土力學七+土壓力2含圖解法鄭教材

第七章土壓力1、土壓力概述2、靜止土壓力計算3、主動土壓力、被動土壓力計算

1）朗肯土壓力理論

2）庫侖土壓力理論

3）朗肯、庫侖土壓力理論的討論特殊情況下土壓力計算；

第1節(jié)概述在鐵路工程、房屋建筑、水利工程、橋梁工程中常用到擋土墻。擋土墻是防止土體坍塌下滑的構(gòu)筑物。土壓力指擋土墻后填土因自重或外荷載作用對墻背產(chǎn)生的側(cè)向壓力。設計擋土墻時首先要確定土壓力的性質(zhì)、大小、方向和作用點。（土壓力是擋土墻的主要外荷載）

土壓力的性質(zhì)、大小與墻身的位移、墻體高度、墻后填土性質(zhì)等有關(guān)。根據(jù)墻的位移方向和大小，土壓力可分為主動土壓力、被動土壓力、靜止土壓力。1、靜止土壓力(E0)----擋土墻靜止不動，墻后土體處于彈性平衡狀態(tài)，土對墻的壓力。2、主動土壓力(Ea)----擋土墻受墻后填土作用離開土體方向偏移至土體達到極限平衡狀態(tài)時，作用在墻背上的土壓力。3、被動土壓力(Ep)----擋土墻受外力作用發(fā)生向土體方向的偏移至土體達到極限平衡狀態(tài)時，作用在墻背上的土壓力。

產(chǎn)生主、被動土壓力所需的位移量

土壓力狀態(tài)土的類別擋土墻位移形式所需位移量主動砂性土平移繞墻趾轉(zhuǎn)動0.001H0.001H粘性土平移繞墻趾轉(zhuǎn)動0.004H0.004H被動砂性土平移繞墻趾轉(zhuǎn)動0.05H>0.1H被動位移量大得多，在工程上一般不容許，因此設計時往往按被動土壓力的某一百分數(shù)來考慮（30%~50%）。

墻體剛度對土壓力的影響

剛性擋土墻-----墻后土壓力分布近似呈直線柔性擋土墻-----墻后土壓力分布是較復雜的曲線分布

第2節(jié)靜止土壓力z深度處的靜止土壓力（土壓力強度）：

土壓力分布圖形土壓力的合力

合力方向（水平）

合力作用點

(離墻底的距離）靜止側(cè)壓力系數(shù)例7-1已知某混凝土擋土墻，墻高為H＝6.0m，墻背豎直，墻后填土表面水平，填土的重度=18.5kN/m3。試計算作用在此擋土墻上的靜止土壓力，并繪出土壓力分布圖。

第3節(jié)朗肯土壓力的理論英國1857年提出，經(jīng)典理論之一

一、基本假設和原理：作用在墻背上的土壓力，相當于達到極限平衡的半無限體中任一垂直截面上的應力。

朗肯土壓力理論作為極限問題只取決于一個邊界條件，即半無限體的界面情況。簡單界面：墻背豎直、光滑，墻后填土面水平。則土體的豎直面和水平面沒有剪應力，因此豎直方向和水平方向的應力為主應力。滿足極限平衡方程c

二、

填土面水平時的土壓力Ka為主動土壓力系數(shù)1、主動土壓力

z深度處的主動土壓力（土壓力強度）

土壓力合力大?。‥a）、方向(水平)、作用點（2）粘性土：臨界深度（墻與土分離）土壓力分布圖形（1）砂土

2、被動土壓力

Kp為被動土壓力系數(shù)

z深度處的被主動土壓力（土壓力強度）離墻底距離=土壓力合力大小(Ep)、方向(水平)、作用點土壓力分布圖形

粘性土

郎肯土壓力理論由于在推導過程中的條件假定和簡化，使該理論使用范圍受限。由于忽略了墻背與土之間的摩擦作用，使計算的主動土壓力偏大，被動土壓力偏小。例題7-2有一高7m的擋土墻，墻背直立光滑、填土表面水平。填土的物理力學性質(zhì)指標為：c=12kPa，＝15°，＝18kN/m3。試求主動土壓力、被動土壓力及它們的作用點位置，并繪出土壓力分布圖。

填土面傾斜時的土壓力：砂性土：

土壓力系數(shù)：

（公式推導略）土壓力合力方向（與土面平行）Ea第4節(jié)庫侖土壓力的理論1773年提出，經(jīng)典理論一、基本假設擋土墻為剛性，墻后填土為無粘性砂土。墻后所形成的滑動土楔體（視為剛體）是沿著墻背和一個通過墻踵的平面滑動。根據(jù)墻后所形成的滑動楔體的靜力平衡條件推導土壓力的計算公式可計算無粘性土在各種情況時的土壓力，如墻背傾斜，填土面傾斜，墻背粗糙。

二、

數(shù)解法GREGER1、主動土壓力R

EE的大小與滑面位置有關(guān)，當在至之間變化時，墻背上的土壓力由0增至某一極值，然后又減小到0。找到E值最大對應的滑面為產(chǎn)生主動土壓力的真正的滑動面。GRE注意公式中角度的正、負取值特定條件下，該公式與朗肯公式結(jié)果一致。GRE

z深度處的主動土壓力（土壓力強度）Ea

合力方向（與墻背法線的夾角為,上側(cè)）合力作用點土壓力分布圖形GERE的大小與滑面位置有關(guān).找到E值最小對應的滑面為產(chǎn)生被動土壓力的真正的滑動面。E2、被動土壓力GRE

注意公式中角度的正、負取值特定條件下，該公式與朗肯公式結(jié)果一致。

z深度處的被動土壓力（土壓力強度）Ep合力方向（與墻背法線的夾角為,下側(cè)）合力作用點土壓力分布圖形例7.3有一重力式擋土墻墻高4.0m，＝10°，β＝5°，墻后填砂土，＝0，＝30°，＝18kN/m3。試分別求出當δ＝φ/2和δ＝0時，作用于墻背上的總主動土壓力Ea的大小、方向及作用點。

三、圖解法（略）

圖解法是數(shù)解法的輔助手段和補充，有些情況下比數(shù)解法還簡便。有多種圖解方法。庫爾曼圖解法能應用在庫侖土壓力數(shù)值解不能應用的荷載或邊界條件，如填土表面為不規(guī)則或作用各種荷載的情況，此時不能應用解析解計算土壓力，可采用圖解法計算。

DC1G1F1K1F2F3F4FnF

粘性土中的應用等值內(nèi)摩擦角法

采用等值內(nèi)摩擦角來綜合考慮粘性土的的影響，即通過適當增加內(nèi)摩擦角把粘聚力也考慮進去，按無粘性土一樣的方法處理。圖解法第5節(jié)幾種特殊情況下的土壓力計算

工程上有時會遇到荷載條件或邊界條件較為復雜的情況，可采用一些近似處理辦法進行分析計算。

用假想的土重（h=q/）代替均布荷載

A`Ah確定實際墻高的土壓力計算假想墻高(h`+H)上的土壓力1、填土面有連續(xù)均布荷載qA`例7-4：擋土墻高6m，填土的物理力學性質(zhì)指標如下：φ=34o，c=0，γ=19kN/m3，墻背直立、光滑，填土面水平并有均布荷載q=10kPa，試求擋土墻的主動土壓力Ea及作用點位置，并繪出土壓力分布圖。

2、成層填土一種方法：假設各土層的分界面與填土表面平行；

分層計算（將i層土以上的土重視為均布荷載）、得到每層土的土壓力分布、合力大小、方向及作用點另一種方法：求出加權(quán)平均容重、內(nèi)摩擦角。近似當作均質(zhì)土來計算

以水面為界，分層計算，水面以下的土的容重取浮容重。墻背總側(cè)壓力=土壓力+水壓力（靜水壓力）3、填土中有地下水

1)以假想墻背A`B計算土壓力Ea（）4)

計算土壓力減小值p2=2(E1-Ea)/H03)

確定土壓力變換點H0(作CJ//BD`)2)以假想土面AD`計算土壓力E1

，土壓力分布圖形abc，和滑裂面位置BD`折線形土面4、折線形土面、折線形墻背A`D`abc

折線形墻背1)

計算上墻墻背土壓力

2)

下墻墻背土壓力采用延長墻背法

圖7-16有減壓平臺擋土墻有主動土壓力計算1)求無條形荷載時的土壓力分布圖形，土壓力E1，和滑裂面位置BD1填土面有均布條形荷載q，水平寬度為L（近似求解）4)由條形荷載引起的附加壓力p2=2(Ea-E1)/(H1+H2+H3)3)

找出土壓力變換點位置（H1、H2、H3）2)延長填土面，求以A`B為墻背時的土壓力Ea

和滑裂面位置BD（）BD1A`AD土壓力合力Ea

5、橋臺土壓力（略）

破裂土楔體并不沿墻背滑動，而是沿著出現(xiàn)在土中的相交于墻踵的兩個破裂面滑動

6、第二破裂面法遠墻的第1破裂面，近墻的第2破裂面工程上把出現(xiàn)第2破裂面的擋土墻稱為坦墻。

產(chǎn)生第2破裂面的條件：墻背傾角大于臨界傾斜角作用于墻背的土壓力：

求出作用在第2破裂面上的土壓力（按庫侖土壓力理論）（注意摩擦角）;

計算出三角形土體ABD2的重力;

作用于墻背的土壓力為以上兩個力的合力（向量和）第6節(jié)朗肯和庫侖土壓力理論的討論

公式推導思路朗肯土壓力理論：根據(jù)墻后土的應力狀態(tài)和土的極限平衡條件推導出計算公式。概念清楚，公式簡單。先求土壓力強度及分布，再計算合力。庫侖土壓力理論：根據(jù)墻后所形成的滑動楔體的靜力平衡條件推導土壓力的計算公式。先求出合力，再得出土壓力沿墻身的分布

理論比較：兩種理論以不同的分析方法計算土壓力。在最簡單的情況下，兩者結(jié)論一致，否則計算結(jié)果不同。朗肯理論假設墻背光滑、直立，應用范圍受到限制。計算的主動土壓力偏大，被動土壓力偏小。對無粘性土、粘性土均適用。庫侖理論考慮墻背與土之間的摩擦力，應用范圍更廣泛，能適用于各種較為復雜的邊界條件或荷載條件?？捎嬎銦o粘性土在各種情況時的土壓力。

破裂面形