大學物理第一章課件

大學物理課程介紹總學時：51學時上課時間：1-17周教材：《大學物理學》，趙近芳主編，北京郵電大學出版社，2014年11月第4版考核方式：閉卷考試成績評定：總成績=期末考試成績（50%）+課程論文（20%）+平時成績（考勤、作業(yè)、實踐）（30%）緒論大學物理大學物理緒論緒論introductionintroductionuniversityphysicsuniversityphysics物理學宇觀宇觀宏觀宏觀微觀微觀1026米觀測到最遠類星體的距離10-15米質(zhì)子半徑10-43秒普朗克時間時空起源粒子產(chǎn)生1039秒質(zhì)子壽命物理學是一門研究物質(zhì)世界及其運動規(guī)律的科學物理學是一門研究物質(zhì)世界及其運動規(guī)律的科學空間尺度

（相差1042）1026m（150億光年）（哈勃半徑）——10-16m（核子）時間尺度（相差1044

）

1018s（150億年）（宇宙年齡）——10-25s（Z0粒子壽命）

1m10-1610-1410-1010-510101031061026

1021W++核子微觀介觀宏觀宇觀山太陽系地球哈勃半徑星系原子原子核DNA人時空范圍物理學的成就不斷促進人類的物質(zhì)與精神文明物理學的成就不斷促進人類的物質(zhì)與精神文明經(jīng)典近代蒸汽機時代激光半導體信息技術時代人類生活常用尺度范圍越來越廣??????910610310010310nmmkMG610910納微毫千兆吉納米技術商品800萬（8）像素數(shù)碼相機M80硬盤微機GB基礎物理學牛頓麥克斯韋愛因斯坦深廣度學習大學物理課程重在提高科學素質(zhì)學習大學物理課程重在提高科學素質(zhì)在中學物理基礎上擴展深廣度物理常識物理思想物理方法物理現(xiàn)象物理實質(zhì)特殊情況普遍規(guī)律定性了解定量分析初等數(shù)學方法高等數(shù)學方法是專業(yè)基礎課和專業(yè)課的橋梁是未來從事創(chuàng)造性勞動的基礎訓練（1）注重物理思想和物理方法的思考和研究（2）主動培養(yǎng)自學能力，課前預習、課后復習。（3）學會記筆記（記思路、要點和有特色的內(nèi)容）。（4）高質(zhì)量及時地完成作業(yè)。學習方法和要求：物質(zhì)運動大學物理討論的物質(zhì)運動主要包括機械運動熱運動電磁運動微觀粒子的運動它們是自然界中最基本、最普遍的運動，任何其它更高級、更復雜（如化學、生物）的運動形式，都包含有上述運動的成分。并且，隨著科學和技術的進步，人類對客觀世界的認識的深化，各學科與物理學的關系變得更加密切。數(shù)學工具數(shù)學工具

（見高數(shù)）微積分基本微分、積分公式要求掌握矢量邊學邊用本節(jié)課先講矢量加法減法點乘叉乘本學期使用最多的高等數(shù)學工具：微積分矢量都是現(xiàn)代科學和工程技術人員學習、探索新知識的國際數(shù)學語言矢量矢量有大小、有方向，且服從平行四邊形運算法則的量。A線段長度（大?。?；箭頭（方向）。手書A印刷（附有箭頭）A（用黑體字，不附箭頭）矢量基本知識表示法分別為X、Y軸的X單位矢量（大小為1，方向Y0Ajixyij、分別沿X、Y軸正向）。在X-Y

平面上的某矢量A該矢量

A

的坐標式手書A=

xi

+yj印刷=

x+yAij在課本中慣用印刷形式。在本演示課件中，為了配合同學做手書作業(yè)，采用手書形式。矢量加減矢量的基本運算C+ABBABBACABAB+()C矢量加、減法+AB與AB平行四邊形法則對角線矢量是兩鄰邊矢量的合矢量。等效三角形BA+CAB等效畫法BA+CAB在實際應用中，常用更簡潔的等效畫法常用關系在質(zhì)點運動學中，我們常用到的關系。CABBAC+CAB從上述例子中不難看出，構(gòu)成該三角形的三個矢量之間的相互關系為CABCAB矢量點乘ABaO矢量乘法ABacosAB兩矢量點乘的結(jié)果是標量點（標）乘OABaacosAB0acosAB0矢量叉乘兩矢量叉乘的結(jié)果是矢量叉（矢）乘大小asinABAB方向角轉(zhuǎn)向叉號后矢量的旋進方向。垂直于兩矢量決定的平面，指向按右螺旋從叉號前的矢量沿小于pAB的方向ABa兩矢量所在平面叉號前后量矢的位置由有關物理定義來確立，不能互易。右手法則在大學物理中（國際慣例）從坐標系到物理定律的矢量叉乘公式一律用右手螺旋法則，不能用左手！xyzOxyOzxyzO都是右手坐標系，都將出現(xiàn)在本課程的各個篇章中，國際單位物理學通用的國際單位制()sI標準國際單位制StandardInternationalUnit長度：米()m時間：秒s()質(zhì)量：千克kg()力：牛頓N()......力學篇力學基礎篇研究物體機械運動的科學稱為力學。所謂機械運動是指物體在空間中的位置隨時間在變動。它是物質(zhì)運動的一種最基本、最普遍的運動形式。本篇內(nèi)容包括質(zhì)點運動學質(zhì)點動力學剛體力學基礎機械振動機械波相對論第一章chapter1kinematicesofparticles第一章本章內(nèi)容本章內(nèi)容Contentschapter1描述質(zhì)點運動的物理量相對運動質(zhì)點運動學的兩類基本問題曲線運動的描述第一節(jié)ss1-1參考系質(zhì)點frameofreferenceparticle參照系機械運動的描述具有相對性球作曲線運動球垂直往返為描述某物體的機械運動而被選來作為參考的其他物體稱為參考系以地面為參考系，小球作曲線運動。以船為參考系，小球垂直上下運動。一、參考系坐標系坐標系YOXz坐標系（直角坐標系）rφθ球坐標系參考系（地面）參考系（地心）坐標系為了定量描述物體的在參考系上的正交數(shù)軸位置及運動，而采用固連組成的系統(tǒng)。運動質(zhì)點法線切線nt切、法向坐標系質(zhì)點忽略物體的形狀和大小，保留物體原質(zhì)量的一個理想化的物理點模型。二、質(zhì)點理想化的物理模型的設立既是理論研究的一種科學方法也是有針對性地解決某種實際問題的常用手段物理模型的應用要結(jié)合具體條件例如，地球公轉(zhuǎn)可視為質(zhì)點；地球自轉(zhuǎn)就不行。但可以將地球分割成無數(shù)個質(zhì)點繞地軸運動進行研究，于是又開拓出一些新的物理模型…第二節(jié)ss1-2位置矢量positionvector位移displacement位矢ZYXOzyx質(zhì)點某時刻位置+xiyjzk+長度r2xyz22++rX、Y、Z軸單位矢量ijk、、是其三個方向余弦為acosrxbcosrygcosrz位矢置量rP(x,y,z)bgaakji位置矢量一、運動方程ZYXO

隨時間變化r

位矢r任意時刻的位置tkjit()yt()xt()zrt()yt()yt()zzt()xx,,運動方程的分量式rr運動方程t()運動方程的直角坐標表達式rrt()t()xijk++t()yt()z這是用于描述三維空間運動的普遍方程0z,xt,yt2t2rtij+如果則質(zhì)點在x-y平面運動運動方程二、軌跡方程ZYXO若只描述空間軌跡不考慮時間關系得到只含

x

y

z

關系的空間曲線方程、、xyf()軌跡方程稱為yt()yt()zzt()xx聯(lián)立消去時間參量t運動方程可由分量式的例如：xt,y4t2,0z平面曲線得xy42或yx402例求電子軌跡方程已知rijxy+電子運動方程Rcoswt+sinRwtij解法提要xRcoswtysinRwt設法消去tx2y2R2coswt2sinwt2R2+((x2y2+R2sinwt2+coswt2(得x2y2+R2軌跡方程例xyORw1位移位移ZYXOtrrrrr位移只在某種特殊情況中，才視為相等rrrs與單向直線運動時0tr時注意區(qū)分：sr()Pt1r1Qr22t+tr)(位移rrrr12rrrr12位移矢量實際路程rs(PQ位移的大小rrPQr2r1rr位矢長度差xi)(x+yj)(y1zk)(+zrrrr12位移的坐標式12212rr位移三、例例已知一質(zhì)點在X-Y平面上作半徑為R的圓周運動，質(zhì)點從圖中A

點走過四分之一圓周到達B

點。解法提要rrABrr0xi)(xBA+yj)(yBAi)(R+j)(0RRRij求rr位移矢量rr位矢長度差位移的大小rr實際路程rsrBrArrRR02ABrrRR2+2R4(ABrs12pRpR2思考：若恰好走了一周，各答案？0;0;0;2p

R.XYOROrBrArrABrs要點歸納要點歸納一、位矢（位置矢量）r二、運動方程軌跡方程yfx()三、位移（位移矢量）rrrr12要點歸納：ssss1.2要求會解二維問題+xiyjzk+rrt()t()xijk++t()yt()zxi)(x+yj)(y1zk)(+z12212第三節(jié)ss1-3速度velocity加速度acceleration平均速度平均速度一、速度的粗略描述zXYOPrP()tr()ttrQ()t+trrQr()t+trrrrrrrrQrP平均速度vrrtrrQrPtr方向與rr相同顯然，它不能精確描述質(zhì)點在某處時的運動狀態(tài)。但在此基礎上，運用極限概念可找到精確的描述方法。速度zXYO瞬時速度的定義二、速度的精確描述瞬時速度簡稱速度vrr為極限方向（曲線上A點的切線方向）方向：vrt0limdrtdrrtr標準單位米?秒

-1（m

?

s

-1）P()ttddr切線方向速度vdrtd速度分量式速度的分量式三、v2xv22+yv+zv的大小vzXYOrv((Pxyz,,ijkxvi+yvj+zvkdtddtddtdxyz+ij+k在直角坐標中drtdvdtd((xyz+j+kidtdzvzdtdxvx,dtdyvy,速度的分量式(或投影式）對于z=0的二維問題v2xv2+yv大小方向（與X軸夾角）axvyvtanarc速度大小xyOijP((xy,r((xy,xy+jidrtddtdxi+dtdyji+jvxvy速度的大小v+vxvy22dtdx+((2dtdy((2vyvxv速率rt0時rrrszXYOrPijkrrrstrtt+QrtdtdSdr現(xiàn)在定義平均速率vtrrs瞬時速率（速率）rt0limtrvrsdtdsvdrtdrt0limrrtrrt0limrrtrrt0limtrrsdtds瞬時速率四、回顧平均速度rrtrv瞬時速度（速度）drtdrt0limrrtrv注意區(qū)別zXYOv1v2rvrvv1v2r22t+rtr11trvv2v1rvv2v1注意rvrv的區(qū)別rvrvv2v1即使在極限情況下，一般dvvd,vsdtdrdtd例求1st時的vxOyji,x4t2yx164t2已知解法提要vdtdxi+dtdyjvdtdi+dtdj4t24t2((((得8ti8t3jvx8t1t8ms1vy8t381tms12v2vx+vy282+(8(28ms1大?。篴tanarcvyvxtanarc8845方向：va例已知軌跡方程xy16而且x4t2（SI）速度要點歸納：要求會解二維問題（瞬時速度）速度vdrtdxvi+yvjdtdxdtdy+jidtd((xy+ji速度大小（瞬時速率）vvdstd+2xvyv2速度方向（切線方向）與X軸夾角atanarcvyvx速度歸納加速度OO參考系vv((t速度大小方向隨時間的如何描述變化快慢程度？平均加速度加速度平均加速度五、瞬時加速度與OO參考系t12trt+v1r1r2v2P(粗略)平均加速度av2v1trrvtrrvv2v1(精確)瞬時加速度arvtrrt0limtddvPvatttd+vd+vvda的方向與同向dv即時rt0rv的極限方向（加速度）加速度分量式六、加速度的分量式drtdv由xvi+yvjdtdxdtdy+ji加速度的方向（與同向）dv與X軸的夾角為atanarcyaxaxai+jyaatddvdtdxvi+jyvdtd+jidtdx22ydtd22求導得加速度的分量式y(tǒng)axadtdxvdtdx22,yvdtdydtd22加速度的大小aaxa2+ya2ms2例vavaavavavavavvggv在曲線運動中加速度的方向總是指向軌跡的凹側(cè)。原因：速度增量Δv

必定指向軌跡的凹側(cè)。gv在這兩個例子中a(

或

g)與的夾角v呈銳角時，運動變快；呈鈍角時，運動變慢；呈直角時，快慢沒變。va例xOyji求1st時的a例已知軌跡方程xy16而且x4t2（SI）atanarctanarc871.57的方向，與X軸的夾角：ayaxa24解法提要xai+jyaadtdvdtdxvi+jyvdtd+jidtdx22ydtd22yaydtd224t2((8((t3xadtdx224t2((88t((24t41st:xa8ms2,yams224的大?。篴a2+2xaya810ms282+224aav加速度歸納加速度要點歸納：要求會解二維問題（瞬時加速度）加速度atddvdtdxvi+jyvdtd+jidtdx22ydtd22xai+jya加速度的大小aaxa2+ya2加速度的方向（與同向）dv與X軸的夾角為atanarcyaxa第四節(jié)ss1-4兩類基本問題particlemotionproblem質(zhì)點運動學中的質(zhì)點運動學的兩類問題twobasickindsof一類問題第一類問題一、rrt()運動學方程vt()速度任一時刻的at()加速度已知求求導vrdtda2dtd2r方法,前面已經(jīng)講過的幾個例題都屬此類問題。例例已知運動參數(shù)方程x3tmy22tmm/s3i+4jvrrrt6i+8j2大小5m/s4232+v,tanarc4353.13方向atanarcyrxrrtrtv大小,rr10m8262+tanarc8653.13方向atanarcyrxrrr求頭2秒內(nèi)的rr,va第2秒末的r,v,((12((6i+8jm(3t0(i+(0(22tj2trri+jxryr((1解法提要例ri+xjy2t3ti+22tj6i+8jm,大小r10m8262+tanarc8653.13方向atanarcyxr2((v+jidtdxydtd3t+22tji((((3i+4tj2t3i+8jms1tanarc8369.44,大小8.458232+vms1方向atanarcvvyvx解法提要a+i3t+22tji((((0i+4j4jms2jdtdxydd22t22tanarc4090,大小44202+ms2方向atanarcaayxaa例已知運動參數(shù)方程x3tmy22tm求頭2秒內(nèi)的rr,va第2秒末的r,v,((12((例已知質(zhì)點運動方程((trij2t+(2t2

-4t)(SI)求1((速度大小為最小的位置2((速度方程v((t加速度方程a((t解法提要1((2tv((tdtdrij+(2t2

-4t)dtdvdtddtd4ja((t2i+(4t–4)j2i+(4t–4)jms1ms2vvx2+vy22+(4t–4)22直接判斷得t=1時的大小為最小v2((vx2vy(4t–4)由v((t知,x=2t=2my

=(2t2

-4t)=-2m此時,二類問題第二類問題二、求((tx由定義vxdtdx1t2dx分離變量2tdt2取積分3dxtdt24據(jù)初始條件取上下限dx0x2tdt0t5求積分xx0221t2t0x((tt2結(jié)果例如已知((tt2t0及時x00xOvxvt()rt()積分方法已知求()0rt))v,()0at))v,rr0dtt0vt()+t()vdtat0t()0v+t()例求((1vt()((2t()r((3t2s的r((4軌跡方程例已知xyO53+jiat2ijt0時運動質(zhì)點靜止在原點分離變量2vdtd5+3jit2((取積分34取上下限0t0vdvtd5+3jit2((解法提要((1由定義1avdtd5+3jit2注意矢量性矢量積分BAdt+(AjiA(dtxyBi+BjxyBxAdtxByAydt,t))結(jié)果v5+3jit33t5求積分vv05+3jit3((3tt0ji、為單位常矢量，只對各項分別求積分。例續(xù)上((2t))的結(jié)果v5+3jit33t((1由定義1注意矢量性5+3jit33tvrdtd分離變量2((5+3jit33ttddr取積分34取上下限0t0dtd((rr5+3jit33t5求積分ji、為單位常矢量，只對各項分別求積分。((t00rr+3jit5124t22t))結(jié)果r+it51243jt22解法提要求((1vt()((2t()r((3t2s的r((4軌跡方程例已知xyO53+jiat2ijt0時運動質(zhì)點靜止在原點例求((1vt()((2t()r((3t2s的r((4軌跡方程例已知xyO53+jiat2ijt0時運動質(zhì)點靜止在原點解法提要t))的結(jié)果v5+3jit33t((1t))的結(jié)果r+it51243jt22((2((3t2s+i51243j22))r222203i+6j6.67i+6j大小))r26.67+2628.97m方向atanarcyxtanarc66.6741.0((4((2由的結(jié)果知512t4x3t22y,527xy2消去得t軌跡方程xyO運動疊加+xiyjrxvdtdxdtdxvaxyvdtdytddyvayX軸上的運動Y軸上的運動各自獨立無依賴關系*運動疊加原理以X-Y平面內(nèi)斜拋為例一個復雜的運動，可看成幾個獨立的運動的疊加。稱為運動疊加原理應用：先分別求解各坐標分量的一維運動參量，然后進行二維運動合成。方便易行。拋物運動oyxv0xv0yv00t((qgvvxvyt((,0t:v0xv0cosqv0yv0sinq忽略空氣阻力ax0ayg,atanarcvxvytanarcv0sinqgtv0cosq((1討論速度方程運動方程((1((2((3射程及飛行時間vvx+2vy2v0sinqgtv0cosq((+2((2gt((2v02+v0sinq2gt((+at:vxvcosv0cosqvyvsinav0sinqgta斜拋運動*三、運動方程拋物運動((2速度方程討論運動方程((1((2((3射程及飛行時間vxv0cosqvyv0sinqgt,vyv0sinqgtv0cosqdtdxvxdtdydxv0cosq0x0dttxv0cosq((t消去得軌跡方程tyq21xv0cosqtang2x22d0dt0tyyv0sinqgt0tdtyv0sinq((t21gt2oyxv0xv0yv00t((qgvvxvyt((斜拋運動三、a飛行時間oyxv0xv0yv00t((qgvvxvyt((消去得軌跡方程tyq21xv0cosqtang2x22gva((3速度方程討論運動方程((1((2((3射程及飛行時間vxv0cosqvyv0sinqgt,xv0cosq((tyv0sinq((t21gt2,yq21xv0cosqtang2x220令0y解得xv0sinq22gXX射程v02sinq2g最大射程sinq21,q45得Xv02gmax飛行時間TXv0cosqv0sinq2gcosq2v02sinqv0g此外，由vy2v0sinq((2g2y到頂點時vy0yh得hsinq2v02g2h斜拋運動三、例簡例yOhx0vq拋物體運動規(guī)律xv0cosq((tyv0sinq((t21gt2r+jixytsvi+jvxvyv0cosqv0sinqgt((vxvysvsas解得落水時間tsy用代入上述式y(tǒng)hs代入上述式可x再用ts解得落水點的平距離落水點的速度矢量tsvijvxs+vys落水時的豎直速度vysv0sinqg((tanarc大小vsvx2+vys2asvysvx方向思考((tr+((ttavb思考已知vab,,求rtTvyxvxvvysinvyvacosxvvatanvyxvbgrt1vy登頂下頂g2rtvyrtrt1+2rt然后解出rt思考ryxr21g2rtxvrt思考T((txvb+((trtP已知bxv頂點及求TP長度lrt及l(fā)ryxrtanb2grtxvxrlcosb然后解出rtl和例書例11解法提要X射程v02sinq2g((1得sinq21arcXv02g求((1命中目標可能采用的拋射角qmyoxmo3380mX目標v0q已知例導彈拋射速度v0s1m260代入數(shù)據(jù)q21sinarc29.8338026021sinarc0.4905可能值q滿足上式的2q114.69q14.69,9075.31驗算：14.69X2sin2602((14.699.83381m75.31X2sin2602((75.319.83381m例續(xù)上14.6975.31°45300m中點300m解法提要((2求((1命中目標可能采用的拋射角qmyoxmo3380mX目標v0q已知例導彈拋射速度v0s1m260((2若途正中有一山包如圖所示，可否命中目標？Xmax分別計算q12q彈道的頂點高與山高進行比較、2q75.313224mhsin2v0g275.3122609.82sin2300m2221.6mh14.69sin2v02g2q114.6922609.82sin2300m此外，還可順便算出其最大射程最大射程Xv02gmax26029.86891m只有兩個方向可用正負區(qū)別

直線運動中v是速度,不是速率,a

是加速度,不是加速度的模,它們的方向由它們的正負來確定.

直線運動直線運動的標量描述四、例xt1.00.51.52.00第一秒第二秒ms1.02.03.0解法提要000.51.01.52.00.875xmts2.5003.3752.000分析1((2((第2秒內(nèi)所通過的路程和位移第1和第2秒末的位置求例已知ox4.52t2t(SI)x3運動方程1((t1sx2.5mt2sx2.0m所謂第2秒內(nèi),即12~秒的時間間隔.2((t令dtdx0dtd4.52t2t3((92t6t的極大值x得t691.5sxmax3.375m位移2.02.5rxxx0.5m12t2st1s1.5st路程s(3.3752.5(+(3.3752.0(0.875+1.3752.25mr例hHOxxv0勻速前進A已知求前進到時x頭頂影子A的移動速率OAxhSxAHHhPQ解法提要運動到任何位置，都滿足兩直角三角形SOASPQ相似和HxAHhx即xAHHhx等式兩邊對時間求導數(shù)HHhxxAdtddtd結(jié)果vAHHhv0例解法提要任意時刻t的縮短率l斜長ldtdul0dllt0udtll0utx2((hl212(l0ut(2h212vdtdx(l0ut(2h212(l0ut(u勻速率拉繩OXXlOhhOt

=

0,t,已知例ul求t時刻船的速度加速度avxxadtdv(l0ut(2h232u2h2設

h=20m,u=3m/s,l0

=40m,t

=5s得v5m/sa10.7m/s2va、同沿X

軸負方向。船運動加快。例L2例2.一質(zhì)點在x軸上作直線運動,其加速度為

在t=0時,v0=5m/s,x0=0

;求質(zhì)點的運動方程.解:L250vt由a求v：00xt總結(jié)：由v求x：續(xù)例2.一質(zhì)點在x

軸上作直線運動,其加速度為在t=0

時,v0=0,x0=A求質(zhì)點的運動方程.解:例續(xù)t0總結(jié)：例2’.一質(zhì)點在x

軸上作直線運動,其加速度為在t=0

時,v0=0,x0=A求質(zhì)點的運動方程.解:例t0總結(jié)：續(xù)*例3.質(zhì)點做直線運動,求:運動方程.解:

思考對不對?例續(xù)*例4.一質(zhì)點做直線運動,加速度為

若在處,求時的速度.解:例分離變數(shù)：代入數(shù)據(jù),得總結(jié)：當加速度是v

的函數(shù)時,求解速度時要用分離變數(shù)法；若加速度是

x

的函數(shù)則先做變換再用分離變數(shù)法解之.續(xù)第五節(jié)ss1-5圓周運動circularmotion圓周運動RO勻速（率）圓周運動RO變速（率）圓周運動圓周運動怎樣定量描述其運動規(guī)律？線量描述一、圓周運動的速度線量：如位矢、路程、位移rvaDs速度、加速度等。DrvdtdlimDt0DsDts圓周運動的速度大小速率v又稱為線速度圓周運動任一點的速度v的方向，與該點的圓弧相切，并指向前進方向。RODtDsDt((tvv((t+Dt加速度問題定義：alimDt0DtDvDvn(Dv(+(Dv(talimDt0Dtn(Dv(+limDt0Dt(Dv(tna+ta截取

AD=AB作矢量n(Dv((Dv(t和反映的方向變化因素n(Dv(v(Dv(tv反映的大小變化因素(Dv(tDvv((t+Dt((tvROv((t+DtQ((tvP接著要討論的大小nata和BA((tvCv((t+DtDv(Dv(tn(Dv(D二、圓周運動的加速度a切法向加速度二、圓周運動的加速度aB定義：alimDt0DtDvDvn(Dv(+(Dv(talimDt0Dtn(Dv(+limDt0Dt(Dv(tna+ta截取

AD=AB作矢量n(Dv((Dv(t和反映的方向變化因素n(Dv(v(Dv(tv反映的大小變化因素(Dv(tDvv((t+Dt((tvACD((tv(Dv(tn(Dv(DvRO((tvv((t+DtPQDs接著要討論的大小nata和DqDlDqDqnanalimDt0Dtn(Dv(limDt0DlvRDtvRvRv2(Dv(tDvvQvPlimDt0tata(Dv(tDtlimDt0vDDtdtdvvdtds速率n(Dv(vDlRΔOPQ相似ΔABD要點歸納二、圓周運動的加速度aalimDt0DtDvlimDt0Dtn(Dv(+limDt0Dt(Dv(tna+ta無限趨近法向無限趨近切向法向加速度切向加速度nanaRv2tatadtdv大?。核俾蕍dtds歸納aana2+ta2+(Rv22((2(dtdva與速度的夾角((tvjtanarcnataRO((tvaaantj例解法提要vdtdsdtd((36t2t312t2tdtdvtadtd312t2t((126tts1v13129ms1ta11266ms2naRv21192108.1ms2ana2+ta211110.1ms253.47jtanarc1nata11tanarc1.35jt3sv336279ms1ta312186ms2Rv2na3392108.1ms2na2+ta2a33310.1ms2126.53tanarc3nata33tanarc1.35v3a3ta3na3ROj3v1ta1a1na1j1求t1s和t3s的ajnata和、、例已知一質(zhì)點作變速圓周運動3((6tst2t(SI)R10m,例((12s+dds((12s+2s((12s+已知速率隨路程的變化規(guī)律為12s+v(s(vs求切向加速度隨路程的變化規(guī)律ats((ats解法提要切向加速度的定義atdtdvats但已知條件v不是時間的函數(shù),而是的函數(shù),t要轉(zhuǎn)換成對求導.s轉(zhuǎn)換方法:dtdvatddsvdsdtddsvvvddsv得((ats2s((12s+例求t=0.5s時v

和a的大小t=0.5s時v

=8×

0.5

22msnavR264t22tadtdv16t8ms22ms2atana+228.25ms2速率

v

=KRt2ms半徑

R

=2m的圓周運動t=2s時v

=32msK為常數(shù)已知解法提要先用已知條件t=2s時v

=32ms代入求KR2tKv322×224,得則速率方程為

v

=KRt2

=4×2t2=8t2例求((1((ta2((t為何值時ab3((時ab當轉(zhuǎn)了多少圈例已知一質(zhì)點在半徑為(SI)R的圓周上運動其路程方程為s時路程為零0t0tvt221b解法提要vdtdsdtd((dtdvtadtd((0tvt22bt0vbt0vbbnaRv2t0vb((2Rana2+ta21((2t0vb((2R+((b21R+2bR2t0vb((4jtanarcnatatanarct0vb((2bR2((ab令解出t0vb1R+2bR2t0vb((4,b3((圈數(shù)t0vt22b2pRNs2pRt0vb0v24pRb例已知例變速圓周運動一質(zhì)點作切向加速度的大小切向加速度的大小naat0初速率為v圓半徑為R求速率的時變規(guī)律路程的時變規(guī)律vvt((sst((分離變量并取積分ttddvv2R1v0v0求積v1+v01Rt得vvt((v0R((Rv0t由vtdds得vtdds0sdstdv0R((Rv0tt0t0d((Rv0tRv0t得sst((lnRRRv0t解法提要由tddvatv2na,題意Rdtdvv2R角量描述三、角量描述角量：對轉(zhuǎn)動中心（圓心）而言，并從參考軸起算，逆時針為正。圓軌跡ORr參考軸wP((tt0rQ((t+DtDsDqqrq角位置角量運動方程qq((t角變化（改變）量Dqw角速度wlimDt0DtDqdtdq角位移dq角加速度bblimDt0wDtDdtdwdtdq22弧度rad弧度·秒-1rad·s-1弧度·秒-2rad·s-2（角微改變量）例vv0+at0xx0x+v0t+2at21v2v02+x2a直線運動的勻變速線量描述t0xx0v0v圓軌跡ORr參考軸wq圓周運動的勻變速角量描述w+btq0+t+2t21202+20wq0wbwwqbq0w0t0((t對比例例已知一質(zhì)點在時以t0n1500rmin1（每分鐘1500轉(zhuǎn)）的轉(zhuǎn)速開始作勻減速圓周運動t50s時靜止求1((2((b角加速度共轉(zhuǎn)圈數(shù)Nt25s時的角速度w(SI)化初轉(zhuǎn)速n為制的初角速度解法提要0w600w2pn50prads11((由w+bt0w得0bw0wt50p50prads2得由q+0qt+2t210wbrqq0qt+2t210wb50p50+0.5((p5021250prad2((w+bt0w50p+((p25p25rads1Nrq2p1250p2p625r角線關系四、角量與線量的關系xyOR((,qrvPxyt((qsrrr1r2rwvdtdsRdtdqRwsinxRcosqyRq,srRrq,sRqddsqRnaRv2Rw((2RRw2tadtdvdtdRwRbaR4+2wbna2+ta2例例已知(SI)ORxy變速圓周運動R0.1m角位置方程23q+4t求1((任意時刻的vwb、、、na、taq、2((時的t2svwb、、、na、taq、3((將R改為0.2m再求2((并比較結(jié)果解法提要1((q23+4t已由題設給出wbdtdq212t,dtdw24t2tavRw1.2tna0.1Rw2212t((2414.4tRb,2.4t2((t2s用代入分別得q34rad,w48rads1b48rads2v4.8ms1ta4.8ms2na230.4ms23((如果R0.2m因各角量與R無關，仍有q34rad,w48rads1b48rads2因各線量與R成正比，變?yōu)関9.6ms1ta9.6ms2na460.8ms2例例已知某電扇葉片尖端的tana切向加速度ta等于法向加速度na的三倍求電扇轉(zhuǎn)速由增大到ww0所需的時間t解法提要R2wvtadtdnavvRdtdwtaRnaRw2已知ta3na得dtdw3w2分離變量dtdw3w2求積分dtt0tw0w31w2dwttt031ww0w31((w01w1第六節(jié)ss1-6相對運動relativemotion相對運動對岸（流動的江水）岸（靜止的地面）絕對參考系xyOOKuOyK相對參考系相對參考系xP運動目標P運動目標（牽連位矢）（牽連位矢）rr牽牽（過江的船）（相對位矢）（相對位矢）rr相相rr絕絕（絕對位矢）（絕對位矢）相對量矢量式位矢r絕+r相r牽運動方程r絕+r相r牽((t((t((t速度v絕v相+v牽dtdr絕dtdr相dtdr牽+因加速度a絕相+牽aaxzyxyOOuKKP絕相r絕r牽r相dtd絕dtd相dtd牽+因vvv簡寫r+rr0v+0a+vva0a總之絕對矢量+相對矢量牽連矢量實用形式xyxOOyP注意實際應用v絕v相+v牽原始形式內(nèi)涵+v對船岸v對v對運動目標動系(水)靜系(岸)船水水岸(船)但實際問題的已知條件和待求對象是千變?nèi)f化的則即+((如此類推例如：為待求v船水對v船水對v對船岸v對水岸v對船岸v對水岸例+雨對地vv雨對車v車對地北南地看雨a21.6ov88.2m/s車看雨垂直例求雨對地速度大小解法提要雨對車v雨對地v車對地va雨對地v車對地vsinasin21.6o88.2239.6

m·s–1例北岸南岸江船東2v1v人1v水向東流速4ms12v3ms1船在江中向北的航速求南岸的人看到船的速度v大小方向v船對岸v絕v待求v水對岸v牽1vv船對水v相2v解法提要選定岸上的人為絕對坐標系s船是運動目標P則東流的江水為相對坐標系s勾3股4弦5v1v2v+v5ms11v2vvqv絕v牽v相+v船對岸v水對岸v船對水+即qtanarc2v1vtanarc0.7536.87例北岸南岸江船東2v1v人1v水向東流速4ms12v3ms1船欲以的速度相對于岸垂直渡江v船對岸v絕v待求v水對岸v牽1vv船對水v相2v解法提要選定岸上的人為絕對坐標系s船是運動目標P則東流的江水為相對坐標系s求船在江面上相對于水要以多大的速率v沿什么方向行駛v絕v牽v相+v船對岸v水對岸v船對水+即v船對水v船對岸v水對岸勾3股4弦5v5ms1v1v2v1v2vvhtanarc2v1vtanarc1.3353.13h例問

人感到風從什么方向吹來北風對地v人對地v已知

人騎車以速率向正西行駛v

遇到從北向南刮的風,速率也是vv風對人求解法提要已知人對地v風對地v和實質(zhì)：風對人得v風對地v人對地v風對人風對地+人對地vvv由風對人v45°北偏西45°45°西人對地v風對地v+人對地v((

人感到風從方向吹來北偏西45°完第一章完備選題集質(zhì)點運動學備選題集例t0v0關機x停0X已知例x求時刻船速v船停時位置t停分離變量dtdvvk取積分及上下限0v0dvvtdkvt求積分得lnvv0kttd解法提要advvk即vv0ektdtdvdxdvtdxdvdxdvv船停位置對應的船速為零。要找出與vx的函數(shù)關系，可用高數(shù)中的換元法：得vdxdvvk分離變量并取積分0dvxdkv00x停求積得x停v0kvv0ekt得此后avk例能這樣積分嗎？

被積函數(shù)的變量和積分元要一致！求x4m處的v例已知一質(zhì)點沿x軸運動25x(SI)a,3x00,v00定義式分離變量積分解法提要adtdv25x3dvtd25x3()需要變量代換dtdvaddxvdxdtvddxvavddxv25x3∴分離變量積分得vdvxd25x3()v040vx4168ms1例例已知求v((tx((t((12((求v((tx((t((12((ov00xt000潛水艇axabebtAvdv0t0dtbebtA0tebtdt1bebt0tv0vebtA0t0v0ebtA((ebA((vebtA((A+A(1ebt(解法提要adtvdbebtA((1結(jié)果v((tA(1ebt(例((1的結(jié)果v((tA(1ebt(xdtvdA(1ebt(dtxd0t0xA(1ebt(x0t0xA(1ebt(tbx0A((tebt1b+(+0(1ebb0xAt+1b(ebt1(結(jié)果((txAt+b(ebt1(A2((或((txAtb(ebt1(A例已知求v((tx((t((12((求v((tx((t((12((ov00xt000潛水艇axabebtA解法提要例例已知求v((tx((t((12((求v((tx((t((12((ov00xt000潛水艇axabebtA解法提要((1的結(jié)果v((tA(1ebt(Avtoxto2((的結(jié)果((txAtb(ebt1(A求1((2((，v((ta((tr((t，a((t和方向1((r((txi+yjRwtsincos(wt(i+R(1wt(j解法提要v((tdtrdR(w1coswt(i+Rwsinwtj((tdtvdai+jsinRwwt2Rwcoswt22((a((taax+2ay2+2sinwtRw2((2Rwwt2((cosRw2與軸的夾角axatanarcyaxatanarcRwcoswt2sinRwwt2tanarcctgwt((tanarctan(wt2p(wt2pxyOjP例已知車輪作無滑動的滾動PxsinRwtRwt:cosRwtRyiR輪緣一點12解法提要稱為換元法1((tddvatddvxddxvddvx得v2kvdvdx求1((2((v((x,v((t((tx分離變量dvvv2dxk例已知一物體沿X軸作直線運動，其加速度av2k,t0x0v0v約簡并取積分dvvdxk0xv0v結(jié)果v((x0vkxeln0vvkx,則kxe0vvlnv0vvkx0x求積分得2((tddvav2kktv110v((dvv2tdk0tv0v,結(jié)果v((t0v1+kt0vvtddx0v1+kt0vtdt00v1+tk0vdx0xt0k0v10vt1+k0vd1+k0v((結(jié)果((txk1ln1+kt0v((3hHOxxv0勻速前進A已知求前進到時x頭頂影子A的移動速率OAxhSxAHHhPQ解法提要運動到任何位置，都滿足兩直角三角形SOASPQ相似和HxAHhx即xAHHhx等式兩邊對時間求導數(shù)HHhxxAdtddtd結(jié)果vAHHhv04xyOh10m0vms120q30q小球s求1((2((3((tr((t落水時刻落水點平距ss4((落水時的v及大小和方向解法提要rv0cosq((t+v0sinq((t21gt2ji17.3ti+(tt2104.9(j1((x,17.3ty(tt2104.9(2((y用10m代入上述式得yt2t104.9100解得2.78sts3((s代入上述式得x用2.78sts17.32.7848.1m4((v0cosqv0sinqgtvi+((jt17.3i+(109.8(j用2.78sts代入得v17.3i17.2jv17.3217.2((+224.4ms1atanarcvxvytanarc17.217.344.85求輪緣點的Pv((t和a((t解法提要重物下落的速率與點的速率相等Pv((tydtddtd221bt((btPPOO1O21O20tttymyymq已知重物下落運動方程221bytRtadtdvdtd(bt(bnaRv2bt22Rana2+ta22+2(bbt22R(jtanarcnatatanarcbt2R6已知勻速率圓周運動半徑R周期T求△t=2T的v→￣︳︳平均速度大小v￣和平均速率平均速度定義rrtrvtrr2r1r2r1R兩周期r2r1與重合,r2r10圓周運動v0,v0平均速率定義vtrrs兩周期所走路程rs2×2πRtr2Tvtrrs2×2πR2T2πR,T解法提要ROr→1v1at求此過程經(jīng)歷的時間rt2+trt已知質(zhì)點沿拋物線上升,時刻在1點的速度為tv1時刻在2點的速度方向恰與垂直.v1,水平夾角a+rttTyv1解法提要設從1點到頂點T

需時rt1yv1rt1gv1sinayv2v290a設從頂點T到2點需時rt2yv2gv2sinrt2((90av2cosav1ctgacosartrt1+rt2v1sinagv1ctgacosa+gv1sinagcosa+2sina((v1gsinacosa+2sina((2v1gsina78解法提要任意時刻t的縮短率l斜長ldtdul0dllt0udtll0utx2((hl212(l0ut(2h212vdtdx(l0ut(2h212(l0ut(u勻速率拉繩OXXlOhhOt

=

0,t,已知例ul求t時刻船的速度加速度avxxadtdv(l0ut(2h232u2h2設

h=20m,u=3m/s,l0

=40m,t

=5s得v5m/sa10.7m/s2va、同沿X

軸負方向。船運動加快。9例已知v0t0時關機且kk為常量x求時刻船