2019屆上海市青浦區(qū)高三二模數(shù)學(xué)試題及答案

2019屆上海市青浦區(qū)高三二模數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知A．，，則（）B．C．D．【答案】B【】根據(jù)函數(shù)與的值域得到和，再求交集即可得出結(jié)果.因?yàn)?，，所?故選B【】本題主要考查集合的交集，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.2．已知是斜三角形，則“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件【答案】C【】根據(jù)充要條件的定義，結(jié)合正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，分析“若，則”與“若，則”的真假，即可得出結(jié)果.當(dāng)若時(shí)，均為銳角，則，此時(shí)；若為鈍角，則為銳角，，則，此時(shí)，綜上：“”是“”的充分條件；當(dāng)時(shí)，若均為銳角，則，此時(shí)，則；若為鈍角，則為銳角，，滿足條件；綜上“”是“”是“”的必要條件.”的充要條件.所以，“【】本題主要考查充分條件與必要條件的判斷、以及正切函數(shù)的性質(zhì)，熟記充分條件與必要條件的概念等即可，屬于?？碱}型.3．已知曲線（是參數(shù)），過點(diǎn)作直線與曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則這樣的直線有（）A．1條B．2條C．3條D．4條【答案】B【】先由曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)，化為普通方程，再判斷定點(diǎn)與曲線關(guān)系，進(jìn)而可得出結(jié)果.由消去參數(shù)可得；又，因此點(diǎn)在雙曲線右支的內(nèi)部，由雙曲線的特征可知，當(dāng)直線分別與雙曲線的兩條漸近線平行時(shí)，滿足直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，因此，這樣的直線只有2條.故選B【】本題主要考查雙曲線的特征以及直線與雙曲線的位置關(guān)系，熟記雙曲線的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.4．等差數(shù)列,滿足，則（）A．的最大值為50B．的最小值為50C．的最大值為51D．的最小值為51【答案】A【】先根據(jù)題意可知中的項(xiàng)有正有負(fù)，不妨設(shè)，根據(jù)題意可求得，根據(jù)，去絕對值求和，即可求出結(jié)果.為等差數(shù)列，因?yàn)?，所以設(shè)中的項(xiàng)一定滿足或，且項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，，等差數(shù)列的公差為，首項(xiàng)為，不妨設(shè)，則，且，由可得，所以,因?yàn)樗怨蔬xA，所以，所以，而，，故.【】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，熟記等差數(shù)列的性質(zhì)以及通項(xiàng)公式等即可，屬于常考題型.二、填空題5．不等式的解集是________【答案】【】先移項(xiàng)通分得到，進(jìn)而可求出結(jié)果.因?yàn)椋?，即，解?故答案為【】本題主要考查分式不等式的解法，一般需要先移項(xiàng)再通分，進(jìn)而求解，屬于?？碱}型.6．已知復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則________【答案】【】先由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出，再根據(jù)模的計(jì)算公式即可求出結(jié)果.因?yàn)?，所以，因?故答案為【】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，熟記復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則、以及模的計(jì)算公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.7．在平面直角坐標(biāo)系中，在軸、y軸正方向上的投影分別是、4，則與同向的單位向量是________【答案】【】先由題中條件得到，再依題意設(shè)所求的單位向量坐標(biāo)為，根據(jù)模為1，即可求出結(jié)果.因?yàn)樵谳S、y軸正方向上的投影分別是、4，所以；由題意設(shè)所求的單位向量坐標(biāo)為，則，所以，因此所求向量的坐標(biāo)為.故答案為【】本題主要考查向量的坐標(biāo)表示、以及向量共線問題，熟記概念及公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.8．在的二項(xiàng)展開式中，含有項(xiàng)的系數(shù)為________（結(jié)果用數(shù)值表示）【答案】【】先由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式得到，令，即可得出結(jié)果.因?yàn)榈亩?xiàng)展開式的通項(xiàng)為，要求含有項(xiàng)的系數(shù)，只需令，所求系數(shù)為故答案為【】.本題主要考查指定項(xiàng)的系數(shù)，熟記二項(xiàng)式定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.9．在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線經(jīng)過拋物線（）的焦點(diǎn)，則________【答案】【】根據(jù)雙曲線的幾何意義得到雙曲線與拋物線的共同焦點(diǎn)為（，0），所以，雙曲線中，a＝2，b＝1，c＝，，.雙曲線與拋物線的共同焦點(diǎn)為（，0），所以，，故答案為：【】這個(gè)題目考查了拋物線和雙曲線的幾何意義，較為簡單.一般和拋物線有關(guān)的小題，很多時(shí)可以應(yīng)用結(jié)論來處理的；平時(shí)練習(xí)時(shí)應(yīng)多注意拋物線的結(jié)論的總結(jié)和應(yīng)用。尤其和焦半徑聯(lián)系的題目，一般都和定義有關(guān)，實(shí)現(xiàn)點(diǎn)點(diǎn)距和點(diǎn)線距的轉(zhuǎn)化。10．已知、是互斥事件，，，則________【答案】【】根據(jù)互斥事件的性質(zhì)，若、是互斥事件，則；根據(jù)題中條件即可求出結(jié)果.因?yàn)?、是互斥事件，所以，，，因?故答案為【】本題主要考查互斥事件的概率問題，熟記事件的性質(zhì)即可求解，屬于常考題型.11．函數(shù)【答案】【】根據(jù)因?yàn)榈淖畲笾禐開_______表示正弦值等于的一個(gè)角，可得表示正弦值等于的一個(gè)角，因此，所以，再由的范圍即可求出結(jié)果.，又，因此函數(shù)的最大值為.故答案為【】本題主要考查三角函數(shù)與反三角函數(shù)的問題，熟記反三角函數(shù)的意義以三角函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于常考題型.12．若實(shí)數(shù)、y滿足條件，則的最小值為________【答案】【】試題分析：畫出可行域，如圖所示，目標(biāo)函數(shù)，表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，故當(dāng)可行域內(nèi)點(diǎn)到原點(diǎn)距離最小時(shí)，取到最小值，即．【考點(diǎn)】線性規(guī)劃．13．已知、b、都是實(shí)數(shù)，若函數(shù)則的所有取值構(gòu)成的集合是________【答案】的反函數(shù)的定義域是，【】結(jié)合函數(shù)的定義域判斷其值域，由反函數(shù)的定義域?yàn)椋傻煤瘮?shù)的值域?yàn)?，即可得出結(jié)果.由其定義域?yàn)椋?，因?yàn)椋?，所以?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，即的值域?yàn)?；又函?shù)的反函數(shù)的定義域是，所以函數(shù)所以只需的值域?yàn)橼吔?，因?yàn)椤、都是實(shí)數(shù)，可以大于；，因此只能，即的所有取值構(gòu)成的集合是.故答案為【】本題主要考查分段函數(shù)與反函數(shù)的問題，熟記函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.14．已知某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長棱的長度為________【答案】【】在正方體中作出該四棱錐，借助長方體求出各棱長，即可得出最大值.由三視圖在正方體中作