2017學(xué)年高中數(shù)學(xué)版2.2向量的線性運(yùn)算2.2.1含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精§2。2向量的線性運(yùn)算2．2。1向量的加法課時(shí)目標(biāo)1．理解向量加法的法則及其幾何意義。2.能用法則及其幾何意義正確作出兩個(gè)向量的和．1．向量的加法的定義已知向量a和b,在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作eq\o(OA，\s\up6（→)）＝a，eq\o（AB，\s\up6（→)）＝b，則向量eq\o(OB，\s\up6(→)）叫做a與b的和,記作________．即a＋b＝eq\o(OA，\s\up6（→）)＋eq\o（AB，\s\up6（→)）＝________.求兩個(gè)向量和的運(yùn)算叫做向量的加法．2．向量的加法法則（1)三角形法則如圖所示，已知非零向量a，b，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A，作eq\o(AB，\s\up6（→)）＝a，eq\o(BC，\s\up6(→）)＝b，則向量________叫做a與b的和(或和向量)，記作________，即a＋b＝eq\o（AB,\s\up6(→)）＋eq\o(BC,\s\up6（→)）＝________.上述求兩個(gè)向量和的作圖法則,叫做向量求和的三角形法則．對(duì)于零向量與任一向量a的和有a＋0＝________＋________＝________.（2)平行四邊形法則如圖所示，已知兩個(gè)不共線的非零向量a，b，作eq\o(OA,\s\up6(→))＝a,eq\o(OC,\s\up6（→）)＝b，則O、A、C三點(diǎn)不共線，以________，________為鄰邊作________________,則對(duì)角線上的向量________＝a＋b，這個(gè)法則叫做兩個(gè)向量求和的平行四邊形法則．（3)多邊形法則已知n個(gè)向量,依次把這n個(gè)向量首尾相連,以第一個(gè)向量的________為始點(diǎn)，第n個(gè)向量的________為終點(diǎn)的向量叫做這n個(gè)向量的和向量．即eq\o(A1A2,\s\up6(→））＋eq\o（A2A3，\s\up6(→))＋…＋AnAn＋1＝____________。這個(gè)法則叫做向量求和的多邊形法則．3．向量加法的運(yùn)算律（1)交換律：a＋b＝________________.（2)結(jié)合律:（a＋b)＋c＝________________。一、填空題1．化簡(jiǎn)eq\o(AB，\s\up6(→)）＋eq\o(DF,\s\up6(→））＋eq\o(CD,\s\up6（→）)＋eq\o（BC,\s\up6(→））＋eq\o（FA,\s\up6(→）)＝________。2．已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1，∠BAD＝120°，則向量eq\o(AB,\s\up6（→)）＋eq\o(AD，\s\up6(→)）的模為_(kāi)_______．3．在正六邊形ABCDEF中，eq\o(AB，\s\up6（→))＝a,eq\o（FA,\s\up6（→))＝b，則eq\o(EC，\s\up6（→)）＝________.(用a，b表示)4．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn),下列結(jié)論不正確的是______．(填相應(yīng)結(jié)論的序號(hào)）①eq\o（AB，\s\up6(→））＝eq\o（CD，\s\up6(→)),eq\o（BC，\s\up6(→））＝eq\o（DA,\s\up6（→））；②eq\o(AD，\s\up6(→))＋eq\o（OD,\s\up6(→)）＝eq\o(DA，\s\up6（→））；③eq\o（AO,\s\up6(→))＋eq\o(OD，\s\up6(→）)＝eq\o（AC，\s\up6(→）)＋eq\o(CD,\s\up6(→））；④eq\o（AB,\s\up6(→）)＋eq\o（BC,\s\up6（→）)＋eq\o（CD,\s\up6(→)）＝eq\o(DA,\s\up6（→）)。5．在四邊形ABCD中，eq\o(AC，\s\up6（→))＝eq\o(AB,\s\up6（→))＋eq\o（AD，\s\up6（→))，則四邊形ABCD的形狀一定是________．6．已知在矩形ABCD中,AB＝2，BC＝3，則｜eq\o（AB，\s\up6(→）)＋eq\o（BC，\s\up6（→))＋eq\o(AC，\s\up6(→)）|＝________.7.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，eq\o(BC,\s\up6（→）)＋eq\o(DC，\s\up6(→)）＋eq\o(BA,\s\up6(→））＝________。8．如圖所示，在正六邊形ABCDEF中,若AB＝1，則|eq\o（AB,\s\up6（→）)＋eq\o(FE，\s\up6（→))＋eq\o（CD,\s\up6(→）)|＝________.9.設(shè)E是平行四邊形ABCD外一點(diǎn)，如圖所示,化簡(jiǎn)下列各式（1)eq\o（DE,\s\up6(→)）＋eq\o（EA，\s\up6（→）)＝________；（2)eq\o（BE,\s\up6（→））＋eq\o(AB,\s\up6（→)）＋eq\o（EA，\s\up6（→))＝________；（3)eq\o(DE，\s\up6(→）)＋eq\o(CB，\s\up6（→)）＋eq\o（EC，\s\up6(→））＝________;（4）eq\o（BA,\s\up6（→)）＋eq\o(DB,\s\up6（→）)＋eq\o（EC,\s\up6（→）)＋eq\o(AE，\s\up6(→)）＝________.10．已知△ABC是正三角形，給出下列等式：①｜eq\o(AB，\s\up6（→)）＋eq\o(BC，\s\up6(→）)|＝｜eq\o（BC,\s\up6（→))＋eq\o(CA，\s\up6(→))|；②｜eq\o（AC，\s\up6(→））＋eq\o(CB，\s\up6(→）)|＝|eq\o（BA，\s\up6（→））＋eq\o（BC，\s\up6(→）)|;③|eq\o(AB,\s\up6(→)）＋eq\o(AC，\s\up6(→))|＝|eq\o（CA，\s\up6（→))＋eq\o(CB，\s\up6（→))|；④｜eq\o（AB,\s\up6（→）)＋eq\o(BC，\s\up6(→））＋eq\o（AC,\s\up6（→）)｜＝｜eq\o(CB,\s\up6（→））＋eq\o(BA,\s\up6（→）)＋eq\o（CA，\s\up6(→))｜。其中正確的有______．（寫出所有正確等式的序號(hào)）二、解答題11．一艘船以5km/h的速度向垂直于對(duì)岸方向行駛，航船實(shí)際航行方向與水流方向成30°角，12。如圖所示,在平行四邊形ABCD的對(duì)角線BD的延長(zhǎng)線和反向延長(zhǎng)線上取點(diǎn)F，E，使BE＝DF.求證：四邊形AECF是平行四邊形．能力提升13．已知|eq\o（AB，\s\up6（→)）｜＝3,｜eq\o(BC,\s\up6（→))｜＝5，則｜eq\o（AC,\s\up6(→）)｜的取值范圍是__________．14．已知點(diǎn)G是△ABC的重心，則eq\o（GA，\s\up6（→）)＋eq\o（GB，\s\up6（→））＋eq\o（GC,\s\up6（→））＝__________。1．三角形法則和平行四邊形法則都是求向量和的基本方法，兩個(gè)法則是統(tǒng)一的．當(dāng)兩個(gè)向量首尾相連時(shí)常選用三角形法則,當(dāng)兩個(gè)向量共始點(diǎn)時(shí)，常選用平行四邊形法則．2．向量的加法滿足交換律，因此在進(jìn)行多個(gè)向量的加法運(yùn)算時(shí)，可以按照任意的次序和任意的組合去進(jìn)行．§2。2向量的線性運(yùn)算2．2.1向量的加法知識(shí)梳理1．a(chǎn)＋beq\o（OB,\s\up6(→）)2．（1）eq\o（AC，\s\up6（→))a＋beq\o（AC，\s\up6（→）)0aa（2）OAOC平行四邊形eq\o(OB，\s\up6（→))(3)始點(diǎn)終點(diǎn)3．(1）b＋a(2）a＋(b＋c)作業(yè)設(shè)計(jì)1．0解析原式＝eq\o（AB，\s\up6(→)）＋eq\o(BC，\s\up6(→））＋eq\o(CD,\s\up6(→)）＋eq\o(DF，\s\up6(→)）＋eq\o(FA，\s\up6(→）)＝0.2．1解析∵eq\o（AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD，\s\up6(→))＝eq\o（AC,\s\up6（→））,且△ABC為等邊三角形，∴|eq\o(AB，\s\up6（→)）＋eq\o（AD,\s\up6（→))｜＝｜eq\o(AC,\s\up6(→)）|＝1.3．a(chǎn)＋b解析eq\o（EC,\s\up6(→)）＝eq\o（FB，\s\up6（→））＝eq\o（FA,\s\up6（→）)＋eq\o（AB，\s\up6（→)）＝a＋b.4．①②④5．平行四邊形解析∵eq\o（AC,\s\up6(→））＝eq\o（AB,\s\up6（→)）＋eq\o(BC,\s\up6（→))＝eq\o(AB,\s\up6（→)）＋eq\o（AD,\s\up6(→)），∴eq\o(BC,\s\up6（→））＝eq\o（AD,\s\up6（→））.∴四邊形ABCD為平行四邊形．6．2eq\r（13）解析｜eq\o（AB,\s\up6(→)）＋eq\o(BC，\s\up6(→）)＋eq\o(AC，\s\up6(→)）｜＝｜eq\o（AC，\s\up6（→））＋eq\o（AC，\s\up6(→））|＝2｜eq\o(AC,\s\up6（→）)｜＝2eq\r(AB2＋BC2）＝2eq\r(13).7。eq\o(BC，\s\up6(→）)解析eq\o（BC,\s\up6(→）)＋eq\o（DC，\s\up6（→）)＋eq\o(BA，\s\up6(→）)＝eq\o（BC，\s\up6（→))＋eq\o（AB,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→））＝eq\o(BC，\s\up6（→)）。8．2解析｜eq\o（AB,\s\up6（→))＋eq\o（FE，\s\up6（→))＋eq\o（CD，\s\up6（→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o（BC,\s\up6(→）)＋eq\o(CD,\s\up6(→)）｜＝|eq\o（AD,\s\up6(→))｜＝2。9．(1)eq\o（DA,\s\up6(→)）（2)0（3)eq\o(DB,\s\up6（→）)（4)eq\o(DC，\s\up6（→)）或eq\o（AB，\s\up6(→）)10．①③④解析eq\o(AB，\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o（AC,\s\up6(→）)，eq\o(BC，\s\up6（→))＋eq\o(CA，\s\up6(→)）＝eq\o（BA,\s\up6（→)），而|eq\o(AC,\s\up6(→）)|＝|eq\o（BA,\s\up6(→）)|，故①正確；｜eq\o（AB,\s\up6(→）)｜≠｜eq\o（BA，\s\up6(→))＋eq\o（BC,\s\up6(→)）|，故②不正確；畫圖可知③,④正確．11．解如圖所示，eq\o(OA，\s\up6(→)）表示水流速度,eq\o（OB,\s\up6(→）)表示船垂直于對(duì)岸的方向行駛的速度，eq\o（OC，\s\up6(→))表示船實(shí)際航行的速度，∠AOC＝30°，|eq\o（OB,\s\up6(→））|＝5。∵四邊形OACB為矩形，∴｜eq\o（OA，\s\up6（→)）｜＝eq\f(｜\o(AC,\s\up6(→）)|,tan30°)＝5eq\r(3），｜eq\o（OC,\s\up6（→））｜＝eq\f（|\o（OB，\s\up6（→))｜,sin30°)＝10，∴水流速度大小為5eq\r(3）12．證明eq\o（AE，\s\up6(→）)＝eq\o（AB，\s\up6(→))＋eq\o(BE，\s\up6(→）)，eq\o(FC，\s\up6(→))＝eq\o（FD,\s\up6(→）)＋eq\o（DC,\s\up6(→)），因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以eq\o（AB,\s\up6（→))＝eq\o(DC，\s\up6（→)），因?yàn)镕D＝BE，且eq\o（FD，\s\up6(→)）與eq\o（BE,\s\up6(→)）的方向相同,所以eq\o（FD,\s\up6(→））＝eq\o(BE,\s\up6（→）），所以eq\o(AE，\s\up6（→)）＝eq\o(FC,\s\up6(→)），即AE與FC平行且相等，所以四邊形AECF是平行四邊形．13．［2，8］解析｜eq\o（AC，\s\up6（→))｜＝｜eq\o(AB，\s\up6（→）)＋eq\o（BC,\s\up6（→)）|≤|eq\o(AB,\s\up6(→）)｜＋|eq\o(BC，\s\up6（→)）|＝8,且|eq\o（AC，\s\up6(→））｜＝|eq\o（AB,\s\up6(→))＋eq\o（BC，\s\up6(→）)|≥｜|eq\o(AB，\s\up6(→）)｜－｜eq\o（BC，\s\up6（→)）｜|＝2.∴2≤|eq\o(AC,\s\up6（→)）|≤8。14．0解析如圖