑河市、齊齊哈爾市、大興安嶺）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB，y軸于點(diǎn)B,點(diǎn)C、D在x軸上，且BC//AD,四邊形ABCD的面積為3,則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為..（2015.山東臨沂第14題,3分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+2與反比例函數(shù)y=1X的圖象有唯一公共點(diǎn).若直線y=-X+b與反比例函數(shù)y=1的圖象有2個(gè)公共點(diǎn)，則b的X取值范圍是（）

(C)b>2或bv—2. (D)bv—2.(C)b>2或bv—2. (D)bv—2.二、填空題9.已知雙曲線yk-19.已知雙曲線y——經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,1),則k的值等于▲x(2015.河南省，第11題，3分)如圖，直線y=kx與雙曲線y=2(x>。)交于點(diǎn)Ax(1,a)/k=(2015.陜西省，第13題，3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)M(-3,2)分別作x軸、y軸的垂線與反比例函數(shù)y=4的圖象交于A、B兩點(diǎn)，則四邊形MAOB的面積為x(2015.山東濟(jì)南，第20題,3分)如圖，等邊三角形AOB的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,0),頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=-(xV0)的圖象上，則k=x(2015.山東日照，第16題，4分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ODEF和四邊形ABCD都是正方形，點(diǎn)F在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在邊DE上，反比例函數(shù)y=(kW0,x>0)的圖象過(guò)點(diǎn)B,E.若AB=2,則k的值為.三、解答題如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸相交于點(diǎn)A(-2,k0),與y軸交于點(diǎn)C,與反比例函數(shù)y=—在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B(m,n),連x結(jié)OB.若S.aob=6,Saboc=2.(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求反比例函數(shù)的表達(dá)式.(2015?遼寧大連)如圖，在平面坐標(biāo)系中，/AOB=90°,AB//x軸，OB=2,雙一一k曲線y=—經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.將4AOB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在X軸的正半軸x上.若AB的對(duì)應(yīng)線段CB恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)O.(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)和雙曲線的解析式.(2)判斷點(diǎn)C是否在雙曲線上，并說(shuō)明理由.——=一的圖象相交X(2015?遼寧沈陽(yáng))如圖，已知一次函數(shù)y二于點(diǎn)A(4,n),與x軸相交于點(diǎn)B.(1)填空：n的值為,k的值為;(2)以AB為