華東交通大學(xué)第七章-機(jī)械的運(yùn)轉(zhuǎn)及其速度波動(dòng)的調(diào)節(jié)

機(jī)械的調(diào)速問(wèn)題的提出Ｆ３Ｐ３Ｐ２Ｐ１Ｍ１ω１ABCＰ３＝－ｍ３ａ３Ｐ２＝－ｍ２ａ２Ｐ１＝－ｍ１ａ１由能量守恒定律，單位時(shí)間內(nèi)的輸入共等于輸出功M1ω1=P1v1+P2v2+(F3+P3)v3可見：由于P2、P3、v2、v3隨時(shí)間周期性變化，原動(dòng)件上的驅(qū)動(dòng)力矩M１也隨時(shí)間變化。在機(jī)器的穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)階段由于原動(dòng)件上的驅(qū)動(dòng)力矩M１隨時(shí)間變化，而原動(dòng)機(jī)的輸出力矩Ｍ相對(duì)穩(wěn)定，當(dāng)Ｍ＞Ｍ１時(shí)，機(jī)器的轉(zhuǎn)速ω>ω１；Ｍ<Ｍ１時(shí)，機(jī)器的轉(zhuǎn)速ω<ω１。從而引起機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的速度波動(dòng)。機(jī)器在穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)階段，轉(zhuǎn)速是呈周期性波動(dòng)的。機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)階段及其特性機(jī)器在運(yùn)轉(zhuǎn)分成三個(gè)階段，啟動(dòng)階段、穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)階段、停車階段。啟動(dòng)階段：機(jī)械系統(tǒng)的動(dòng)能增加，轉(zhuǎn)速ω增大。穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)階段：機(jī)械系統(tǒng)的輸入功等于消耗功，動(dòng)能不變，轉(zhuǎn)速ω呈周期性波動(dòng)。停車階段：機(jī)械系統(tǒng)的動(dòng)能減小，輸入功等于零，轉(zhuǎn)速ω逐漸降低直至停止。機(jī)械的運(yùn)動(dòng)方程對(duì)于如圖所示的機(jī)構(gòu)ABCＭ１ω１Ｆ３v3c2ω2c1J１J2m2m3根據(jù)能量守恒定律，在dt時(shí)間內(nèi)所有外力所作的功，等于機(jī)械系統(tǒng)內(nèi)能量的增加，即：dE=dWABCＭ１ω１Ｆ３v3c2ω2c1J１J2m2m3各活動(dòng)構(gòu)件的動(dòng)能為：曲柄（質(zhì)心在Ｏ點(diǎn)）只有轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能：連桿：滑塊：機(jī)械系統(tǒng)的總動(dòng)能為：Ｅ=Ｅ1+Ｅ2+Ｅ3在dt瞬時(shí)，總動(dòng)能的增量為：ABCＭ１ω１Ｆ３v3c2ω2c1J１J2m2m3ABCＭ１ω１Ｆ３v3c2ω2c1J１J2m2m3在dt瞬時(shí)，所有外力所作的功為：其中稱為瞬時(shí)功率代入dE=dW——微分形式的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程式推廣到一般情況，如果機(jī)構(gòu)由n個(gè)活動(dòng)構(gòu)件組成，用Ｅｉ表示第i個(gè)構(gòu)件的動(dòng)能，則整個(gè)機(jī)構(gòu)的總動(dòng)能為：又如作用在i個(gè)構(gòu)件上的作用力為Ｆｉ，力矩為Ｖｉ，Ｆｉ作用點(diǎn)的速度為Ｖｉ，Ｆｉ與Ｖｉ間的夾角為αi，該構(gòu)件的角速度為ωi，則其瞬時(shí)功率為：表示Ｍｉ與ωｉ轉(zhuǎn)向相同或相反寫成微分形式的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程式dE=Ｎdｔ微分形式的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程式較為復(fù)雜，必須經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化才能解。仍以曲柄滑塊機(jī)構(gòu)為例ABCＭ１ω１Ｆ３v3c2ω2c1J１J2m2m3該機(jī)構(gòu)僅有一個(gè)自由度，若已知曲柄１的轉(zhuǎn)角φ１，經(jīng)運(yùn)動(dòng)分析可以得到其他構(gòu)件的位置。將φ１對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，可以得到ω１，進(jìn)而求出其他構(gòu)件的速度和加速度。所以Φ１是一個(gè)獨(dú)立變量，稱為獨(dú)立的廣義坐標(biāo)。對(duì)微分形式的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程式進(jìn)行簡(jiǎn)化令：因?yàn)椋剩宓牧烤V為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的量綱mr2(Kg.m2)，故Ｊｅ稱為等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。令：因?yàn)椋停宓牧烤V為力矩的量綱，故Ｍｅ稱為等效力矩。則原方程簡(jiǎn)化為：做了以上的簡(jiǎn)化后，實(shí)際上是把原來(lái)曲柄滑塊的研究轉(zhuǎn)化到了它的原動(dòng)件曲柄上。這個(gè)構(gòu)件稱為等效構(gòu)件。這種模型稱為等效動(dòng)力學(xué)模型。若把移動(dòng)構(gòu)件滑塊選為等效構(gòu)件，利用微分形式的曲柄滑塊機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程可以得到1令：mｅ稱為等效質(zhì)量。令：Ｆｅ稱為等效力。則原方程簡(jiǎn)化為：做了以上的簡(jiǎn)化后，實(shí)際上是把原來(lái)曲柄滑塊的研究轉(zhuǎn)化到了它的滑塊上。Ｆｅv3m3這個(gè)構(gòu)件稱為等效構(gòu)件。這種模型稱為等效動(dòng)力學(xué)模型。對(duì)于有n個(gè)活動(dòng)構(gòu)件的機(jī)構(gòu)，當(dāng)取轉(zhuǎn)動(dòng)構(gòu)件為等效構(gòu)件時(shí)，其等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的一般形式為：等效構(gòu)件的角速度等效力矩的一般形式為：對(duì)于有n個(gè)活動(dòng)構(gòu)件的機(jī)構(gòu)，當(dāng)取移動(dòng)構(gòu)件為等效構(gòu)件時(shí)，其等效質(zhì)量和等效力的一般形式為：等效構(gòu)件的速度例題正弦機(jī)構(gòu)如圖所示，已知曲柄長(zhǎng)為l1，曲柄繞軸Ａ的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Ｊ１，滑塊２和３的質(zhì)量分別為m2、m3。設(shè)取曲柄為等效構(gòu)件，求等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Ｊｅ。又如已知作用在滑塊上的阻力Ｆ３＝ＡＶｓ３（Ａ為常數(shù)），試求阻力Ｆ３的等效阻力矩Ｍｒ。解取曲柄為等效構(gòu)件，則等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Ｊｅ為：φ１１２３ω１Ｆ３ＡＢＣ其中：構(gòu)件3的位移構(gòu)件3的速度代入等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的公式中可見等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是φ１的函數(shù)。等效力矩：將Ｆ３＝ＡVs3代入，且Ｆ３為阻力，故等效力矩為等效阻力矩。用Ｍｒ表示。機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程還有其他的表達(dá)形式由若已知初始條件t=t0時(shí)，φ=φ0，ω=ω0，Je=J0。對(duì)上式積分——能量形式的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程式再對(duì)微分形式的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程式進(jìn)行變換——力矩形式的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程式7.３機(jī)械的運(yùn)動(dòng)方程的求解一、等效力矩和等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為常數(shù)時(shí)的求解方法由力矩形式的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程：Ｊｅ為常數(shù)、Ｍｅ為常數(shù)，則若已知初始條件t=t0時(shí)，φ=φ0，ω=ω0，對(duì)上式積分例題已知某機(jī)械穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)主軸的角速度ωs=100rad/s,機(jī)械的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Ｊｅ＝0.5kgm2。制動(dòng)器的最大制動(dòng)力矩Ｍｒ＝20Nm（制動(dòng)器與主軸相聯(lián)，并取主軸為等效構(gòu)件）。設(shè)要求直動(dòng)時(shí)間不超過(guò)３秒，試檢驗(yàn)該制動(dòng)器是否能滿足要求。解當(dāng)機(jī)械制動(dòng)時(shí)，驅(qū)動(dòng)力矩Ｍｄ＝０，而制動(dòng)力矩又作用在等效構(gòu)件上，所以等效力矩二、等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為常數(shù)、等效力矩是速度的函數(shù)時(shí)的求解方法由力矩形式的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程：可得積分由方程中解出角速度ω例題設(shè)有一由電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)的機(jī)械系統(tǒng)，以主軸為等效構(gòu)件時(shí)，作用于其上的等效驅(qū)動(dòng)力矩Ｍｄ＝Ａ－Ｂω=10000-200ωＮｍ，等效阻力矩Mr=8000Nm，等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Ｊｅ＝８kgm2。主軸的初始角速度ω0=100rad/s。試確定運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中角速度ω與角加速度ε隨時(shí)間的變化關(guān)系。該題目屬于等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為常數(shù)，等效力矩為速度函數(shù)的情況。解由力矩形式的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程：等于零等效力矩帶入積分方程中三、等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和等效力矩為位置的函數(shù)時(shí)的求解方法利用積分形式的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程可以得出若Ｍｅ是可積分的函數(shù)，由上式可以得出ω，進(jìn)而求出ε和φ。機(jī)器的穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)機(jī)器條件機(jī)器的穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)機(jī)器在等速穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，ω=常數(shù)，選主軸為等效構(gòu)件，則由力矩式運(yùn)動(dòng)方程周期性穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)一、機(jī)器的等速穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)等速穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)等于零所以機(jī)器在等速穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，作用在其上的所有外力應(yīng)該平衡，即因?yàn)棣亍伲?，故Ｊｅ＝常?shù)由等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算公式＝常數(shù)等于常數(shù)等于常數(shù)由此可見，對(duì)于僅含有轉(zhuǎn)動(dòng)副的定傳動(dòng)比機(jī)構(gòu)，定能等速轉(zhuǎn)動(dòng)。機(jī)器實(shí)現(xiàn)等速運(yùn)轉(zhuǎn)的條件是：１）組成機(jī)器的全部機(jī)構(gòu)為定傳動(dòng)比機(jī)構(gòu)。即Ｊe＝常數(shù)２）在任何時(shí)刻，等效驅(qū)動(dòng)力矩等于等效阻力矩。在任意時(shí)間間隔內(nèi)的輸入功等于輸出功。二、機(jī)器的周期性穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)當(dāng)機(jī)械系統(tǒng)的驅(qū)動(dòng)力矩與阻抗力矩作周期性變化時(shí)（如含有連桿機(jī)構(gòu)、凸輪機(jī)構(gòu)等），則其等效驅(qū)動(dòng)力矩Md和等效阻力矩Mr必然是等效構(gòu)件轉(zhuǎn)角φ的周期函數(shù)。設(shè)某機(jī)械系統(tǒng)在穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中，在回轉(zhuǎn)角φ的一個(gè)周期中，等效驅(qū)動(dòng)力矩Ｍｄ與等效阻抗力矩Ｍｒ的變化曲線如圖所示φＴaφa'在轉(zhuǎn)角的任意位置φ，等效驅(qū)動(dòng)力矩Ｍｄ所作的功為：為從a——φ，Ｍｄ曲線下的面積ＭｄφＭφＴaφＭｄφＭＭr在轉(zhuǎn)角的任意位置φ，等效阻力矩Ｍr所消耗的功為：為從a——φ，Ｍr曲線下的面積根據(jù)能量守恒原理，在同一位置機(jī)械動(dòng)能的增量為φＴaφＭｄφＭＭr由圖可見：系統(tǒng)動(dòng)能的變化ΔＥ為Ｍｄ與Ｍｒ兩線之間的面積的代數(shù)和。在一個(gè)周期φＴ里所以ΔＥ為Ｍｄ與Ｍｒ兩線之間所夾面積的代數(shù)和。贏功贏功Ａ１Ａ３Ａ５Ａ７Ａ２Ａ４Ａ６贏功虧功虧功虧功虧功所以ΔＥ又為贏虧功的代數(shù)和。a'當(dāng)φ=φ’時(shí)，φ角轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)周期，如果在一個(gè)周期中，Ｍｄ與Ｍｒ所作的功相等，則：要使ωa’=ωa，即使ω經(jīng)過(guò)一個(gè)周期變化又等于其原來(lái)的值。則：Ｊea’=Jea。即：等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量必須與Ｍｄ和Ｍｒ具有相同的變化周期。如果二者變化周期不相同，則只有在它們的公共周期里，才能實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速的周期性變化。此時(shí)等效構(gòu)件的角速度在穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)中呈現(xiàn)周期性的波動(dòng)，這樣的運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程稱為周期性穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)。機(jī)器周期性速度波動(dòng)的調(diào)節(jié)一、飛輪的調(diào)速作用對(duì)于做周期性變速穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)的機(jī)器，其速度波動(dòng)的大小通常用速度不均勻系數(shù)δ表示。φωφTωmaxωmin其平均角速度ωm為ωm在工程實(shí)際中ωm常用其算術(shù)平均值近似表示或者將機(jī)器名牌上的額定轉(zhuǎn)速簡(jiǎn)單地選為平均轉(zhuǎn)速。機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)不均勻系數(shù)：設(shè)計(jì)時(shí)要求：從表中可以看出，速度越高的機(jī)器，許用的[δ]越小。由可以推出：ωmax與ωmin可用功的變化求出。假設(shè)等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為常數(shù)，即忽略其變量部分，則ΔＷΔＥω當(dāng)ΔＷ=Δｗmax時(shí)，ω=ωmax。φＴaφＭｄφＭＭrＡ１Ａ３Ａ５Ａ７Ａ２Ａ４Ａ６a'００aa'ΔＷ＝－Ａ１ΔＷ＝－Ａ１＋Ａ２ΔＷ＝－Ａ１＋Ａ２－Ａ３ΔＷ＝－Ａ１＋Ａ２－Ａ３+A4ΔＷ＝－Ａ１＋Ａ２－Ａ３＋Ａ４－Ａ５ΔＷ＝－Ａ１＋Ａ２－Ａ３＋Ａ４－Ａ５＋Ａ６ΔＷ＝－Ａ１＋Ａ２－Ａ３＋Ａ４－Ａ５＋Ａ６－Ａ７＝０ΔＷmaxΔＷmin由圖可見，ΔＷ最大時(shí)，也就是贏虧功的代數(shù)和為最大時(shí)。同理：ΔＷΔＥω當(dāng)ΔＷ最小時(shí)，也就是贏虧功的代數(shù)和為最小時(shí)。令則[Ｗ]稱為最大贏虧功。由可得所以可見：Ｊｅδ為了使速度不均勻系數(shù)降到小于[δ]，可以在等效構(gòu)件（通常選機(jī)器的主軸）上再加上一個(gè)具有足夠大轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JF的飛輪，則此時(shí)導(dǎo)出飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算公式：如果:Ｊｅ＜＜ＪＦ，Ｊｅ可以忽略不計(jì)，則：如果ωm用額定轉(zhuǎn)速n(r/min)代替，則可見：nJF因此，為了減少飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，最好將飛輪安裝在高速軸上。例題解設(shè)已知一機(jī)械所受等效阻力矩Ｍｒ的變化規(guī)律如圖所示，，等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為常數(shù)，機(jī)械主軸（選為等效構(gòu)件）轉(zhuǎn)速為1000r/min，試求當(dāng)運(yùn)轉(zhuǎn)不均勻系數(shù)δ不超過(guò)0.05時(shí)，所需飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量ＪＦ（飛輪安裝在主軸上