應用統(tǒng)計學第四章推斷統(tǒng)計

應用統(tǒng)計學第四章推斷統(tǒng)計第一頁，共三十三頁，2022年，8月28日一、

概念1、參數(shù)估計：在抽樣分布及抽樣分布的基礎(chǔ)上，據(jù)樣本統(tǒng)計量來推斷總體參數(shù)的統(tǒng)計方法。2、估計量：用來估計總體參數(shù)的統(tǒng)計量的名稱；估計值：計算得到的樣本估計量的具體數(shù)值第二頁，共三十三頁，2022年，8月28日點估計：用樣本估計量直接作為總體參數(shù)估計值

3、

區(qū)間估計：在點估計基礎(chǔ)上，依照一定的概率保證度

用樣本估計值估計出總體參數(shù)取值的區(qū)間

范圍。

4、置信區(qū)間：由樣本統(tǒng)計量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計區(qū)間，用

（）來表示，即（置信下限，置信上限）。

第三頁，共三十三頁，2022年，8月28日

5、置信水平也稱為置信度用表示

表示置信區(qū)間包括總體參數(shù)真值

的概率，記為，則總體參數(shù)真值有的可能性落在置信區(qū)間內(nèi)。其中為事先給定的概率值，稱為顯著性水平。第四頁，共三十三頁，2022年，8月28日(一)無偏性

樣本估計量的均值等于該樣本統(tǒng)計量所估計的總體參數(shù)的真實值，則稱該估計量為無偏估計量。也稱為相合性，當樣本容量n增加時，如果估計量越來越接近總體參數(shù)的真實值，則稱這個估計量為一致估計量。（二）一致性第五頁，共三十三頁，2022年，8月28日

是指估計量與總體參數(shù)的離散程度應該很小，即估計量的方差應該很小，這樣才能保證估計量的取值集中在被估計的總體參數(shù)的附近，對總體參數(shù)的估計和推斷更可靠。（三）有效性第六頁，共三十三頁，2022年，8月28日第七頁，共三十三頁，2022年，8月28日第八頁，共三十三頁，2022年，8月28日

1、一個總體均值的置信區(qū)間：（1）大樣本（n≥30）時，總體均值的置信區(qū)間為：

①方差已知時：

②方差未知時：（用代替）補充：當樣本來自非正態(tài)總體時，應將樣本容量增加到30以上，再進行抽樣和區(qū)間估計，均值的置信區(qū)間同上面推導的大樣本（n≥30）的情況。第九頁，共三十三頁，2022年，8月28日（2）樣本來自正態(tài)總體

樣本容量為小樣本即（n＜30）時，總體均值的置信區(qū)間為：

①已知時，

②未知時，第十頁，共三十三頁，2022年，8月28日第十一頁，共三十三頁，2022年，8月28日例1

現(xiàn)從一批燈泡中隨機地取16只，測的其使用壽命（以小時為單位）如下表所示。

設(shè)燈泡的使用壽命近似地服從正態(tài)分布，試求燈泡的平均使用壽命95%的置信區(qū)間。解：總體的方差未知，故總體均值的置信區(qū)間為：

而，經(jīng)過計算得，又查表得，故所求的置信區(qū)間為（1476.8,1503.2）。1510152014801500145014801510152014801490153015101460146014701470第十二頁，共三十三頁，2022年，8月28日例2：某食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主，每天的產(chǎn)量為8000袋左右，按照規(guī)定每袋的重量應為100克，為對產(chǎn)品質(zhì)量進行監(jiān)測，企業(yè)質(zhì)檢部門從某天生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機抽取了64袋，測得該樣本的均值為105.36克，標準差為10克，試估計該批產(chǎn)品平均重量的置信區(qū)間為多少？（置信度為95%）例3：從某公司生產(chǎn)的一批瓶裝產(chǎn)品中，隨機抽取10罐產(chǎn)品，測得每罐的重量分別為318、320、322、321、321、323、319、320、320、324（克），以95%的置信度求該公司這批產(chǎn)品平均重量的置信區(qū)間。（產(chǎn)品重量服從正態(tài)分布）第十三頁，共三十三頁，2022年，8月28日復習：設(shè)來自正態(tài)總體的樣本，分別為樣本的均值和方差。則

樣本來自正態(tài)總體，則總體方差

的置信區(qū)間為第十四頁，共三十三頁，2022年，8月28日由樣本比率的抽樣分布可以知，當樣本容量足夠（一般指不小于30，且都大于5），樣本比率的抽樣分布近似正態(tài)分布。設(shè)總體比率為，則有

對于置信度，P的置信區(qū)間為第十五頁，共三十三頁，2022年，8月28日由樣本比率的抽樣分布可以知，當樣本容量足夠（一般指不小于30，且都大于5），樣本比率的抽樣分布近似正態(tài)分布。設(shè)總體比率為，則有

對于置信度，P的置信區(qū)間為第十六頁，共三十三頁，2022年，8月28日例4：對某種奶粉進行檢查，從中隨機抽取20袋，測得樣本的平均重量為250.8克，標準差為1.25克，已知其重量服從正態(tài)分布，求總體方差在置信度為90%時的置信區(qū)間為多少？例5：某城市要估計下崗職工中女性所占的比例，隨機抽取了100個職工，其中65人為女性。對于置信度95%，試求該城市下崗職工中女性所占的比例的置信區(qū)間為多少？

第十七頁，共三十三頁，2022年，8月28日一、

假設(shè)檢驗的基本問題

1、假設(shè)檢驗：在總體的分布函數(shù)已知，但參數(shù)未知時，先對總體分布中的未知參數(shù)（均值、比率、方差）提出假設(shè)，利用樣本提供的信息來檢驗這個假設(shè)，即接受此假設(shè)還是拒絕此假設(shè)。第十八頁，共三十三頁，2022年，8月28日第十九頁，共三十三頁，2022年，8月28日第二十頁，共三十三頁，2022年，8月28日“棄真”錯誤：原假設(shè)為真時,我們卻作出拒絕的錯誤決策,稱這類為第一類錯誤。該錯誤發(fā)生的概率為。

“取偽”錯誤：當原假設(shè)為假時,我們卻接受了原假設(shè),稱這類錯誤為第二類錯誤。第二十一頁，共三十三頁，2022年，8月28日第二十二頁，共三十三頁，2022年，8月28日5、拒絕域：拒絕原假設(shè)的統(tǒng)計量所有可能取值組成的集合。6、檢驗統(tǒng)計量：據(jù)樣本觀測計算得到的，并據(jù)此對原假設(shè)和備擇假設(shè)

做出決策的某個樣本統(tǒng)計量7、假設(shè)檢驗的類型及拒絕域的決定：

雙側(cè)檢驗，備擇假設(shè)為“≠”，拒區(qū)域位于臨界值兩側(cè)；

右側(cè)檢驗，備擇假設(shè)為“＞”，拒區(qū)域位于臨界值右側(cè)；

左側(cè)檢驗，備擇假設(shè)為“＜”，拒區(qū)域位于臨界值左側(cè)；第二十三頁，共三十三頁，2022年，8月28日第一步：根據(jù)實際問題的要求,提出原假設(shè)和備擇假設(shè)；第二步：給定顯著性水平以及樣本容量；第三步：確定檢驗統(tǒng)計量及其分布，并由原假設(shè)的內(nèi)容確定拒絕域的形式（構(gòu)建統(tǒng)計量）；第四步：

由{拒絕|為真}=求出拒絕域；

第五步；根據(jù)樣本觀測值計算檢驗統(tǒng)計量的具體值；第六步；作出拒絕還是接受原假設(shè)的統(tǒng)計判斷。

第二十四頁，共三十三頁，2022年，8月28日第二十五頁，共三十三頁，2022年，8月28日例1

某廠生產(chǎn)某種型號的內(nèi)胎，從長期的生產(chǎn)經(jīng)驗知道其扯斷強力服從均值=1380（N/㎝），標準差=50（N/㎝）的正態(tài)分布。該廠為提高產(chǎn)品的質(zhì)量，改變了原來的配方進行現(xiàn)場生產(chǎn)試驗。設(shè)新配方生產(chǎn)的內(nèi)胎其扯斷強力仍服從正態(tài)分布。由于在試驗中除配方外，其他條件都保持不變，因此可以認為新配方未改變此型號內(nèi)胎扯斷強力的方差。采用新配方的5次試驗，測得內(nèi)胎扯斷強力為（單位：N/㎝）：1450，1460，1360，1430，1420，試問采用新配方，是否能提高內(nèi)胎的扯斷強力？第二十六頁，共三十三頁，2022年，8月28日解：第一步：提出假設(shè)第二步：計算檢驗統(tǒng)計量解得，=50，=1380，求得

第三步：確定拒絕域，備擇假設(shè)為“＞”，則為右側(cè)檢驗，拒絕域為Z＞,=0.05,=

第四步：由，可知Z＞，落在拒絕域，拒絕原假設(shè)。第二十七頁，共三十三頁，2022年，8月28日第二十八頁，共三十三頁，2022年，8月28日例2

某種元件，按照標準其使用壽命不低于1000（小時），現(xiàn)從生產(chǎn)出的一批元件中隨機抽取25件，測得其平均壽命為950（小時），樣本標準差為100（小時）。

假設(shè)該種元件壽命服從正態(tài)分布，對于置信度95%,試問這批元件是否可以認為合格？

解此問題即要檢驗檢驗統(tǒng)計量而由已知可得，,，，n=25，計算得到

備擇假設(shè)為“＜”，則是左側(cè)檢驗，拒絕域為。

查表求得，可知

故拒絕原假設(shè)，認為這批元件不合格。第二十九頁，共三十三頁，2022年，8月28日例3：有人說某學院學生平均每天鍛煉時間至少為30分鐘，隨機在該學院抽取100名學生，測得他們每天的平均鍛煉時間為31分鐘，標準差為12分鐘，試在顯著性水平為0.05時，檢驗該人的說法是否可信？例4：某停車場管理員認為，該停車場每輛車平均停車時間不會超過30分鐘，現(xiàn)從該停車場隨機抽取16輛汽車進行觀測，測得平均停車時間為28分鐘，標準差為5.3分鐘，試在ɑ=0.05時，檢驗該管理人員的說法是否可信？（車輛的停車時間服從正態(tài)分布）第三十頁，共三十三頁，2022年，8月28日復習：設(shè)來自正態(tài)總體的樣本，分別為樣本的均值和方差。則方差的檢驗統(tǒng)計量為：

第三十一頁，共三十三頁，2022年，8月28日由樣本比率的抽樣分布可以知，當樣本容量足夠大（一般指不小于30，且都大于5），樣本比率的抽樣分布近似正態(tài)分布。設(shè)總體比率為，則有

比率的檢驗統(tǒng)計量為第三十二頁，共三十三頁，2022年，8月28日