2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)備考黃金30題專題06大題易丟分（20題）版

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE36學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精專題06大題易丟分（20題）1。已知，且，設(shè)命題p：函數(shù)在上單調(diào)遞減;命題q：函數(shù)在上為增函數(shù),（1）若“p且q"為真，求實(shí)數(shù)c的取值范圍(2）若“p且q"為假,“p或q”為真，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．【答案】（1）；（2）(2)∵c〉0且c≠1，∴p：c>1，q：且c≠1.又∵“p或q"為真，“p且q"為假，∴p真q假或p假q真．當(dāng)p真，q假時(shí)，{c｜0<c〈1｝∩｛c|，且c≠1}＝｛c|<c<1}．當(dāng)p假，q真時(shí)，｛c|c〉1｝∩{c｜0〈c≤}＝?。綜上所述，實(shí)數(shù)c的取值范圍是{c｜〈c〈1}．2．已知集合是函數(shù)的定義域,集合是不等式（)的解集,:,:.(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.（2）易得：：或,∵是的充分不必要條件,∴是的真子集則,解得：∴的取值范圍為：點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)定義域的求法，考查了一元二次不等式的解法,考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，解答的關(guān)鍵是對(duì)區(qū)間端點(diǎn)值的比較，是中檔題．3。已知，向量，向量,集合．（1）判斷“”是“"的什么條件;(2）設(shè)命題:若，則．命題：若集合的子集個(gè)數(shù)為2，則．判斷,，的真假,并說(shuō)明理由．【答案】（1）充分不必要條件。(2）為真命題為假命題為真命題。4．如圖,在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)棱底面，且側(cè)棱的長(zhǎng)是，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)。（Ⅰ）證明：平面；(Ⅱ）求三棱錐的體積.【答案】（Ⅰ）證明見(jiàn)解析；(Ⅱ）?！窘馕觥吭囶}分析：（Ⅰ）連結(jié)，通過(guò)勾股定理計(jì)算可知，由三線合一得出平面；（Ⅱ)根據(jù)中位線定理計(jì)算得出是（Ⅱ）側(cè)棱底面,面由（Ⅱ）知：平面，是三棱錐到平面的距離分別是的中點(diǎn)，，,四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，是的中點(diǎn)三角形是等邊三角形5．如圖所示,直三棱柱中,，，為棱的中點(diǎn)。（Ⅰ）探究直線與平面的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由;（Ⅱ)若,求三棱錐的體積.【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析（Ⅱ)。因?yàn)槠矫?平面,所以平面.（Ⅱ)易知平面,由(Ⅰ）可知，平面.所以點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，所以。因?yàn)?所以，故三棱錐的體積為.6．如圖,在三棱錐中，,底面，，且。（1）若為上一點(diǎn)，且，證明：平面平面.(2）若為棱上一點(diǎn)，且平面,求三棱錐的體積?！敬鸢浮?1）見(jiàn)解析；（2)7．如圖，在三棱柱中，底面，，，，是棱上一點(diǎn)．（I）求證:．（II）若,分別是，的中點(diǎn)，求證：∥平面．（III)若二面角的大小為，求線段的長(zhǎng)【答案】(I）見(jiàn)解析（II）見(jiàn)解析(III）（II）連接交于點(diǎn)．∵四邊形是平行四邊形，∴是的中點(diǎn)．又∵,分別是，的中點(diǎn)，∴，且,∴四邊形是平行四邊形，∴．又平面，面,∴平面．（III）∵，且平面，∴，，兩兩垂直。以為原點(diǎn)，，，分別為軸，軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，則，，,,8．如圖，直三棱柱中,，,是棱上的動(dòng)點(diǎn)。證明:；若平面分該棱柱為體積相等的兩個(gè)部分,試確定點(diǎn)的位置，并求二面角的大小.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）30°（II),依題意,為中點(diǎn)；（法1)取的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接,面面面,得點(diǎn)與點(diǎn)重合,且是二面角的平面角.設(shè),則,得二面角的大小為30°。（法2）以為空間坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸正向、為軸正向、為軸正向，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)的長(zhǎng)為1，則.作中點(diǎn)，連結(jié)，則,從而平面,平面的一個(gè)法向量設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，得，故二面角為30°。點(diǎn)睛：（1)探索性問(wèn)題通常用“肯定順推法"，將不確定性問(wèn)題明朗化。其步驟為假設(shè)滿足條件的元素（點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在，用待定系數(shù)法設(shè)出，列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組，若方程組有實(shí)數(shù)解，則元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在；否則,元素（點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))不存在.（2）反證法與驗(yàn)證法也是求解探索性問(wèn)題常用的方法.9．已知坐標(biāo)平面上點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之比等于5.（1)求點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么圖形；（2）記（1)中的軌跡為，過(guò)點(diǎn)的直線被所截得的線段的長(zhǎng)為8，求直線的方程?！敬鸢浮浚?)（2），或．10．已知圓的圓心在直線上,且與另一條直線相切于點(diǎn).（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.【答案】（1)圓C的方程為（x﹣1）2+（y+2）2=2；(2)(x﹣3）2+（y﹣1）2=。【解析】試題分析:（1）由題意可知所求圓的圓心在經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與直線垂直的直線上，又所求圓的圓心在直線上，解方程組求出圓心，求出半徑，即的長(zhǎng)，可得圓的方程；

（2)設(shè)，則有代入圓即可得到線段的中點(diǎn)的軌跡方程.試題解析：(1）設(shè)圓C的方程為（x﹣a）2+(y﹣b）2=r2，根據(jù)題意得：，解得:,則圓C的方程為(x﹣1）2+（y+2）2=；(2)設(shè)M（x，y),B（x0,y0），則有代入圓C方程得：(2x﹣5）2+(2y﹣4）2=8，化簡(jiǎn)得（x﹣3)2+（y﹣1）2=11．已知與曲線相切的直線,與軸,軸交于兩點(diǎn)，為原點(diǎn),,,（）。(1)求證:：與相切的條件是：.（2)求線段中點(diǎn)的軌跡方程;（3）求三角形面積的最小值.【答案】(1）見(jiàn)解析；（2）；（3)．即，．(2)線段AB中點(diǎn)為∴（)（3)，，解得，，,最小面積．點(diǎn)睛：本題考查了軌跡方程，考查了直線和圓位置關(guān)系的判斷,點(diǎn)到直線的距離公式的用法，解題的關(guān)鍵是對(duì)等式進(jìn)行靈活變換,利用基本不等式求函數(shù)的最值。12．已知?jiǎng)訄A：與圓:交于、兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)平分圓的圓周．（1)求動(dòng)圓的圓心的軌跡方程；（2）求圓半徑最小時(shí)的方程．【答案】（1）;（2）.∵，∴(＊）故動(dòng)圓圓心的軌跡方程為．（2)由（＊)式，知，于是有，而圓半徑,∴當(dāng)時(shí),,,所求圓的方程為．13．已知橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為。（1)若,求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，分別為線段的中點(diǎn)，若坐標(biāo)原點(diǎn)在以為直徑的圓上，且，求的取值范圍.【答案】（1）;(2)。∴.∴橢圓的方程為。點(diǎn)睛：在圓錐曲線中研究最值或范圍問(wèn)題時(shí)，若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系,則可首先建立目標(biāo)函數(shù),再求這個(gè)函數(shù)的最值．在利用代數(shù)法解決最值與范圍問(wèn)題時(shí)常從以下方面考慮：①利用判別式來(lái)構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；②利用已知參數(shù)的范圍,求新參數(shù)的范圍,解這類問(wèn)題的關(guān)鍵是在兩個(gè)參數(shù)之間建立等量關(guān)系；③利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍。14．已知橢圓（）的離心率為，且過(guò)點(diǎn)。（1）求橢圓的方程；（2）若直線()與橢圓交于兩點(diǎn)，記直線的斜率分別為，試探究是否為定值，若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由?！敬鸢浮?1)（2)為定值，該定值為0（2)，下面給出證明:設(shè)，，將代入并整理得，，解得，且故，，則,分子=,故為定值，該定值為0.15．已知圓：過(guò)圓上任意一點(diǎn)向軸引垂線垂足為(點(diǎn)、可重合）,點(diǎn)為的中點(diǎn).(1）求的軌跡方程；（2）若點(diǎn)的軌跡方程為曲線，不過(guò)原點(diǎn)的直線與曲線交于、兩點(diǎn)，滿足直線，,的斜率依次成等比數(shù)列，求面積的取值范圍.【答案】（1）;(2)面積的取值范圍為。（2）由題意可知,直線的斜率存在且不為，故可設(shè)直線的方程為（)，，，由消去得則,且，。故因?yàn)橹本€，,的斜率依次成等比數(shù)列，即，又，所以，即。由于直線,的斜率存在，且，得且，設(shè)為到直線的距離,,則，所以面積的取值范圍為.點(diǎn)睛:在圓錐曲線中研究最值或范圍問(wèn)題時(shí)，若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系,則可首先建立目標(biāo)函數(shù),再求這個(gè)函數(shù)的最值．在利用代數(shù)法解決最值與范圍問(wèn)題時(shí)常從以下方面考慮：①利用判別式來(lái)構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；②利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類問(wèn)題的關(guān)鍵是在兩個(gè)參數(shù)之間建立等量關(guān)系；③利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式,從而求出參數(shù)的取值范圍16．設(shè)點(diǎn),動(dòng)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)且和直線相切,記動(dòng)圓的圓心的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2)設(shè)曲線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過(guò)的直線交于另一點(diǎn)，交軸于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作的垂線交于另一點(diǎn).若是的切線，求的最小值.【答案】(1);（2）.即:,,解得：,或。∴∴。而拋物線在點(diǎn)處切線斜率:，是拋物線的切線，∴，整理得，∴,解得(舍去),或,∴.17．已知橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過(guò)三點(diǎn).(1)求橢圓的方程；（2)在直線上任取一點(diǎn),連接,分別與橢圓交于兩點(diǎn)，判斷直線是否過(guò)定點(diǎn)？若是,求出該定點(diǎn).若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。【答案】（1）；（2）（2）直線,直線，聯(lián)立得,所以，故，代入得到，因此.同理.取,當(dāng)時(shí)，，，所以三點(diǎn)共線;當(dāng)時(shí)，，三點(diǎn)共線;綜上，三點(diǎn)共線也就是過(guò)定點(diǎn)。點(diǎn)睛：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系中，如果已知?jiǎng)又本€過(guò)定點(diǎn)且與圓錐曲線有另一個(gè)交點(diǎn)，那么通過(guò)韋達(dá)定理可以求出另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)并用斜率表示它，從而考慮與該點(diǎn)相關(guān)的一些定點(diǎn)定值問(wèn)題.另外，我們用先猜后證的策略考慮定點(diǎn)定值問(wèn)題，因此這樣可以使得代數(shù)式變形化簡(jiǎn)的目標(biāo)更明確。18．已知橢圓的短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)組成的四邊形為正方形，且橢圓過(guò)點(diǎn)．（1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;（2）四邊形的頂點(diǎn)都在橢圓上，且對(duì)角線、過(guò)原點(diǎn)，若,求證：四邊形的面積為定值．【答案】（1);（2）見(jiàn)解析。試題解析：(1）由題意，，又，解得,，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2)設(shè)直線的方程為，設(shè),，聯(lián)立得，，，，∵，∴,∴，，∴，∴,∴，設(shè)原點(diǎn)到直線的距離為，則，∴，即四邊形的面積為定值．19．已知拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn).（1）若，求直線的方程;（2)記的斜率分別為，試問(wèn):的值是否隨直線位置的變化而變化？證明你的結(jié)論?！敬鸢浮浚?）；（2）的值不隨直線的變化而變化,證明見(jiàn)解析.試題解析：（1)∵且直線斜率存在,∴可設(shè)，代入得:，令，設(shè),∴，∴，∵，∴，∴（2）∵，∴,∴的值不隨直線的變化而變化。點(diǎn)睛:本題主要考查了直線與拋物線位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，其中解答中涉及到直線與圓錐曲線的弦長(zhǎng)公式，以及二元一次方程中根與系數(shù)的關(guān)系等關(guān)系的應(yīng)用，著重考查了推理與論證能力，以及轉(zhuǎn)化與化歸思想，試題綜合性強(qiáng)，屬于中檔試題,解答中把直線與圓錐曲線問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程的根與系數(shù)的關(guān)系是解答的關(guān)鍵。20．已知拋物線在第一象限內(nèi)的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為．(1）若,過(guò)點(diǎn),的直線與拋物線相交于另一點(diǎn)，求的值；（2）若直線與拋物線相交于兩點(diǎn),與圓相交于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),，試問(wèn):是否存在實(shí)數(shù)，使得的長(zhǎng)為定值？若存在，求出的值；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）；（2）時(shí)，,的長(zhǎng)為定值．（2）設(shè)直線的方程為，代入拋物線方程可得,設(shè)，則,，①由得：，整理得，②將①代入②解得，∴直線，∵圓心到直線l的距離，∴,顯