概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第9章題庫(kù)

第9章回歸解析填空題1、若是y是關(guān)于x的一元線性回歸函數(shù)，即yabx，~N(0,2)，則E(y)=_________.答案：E(y)abx知識(shí)點(diǎn)：一元線性回歸模型參照頁(yè):P181學(xué)習(xí)目標(biāo):1難度系數(shù):1提示一：一元線性回歸模型提示二：無(wú)提示三：無(wú)提示四（同題解）題型：填空題題解：~N(0,2)，故E()0，E(y)abx.2、一元線性回歸模型，經(jīng)過(guò)最小二乘法確立的參數(shù)?a?,b應(yīng)知足_________.答案：?minQ(a,b)Q(a,b)a,b知識(shí)點(diǎn)：參數(shù)預(yù)計(jì)參照頁(yè):P182學(xué)習(xí)目標(biāo):1難度系數(shù):1提示一：參數(shù)預(yù)計(jì)提示二：無(wú)提示三：無(wú)提示四（同題解）題型：填空題題解：由最小二乘法的定義即得.3、一元線性回歸模型，經(jīng)過(guò)最小二乘法確立的參數(shù)為答案：正態(tài)知識(shí)點(diǎn)：9.1.4最小二乘預(yù)計(jì)的性質(zhì)參照頁(yè):P181學(xué)習(xí)目標(biāo):1難度系數(shù):1提示一：最小二乘預(yù)計(jì)的性質(zhì)提示二：無(wú)提示三：無(wú)提示四（同題解）題型：填空題

??a?,b，則a?,b聽(tīng)從_________散布.題解：由一元線性回歸模型的最小二乘預(yù)計(jì)方法的性質(zhì)即得.4、關(guān)于一元線性回歸模型，需要對(duì)回歸方程進(jìn)行的顯著性查驗(yàn)有_________.答案：F查驗(yàn)或相關(guān)系數(shù)查驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)：回歸方程的顯著性查驗(yàn)參照頁(yè):P185學(xué)習(xí)目標(biāo):1難度系數(shù):1提示一：回歸方程的顯著性查驗(yàn)提示二：無(wú)提示三：無(wú)提示四（同題解）題型：填空題題解：由回歸方程的顯著性查驗(yàn)的觀點(diǎn)和方法即得.5、若經(jīng)過(guò)變量替代將冪函數(shù)yaxb變換為線性方程，則需進(jìn)行的變量替代為_(kāi)________.答案：y'lny,x'lnx,Alna知識(shí)點(diǎn)：可化為線性回歸的曲線回歸參照頁(yè):P193學(xué)習(xí)目標(biāo):2難度系數(shù):2提示一：可化為線性回歸的曲線回歸提示二：無(wú)提示三：無(wú)提示四（同題解）題型：填空題題解：兩邊取對(duì)數(shù)，得：y'lnablnx，故變量替代為y'lny,x'lnx,Alna.x6、若經(jīng)過(guò)變量替代將雙曲線函數(shù)y變換為線性方程，則需進(jìn)行的變量替代為_(kāi)________.axb答案：y'1,x'1yx知識(shí)點(diǎn)：可化為線性回歸的曲線回歸參照頁(yè):P193學(xué)習(xí)目標(biāo):2難度系數(shù):2提示一：可化為線性回歸的曲線回歸提示二：無(wú)提示三：無(wú)提示四（同題解）題型：填空題題解：yx兩邊取倒數(shù)，得：1ab，故變量替代為y'1,x'1.axbyxyx7、若經(jīng)過(guò)變量替代將指數(shù)函數(shù)yaebx變換為線性方程，則需進(jìn)行的變量替代為_(kāi)________.答案：y'lny,Alna知識(shí)點(diǎn)：可化為線性回歸的曲線回歸參照頁(yè):P193學(xué)習(xí)目標(biāo):2難度系數(shù):2提示一：可化為線性回歸的曲線回歸提示二：無(wú)提示三：無(wú)提示四（同題解）題型：填空題題解：將指數(shù)函數(shù)

y

aebx

兩邊取對(duì)數(shù)，得：lny

lna

bx，故變量替代為

y'

lny,A

lna.b8、若經(jīng)過(guò)變量替代將函數(shù)

yaex變換為線性方程，則需進(jìn)行的變量替代為

_________.答案：

y'

lny,x'

1,A

lnax知識(shí)點(diǎn)：可化為線性回歸的曲線回歸參照頁(yè):P193學(xué)習(xí)目標(biāo):2難度系數(shù):2提示一：可化為線性回歸的曲線回歸提示二：無(wú)提示三：無(wú)提示四（同題解）題型：填空題bb1題解：將函數(shù)yaex兩邊取對(duì)數(shù)，得：lnylna，故變量替代為y'lny,x',Alna.xx9、若經(jīng)過(guò)變量替代將對(duì)數(shù)函數(shù)yablnx變換為線性方程，則需進(jìn)行的變量替代為_(kāi)________.答案：x'lnx知識(shí)點(diǎn)：可化為線性回歸的曲線回歸參照頁(yè):P193學(xué)習(xí)目標(biāo):2難度系數(shù):2提示一：可化為線性回歸的曲線回歸提示二：無(wú)提示三：無(wú)提示四（同題解）題型：填空題題解：顯然經(jīng)過(guò)x'lnx，對(duì)數(shù)函數(shù)yablnx化為線性方程yabx'.110、若經(jīng)過(guò)變量替代將Logistic函數(shù)yabe_________.

變換為線性方程，則需進(jìn)行的變量替代為1x答案：y',x'e知識(shí)點(diǎn)：可化為線性回歸的曲線回歸參照頁(yè):P193學(xué)習(xí)目標(biāo):2難度系數(shù):2提示一：可化為線性回歸的曲線回歸提示二：無(wú)提示三：無(wú)提示四（同題解）題型：填空題題解：將Logistic函數(shù)y1x兩邊取倒數(shù)，得：1abex，故變量替換為abeyy'1,x'ex.y11、在多元線性回歸模型的基本假設(shè)下，回歸系數(shù)的最正確線性無(wú)偏預(yù)計(jì)是_________.答案：最小二乘預(yù)計(jì)知識(shí)點(diǎn)：參數(shù)預(yù)計(jì)參照頁(yè):P198學(xué)習(xí)目標(biāo):3難度系數(shù):2提示一：參數(shù)預(yù)計(jì)提示二：無(wú)提示三：無(wú)提示四（同題解）題型：填空題題解：最小二乘預(yù)計(jì)

?是

的線性無(wú)偏預(yù)計(jì)

.

其他，在多元線性回歸模型的基本假設(shè)下，

?在的全部線性無(wú)偏預(yù)計(jì)中方差最小

.

這就是說(shuō)，最小二乘預(yù)計(jì)

?是

的最正確線性無(wú)偏預(yù)計(jì)

.12、在多元回歸模型中，最簡(jiǎn)單的模型是_________.答案：多元線性回歸模型知識(shí)點(diǎn)：多元線性回歸參照頁(yè):P196學(xué)習(xí)目標(biāo):3難度系數(shù):1提示一：多元線性回歸提示二：無(wú)提示三：無(wú)提示四（同題解）題型：填空題題解：多元回歸模型中最簡(jiǎn)單的是多元線性回歸模型.13、建立線性回歸模型的一個(gè)重要目的是利用所預(yù)計(jì)的、理想的回歸方程進(jìn)行展望.展望可分為_(kāi)________.答案：點(diǎn)展望和區(qū)間展望知識(shí)點(diǎn)：展望問(wèn)題；展望參照頁(yè):P189；P205學(xué)習(xí)目標(biāo):1；3難度系數(shù):1提示一：展望問(wèn)題；提示二：展望提示三：無(wú)提示四（同題解）題型：填空題題解：一元線性回歸模型和多元線性回歸模型的一個(gè)主要用途是展望，展望能夠分為點(diǎn)展望和區(qū)間展望.單項(xiàng)選擇題1．設(shè)在對(duì)兩個(gè)變量x,y進(jìn)行線性回歸解析時(shí)，有以下步驟：①對(duì)所求出的回歸直線方程作出講解；②采集數(shù)據(jù)(xi,yi)i1,2,,n；③求線性回歸方程；④求未知參數(shù)；⑤依據(jù)所采集的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖若是依據(jù)可行性要求能夠作出變量

x,y擁有線性相關(guān)結(jié)論，則在以下操作中正確的選項(xiàng)是（

）（A）①②⑤③④（B）③②④⑤①（C）②④③①⑤（D）②⑤④③①答案：D知識(shí)點(diǎn)：一元線性回歸模型參照頁(yè):P181學(xué)習(xí)目標(biāo):1難度系數(shù):2提示一：一元線性回歸模型提示二：無(wú)提示三：無(wú)提示四（同題解）題型：選擇題題解：由針對(duì)實(shí)責(zé)問(wèn)題的一元線性回歸模型的建立過(guò)程可知②⑤④③①為正確的步驟，應(yīng)選

.

D.2．以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是（）①函數(shù)關(guān)系是一種確立性關(guān)系；②相關(guān)關(guān)系是一種非確立性關(guān)系；③回歸解析是對(duì)擁有函數(shù)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)解析的一種方法；④回歸解析是對(duì)擁有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)解析的一種常用方法．Ａ．①②Ｂ．①②③Ｃ．①②④Ｄ．①②③④.答案：C知識(shí)點(diǎn)：變量間的關(guān)系參照頁(yè):P180學(xué)習(xí)目標(biāo):1難度系數(shù):2提示一：變量間的關(guān)系提示二：無(wú)提示三：無(wú)提示四（同題解）題型：選擇題題解：各變量之間若是存在著完整確立性的關(guān)系，即我們熟習(xí)的函數(shù)關(guān)系.故①正確.變量之間雖然有著必然的依賴關(guān)系，但這類關(guān)系其實(shí)不完整確立，也就不能夠用一個(gè)函數(shù)關(guān)系式來(lái)表達(dá)，這類變量之間的關(guān)系為相關(guān)關(guān)系

.

故②正確

.回歸解析時(shí)研究擁有相關(guān)關(guān)系的變量之間的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，

它是辦理多個(gè)變量之間相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)學(xué)方法

.

故③不正確，④正確

.應(yīng)選

C.3．在畫兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖時(shí)，下邊哪個(gè)表達(dá)是正確的()預(yù)告變量在x軸上，講解變量在y軸上講解變量在x軸上，預(yù)告變量在y軸上能夠選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量在x軸上(D)能夠選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量在

y軸上.答案：B知識(shí)點(diǎn)：一元線性回歸模型參照頁(yè):P181學(xué)習(xí)目標(biāo):1難度系數(shù):1提示一：一元線性回歸模型提示二：無(wú)提示三：無(wú)提示四（同題解）題型：選擇題題解：平時(shí)把自變量x稱為解析變量

,因變量

y稱為預(yù)告變量

.應(yīng)選

B.4．在回歸解析中，代表了數(shù)據(jù)點(diǎn)和它在回歸直線上相應(yīng)地址的差其他是

(

)（A）總離差平方和（B）殘差平方和（C）回歸平方和（D）以上都不對(duì).答案：B知識(shí)點(diǎn)：9.2.1總離差平方和分解公式參照頁(yè):P185學(xué)習(xí)目標(biāo):1難度系數(shù):1提示一：9.2.1總離差平方和分解公式提示二：無(wú)提示三：無(wú)提示四（同題解）題型：選擇題題解：殘差平方和代表了數(shù)據(jù)點(diǎn)和它在回歸直線上相應(yīng)地址的差別，應(yīng)選B.5．設(shè)一位母親記錄了兒子3～9歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸直線方程為?，據(jù)此能夠展望這個(gè)孩子10歲時(shí)的身高，則正確的表達(dá)是（）y7.19x73.93（A）身高必然是145.83cm（B）身高妙過(guò)146.00cm（C）身高低于145.00cm（D）身高在145.83cm左右.答案：D知識(shí)點(diǎn)：展望和控制參照頁(yè):P189學(xué)習(xí)目標(biāo):1難度系數(shù):2提示一：展望和控制提示二：無(wú)提示三：無(wú)提示四（同題解）題型：選擇題題解：代入x10得y145.83.經(jīng)過(guò)回歸解析獲得的可是展望的可能值，應(yīng)選D.6．在多元線性回歸中，為了搜尋有效的預(yù)計(jì)方法及對(duì)模型進(jìn)行查驗(yàn)，也需對(duì)模型作一些基本假設(shè)，在以下假設(shè)中：①E(i)0，(i1,2,L,n)；②D(i)2,(i1,2,L,n)；③Cov(i,j)0，(ij,i,j1,2,L,n)；④i聽(tīng)從正態(tài)散布N(0,2)，(i1,2,L,n).屬于多元線性回歸的基本假設(shè)有（）（A）①②（B）①②④（C）②③④（D）①②③④.答案：D知識(shí)點(diǎn)：多元線性回歸模型參照頁(yè):P197學(xué)習(xí)目標(biāo):3難度系數(shù):1提示一：多元線性回歸模型提示二：無(wú)提示三：無(wú)提示四（同題解）題型：選擇題題解：在多元線性回歸中，為了搜尋有效的預(yù)計(jì)方法及對(duì)模型進(jìn)行查驗(yàn)，也需對(duì)模型作一些基本假設(shè)，①②③④為正確的基本假設(shè)，應(yīng)選D.7．下邊哪個(gè)表達(dá)是正確的()在多元回歸解析中，回歸方程經(jīng)過(guò)查驗(yàn)是顯著的，表示每個(gè)講解變量對(duì)反應(yīng)變量都顯著；在多元回歸解析中，回歸方程經(jīng)過(guò)查驗(yàn)是顯著的，不能夠表示每個(gè)講解變量對(duì)反應(yīng)變量都顯著；在多元回歸解析中，若是回歸方程經(jīng)過(guò)查驗(yàn)是顯著的，就不需要再對(duì)每個(gè)講解變量進(jìn)行顯著性查驗(yàn)；以上說(shuō)法都不對(duì).答案：B知識(shí)點(diǎn)：多元線性回歸模型的顯著性查驗(yàn)參照頁(yè):P203學(xué)習(xí)目標(biāo):3難度系數(shù):1提示一：多元線性回歸模型的顯著性查驗(yàn)提示二：無(wú)提示三：無(wú)提示四（同題解）題型：選擇題題解：在多元回歸解析中，即便回歸方程經(jīng)過(guò)查驗(yàn)是顯著的，也不能夠表示每個(gè)講解變量對(duì)反應(yīng)變量都顯著.為了刪除那些不顯著的，沒(méi)關(guān)緊要的變量，還需要對(duì)每個(gè)講解變量對(duì)反應(yīng)變量的影響可否顯著進(jìn)行判斷.應(yīng)選B.某同學(xué)由x與y之間的一組數(shù)據(jù)利用最小二乘法求得兩個(gè)變量間的線性回歸方程為ybx

a，已知：數(shù)據(jù)

x

的平均值為

2，數(shù)據(jù)

y的平均值為

3，則

(

)（A）回歸直線必過(guò)點(diǎn)（2，3）（C）點(diǎn)（2，3）在回歸直線上方答案：A知識(shí)點(diǎn)：參數(shù)預(yù)計(jì)參照頁(yè):P182學(xué)習(xí)目標(biāo):1難度系數(shù):2提示一：參數(shù)預(yù)計(jì)提示二：無(wú)提示三：無(wú)

（B）回歸直線必然但是點(diǎn)（2，3）（D）點(diǎn)（2，3）在回歸直線下方.提示四（同題解）題型：選擇題題解：在一元回歸解析中，利用最小二乘法獲得的回歸曲線必然經(jīng)過(guò)(x,y)和.應(yīng)選A.計(jì)算題1.隨機(jī)抽取

5個(gè)家庭的年收入與年積蓄資料（單位：千元）

，以下表所示

.年收入

x

8

11

9

6

6年積蓄

y求y對(duì)x的線性回歸方程，并依據(jù)該回歸方程展望一個(gè)年收入10千元的家庭的年積蓄額.答案：?0.1444x；y0.3952知識(shí)點(diǎn)：9.1.2一元線性回歸模型；9.3.1展望問(wèn)題參照頁(yè):P181；P189學(xué)習(xí)目標(biāo):1難度系數(shù):3提示一：一元線性回歸模型；提示二：展望問(wèn)題提示三：無(wú)提示四（同題解）題型：計(jì)算題題解：經(jīng)過(guò)計(jì)算得：55555xi40,yi3.8,xiyi33,xi2338,yi23.38,i1i1i1i1i1525x2Lxxxi33856418，i15Lxyxiyi5xy33580.762.6，i1則有?Lxy2.60.1444，bLxx18??bx0.760.144480.3952.ay所求回歸方程為：y?0.39520.1444x.一個(gè)家庭年收入為10千元，即x010,展望其年積蓄額為：y00.39520.1444x00.39520.1444101.0488.某種產(chǎn)品的產(chǎn)量(千件)與單位成本（元/件）資料以下：產(chǎn)品的產(chǎn)量x234345單位成本y737271736968求y對(duì)x的線性回歸方程.答案：y77.3631.818x知識(shí)點(diǎn)：一元線性回歸模型參照頁(yè):P181學(xué)習(xí)目標(biāo):1難度系數(shù):3提示一：一元線性回歸模型提示二：無(wú)提示三：無(wú)提示四（同題解）題型：計(jì)算題題解：經(jīng)過(guò)計(jì)算得：6666262xi21,yi426,xiyi1481,79,yixi30268,i1i1i1i1i16223.52Lxx6x7965.5xii16Lxyxiyi6xy148163.57110i1則有Lxy101.818，aybx71(1.818)3.577.363.b5.5Lxx所求回歸方程為：y77.3631.818x.3.從煉鋁廠測(cè)得所產(chǎn)鑄模用的鋁的硬度x與抗張強(qiáng)度y的數(shù)據(jù)，以下表所示：鋁的硬度x68537084607251837064抗張強(qiáng)度y288293349343290354283324340286（1）求y關(guān)于x的一元線性回歸方程；（2）在顯著性水平0.05下，查驗(yàn)回歸方程的顯著性.答案：

y

188.78

1.87x；在顯著性水平

0.05下，回歸方程顯著知識(shí)點(diǎn)：一元線性回歸模型；

9.2

回歸方程的顯著性查驗(yàn)參照頁(yè):P180；P185學(xué)習(xí)目標(biāo):1難度系數(shù):4提示一：一元線性回歸模型；提示二：9.2回歸方程的顯著性查驗(yàn)提示三：無(wú)提示四（同題解）題型：計(jì)算題題解：經(jīng)過(guò)計(jì)算得：101010xi675,yi3150,xiyi214672,i1i1i11010xi246659,yi21000120,i1i110210x216752Lxxxi466591096.5，i110101Lxyxiyi10xy21467231502047，675i110故?Lxy20471.87bLxx1096.5?y?3151.8767.5188.78.abx所求回歸方程為?188.781.87x.y（2）假設(shè)H0:b0SR若H0建立，則統(tǒng)計(jì)量F~F(1,8)Se/8對(duì)給定的=，查F散布表得F0.05(1,8)5.32.因?yàn)?02?SR?y)bLxy1.8720473827.89(yii110y)210210y2131502Lyy(yiyi10001207870i1i110SeLyySR78703827.894042.11FSR3827.897.585.32F0.05(1,8).Se/(n2)4042.11/8因此，在顯著性水平=0.05下拒絕H0，回歸方程是顯著的，即以為鋁的硬度x與抗張強(qiáng)度y之間線性相關(guān)關(guān)系顯著.在鋼線碳含量x（%）關(guān)于電阻效應(yīng)y（微歐）的研究中，獲得了以下數(shù)據(jù)，以下表所示：鋼線碳含量

x電阻效應(yīng)

y

1518

19

21

26假設(shè)由經(jīng)驗(yàn)已知關(guān)于給定的

x,y為正態(tài)變量

,

且方差與

x沒(méi)關(guān).（1）求

y關(guān)于

x的一元線性回歸方程；（2）在顯著性水平0.05下，查驗(yàn)回歸方程的顯著性；（3）當(dāng)鋼線碳含量為時(shí)，電阻效應(yīng)的置信水平為的置信區(qū)間.答案：

y

13.9584

12.5503x；在顯著性水平

0.05下，回歸方程顯著；

(19.6425,20.8247)知識(shí)點(diǎn)：一元線性回歸模型；參照頁(yè):P180；P185；P189學(xué)習(xí)目標(biāo):1難度系數(shù):5

9.2

回歸方程的顯著性查驗(yàn)；

9.3

展望和控制提示一：一元線性回歸模型；提示二：9.2回歸方程的顯著性查驗(yàn)；提示三：9.3展望和控制提示四（同題解）題型：計(jì)算題題解：經(jīng)過(guò)計(jì)算得：7777272xi3.8,yi145.4,xiyi552.52,xi2.595,yi3104.2,i1i1i1i1i1722(13.8)2Lxxxi2.59570.53217xi1773.8145.4Lxyxiyi7xy85.6176.678677i1722(1145.4)2Lyyyi3104.2784.03437yi17則有Lxy12.5503，aybx13.9584.bLxx所求回歸方程為：y13.958412.5503x.（2）假設(shè)H0:b0若H0建立，則統(tǒng)計(jì)量FSR~F(1,5)Se/8對(duì)給定的=，查F散布表得F0.05(1,5)6.61.7y)2因?yàn)镾R(yibLxy12.55036.678683.8184i1SeLyySR84.032383.81840.2139FSR83.81846.61F0.05(1,5).Se/(n2)1959.190.2139/5因此，在顯著性水平=0.05下拒絕H0，回歸方程是顯著的，即以為鋼線碳含量x與電阻效應(yīng)y之間線性相關(guān)關(guān)系顯著.（3）將x00.50代入回歸方程y13.958412.5503x獲得：y020.2336對(duì)給定的置信度0.95，查t散布表得：t0.025(9)2.2622.又有Se0.21390.2078n2511(x0x)211(0.50.5429)2nLxx50.53211.1061t(n2)11(x0x)20.5911nLxx2得y0的置信度為的展望區(qū)間為：(y0t(n2)11(x0x)2,y0t(n2)1(x0x)2nLxx1Lxx)(19.6425,20.8247)22n故當(dāng)鋼線碳含量為時(shí)，電阻效應(yīng)的置信水平為的置信區(qū)間為(19.6425,20.8247).企業(yè)的利潤(rùn)水平易研發(fā)花費(fèi)的一組檢查數(shù)據(jù)(單位：萬(wàn)元)，以下表所示：研發(fā)花費(fèi)x10108881212121111利潤(rùn)y100150200180250300280310320300判斷利潤(rùn)水平易研發(fā)花費(fèi)之間可否存在線性相關(guān)關(guān)系（0.05）.答案：不存在線性相關(guān)關(guān)系知識(shí)點(diǎn)：9.2.3相關(guān)系數(shù)查驗(yàn)參照頁(yè):P188學(xué)習(xí)目標(biāo):1難度系數(shù):3提示一：9.2.3相關(guān)系數(shù)查驗(yàn)提示二：無(wú)提示三：無(wú)提示四（同題解）題型：計(jì)算題題解：經(jīng)過(guò)計(jì)算得：10101010210yi2xi102,yi239,xiyi25040,xi1066,624300,i1i1i1i1i110210x210.22Lxxxi10661025.6，i1250401010.2239662，?Lxy66225.86，bLxx25.610?2?SR(yiy)bLxy25.8666217119.32，i110y)210210y22392Lyy(yiyi6243001053090，i1i1假設(shè)H0:b0對(duì)=，由相關(guān)系數(shù)表查得臨界值r0.05(8)0.6319r2=SR17119.320.3225r0.32250.56790.632r0.05(8)，Lyy53090因此以為y與x之間不存在線性相關(guān)關(guān)系.6.廣告企業(yè)為了研究某一產(chǎn)品的廣告花費(fèi)x（萬(wàn)元）與其銷售額y（萬(wàn)元）之間的關(guān)系，對(duì)多個(gè)廠家進(jìn)行了檢查，所得數(shù)據(jù)以下表所示.廠家12345678910廣告費(fèi)x35602530354025205045銷售額y440520380475385525450365540500（1）求y關(guān)于x的一元線性回歸方程；（2）查驗(yàn)y與x之間可否存在線性相關(guān)關(guān)系(0.05)；（3）當(dāng)廠家投入了55萬(wàn)元時(shí)，求銷售額y0的置信度為的展望區(qū)間；（4）最少投入多少?gòu)V告花費(fèi)才能以95%的概率保證銷售額不低于380萬(wàn)元.答案：y?309.52894.0677x；存在線性相關(guān)關(guān)系；(420.0436,646.4612)；萬(wàn)元知識(shí)點(diǎn)：一元線性回歸；9.2回歸方程的顯著性查驗(yàn)；9.3展望和控制參照頁(yè):P180；P185；P189學(xué)習(xí)目標(biāo):1難度系數(shù):5提示一：一元線性回歸；提示二：9.2回歸方程的顯著性查驗(yàn)；提示三：9.3展望和控制提示四（同題解）題型：計(jì)算題題解：（1）計(jì)算得：555xi365，yi4580,xiyi172875,i1i1i155xi214725,yi22135200,i1i1n2nx213652Lxxxi147251402.5i110n1Lxyxiyinxy17287545805705365i110進(jìn)而有?Lxy5705??.b4.0677ybx4584.067736.5309.5289Lxx1402.5a所求回歸方程為：?309.52894.0677x.y（2）假設(shè)H0:b0若H0建立，則統(tǒng)計(jì)量FSR~F(1,8)Se/8對(duì)給定的=，查F散布表得F0.05(1,8)5.32.n2?因?yàn)??)SRybLxy4.0677570523206.2285i1yinn1Lyy(yiy)2yi2ny221352004580237560i1i110SeLyySR3756023206.228514353.7715于是FSR23206.228512.93395.32F0.05(1,8).Se/(n2)14353.7715/8因此，在顯著性水平=0.05下拒絕H0，即能夠以為廣告花費(fèi)確實(shí)對(duì)銷售額有影響，回歸方程是顯著的，y與x之間存在線性相關(guān)關(guān)系.（3）將x055代入回歸方程y?309.52894.0677x中，得y?0309.52894.067755533.2524對(duì)給定的置信度0.95，查t散布表得臨界值t0.025(8)2.306.又?Se14353.7715n28=1794.2214=42.35821(x0x)211(5536.5)21.3441.1591Lxx101402.5nt(n2)?11(x0x)22.30642.35821.159113.2088nLxx2得y0的置信度為的展望區(qū)間為：(533.2524113.2088)(420.0436,646.4612)（4）查表得臨界值uu0.0251.962y1?u?a=380309.52891.9642.3582因此x1?237.7354.0677b故最少要投入萬(wàn)元的廣告費(fèi)，才能以95%的概率保證銷售額不低于380萬(wàn)元.7.煉鋼時(shí)所用盛鋼水的鋼包，因?yàn)殇撍畬?duì)耐火資料的損害，容積（單位m3）不停增大，試驗(yàn)數(shù)據(jù)以下表所示：使用次數(shù)x增大容積y使用次數(shù)x增大容積y使用次數(shù)x增大容積y2712381349145101561116依據(jù)經(jīng)驗(yàn)知增大容積y與使用次數(shù)x之間的關(guān)系，可由雙曲線函數(shù)1ab來(lái)描述.求增大容積yxy與使用次數(shù)x的回歸方程.答案：y

x0.13170.0821x知識(shí)點(diǎn)：可化為線性回歸的曲線回歸參照頁(yè):P193學(xué)習(xí)目標(biāo):1難度系數(shù):4提示一：可化為線性回歸的曲線回歸提示二：無(wú)提示三：無(wú)提示四（同題解）題型：計(jì)算題題解：由題意知y與x可由雙曲線函數(shù)1ab描述，因此令y1,x1，則有yabxyxyx原數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)變量替代后ixi1223344556677889910101111121213131414151516計(jì)算獲得__

x與y獲得新數(shù)據(jù)，并整理后以下表：yixiyi2yi2xixiyi__x0.1587，y0.1031，n2nx2=0.58420.15872=0.2064?，Lxxxi15i1n2ny20.10312=0.0039，Lyyyi0.163315i1,因此?Lxy0.0273____??b，bx0.10310.13210.15870.0821Lxx0.2064則y關(guān)于x的回歸方程為y'0.08210.1321x'.下邊利用相關(guān)系數(shù)查驗(yàn)法對(duì)此回歸方程進(jìn)行顯著性查驗(yàn)(=）.查相關(guān)系數(shù)表得臨界值r0.05(13)0.514.rLxy0.02730.9712LxxLyy0.20640.0039因?yàn)?，r0.97120.514r0.05(13)，因此y與x之間的線性相關(guān)關(guān)系顯著.帶回原變量，得10.0821+0.1317?，yx即yx為所求回歸曲線方程.0.13170.0821x8.在彩色顯影中,依據(jù)過(guò)去經(jīng)驗(yàn)，形成染料光學(xué)密度y與析出銀的光學(xué)密度x之間呈倒指數(shù)關(guān)系：byaex已測(cè)得11對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)以下表所示：析出銀的光

染料光學(xué)

析出銀的

染料光學(xué)

析出銀的光

染料光學(xué)學(xué)密度

x

密度

y

光學(xué)密度

x

密度

y

學(xué)密度

x

密度

y1）求出經(jīng)驗(yàn)回歸曲線方程；2）對(duì)回歸曲線的顯著性進(jìn)行查驗(yàn)（顯著性水平=0.05）.0.146答案：y1.73ex；回歸曲線顯著知識(shí)點(diǎn)：可化為線性回歸的曲線回歸參照頁(yè):P193學(xué)習(xí)目標(biāo):1難度系數(shù):5提示一：可化為線性回歸的曲線回歸提示二：無(wú)提示三：無(wú)提示四（同題解）題型：計(jì)算題b1,A題解：（1）由題意知y與x可由倒指數(shù)函數(shù)yaex描述，因此令y'lny,x'lna，則x有y'Abx'原數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)變量替代后x與y獲得新數(shù)據(jù)，并整理后以下表：ixiyixi1202341056574891011代入計(jì)算獲得x'7.95，y'0.612，11Lx'y'x'iy'i11xy59.35i1

2yi2yixixiyi40010025016001122Lx'x'x'i406.611xi111yi211y2Ly'y'i18.70?，Lx'y'59.350.146，Aybx0.612(0.146)7.950.549.因此b406.6Lx'x'?Lxy0.0273____??b0.1321，ybx0.1031