2017年高中數(shù)學(xué)課下能力提升（十一）分層抽樣3

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE14學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課下能力提升(十一）分層抽樣［學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練]題組1分層抽樣的概念1．某學(xué)校有男、女學(xué)生各500名，為了解男、女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異,擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是(）A．抽簽法B．隨機(jī)數(shù)法C．系統(tǒng)抽樣法D．分層抽樣法2．下列問題中，最適合用分層抽樣方法抽樣的是（）A．某電影院有32排座位，每排有40個座位，座位號是1～40.有一次報告會坐滿了聽眾，報告會結(jié)束以后為聽取意見，要留下32名聽眾進(jìn)行座談B．從10臺冰箱中抽出3臺進(jìn)行質(zhì)量檢查C．某鄉(xiāng)農(nóng)田有山地8000畝，丘陵12000畝，平地24000畝，洼地4000畝，現(xiàn)抽取農(nóng)田480畝估計全鄉(xiāng)農(nóng)田平均產(chǎn)量D．從50個零件中抽取5個做質(zhì)量檢驗3．某單位有老年人28人,中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況,從他們中抽取容量為36的樣本，最適合抽取樣本的方法是(）A．簡單隨機(jī)抽樣B．系統(tǒng)抽樣C．分層抽樣D．先從老年人中剔除1人，再用分層抽樣4．某班有40名男生，20名女生，已知男女身高有明顯不同，現(xiàn)欲調(diào)查平均身高，準(zhǔn)備抽取eq\f(1，30)，采用分層抽樣方法，抽取男生1名,女生1名，你認(rèn)為這種做法是否妥當(dāng)？如果讓你來調(diào)查，你準(zhǔn)備怎樣做?題組2分層抽樣設(shè)計5．某企業(yè)共有職工150人，其中高級職稱15人，中級職稱45人，初級職稱90人．現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為30的樣本，則抽取的各職稱的人數(shù)分別為()A．5，10，15B．3,9,18C．3,10,17D．5,9,166．某公司生產(chǎn)三種型號的轎車,產(chǎn)量分別是1200輛，6000輛和2000輛,為檢驗該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛進(jìn)行檢驗，這三種型號的轎車依次應(yīng)抽取________輛、________輛、________輛．7．某市化工廠三個車間共有工人1000名，各車間男、女工人數(shù)如下表：第一車間第二車間第三車間女工173100y男工177xz已知在全廠工人中隨機(jī)抽取1名，抽到第二車間男工的可能性是0.15.(1）求x的值；（2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全廠抽取50名工人，問應(yīng)在第三車間抽取多少名？8．某單位有技師18人，技術(shù)員12人，工程師6人，需要從這些人中抽取一個容量為n的樣本，如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取,都不用剔除個體；如果樣本容量增加1，則在采用系統(tǒng)抽樣時,需要在總體中剔除1個個體，求樣本容量n.題組3抽樣方法的綜合應(yīng)用9．為了考察某校的教學(xué)水平,抽查了該學(xué)校高三年級部分學(xué)生的本年度考試成績．為了全面地反映實際情況，采取以下三種考察方式（已知該校高三年級共有14個教學(xué)班,并且每個班內(nèi)的學(xué)生都已經(jīng)按隨機(jī)方式編好了學(xué)號，假定該校每班人數(shù)都相同）．①從全年級14個班中任意抽取一個班，再從該班中任意抽取14人,考察他們的學(xué)習(xí)成績；②每個班都抽取1人,共計14人,考察這14個學(xué)生的成績；③把該校高三年級的學(xué)生按成績分成優(yōu)秀，良好，普通三個級別，從中抽取100名學(xué)生進(jìn)行考查(已知若按成績分，該校高三學(xué)生中優(yōu)秀學(xué)生有105名，良好學(xué)生有420名，普通學(xué)生有175名）．根據(jù)上面的敘述，試回答下列問題：(1）上面三種抽取方式中，其總體、個體、樣本分別指什么?每一種抽取方式抽取的樣本中,其樣本容量分別是多少？(2）上面三種抽取方式各自采用何種抽取樣本的方法？(3)試分別寫出上面三種抽取方法各自抽取樣本的步驟．［能力提升綜合練]1．（2014·湖南高考)對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本,當(dāng)選取簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時,總體中每個個體被抽中的概率分別為p1、p2、p3，則()A．p1＝p2<p3B．p2＝p3〈p1C．p1＝p3〈p2D．p1＝p2＝p32．（2015·北京高考)某校老年、中年和青年教師的人數(shù)如表所示,采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況,在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本的老年教師人數(shù)為()類別人數(shù)老年教師900中年教師1800青年教師1600合計4300A。90B．100C．180D．3003．(2014·重慶高考）某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人．為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為(）A．100B．150C．200D．2504．（2016·無錫質(zhì)檢)某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為3∶3∶4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級抽取________名學(xué)生．5．（2014·湖北高考)甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測．若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為________件．6．為了對某課題進(jìn)行討論研究，用分層抽樣的方法從三所高校A，B，C的相關(guān)人員中,抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位:人)高校相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)Ax1B36yC543(1）求x，y；（2)若從高校B相關(guān)的人中選2人進(jìn)行專題發(fā)言，應(yīng)采用什么抽樣方法，請寫出合理的抽樣過程．答案[學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練］1。解析:選D由于是調(diào)查男、女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面是否存在差異，因此用分層抽樣方法．2。解析:選CA的總體容量較大，宜采用系統(tǒng)抽樣方法；B的總體容量較小,用簡單隨機(jī)抽樣法比較方便;C總體容量較大，且各類田地的產(chǎn)量差別很大，宜采用分層抽樣方法；D與B類似．3.解析:選D總體總?cè)藬?shù)為28＋54＋81＝163.樣本容量為36，由于總體由差異明顯的三部分組成，考慮用分層抽樣．若按36∶163取樣，無法得到整數(shù)解．故考慮先剔除1人，抽取比變?yōu)?6∶162＝2∶9，則中年人取54×eq\f(2，9）＝12(人）,青年人取81×eq\f（2,9)＝18（人），從老年人中剔除1人，老年人取27×eq\f(2，9）＝6(人)，組成容量為36的樣本,故選D.4。解：這種做法不妥當(dāng)．原因：取樣比例數(shù)eq\f（1,30）過小，很難準(zhǔn)確反映總體情況,況且男、女身高差異較大，抽取人數(shù)相同,也不合理．考慮到本題的情況，可以采用分層抽樣，可抽取eq\f(1，5)。男生抽取40×eq\f（1，5）＝8(名)，女生抽取20×eq\f（1,5）＝4（名），各自用抽簽法或隨機(jī)數(shù)法抽取組成樣本．5.解析：選B高級、中級、初級職稱的人數(shù)所占的比例分別為eq\f（15,150)＝10%，eq\f(45,150）＝30％,eq\f（90,150)＝60％，則所抽取的高級、中級、初級職稱的人數(shù)分別為10%×30＝3，30％×30＝9,60％×30＝18。6.解析:三種型號的轎車共9200輛，抽取樣本為46輛，則按eq\f(46,9200)＝eq\f（1,200)的比例抽樣，所以依次應(yīng)抽取1200×eq\f（1,200)＝6（輛），6000×eq\f(1，200)＝30（輛），2000×eq\f（1,200)＝10(輛)．答案：630107。解：(1)由eq\f(x,1000)＝0。15，得x＝150.(2）∵第一車間的工人數(shù)是173＋177＝350，第二車間的工人數(shù)是100＋150＝250，∴第三車間的工人數(shù)是1000－350－250＝400.設(shè)應(yīng)從第三車間抽取m名工人，則由eq\f（m,400）＝eq\f(50，1000)，得m＝20?！鄳?yīng)在第三車間抽取20名工人．8。解:因為采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣時不用剔除個體，所以n是36的約數(shù)，且eq\f（36，n)是6的約數(shù)，即n又是6的倍數(shù)，n＝6,12，18或36，又n＋1是35的約數(shù)，故n只能是4,6,34，綜合得n＝6，即樣本容量為6.9.解：（1)這三種抽取方式中，其總體都是指該校高三全體學(xué)生本年度的考試成績，個體都是指高三年級每個學(xué)生本年度的考試成績．其中第一種抽取方式中樣本為所抽取的14名學(xué)生本年度的考試成績，樣本容量為14；第二種抽取方式中樣本為所抽取的14名學(xué)生本年度的考試成績，樣本容量為14；第三種抽取方式中樣本為所抽取的100名學(xué)生本年度的考試成績,樣本容量為100。(2）上面三種抽取方式中,第一種方式采用的方法是簡單隨機(jī)抽樣法;第二種方式采用的方法是系統(tǒng)抽樣法和簡單隨機(jī)抽樣法；第三種方式采用的方法是分層抽樣法和簡單隨機(jī)抽樣法．(3)第一種方式抽樣的步驟如下：第一步：在這14個班中用抽簽法任意抽取一個班；第二步:從這個班中按學(xué)號用隨機(jī)數(shù)表法或抽簽法抽取14名學(xué)生，考察其考試成績．第二種方式抽樣的步驟如下：第一步：在第一個班中，用簡單隨機(jī)抽樣法任意抽取某一學(xué)生，記其學(xué)號為x；第二步:在其余的13個班中，選取學(xué)號為x＋50k(1≤k≤12，k∈Z)的學(xué)生，共計14人．第三種方式抽樣的步驟如下：第一步：分層，因為若按成績分,其中優(yōu)秀生共105人，良好生共420人,普通生共175人，所以在抽取樣本中，應(yīng)該把全體學(xué)生分成三個層次;第二步：確定各個層次抽取的人數(shù),因為樣本容量與總體數(shù)的比為100∶700＝1∶7，所以在每個層抽取的個體數(shù)依次為eq\f（105,7)，eq\f（420，7），eq\f(175，7),即15,60，25;第三步:按層分別抽取,在優(yōu)秀生中用簡單隨機(jī)抽樣法抽取15人,在良好生中用簡單隨機(jī)抽樣法抽取60人，在普通生中用簡單隨機(jī)抽樣法抽取25人．第四步:將所抽取的個體組合在一起構(gòu)成樣本．［能力提升綜合練］1.解析:選D根據(jù)抽樣方法的概念可知，簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種抽樣方法,每個個體被抽到的概率都是eq\f（n，N）,故p1＝p2＝p3，故選D.2.解析：選C設(shè)該樣本中的老年教師人數(shù)為x，由題意及分層抽樣的特點(diǎn)得eq\f（x,900)＝eq\f（320,1600)，故x＝180。3。解析：選A樣本抽取比例為eq\f(70,3500）＝eq\f(1，50)，該校總?cè)藬?shù)為1500＋3500＝5000,則eq\f(n，5000)＝eq\f（1，50)，故n＝100，選A。4.解析：設(shè)應(yīng)從高二年級抽取x名學(xué)生，則x∶50＝3∶10。解得x＝15。答案：155.解析：分層抽樣中各層的抽樣比相同．樣本中甲設(shè)備生產(chǎn)的有50件,則乙設(shè)備生產(chǎn)的有30件．在4800件產(chǎn)品中，甲、乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)比為5∶3，所以乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品的總數(shù)為1800件．答案：18006。解：(1)分層抽樣是按各層相關(guān)人數(shù)和抽取人數(shù)的比例進(jìn)行的，所以有：eq\f（3，54）＝eq\f（1，x)?x＝18，eq\f（3,54)＝eq\f（y，36)?y＝2，故x＝18，y