剛體角動(dòng)量守恒

例、設(shè)有一均勻圓盤，質(zhì)量為m，半徑為R，可繞過盤心的光滑豎直軸在水平面上轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤與桌面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為。若用外力推動(dòng)，使其具有角速試為0，撤去外力，求：此圓盤還能轉(zhuǎn)動(dòng)多少時(shí)間？rdrZ+解：規(guī)定軸的正向Zdf分割成許多細(xì)圓環(huán)M四、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算對質(zhì)量連續(xù)分布的剛體則應(yīng)無限分割注意：為質(zhì)元質(zhì)量，r為質(zhì)元到轉(zhuǎn)軸之間的垂直距離。ri例2求質(zhì)量為m,長為L的均勻細(xì)棒對下面轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：轉(zhuǎn)軸通過棒的中心o并與棒垂直轉(zhuǎn)軸通過棒的一端B并與棒垂直O(jiān)BX解:以棒中心為原點(diǎn)建立坐標(biāo)OX,將棒分割成許多質(zhì)元dm（線密度）Br例3半徑為R的質(zhì)量均勻分布的細(xì)圓環(huán)，質(zhì)量為m，試求通過環(huán)心并與環(huán)面垂直的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。R解：細(xì)圓環(huán)解:薄圓盤R例4半徑為R的質(zhì)量均勻分布的薄圓盤，質(zhì)量為m，試求通過盤心并與盤面垂直的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。面密度Rrdrm討論：決定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的因素OB3）：剛體轉(zhuǎn)軸的位置。（如例1中長細(xì)棒對不同的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）1）：剛體的質(zhì)量；2）：剛體的質(zhì)量分布；（如例2中的圓環(huán)與圓盤的不同）；竿子長些還是短些較安全？飛輪的質(zhì)量為什么大都分布于外輪緣？一）定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理積分形式§3---4定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理、角動(dòng)量守恒TheoremofAngularMomentum.LawofConservationofAngularMomentum1剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量O設(shè)時(shí)間內(nèi)，剛體角速度由（1）式兩邊積分：（2）式稱定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角量定理積分形式定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體對軸的角動(dòng)量的增量等于對同一轉(zhuǎn)軸合力矩的沖量2.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理積分形式二）定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒若：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒定理：若定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體所受對轉(zhuǎn)軸的合外力矩恒為零，則剛體對該軸的角動(dòng)量保持不變。則:1）角動(dòng)量守恒定理不僅對剛體成立而且對非剛體也成立。一般有三種情況：A：J不變，也不變，保持勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。B：J發(fā)生變化，但J不變，則要發(fā)生改變。FFC：開始不旋轉(zhuǎn)的物體，當(dāng)其一部分旋轉(zhuǎn)時(shí)，必引起另一部分朝另一反方向旋轉(zhuǎn)。D:實(shí)際中的一些現(xiàn)象Ⅰ、芭蕾舞演員的高難動(dòng)作藝術(shù)美、人體美、物理美相互結(jié)合四季▲

星云具有盤形結(jié)構(gòu)：pc—秒差距，1pc=3.0861016m旋轉(zhuǎn)的星云時(shí)間間隔：1s脈沖星的精確周期性信號周期約1.19s▲脈沖星星體不被慣性離心力甩散，必須滿足條件：如此推算，脈沖星的超過了白矮星密度。這說明，脈沖星是高速旋轉(zhuǎn)的中子星。

被中香爐滑冰運(yùn)動(dòng)員的旋轉(zhuǎn)貓的下落（A）貓的下落（B）例）質(zhì)量為M、半徑為R的轉(zhuǎn)臺，可繞通過中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。質(zhì)量為m的人站在邊沿上，人和轉(zhuǎn)臺原來都靜止。如果人沿臺邊緣奔跑一周，求對地而言，人和轉(zhuǎn)臺各轉(zhuǎn)動(dòng)了多少角度？已知：求：解：以M。m為研究對象故角動(dòng)量守恒以地面為參照，建立軸的正方向如圖：+MXm因人和臺原來都靜止故角動(dòng)量（2）式×dt積分：+MXm若人和轉(zhuǎn)臺的角速度分別為+MXmAAm子彈射入之前子彈射入之后MmMM+mgNOM+NOmg已知：求：解：例題2）一木桿長可繞光滑端軸O旋轉(zhuǎn)。設(shè)這時(shí)有一質(zhì)量為m的子彈以水平速度射入桿端并箝入桿內(nèi)，求桿偏轉(zhuǎn)的角速度。射入前后的過程角動(dòng)量守恒！在此過程中N和mg的力矩的沖量矩可視為零m動(dòng)量是否守恒系統(tǒng)在子彈射入之后的角動(dòng)量：系統(tǒng)在子彈射入之前的角動(dòng)量：依角動(dòng)量守恒定理：子彈射入之前mMM+O以M、m為研究對象，建立軸的正方向。子彈射入之后O例3質(zhì)量很小長度為l

的均勻細(xì)桿,可繞過其中心O并與紙面垂直的軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng).當(dāng)細(xì)桿靜止于水平位置時(shí),有一只小蟲以速率

垂直落在距點(diǎn)O為

l/4處,并背離點(diǎn)O

向細(xì)桿的端點(diǎn)A

爬行.設(shè)小蟲與細(xì)桿的質(zhì)量均為m.問:欲使細(xì)桿以恒定的角速度轉(zhuǎn)動(dòng),小蟲應(yīng)以多大速率向細(xì)桿端點(diǎn)爬行?解小蟲與細(xì)桿的碰撞視為完全非彈性碰撞，碰撞前后系統(tǒng)角動(dòng)量守恒由角動(dòng)量定理即考慮到旋進(jìn)：旋進(jìn)（進(jìn)動(dòng)，precession）如玩具陀螺的運(yùn)動(dòng)：軸轉(zhuǎn)動(dòng)的現(xiàn)象。高速旋轉(zhuǎn)的物體，其自轉(zhuǎn)軸繞另一個(gè)進(jìn)動(dòng)▲回轉(zhuǎn)效應(yīng)產(chǎn)生附加力矩：

輪船轉(zhuǎn)彎時(shí)，渦輪機(jī)軸承要承受附加力。左轉(zhuǎn)dLMMdt=dL附加力附加力軸承附加力可能造成軸承的損壞，附加力矩也可能造成翻船事故。M左轉(zhuǎn)彎的力矩

三輪車拐彎時(shí)易翻車（內(nèi)側(cè)車輪上翹）。L▲地球轉(zhuǎn)軸的旋進(jìn)，歲差隨著地球自轉(zhuǎn)軸的旋進(jìn)，北天極方向不斷改變。北極星3000年前小熊座現(xiàn)在小熊座12000年后天琴座（織女）T=25800年C1C2F1F2太陽赤道平面黃道平面地球北天極地軸L地球自轉(zhuǎn)角動(dòng)量（F1>F2）M地球自轉(zhuǎn)軸旋進(jìn)地軸旋進(jìn)旋進(jìn)周期25800年秋分點(diǎn)春分點(diǎn)西分點(diǎn)每年在黃道上西移50.2太陽年（回歸年）：太陽由春分秋分春分恒星年（時(shí)間長）：地球繞太陽一周的時(shí)間歲差（precession）歲差=恒星年太陽年=20分23秒北半球南半球黃道面赤道面太陽東我國古代已發(fā)現(xiàn)了歲差：每50年差1度（約