多重共線性第二節(jié)

參考教材：龐浩.2010.計量經(jīng)濟(jì)學(xué).第二版.北京：科學(xué)出版社第四章多重共線性第一節(jié)違背基本假定的一般描述

第二節(jié)什么是多重共線性第三節(jié)多重共線性產(chǎn)生的后果第四節(jié)多重共線性的檢驗第五節(jié)多重共線性的補(bǔ)救措施第七節(jié)案例分析教材P104第二節(jié)什么是多重共線性一、多重共線性的定義1、完全多重共線性的定義。（1）按照變量之間線性相關(guān)的解釋：對于變量1,，如果存在不全為零的數(shù)使得成立，則稱變量之間存在完全的多重共線性。定義背景完全多重共線性（精確的表示）不完全多重共線性（非精確的關(guān)系）無多重共線性完全多重共線性（精確的表示）不完全多重共線性（非精確的關(guān)系）完全多重共線性（精確的表示）在有截距項的模型中，截距項可以視為其對應(yīng)的解釋變量X1=1對于解釋變量，如果存在不全為0的數(shù)，使得成立，則稱變量之間存在完全的多重共線性。

第二節(jié)什么是多重共線性另外版本教材：一、多重共線性的定義（2）用矩陣表示：在矩陣表示的線性回歸模型Y=X+U中，其中，解釋變量的數(shù)據(jù)矩陣X為

當(dāng)Rank(X)<k或時，表明至少有一個列向量可以用其余的列向量表示，說明存在完全共線性。一、多重共線性的定義（3）用簡單相關(guān)系數(shù)表示：，解釋變量間完全共線性。此時模型參數(shù)將無法確定。如消費與收入有關(guān)，消費Y為被解釋變量，如果用勞動收入X1和財產(chǎn)收入X2作為解釋變量，還要用總收入X3作為解釋變量，而總收入=勞動收入+財產(chǎn)收入這就存在完全多重共線性的危險，在這種情況下，只能得到總收入對消費的影響，而無法區(qū)分勞動收入、財產(chǎn)收入各自對消費的影響。因此，多重共線性導(dǎo)致模型參數(shù)無法確定。完全多重共線性只是共線性的一種極端情況，大多數(shù)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象是下面的不完全多重共線性。一、多重共線性的定義2、不完全多重共線性的定義。（1）按照變量之間線性相關(guān)的解釋：解釋變量之間的共線性非精確表示，就是一種近似的關(guān)系。所以，在上述表達(dá)式中引入隨機(jī)誤差項，即對于變量1,，如果存在不全為零的數(shù)使得成立，其中為隨機(jī)誤差項，或者是線性相關(guān)的一種近似關(guān)系：

則稱變量之間存在不完全的多重共線性，或者說是近似的多重共線性。一、多重共線性的定義（2）用相關(guān)系數(shù)，解釋變量間存在一定程度的線性關(guān)系。實際中常遇到的情形。3、無多重共線性的定義。（1）按照變量之間線性相關(guān)的解釋：（2）用矩陣表示：（3）用相關(guān)系數(shù)表示:第一節(jié)一、多重共線性的定義【綜述】Rank(X)<k完全多重共線性不完全多重共線性無多重共線性【注意】解釋變量之間不存在線性關(guān)系，不一定不存在非線性關(guān)系。如式中Y為生產(chǎn)總成本，X為產(chǎn)量。這個是可以允許的，當(dāng)解釋變量存在非線性關(guān)系時，不違反無多重共線性假定。一、多重共線性的定義

第二節(jié)什么是多重共線性二、產(chǎn)生多重共線性的背景（從經(jīng)驗上講原因）1.經(jīng)濟(jì)變量相關(guān)的共同趨勢

對于時間序列樣本，經(jīng)濟(jì)繁榮時期，各基本經(jīng)濟(jì)變量（收入、消費、投資、價格）都趨于增長；衰退時期，又同時趨于下降。2.模型中滯后變量的引入當(dāng)建立的模型中引入了解釋變量的滯后變量時，如Xt，Xt-1，Xt-2等，而X與其滯后期變量常高度相關(guān)，可能會導(dǎo)致出現(xiàn)了多重共線性。二、產(chǎn)生多重共線性的背景3.利用截面數(shù)據(jù)建立模型也可能出現(xiàn)多重共線性。截面數(shù)據(jù)是不同主體在同一時間點或同一時間段的數(shù)據(jù)。利用截面數(shù)據(jù)建模時，許多變量變化與發(fā)展規(guī)模有關(guān)，呈現(xiàn)共同增長的趨勢，如在生產(chǎn)函數(shù)中，資本投入K與勞動力投入L往往出現(xiàn)高度相關(guān)情況，大企業(yè)二者都大，小企業(yè)都小。4.樣本數(shù)據(jù)自身的原因(1)變量選擇不當(dāng)(2)觀測的次數(shù)小于變量個數(shù)二、產(chǎn)生多重共線性的背景(1)變量選擇不當(dāng)表現(xiàn)出來兩方面：把誤選的變量選進(jìn)來（這是設(shè)定問題，后面章節(jié)）和把重要的變量剔出去，導(dǎo)致:(1)加劇多重共線性(2)掩蓋本身存在著的多重共線性。從而，影響參數(shù)估計。二、產(chǎn)生多重共線性的背景

(a)中因異常觀測值的出現(xiàn)而掩蓋了共線性。(b)中因異常觀測值的出現(xiàn)而產(chǎn)生了共線性。這樣的異常觀測值稱為多元共線性強(qiáng)影響觀測值。顯然這種觀測值會對設(shè)計矩陣的性態(tài)產(chǎn)生很大影響,從而影響參數(shù)估計。二、產(chǎn)生多重共線性的背景(2)觀測的次數(shù)小于變量個數(shù)一方面，假設(shè)只有兩個自變量X1與X2,當(dāng)n=2時,兩點總能連成一條直線,即使性質(zhì)上原本并不存在線性關(guān)系的變量X1與X2,由于樣本含量問題產(chǎn)生了共線性。樣本含量較小時，自變量容易呈現(xiàn)線性關(guān)系。另一方面，變量的個數(shù)決定了參數(shù)估計的個數(shù)，觀測的次數(shù)應(yīng)該遠(yuǎn)大于變量個數(shù)。如果研究的自變量個數(shù)大于2,設(shè)為X1,X2，.