反饋控制系統(tǒng)的分析

第三章反饋控制系統(tǒng)的分析3.1系統(tǒng)的數(shù)學模型3.2系統(tǒng)的時域分析3.3系統(tǒng)的根軌跡分析3.4系統(tǒng)的頻域分析3.5系統(tǒng)的性質(zhì)分析3.6離散系統(tǒng)的分析3.1反饋控制系統(tǒng)的數(shù)學模型

控制系統(tǒng)的分析是系統(tǒng)設計的重要步驟之一在設計控制器前要分析系統(tǒng)的不可變部分，確定原系統(tǒng)在哪些方面的性能指標不滿足設計要求，有針對性的設計控制器；控制器設計完成后要驗證整個閉環(huán)系統(tǒng)的性能指標是否滿足設計要求。在控制系統(tǒng)基本理論和控制系統(tǒng)工具箱函數(shù)的基礎上，利用MATLAB語言及其工具箱來解決控制系統(tǒng)的分析問題，包括系統(tǒng)模型的建立、模型的轉換以及線性系統(tǒng)的時域分析、頻域分析、根軌跡分析和系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析，為系統(tǒng)的仿真和設計做準備

為了對系統(tǒng)的性能進行分析首先要建立其數(shù)學模型，在MATLAB中提供了3種數(shù)學模型形描述的式：（1）傳遞函數(shù)模型tf(）（2）零極點形式的數(shù)學模型zpk()（3）狀態(tài)空間模型ss()

本節(jié)首先介紹利用MATLAB提供的3個函數(shù)來建立系統(tǒng)的數(shù)學模型，然后在此基礎上介紹各種數(shù)學模型之間的相互轉換。3.1.1

系統(tǒng)的數(shù)學模型格式：sys＝tf（num，den）功能：建立系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型說明：假設系統(tǒng)是單輸入單輸出系統(tǒng)（簡稱SISO），其輸入輸出分別用u（t），y（t）來表示，則得到線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型：在MATLAB語言中，可以利用傳遞函數(shù)分子、分母多項式的系數(shù)向量進行描述。分子num、分母den多項式的系數(shù)向量分別為:這里分子、分母多項式系數(shù)按s的降冪排列。1．tf

傳遞函數(shù)模型例3-1：已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為:試建立系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型。例3-2：已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)如下應用Matlab語言建立系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型。2．zpk

零極點形式的數(shù)學模型模型格式：sys＝zpk([z],[p],[k])功能：建立零極點形式的數(shù)學模型說明：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)還可以表示成零極點形式，零極點模型一般表示為：其中Zi（i＝1,2…,m）和Pi（i＝1,2…,n）分別為系統(tǒng)的零點和極點，K為系統(tǒng)的增益。[z]、[p]、[k]分別為系統(tǒng)的零極點和增益向量。例3-3：已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)如下應用Matlab語言建立系統(tǒng)的零極點形式模型。3．SS狀態(tài)空間模型格式：sys＝ss（A,B,C,D），sys＝ss（A,B,C,D,T）功能：建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型說明：狀態(tài)方程是研究系統(tǒng)的最為有效的系統(tǒng)數(shù)學描述，在引進相應的狀態(tài)變量后，可將一組一階微分方程表示成狀態(tài)方程的形式。X為n維狀態(tài)向量，U為m維輸入矩陣；Y為維輸出向量；A為n×n的系統(tǒng)狀態(tài)陣，由系統(tǒng)參數(shù)決定，B為n×m維系統(tǒng)輸入陣；C為×n維輸出陣；D為×m維直接傳輸陣。3.1.2

系統(tǒng)的組合和連接

所謂系統(tǒng)組合，就是將兩個或多個子系統(tǒng)按一定方式加以連接形成新的系統(tǒng)。這種連接組合方式主要有串聯(lián)、并聯(lián)、反饋等形式。MATLAB提供了進行這類組合連接的相關函數(shù)。1.series系統(tǒng)的串聯(lián)格式1：sys＝series（sys1,sys2），格式2：sys＝series（sys1,sys2,outputs1,inputs2）功能：用于將兩個線性模型串聯(lián)形成新的系統(tǒng)即sys＝sys1*sys2說明：格式1：對應于SISO系統(tǒng)的串聯(lián)連接。格式2：對應于MIMO系統(tǒng)的串聯(lián)連接；其中sys1的輸出向量為outputs1sys2的輸入向量為inputs22．parallel格式1：sys=parallel(sys1,sys2)格式2：sys=parallel(sys1,sys2,in1,in2,out1,out2)功能：將兩個系統(tǒng)以并聯(lián)方式連接成新的系統(tǒng)，即sys=sys1+sys2。說明：并聯(lián)連接時，輸入信號相同，并聯(lián)后其輸出為sys1和

sys2這兩個系統(tǒng)的輸出之和。若用傳遞函數(shù)來描述，系統(tǒng)輸出：Y(S)=Y1(S)+Y2(S)=G1(S)U(S)+G2(S)U(S)=[G1(S)+G2(S)]U(S)

所以總的傳遞函數(shù)為G(s)=G1(s)+G2(s)。格式1：對應于SISO系統(tǒng)的并聯(lián)連接。其并聯(lián)后其輸出為sys1和

sys2這兩個系統(tǒng)的輸出之和。格式2：對應于MIMO系統(tǒng)的并聯(lián)連接。in1與in2指定了相連接的輸入端，out1和out2指定了進行信號相加的輸出端。例3.3a已知兩個線性系統(tǒng)，分別應用series和parallel函數(shù)進行系統(tǒng)的串并聯(lián)連接。3．feedback系統(tǒng)的反饋連接。

格式1：sys=feedback(sys1,sys2,sign)

格式2：sys=feedback(sys1,sys2,feedin,feedout,sign)

功能：實現(xiàn)兩個系統(tǒng)的反饋連接。說明：格式1：對于SISO系統(tǒng)，sys1表示前向通道傳函，

sys2表示反饋通道,sign=1,正反饋.sign=-1,負反饋(默認值,可省略)

格式2：在已確立的MIMO系統(tǒng)sys1中,由sys2做為反饋構成輸出反饋系統(tǒng)。其中feedin和feedout分別指定了sys1的輸入、輸出端口號。最終實現(xiàn)的反饋系統(tǒng)與sys1具有相同的輸入、輸出端。

sign含義同格式1例3.4已知前向環(huán)節(jié)和反饋環(huán)節(jié)的狀態(tài)空間表達式的系數(shù)陣分別為試將前向環(huán)節(jié)的輸入1和輸出2與反饋環(huán)節(jié)構成負反饋系統(tǒng)。y1y2SYS2u2u1_SYS1u3y33.1.3模型的轉換

在進行系統(tǒng)分析時，往往根據(jù)不同的要求選擇不同形式的數(shù)學模型，因此經(jīng)常要在不同形式數(shù)學模型之間相互轉換，下面介紹三種模型之間的相互轉換函數(shù)。1ss2tf

將狀態(tài)空間形式轉換為傳遞函數(shù)形式格式：[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,iu)

說明：ss2tf函數(shù)可以將狀態(tài)空間表示通過轉換為傳遞函數(shù)形式，其中，iu用于指定變換所使用的輸入量，num和den分別為傳遞函數(shù)的分子、分母多項式系數(shù)向量。ss2tf還可以應用離散時間系統(tǒng)，這時得到的是Z變換表示。例3-5：已知系統(tǒng)Σ(A,B,C,D)的系數(shù)矩陣是求取該系統(tǒng)相應的傳遞函數(shù)模型。C＝[110],D=02.ss2zp將系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型轉換為零極點增益模型格式：[z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D,iu)3.tf2ss將系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型轉換為狀態(tài)空間模型。格式：[A,B,C,D]=tf2ss（num，den）例3-6：已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為應用MATLAB的模型轉換函數(shù)將其轉換為狀態(tài)方程形式的模型。

4.tf2zp

將系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型轉換為零極點增益模型格式：[z,p,k]=tf2zp(num,den)5.zp2ss

將系統(tǒng)的零極點增益模型轉換為狀態(tài)空間模型。格式：[A,B,C,D]=zp2ss(z,p,k)6.zp2tf

將系統(tǒng)零極點增益模型轉換為傳遞函數(shù)模型。

格式：[num,den]=zp2tf(z,p,k)應用MATLAB的模型轉換函數(shù)將其轉換為零極點形式的模型。例3-7：已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為3.2線性系統(tǒng)的時域分析

系統(tǒng)的時域分析是指輸入信號采用單位階躍或單位沖激函數(shù)，其響應是時間t的函數(shù)，稱為時域響應。從時域響應可以獲得系統(tǒng)的各個方面的性能。

1impulse求連續(xù)系統(tǒng)的單位沖激響應。

格式1：impulse(sys)[Y,X,T]=impulse(sys)

格式2：impulse(sys,t)[Y,X]=impulse(sys,t)

格式3：impulse(sys,iu)[Y,X,T]=impulse(sys,iu)

格式4：impulse(sys,iu,t)[Y,X]=impulse(sys,iu,t)

說明：sys為tf(),zpk(),ss()中任一種模型。對于不帶返回參數(shù)的該函數(shù)在當前窗口中繪制出響應曲線。對于帶有返回參數(shù)的將不繪制曲線,其中Y是輸出向量

X是狀態(tài)向量，T是時間向量。t為用戶設定的時間向量。對于MIMO系統(tǒng),iu表示第iu個輸入到所有輸出的沖激響應曲線

例3-8：考慮如圖所示的典型反饋控制系統(tǒng)結構，已知H(S)G(S)Gc(S)其中，

求系統(tǒng)的開環(huán)和閉環(huán)單位脈沖響應。_2step

求連續(xù)系統(tǒng)的單位階躍響應。格式1：step(sys)[Y,X,T]=step(sys)格式2：step(sys,t)[Y,X]=step(sys,t)格式3：step(sys,iu)[Y,X,T]=step(sys,iu)格式4：step(sys,iu,t)[Y,X]=step(sys,iu,t)說明：step()中的參數(shù)意義和implse()函數(shù)相同。如果用戶在調(diào)用step()函數(shù)時不返回任何向量，則將自動地繪出階躍響應輸出曲線。例3.9考慮下面?zhèn)鬟f函數(shù)模型：試繪制其單位階躍響應曲線。例3-10：求下面的階零極點模型的單位階躍響應曲線。

解：1、假設將自然頻率固定為＝1，ζ＝0,0.1,…1,2,3,5。例3-11：典型二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：試分析不同參數(shù)下的系統(tǒng)單位階躍響應2、將阻尼比ζ的值固定在ζ＝0.55，自然頻率變化范圍為0.1-1

3.initial

求連續(xù)系統(tǒng)的零輸入響應。格式1：initial(sys,x0)[Y,X,T]=initial(sys,x0)格式2：initial(sys,x0,t)[Y,X,T]=initial(sys,x0,t)說明：initial函數(shù)可計算出連續(xù)時間線性系統(tǒng)由于初始狀態(tài)所引起的響應（故而稱為零輸入響應）。例3-12：二階系統(tǒng)當初始狀態(tài)為x0＝[1;0]時，求系統(tǒng)的零輸入響應。

4lsim

求任意輸入信號時系統(tǒng)的響應

格式1：lsim(sys1,u,t)[Y,X]=lsim(sys1,u,t)

格式2：lsim(sys2,u,t,x0)[Y,X]=lsim(sys2,u,t,x0)

說明：

u為輸入信號.t為等間隔時間向量.sys1為tf()或zpk()模型。

sys2為ss()模型。其中x0為初始條件3．3線性系統(tǒng)的根軌跡

1

pzmap

繪制系統(tǒng)的零極點圖。格式1：pzmap(A,B,C,D)[p,z]=pzmap(A,B,C,D)格式2：pzmap(num,den)[p,z]=pzmap(num,den)格式3：pzmap(p,z)說明：

極點用“×”表示，零點用“o”表示。

對于不帶返回參數(shù)的將繪制零極點圖。

對于帶有返回參數(shù)的將不作圖,其中返回參數(shù)P為極點的列向量，

z為零點的列向量。格式3是將已知的零點z極點p繪制在復平面上。根軌跡是指當系統(tǒng)開環(huán)的某一個（或幾個）參數(shù)(一般取系統(tǒng)的開環(huán)放大倍數(shù)K)從0到＋∞時,閉環(huán)特征方程的根在復平面上軌跡。利用根軌跡可以分析系統(tǒng)的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。

MATLAB專門提供了繪制根軌跡的函數(shù)：rlocus()繪制根軌跡,rlocfind()計算根軌跡的增益,pzmap()繪制零極點圖

例3.13有連續(xù)系統(tǒng)要求繪制出零極點圖。

2

rlocus

求系統(tǒng)根軌跡。格式1：rlocus(num,den)rlocus(num,den,k)[R,K]=rlocus(num,den)[R,K]=rlocus(num,den，k)格式2：rlocus(A,B,C,D)rlocus(A,B,C,D,k)[R,K]=rlocus(A,B,C,D)[R,K]=rlocus(A,B,C,D,k)說明：k為用戶設定的值繪制根軌跡，若省略機器自動生成。對于不帶返回參數(shù)的將繪制根軌跡。

對于帶有返回參數(shù)的將不作圖,其中返回參數(shù)R對應K增益的閉極點的位置。開環(huán)增益K對應的閉環(huán)特征方程為：1+kG(S)H(S)=1+knum/den=0

3rlocfind

計算根軌跡上給定一組極點所對應的增益。格式1：[K,poles]=rlocfind(A,B,C,D)[K,poles]=rlocfind(A,B,C,D,P)格式2：[K,poles]=rlocfind(num,den)[K,poles]=rlocfind(num,den,P)說明：由rlocfind()繪制的根軌跡圖形窗口中將顯示十字光標，當用戶選擇其中一點時，該極點所對應的增益由K記錄，與增益有關的所有極點記錄在poles中。也可通過指定極點p得到增益的向量。向量K的第m項是根據(jù)極點位置P（m）計算的增益，矩陣poles的第m列是相應的閉環(huán)極點。例3-14：繪制系統(tǒng)的根軌跡圖3.4頻域響應

頻域分析法是利用系統(tǒng)開環(huán)的奈氏圖、波特圖、尼氏圖分析系統(tǒng)的性能，如系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能、動態(tài)性能、穩(wěn)定性。系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：如果開環(huán)系統(tǒng)有P個極點在右半平面相應于頻率ω從-∞→+∞變化時，開環(huán)頻率特性G(jω)H(jω)曲線逆時針方向環(huán)繞（－1，j0）點的次數(shù)N等于右半根平面內(nèi)的開環(huán)系統(tǒng)的極點數(shù)P，那么閉環(huán)系統(tǒng)就是穩(wěn)定的，否則是不穩(wěn)定的。1nyquist求連續(xù)系統(tǒng)的Nyquist曲線格式1：nyquist(sys)[re,im,w]=nyquist(sys)格式2：nyquist(sys,w)[re,im,w]=nyquist(sys,w)格式3：nyquist(sys,iu,w)[re,im,w]=nyquist(sys,iuw)說明：sys為tf(),zpk(),ss()中任一種模型。w設定頻率范圍省略時由機器自動產(chǎn)生。對于不帶返回參數(shù)的將繪制Nyquist曲線。對于帶有返回參數(shù)的將不繪制曲線,返回參數(shù)reim為開環(huán)G(jw)在各頻率點的實部和虛部即：re=Re(G(jw)),

im=Im(G(jw)).

對于MIMO系統(tǒng)，iu表示用第iu個輸入變量來繪制系統(tǒng)的Nyquist曲線。返回參數(shù)為第i個輸出變量針對第j個輸入變量的頻率響應實部和虛部即re(i,j,:)和im(i,j,:)。例3-15:系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)繪制系統(tǒng)的Nyquist圖，并討論其穩(wěn)定性Nyquist圖逆時針包圍（－1，j0）點2次，而原開環(huán)系統(tǒng)中沒有不穩(wěn)定極點，從而可以得出結論，閉環(huán)系統(tǒng)有2個不穩(wěn)定極點。由運行結果可知，系統(tǒng)有三個根，其中有兩個根位于右半s平面，由此可見該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。

2nichols

求連續(xù)系統(tǒng)的Nichols（尼克爾斯）頻率響應曲線。格式1：nichols(sys)[re,im,w]=nichols(sys)格式2：nichols(sys,w)[re,im,w]=nichols(sys,w)格式3：nichols(sys,iu,w)[re,im,w]=nichols(sys,iuw)說明：nicholsh函數(shù)的輸入變量定義與nyquist相同

3bode求連續(xù)系統(tǒng)的Bode（伯德）頻率響應。格式1：bode(sys)[mag,phase,w]=bode(sys)格式2：bode(sys,w)[mag,phase,w]=bode(sys,w)格式3：bode(sys,iu,w)[mag,phase,w]=bode(sys,iuw)說明：bode函數(shù)的輸入變量定義與nyquist相同Bode圖可用于分析系統(tǒng)的增益裕度、相位裕度、增益、帶寬以及穩(wěn)定性等特性。mag和phase分別是幅值和相位數(shù)組。iu表示從系統(tǒng)第iu個輸入到所有輸出的Bode圖

試用MATLAB繪制出不同和的伯德圖。例3-16：考慮二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型解：1、為固定值，變化時當阻尼比比較小時，則系統(tǒng)的頻域響應在自然頻率附近將表現(xiàn)出比較強的振蕩，該現(xiàn)象稱為諧振。2、為固定值，變化時

當自然頻率的值增加時，伯德圖的帶寬將增加，該現(xiàn)象使得系統(tǒng)的時域響應速度變快。4margin求取給定線性定常系統(tǒng)的幅值裕量和相角的裕量。格式1：margin（sys）格式2：margin（mag,phase,w）格式3：[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin（sys）

[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin（mag,phase,w）說明：margin函數(shù)可從頻率響應數(shù)據(jù)中計算出幅值裕度(不是db)、相角裕度和剪切頻率。格式1畫出bode圖，并標注幅值裕度和對應頻率，相角裕度和對應頻率。格式2由給定的幅值mag、相位phase及頻率w畫出bode圖格式3：不畫圖，返回幅值裕度Gm和對應頻率Wcg,相角裕度Pm和對應頻率Wcp

。例3-17：考慮如下系統(tǒng)模型：求它的幅值裕度和相角裕度，并求其閉環(huán)階躍響應。例3-18系統(tǒng)的數(shù)學模型為：求出系統(tǒng)的幅值裕度與相角裕度。3.5線性系統(tǒng)的性質(zhì)分析

3.5.1線性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析1.直接判定方法首先求出系統(tǒng)的所有極點，當其實部大于零，則系統(tǒng)為不穩(wěn)定系統(tǒng)，否則稱為穩(wěn)定系統(tǒng)。若極點的實部等于0的，則系統(tǒng)稱為臨界穩(wěn)定系統(tǒng)。對于傳遞函數(shù)模型tf（num，den）,利用求根函數(shù)roots（den）來求極點。對于狀態(tài)方程模型SS（A,B,C,D）利用求特征值函數(shù)eig（A）來求特征值。這樣根據(jù)極點或特征值直接判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性了。例3-19假設系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型為判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

1)routh

構造系統(tǒng)的Routh表格式:[rtab,msg]=routh(den)說明：其中den是系統(tǒng)的分母多項式向量，rtab是構造的Routh表矩陣，msg變量為字符串型變量，返回有關信息。系統(tǒng)不穩(wěn)定極點的數(shù)目等于所產(chǎn)生的Routh表中第一列元素的符號變化次數(shù)。Routh（）函數(shù)

2間接判定方法

直接求取高階代數(shù)方程的根是一件很困難的工作，所以出現(xiàn)了一些判定給定系統(tǒng)穩(wěn)定性的間接方法，本節(jié)介紹其中兩種方法，即Routh-Hurwitz判定方法和Lyapunov判定方法，它們分別適用于傳遞函數(shù)模型和狀態(tài)空間模型。例3-20：同例3.19，應用的Routh表判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

從運行結果可知Routh表第一列沒有符號的變化，所以系統(tǒng)是穩(wěn)定的。2）hurwitz

構造Hurwitz矩陣。格式:H＝hurwitz（den）說明：H為構造的Hurwitz矩陣，den為系統(tǒng)的分母多項式D(S)，D(S)=a0Sn+a1Sn-1+a2Sn-2+……+an-1S1+

anH矩陣

hurwitz()函數(shù)

3)posdef

判定矩陣的正定性格式：[key,sdet]=posdef(A)說明：其中key返回矩陣A正定性的標記，若key＝1則表示該

矩陣A為正定矩陣，否則矩陣A為非正定矩陣。sdet返回各個左上角子矩陣的行列式值。posdef（）函數(shù)例3-21：考慮例3.19中的系統(tǒng)模型使用Hurwitz判據(jù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。由運行結果可知Hurwitz陣是正定的，因此系統(tǒng)穩(wěn)定。

4)Lyap

解Lyapunov方程格式：X＝lyap（A,B,C）X＝lyap（A,w）說明：lyap(A,B,C)求解矩陣方程AX+XB=－C的解X；lyap(A,C)求解矩陣方程AX+XA'=-C的解X。例3-22：考慮一個狀態(tài)方程模型

利用Lyapunov判據(jù)判定出系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：選定一個正定的對角矩陣w=diag（1,2,3,4）Lyapunov方程的解V不是正定矩陣，因為其左上角子矩陣的行列式值都為負，故而由Lyapunov判據(jù)可知，系統(tǒng)不穩(wěn)定。3.5.2線性系統(tǒng)的能控性和能觀性

1．能控性n階系統(tǒng)的完全能控性只取決于狀態(tài)方程中的（A,B）矩陣，系統(tǒng)完全能控的充要條件是能控矩陣Tc滿秩即：rank(Tc)=n,Tc=[B，AB，…An-1B]能控矩陣Tc由ctrb（）函數(shù)自動產(chǎn)生出來，其調(diào)用格式為：Tc＝ctrb（A，B）2能觀性n階系統(tǒng)的可觀測性只取決于狀態(tài)方程的（A,C）矩陣，系統(tǒng)完全能觀的充要條件是能觀控矩陣To滿秩即：rank(To)=n,To=[CCACA2CA3…CAn-1]T能觀陣To由obsv（）函數(shù)直接得出，該函數(shù)的調(diào)用格式為：To＝obsv(A,C)例3-23：考慮系統(tǒng)的狀態(tài)方程模型分析系統(tǒng)的可控性的和可觀性。3.6離散系統(tǒng)的分析

1連續(xù)系統(tǒng)的離散化格式：[Ad,Bd]=c2d(A,B,ts)[Ad,Bd,Cd,Dd]=c2dm(A,B,ts,’method’)，

[numz,denz]=c2dm(num,den,ts,’method’)

說明：

1)c2d命令使用離散化的零階保持器方法，它只有狀態(tài)空間形式2)c2dm既有狀態(tài)空間形式，又有傳遞函數(shù)形式；

3)參數(shù)ts是采樣周期T；

4)method指定轉換方式，其中“zoh”表示采用零階保持器；“foh”表示采用三角形近似；“tustin”表示采用雙線性變換；“prewarp”表示采用指定轉折頻率的雙線性變換;系統(tǒng)默認為零階保持器法。例3.25：已知系統(tǒng)的被控對象傳遞函數(shù)為：

采樣周期T＝0.1秒,試將其進行離散化處理。

2離散系統(tǒng)單位階躍響應格式：

[y,x]=dstep(A,B,C,D,ui,n)[y,x]=dstep(num,den,n)功能：對離散系統(tǒng)進行階單位躍響應分析，給出一組階躍響應的數(shù)據(jù)，并繪制其響應曲線。說明：1)

若無左邊的輸出參數(shù)，則自動地繪制出響應曲線；2)參數(shù)ui和n為可選項，對于多輸入系統(tǒng)是用于指定哪個輸入通道，n是指采樣數(shù)；3)和連續(xù)系統(tǒng)中step命令有關的所有命令都可以在離散系統(tǒng)中應用；4其它時間響應命令是dimpulse、dinitial、dlsim。

例3-26：同例3-25，求取G（s）和G（z）的階躍響應，并繪制G（z）的脈沖響應曲線。staris()函數(shù)是繪制離散系統(tǒng)的時域響應曲線，其調(diào)用格式為：

staris(y)