2017年高中數學階段質量檢測（一）2-1

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE14學必求其心得，業(yè)必貴于專精階段質量檢測（一）一、選擇題1．“1〈x<2”是“x〈2”A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件2．命題“?x∈R,x2≠x”的否定是（）A．?x∈R，x2≠xB．?x∈R，x2＝xC．?x?R，x2≠xD．?x∈R，x2＝x3．已知命題p：?n∈N,2n>1000，則為()A．?n∈N，2n≤1000B．?n∈N,2n〉1000C．?n∈N，2n≤1000D．?n∈N,2n〈10004．已知命題①若a〉b，則eq\f(1,a）〈eq\f（1，b)，②若－2≤x≤0，則（x＋2)(x－3)≤0，則下列說法正確的是(）A．①的逆命題為真B．②的逆命題為真C．①的逆否命題為真D．②的逆否命題為真5．“sinα＝cosα"是“cos2α＝0”的(）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件6．已知命題p：若實數x，y滿足x3＋y3＝0，則x，y互為相反數；命題q：若a>b〉0，則eq\f（1，a)<eq\f（1,b）.下列命題p∧q,p∨q，，中，真命題的個數是()A．1B．2C．3D．7．“a〈0"是“方程ax2＋1＝0至少有一個負根”的（)A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件8．下列結論不正確的是(）A．命題“若x≠1，則x2－3x＋2≠0”的逆否命題是“若x2－3x＋2＝0,則x＝1”B．若命題p：?x∈R，x2＋x＋1≠0,則：?x0∈R，xeq\o\al(2,0）＋x0＋1＝0C．若p∨q為真命題,則p，q均為真命題D．“x〉2”是“x2－3x＋2>0”9．已知命題p：若不等式x2＋x＋m>0恒成立，則m〉eq\f(1,4）;命題q:在△ABC中，A>B是sinA〉sinB的充要條件，則（）A．p假q真B．“p且q"為真C．“p或q"為假D．假真10．f(x），g(x）是定義在R上的函數，h(x）＝f(x）＋g(x)，“f(x)，g(x）均為偶函數”是“h（x)為偶函數”的（）A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件11．下列命題中不正確的是（)A．?a，b∈R,an＝an＋b，有{an｝是等差數列B．?a，b∈R，an＝an2＋bn，使｛an}是等差數列C．?a,b,c∈R,Sn＝an2＋bn＋c，有{an｝是等差數列D．?a,b,c∈R，Sn＝an2＋bn＋c,使{an｝是等差數列12．有下列命題：①“若x＋y〉0，則x>0且y>0”的否命題；②“矩形的對角線相等”的否命題;③“若m≥1，則mx2－2(m＋1)x＋m＋3〉0的解集是R”的逆命題；④“若a＋7是無理數，則a是無理數"的逆否命題．其中正確的是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①④二、填空題13．命題“若A?l,則B∈m”的逆否命題是________．14．已知p：x2＋2x－3>0,q:x∈N.若“p∧q”“”都是假命題，則x的值組成的集合為________．15．已知命題p:?m∈R，m＋1〈0，命題q：?x∈R,x2＋mx＋1〉0恒成立，若p∧q為假命題,則實數m的取值范圍是________．16．給出下列四個命題：①若“p且q”為假命題,則p,q均為假命題;②命題“若a>b，則2a〉2b－1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b－1”；③“任意x∈R，x2＋1≥0”的否定是“存在x∈R，x2＋1〈0”；④在△ABC中，“A>B”是“sinA〉sinB三、解答題17．π為圓周率，a,b,c，d∈Q,已知命題p：若aπ＋b＝cπ＋d，則a＝c且b＝d。(1）寫出并判斷真假；(2）寫出p的逆命題、否命題、逆否命題并判斷真假．18．寫出下列命題的否定，并判斷其真假,同時說明理由．(1）q：所有等邊三角形都是等腰三角形;（2)r：?x0∈R，xeq\o\al（2，0）＋2x0＋2≤0;(3)s:至少有一個實數x0，使3x0－1＝0.19．給定兩個命題，P：對于任意實數x都有ax2＋ax＋1>0恒成立；Q：關于x的方程x2－x＋a＝0有實數根；如果P與Q中有且僅有一個為真命題,求實數a的取值范圍．20．解答下列問題：（1）是否存在實數m,使得2x＋m<0是x2－2x－3>0的充分條件？（2）是否存在實數m，使得2x＋m〈0是x2－2x－3>0的必要條件?21．已知c〉0，設命題p：y＝cx為減函數,命題q：函數f(x）＝x＋eq\f（1,x）〉eq\f（1，c）在x∈eq\b\lc\［\rc\］（\a\vs4\al\co1（\f(1，2)，2））上恒成立．若p∨q為真命題，p∧q為假命題,求c的取值范圍．22．已知命題:“?x∈｛x|－1≤x≤1｝，都有不等式x2－x－m〈0成立”是真命題．(1）求實數m的取值集合B；(2)設不等式(x－3a）（x－a－2)〈0的解集為A，若x∈A是x∈B的充分不必要條件，求實數a答案1.解析:選A“1〈x〈2”可以推得“x<2”,即滿足充分性，但由“x<2”得不出“1〈x<2”,所以為充分不必要條件．2.解析:選D全稱命題的否定為特稱命題，原命題的否定為?x∈R，x2＝x，故選D。3.解析：選A特稱命題的否定為全稱命題，即?n∈N，2n≤1000.故選A。4.解析：選D①的逆命題為若eq\f（1，a)<eq\f(1,b)，則a〉b，若a＝－2，b＝3，則不成立．故A錯；②的逆命題為若（x＋2）（x－3)≤0,則－2≤x≤0是假命題，故B錯；①為假命題，其逆否命題也為假命題，故C錯;②為真命題，其逆否命題也為真命題,D正確．5.解析：選Acos2α＝0等價于cos2α－sin2α＝0，即cosα＝±sinα.由cosα＝sinα可得到cos2α＝0，反之不成立，故選A。6。解析：選B易知命題p，q都是真命題，則p∧q，p∨q都是真命題,，是假命題．7。解析：選C方程ax2＋1＝0至少有一個負根等價于x2＝－eq\f(1，a）有實根，故a<0，故選C。8.解析：選C選項C中,p∨q為真，則p,q中至少一個為真．9。解析:選B易判斷出命題p為真命題，命題q為真命題，所以為假，為假．結合各選項知B正確．10.解析：選B若f（x），g（x）均為偶函數，則h(－x）＝f(－x）＋g（－x）＝f（x)＋g(x)＝h（x），所以h(x)為偶函數．若h（x）為偶函數，則f(x），g(x）不一定均為偶函數．可舉反例說明，如f（x)＝x，g（x)＝x2－x＋2,則h(x）＝f（x)＋g(x）＝x2＋2為偶函數．11.解析:選C顯然A、B兩項正確，當c≠0時，若Sn＝an2＋bn＋c，則{an}不是等差數列；當c＝0時，若Sn＝an2＋bn＋c，則{an}是等差數列,因此C項錯誤，D正確．12。解析:選D①的逆命題為“若x〉0且y〉0，則x＋y>0”為真，故否命題為真；②的否命題為“不是矩形的圖形對角線不相等”，為假；③的逆命題為“若mx2－2（m＋1)x＋m＋3>0的解集為R，則m≥1"．∵當m＝0時，解集不是R，∴應有eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1(m〉0，,Δ<0,）)即m>1。∴③是假命題；④原命題為真，逆否命題也為真．13。解析：逆否命題既否定其條件又否定其結論,然后交換其順序．答案：若B?m，則A∈l14。解析：因為“p∧q”為假，“”為假，所以q為真，p為假．故eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋2x－3≤0，，x∈N,)）即eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1(－3≤x≤1，，x∈N.）)因此x的值可以是0，1。答案:｛0，1｝15.解析：因為p∧q為假命題，所以p，q中至少有一個為假命題．而命題p：?m∈R，m＋1<0為真命題;所以命題q：?x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立必定為假命題,所以Δ＝m2－4×1≥0，解得m≤－2或m≥2.又命題p:?m∈R,m＋1＜0為真命題,所以m〈－1.故綜上可知m≤－2。答案：(－∞，－2］16.解析:“p且q"為假命題，則p和q至少有一個是假命題，故①錯；由否命題和全稱命題的否定可知②③都正確；利用正弦定理可以證明在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的充要條件是正確的．答案：②③④17.解:(1)：“若aπ＋b＝cπ＋d，則a≠c或b≠d”．因為a，b，c，d∈Q，又aπ＋b＝cπ＋d，所以π(a－c)＝d－b∈Q，則a＝c且b＝d.故p是真命題，所以是假命題．(2）逆命題:“若a＝c且b＝d,則aπ＋b＝cπ＋d”．真命題．否命題：“若aπ＋b≠cπ＋d,則a≠c或b≠d”．真命題．逆否命題：“若a≠c或b≠d，則aπ＋b≠cπ＋d"．真命題．18.解:(1)：至少存在一個等邊三角形不是等腰三角形，假命題．這是由于原命題是真命題．（2)：?x∈R,x2＋2x＋2>0，真命題．這是由于?x∈R,x2＋2x＋2＝（x＋1)2＋1≥1>0成立．(3）：?x∈R，3x－1≠0，假命題．這是由于x＝0時，3x－1＝0.19.解：對任意實數x都有ax2＋ax＋1〉0恒成立?a＝0或eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1(a〉0，，Δ<0)）?0≤a<4.關于x的方程x2－x＋a＝0有實數根?1－4a≥0?a≤eq\f（1,4).如果P正確，Q不正確，有0≤a<4，且a>eq\f（1，4），所以eq\f(1,4)<a〈4。如果Q正確，P不正確，有a<0或a≥4，且a≤eq\f(1,4)，所以a〈0。所以實數a的取值范圍為（－∞,0）∪eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(1,4），4)）.20.解：(1)欲使得2x＋m〈0是x2－2x－3〉0的充分條件,則只要eq\b\lc\｛\rc\｝（\a\vs4\al\co1（x|x〈－\f（m，2））)?｛x｜x〈－1或x〉3｝，則只要－eq\f（m,2)≤－1,即m≥2，故存在實數m∈［2，＋∞）使得2x＋m〈0是x2－2x－3〉0的充分條件．（2）欲使得2x＋m〈0是x2－2x－3〉0的必要條件，則只要eq\b\lc\{\rc\｝(\a\vs4\al\co1(x｜x<－\f(m,2)))?{x｜x〈－1或x〉3｝，而這是不可能的，故不存在實數m，使得2x＋m<0是x2－2x－3>0的必要條件．21.解：由p∨q真，p∧q假，知p與q為一真一假,對p，q進行分類討論即可．若p真，由y＝cx為減函數，得0〈c<1。當x∈eq\b\lc\［\rc\](\a\vs4\al\co1（\f(1,2），2)）時，由不等式x＋eq\f（1，x)≥2（x＝1時取等號)知,f(x)＝x＋eq\f(1，x）在eq\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1（\f（1,2），2））上的最小值為2,若q真,則eq\f（1，c)<2，即c〉eq\f（1，2）。若p真q假，則0<c〈1，c≤eq\f(1，2)，所以0〈c≤eq\f（1,2);若p假q真，則c≥1，c〉eq\f(1,2）,所以c≥1.綜上可得，c∈eq\b\lc\(\rc\］（\a\vs4\al\co1(0，\f(1，2)）)∪［1，＋∞)．22.解：(1）命題：“?x∈{x|－1≤x≤1｝,都有不等式x2－x－m〈0成立”是真命題，得x2－x－m〈0在－1≤x≤1時恒成立，∴m>(x2－x）max，得m>2，即B＝{m|m>2}．（2）不等式（x－3a)(x－a－2）<0①當3a>2＋a,即a〉1時,解集A＝｛x|2＋a<x<3a若x∈A是x∈B的充分不必要條件,則AB，∴2＋a≥2，此時a∈(1，＋∞）；②當3a＝2＋a，即a＝1時，解集A＝?,