2017年高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語1.1命題的概念和例子1.1.3充分條件和必要條件同步練習湘教版1-1

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE8學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1.1.3充分條件和必要條件1．設(shè)x∈R，則“x＝1”是“x3＝x”的（）．A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件2．已知α，β表示兩個不同的平面,m為平面α內(nèi)的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的（)．A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3．“x＞0”是“x≠0”的(）．A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件4．若a與b－c都是非零向量，則“a·b＝a·c”是“a⊥（b－c）"的（）．A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．已知a，b都是實數(shù)，那么“a2＞b2"是“a＞bA．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件6．已知p:|1－eq\f(x－1,3）｜≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0（m＞0)，且p是q的充分而不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是__________．7．已知方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0,則使方程有兩個大于1的實根的充要條件是__________．8．使函數(shù)f（x）＝｜x－a|在區(qū)間［1，＋∞)上為增函數(shù)的充分不必要條件為__________．9．已知數(shù)列｛an｝的前n項和Sn＝aqn＋b（a≠0，q≠0，q≠1)，求證：數(shù)列｛an｝是公比為q的等比數(shù)列的充要條件是a＋b＝0.10．求關(guān)于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一個負的實根的充要條件．

參考答案1．A當x＝1時，必有x3＝x，但當x3＝x時，x∈{0，1,－1｝．故選A。2．B由平面與平面垂直的判定定理知如果m為平面α內(nèi)的一條直線，m⊥β，則α⊥β，反過來則不一定成立．所以“α⊥β”是“m⊥β"的必要而不充分條件．3．A由“x＞0”可知“x≠0”，故為充分條件；但“x≠0”時可以有x＞0或x＜0，故為不必要條件,故選A。4．C根據(jù)數(shù)量積的運算律，有a·b＝a·c?a·b－a·c＝0?a·（b－c）＝0?a⊥（b－c),故選C。5．D方法一：a2＞b2?（a＋b)（a－b)＞0,a＞b?a－b＞0，所以a2＞b2a＞b，且a＞ba2＞b2,故“a2＞b2”是“a＞b方法二：(特值法)取a＝－1，b＝0滿足a2＞b2，但a＜b，又取a＝0，b＝－1,滿足a＞b，但a2＜b2，故“a2＞b2”是“a＞b6．(0，3］解不等式|1－eq\f(x－1,3）｜≤2，得｛x｜－2≤x≤10｝．解不等式x2－2x＋1－m2≤0,得1－m≤x≤1＋m（m＞0)．即條件p：A＝｛x|－2≤x≤10}，條件q：B＝{x｜1－m≤x≤1＋m}．“p是q的充分而不必要條件"等價于“q是p的充分而不必要條件”，∴BA?！?－m≥－2，且1＋m≤10（注意：兩式不能同時取等號)，解得m≤3.又m＞0，所以所求的m的取值范圍為｛m｜0＜m≤3}．7．k＜－2設(shè)方程的兩實根為x1，x2，使x1,x2都大于1的充要條件是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＝(2k－1）2－4k2≥0，,(x1－1）＋(x2－1）〉0，,(x1－1）·（x2－1）>0，)）即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（k≤\f（1，4)，，x1＋x2－2〉0，,x1x2－（x1＋x2）＋1〉0.)）由韋達定理,得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（k≤\f（1，4）,，－(2k－1）－2〉0，，k2＋(2k－1)＋1〉0，）)解得k＜－2。所以所求的充要條件為k＜－2.8．a(chǎn)≤0由函數(shù)f（x）＝｜x－a|的圖象知，函數(shù)f(x)＝|x－a｜在區(qū)間[1，＋∞）上為增函數(shù)的充要條件為a≤1,所以使“函數(shù)f（x）＝｜x－a｜在區(qū)間［1，＋∞）上為增函數(shù)”的充分不必要條件即求使“a≤1"成立的充分不必要條件，即填寫形如a≤p，且p＜1即可．答案不唯一．9．證明：充分性：即證a＋b＝0?數(shù)列｛an}是公比為q的等比數(shù)列．∵a＋b＝0，∴Sn＝aqn＋b＝aqn－a.∴an＝Sn－Sn－1＝（aqn－a）－(aqn－1－a）＝a(q－1）qn－1(n＞1）．∴eq\f（an＋1,an）＝eq\f（a（q－1)qn,a（q－1)qn－1）＝q（n＞1）．又∵a1＝aq－a，a2＝aq2－aq，∴eq\f(a2,a1）＝eq\f（a（q－1）q,a(q－1）)＝q.∴數(shù)列｛an｝是公比為q的等比數(shù)列．必要性:即證數(shù)列｛an}是公比為q的等比數(shù)列?a＋b＝0?！邤?shù)列｛an}是公比為q的等比數(shù)列，∴Sn＝eq\f（a1（1－qn）,1－q）＝eq\f(a1,1－q）－eq\f（a1,1－q）qn.又∵Sn＝aqn＋b，∴a＝－eq\f（a1，1－q），b＝eq\f（a1，1－q）?！郺＋b＝0。綜上可得,數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列的充要條件是a＋b＝0.10．解：(1)a＝0時適合．(2）當a≠0時，顯然方程沒有零根，若方程有兩異號的實根,則a＜0;若方程有兩個負的實根，則必須滿足eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（\f（1,a)>0，，－\f（2，a）〈0，，Δ＝4－4a≥0.)）解得0＜a≤1.綜上知，若方程至少有一個負的實根,則a≤1；反之，若a≤1，則方程至少有一個負的實