2022年江蘇省泰州市興化市中考數(shù)學(xué)適用性評價(jià)試題及答案解析

第=page2525頁，共=sectionpages2525頁2022年江蘇省泰州市興化市中考數(shù)學(xué)適用性評價(jià)試卷1.下列方程是一元二次方程的是(

)A.x2=2 B.x?y=2.關(guān)于二次函數(shù)y=12(A.開口向下 B.經(jīng)過原點(diǎn)

C.當(dāng)x>?1時(shí)，y隨x的增大而減小 3.如圖所示，MN為⊙O的弦，∠N=52°A.38°

B.52°

C.76°4.從某市5000名初一學(xué)生中，隨機(jī)抽取100名學(xué)生，測得他們的身高數(shù)據(jù)，得到一個(gè)樣本，則這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差四個(gè)統(tǒng)計(jì)量中，服裝廠最感興趣的是(

)A.平均數(shù)

B.中位數(shù)

C.眾數(shù)

D.方差5.已知l1//l2//l3，直線AB和CD分別交l1、l2、l3于點(diǎn)A、E、B和點(diǎn)C、FA.12

B.13

C.236.已知一元二次方程ax2+bx+A.b=c≠a

B.a=b7.現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)4、5、5、6、7，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______．

8.如果ab=23，那么a?

9.如圖，電線桿上的路燈距離地面8m，身高1.6m的小明(AB)站在距離電線桿的底部(點(diǎn)O)20m的10.河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比為1：3，則AB

11.已知拋物線y=x2?x?1與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(

12.如圖，∠BAC=36°，點(diǎn)O在邊AB上，⊙O與邊AC相切于點(diǎn)D，交邊AB于點(diǎn)E，13.已知一元二次方程x2?3x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x114.在等邊△ABC中，P為BC上一點(diǎn)，D為AC上一點(diǎn)，且∠APD=60°

15.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的半徑為1，過點(diǎn)P(a,2a?1)16.如圖，已知A為半徑為3的⊙O上的一個(gè)定點(diǎn)，B為⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)B與A不重合)，連接AB，以AB為邊作正三角形ABC.當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C也隨之變化，則O

17.(1)計(jì)算：cos30°si18.在三張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片上各寫一個(gè)數(shù)字，分別為1、2、?1.現(xiàn)將三張卡片放入一只不透明的盒子中，攪勻后任意抽出一張，記下數(shù)字后放回，攪勻后再任意抽出一張記下數(shù)字．

(1)第一次抽到寫有負(fù)數(shù)的卡片的概率是______；

19.端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗.某食品廠為了解市民對去年銷量較好的A、B、C、D四種粽子的喜愛情況，在端午節(jié)前對某小區(qū)居民進(jìn)行抽樣調(diào)查(每人只選一種粽子)，并將調(diào)查情況繪制成兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D種粽子所在扇形的圓心角是______°；

(3)這個(gè)小區(qū)有2500人，請你估計(jì)愛吃B20.從甲、乙兩種農(nóng)作物中各抽取10株苗，分別測得它的苗高如下：(單位：cm)

甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；

乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；

問：(1)哪種農(nóng)作物的苗長得比較高？

21.如圖，已知△ABC的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(?4,6)，B(?8,0)，C(?2,2)．

22.如圖，小明想測量斜坡CD旁一棵垂直于地面AE的樹AB的高度，他們先在點(diǎn)C處測得樹頂B的仰角為60°，然后在坡頂D測得樹頂B的仰角為30°，已知斜坡CD的長度為20m，DE⊥AE，______，求AB的長．

給出下列條件：①DE=23.如圖，已知點(diǎn)A，B，C均在⊙O上，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)．

(1)請僅用無刻度的直尺畫出∠B的平分線BE交⊙O于點(diǎn)E；(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)在(24.某公司分別在A，B兩城生產(chǎn)同種產(chǎn)品，共100件.A城生產(chǎn)產(chǎn)品的總成本y(萬元)與產(chǎn)品數(shù)量x(件)之間具有函數(shù)關(guān)系y=x2+30x，B城生產(chǎn)產(chǎn)品的每件成本為70萬.當(dāng)A，B兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本的和最少時(shí)，求：

(1)A，B兩城各生產(chǎn)多少件？

(2)從A城把該產(chǎn)品運(yùn)往C，D兩地的費(fèi)用分別為m萬元/件和3萬元/件；從B城把該產(chǎn)品運(yùn)往C，D兩地的費(fèi)用分別為1萬元/件和2萬元/件，C地需要90件，D地需要10件，求25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)O為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)A、B，P是x軸上點(diǎn)B右側(cè)的點(diǎn)，∠PCB=∠PAC．

(1)如圖1，求證：PC是⊙O的切線；

(2)如圖2，過點(diǎn)B作BE//PC交⊙O于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，CG⊥AB，垂足為D26.當(dāng)直線y=kx+b(k、b為常數(shù)且k≠0)與拋物線y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù)，且a≠0)有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與拋物線相切，直線叫做拋物線的切線，這個(gè)公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)，其切點(diǎn)坐標(biāo)(x,y)為相應(yīng)方程組y=kx+bax2+bx+c的解．如將直線y=4x與拋物線y=x2+4，聯(lián)合得方程組y=4xy=x2+4，從而得到方程x2+4=4x，解得x1=x2

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A.是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；

B.方程x?y=0是二元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.是分式方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.x2+2x?5是代數(shù)式，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：A．

根據(jù)一元二次方程的定義逐個(gè)判斷即可．只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2.【答案】D

【解析】解：∵y=12(x+1)2，

∴拋物線開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,0)，

∴x>?1時(shí)，y隨x增大而增大，

把x3.【答案】C

【解析】解：∵OM=ON，

∴∠M=∠N=52°，

∴∠MON=180°4.【答案】C

【解析】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故服裝廠最感興趣的指標(biāo)是眾數(shù)．

故選：C．

根據(jù)題意，即可得解．

本題主要考查了統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．

5.【答案】B

【解析】解：∵l1//l2//l3，

∴CFCD6.【答案】C

【解析】解：∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

∴Δ=b2?4ac=0，

∵a+b+c=0，

即b=?(a+c)，

∴(a+c)2?4ac=0，

∴(a?c)2=0，

∴a?7.【答案】5

【解析】解：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5，

故答案為：5．

根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．

本題主要考查中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義．

8.【答案】?4【解析】解：∵ab=23，

∴a?2bb=ab?2

=9.【答案】5

【解析】解：由題意得，AMAM+OA=AB8，

即AMAM+10.【答案】12米

【解析】解：∵Rt△ABC中，BC=6米，迎水坡AB的坡比為1：3，

∴BC：AC=1：3，

∴AC=3?BC=63(11.【答案】2019

【解析】解：將(m,0)代入函數(shù)解析式得，m2?m?1=0，

∴m2?m=1，

∴?3m12.【答案】27°【解析】解：連接OD，如圖：

∵⊙O與邊AC相切于點(diǎn)D，

∴∠ODA=90°，

∵∠BAC=36°，

∴∠AOD=54°，

∴∠A13.【答案】2

【解析】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=3，x1x2=1，

所以x1+x2?x1x2=3?114.【答案】8

【解析】解：∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC=AC，∠B=∠C=60°，

∴∠BAP+∠APB=180°?60°=120°，

∵∠APD=60°，

∴∠APB+∠DPC=180°?60°=15.【答案】a<【解析】解：∵過點(diǎn)P(a,2a?1)可以作⊙O的兩條切線，

∴點(diǎn)P(a,2a?1)在⊙O外，

∴點(diǎn)P(a,2a?1)到圓心O的距離大于⊙O的半徑，

∴a2+(2a?1)2>1，

∴a2+(2a?1)2>1，

16.【答案】6

【解析】解：如圖，連接OB，OC，OA，在點(diǎn)A的下方取一點(diǎn)N，使得AN=AO．

∵OA=ON，OA=AN，

∴AO=ON=AN，

∴△OAN是等邊三角形，

∴∠OAN=60°，

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC，∠BAC=60°，

∵17.【答案】解：(1)原式=32×22+12×22

=6+24；【解析】(1)先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得到原式=32×22+118.【答案】解：(1)13

(2)畫樹狀圖為：

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽出的卡片上數(shù)字都為正數(shù)的有4種結(jié)果，【解析】解：(1)第一次抽到寫有負(fù)數(shù)的卡片的概率是13，

故答案為：13；

(1)用負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)除以數(shù)字的總個(gè)數(shù)即可；

(2)畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B19.【答案】解：(1)抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)：240÷40%=600(人)，

喜歡B種粽子的人數(shù)為：600?240?60【解析】解：(1)見答案；

(2)180600×100%=30%，

360°×30%=108°，

故答案為：108；

(3)1?40%?10%?30%=20%，

2500×20.【答案】解：(1)x甲?=110(9+10+11+12+7+13+10+【解析】(1)算出兩種農(nóng)作物的苗高的平均數(shù)，即可知道哪種農(nóng)作物長的比較高；

(2)利用(21.【答案】解：(1)如圖，△A′B′C′為所作，點(diǎn)C′的坐標(biāo)為(1【解析】(1)把A、B、C點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都乘以?12得到A′、B′、C′的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；

(222.【答案】①

【解析】解：選擇①DE=10m，理由如下：

在Rt△CDE中，

∵CD=20m，DE=10m，

∴sin∠DCE=1020=12，

∴∠DCE=30°．

∵∠ACB=60°，DF//AE，

∴∠BGF=60°

23.【答案】解：(1)如圖，BE為所作；

(2)∵BE平分∠ABC，

∴∠C【解析】(1)延長OD交⊙O于E，再連接BE，利用垂徑定理得到AE=CE，則根據(jù)圓周角定理得到BE平分∠ABC；

24.【答案】解：(1)設(shè)A，B兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本的和為W(萬元)，

則W=x2+30x+70(100?x)

=x2?40x+7000

=(x?20)2+6600，

∴當(dāng)x=20時(shí)，W取得最小值，最小值為6600萬元，

此時(shí)100?x=100?20=80．

∴A城生產(chǎn)20件，B城生產(chǎn)80件；

(2)設(shè)從A城把該產(chǎn)品運(yùn)往C地的產(chǎn)品數(shù)量為n件，則從A城把該產(chǎn)品運(yùn)往D地的產(chǎn)品數(shù)量為(20?n)件；

從B城把該產(chǎn)品運(yùn)往C地的產(chǎn)品數(shù)量為(90?n)件，則從B城把該產(chǎn)品運(yùn)往D地的產(chǎn)品數(shù)量為(10?20+n)件，由題意得：

20?n≥010?20+n≥0，

解得10≤n≤20，

P=m【解析】(1)設(shè)A，B兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本的和為W(萬元)，則W等于A城生產(chǎn)產(chǎn)品的總成本加上B城生產(chǎn)產(chǎn)品的總成本，由此可列出W關(guān)于x的二次函數(shù)，將其寫成頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案；

(2)設(shè)從A城把該產(chǎn)品運(yùn)往C地的產(chǎn)品數(shù)量為n件，分別用含n的式子表示出從A城把該產(chǎn)品運(yùn)往D地的產(chǎn)品數(shù)量、從B城把該產(chǎn)品運(yùn)往C地的產(chǎn)品數(shù)量及從B城把該產(chǎn)品運(yùn)往D地的產(chǎn)品數(shù)量，再列不等式組求得n的取值范圍，然后用含n的式子表示出A，B兩城總運(yùn)費(fèi)之和25.【答案】(1)證明：如圖(1)，連接OC，

∴OA=OC，

∴∠PAC=ACO，

∵∠PCB=∠PAC，

∴∠ACO=∠PCB，

∴∠PCO=∠PCB+∠OCB=∠ACO+∠OCB=∠ACB，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠PCO=90°，

∵OC為⊙O的半徑，

∴PC是⊙O的切線；

(2)解：①如圖(2)∵BE//PC，

∴∠PCB=∠CBE，

∵∠PCB=∠PAC，

∴∠PAC=∠CBE，

∵CG⊥AB，且AB為【解析】(1)先判斷出∠ACO=∠PCB，再判斷出∠ACB=90°，進(jìn)而得出∠PCO=90°，即可得出結(jié)論；

(2)①由BE//PC得∠PCB=∠26.【答案】解：(1)直線m：y=2x?1與拋物線y=x2相切，理由如下：

由y=2x?1y=x2得x1=x2=1y1=y2=1，

∴直線m：y=2x?1與拋物線y=x2相切，切點(diǎn)是(1,1)；

(2)設(shè)直線n的解析式為y=mx+n，將A(1,?3)代入得：

m+n=?3，

∴n=?3?m，

∴直線n的解析式為y=mx?3?m，

由y=mx?3?my=x2得x2?mx+m+3=0，

∵直線n與拋物線y=x2相切，

∴x2?mx+m+3=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)解，

∴Δ=0，即(?m)2?4(m+3)=0，

解得m=?2或m=6，

當(dāng)m=?2時(shí)，直線n的解析式為y=?2x?1，

解y=?2x?1y=2x?1得x=0y=?1，

∴此時(shí)直線m與直線n的交點(diǎn)坐標(biāo)是