2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 等差數(shù)列（精練）（原卷版）

6.1等差數(shù)列（精練）【題組一等差數(shù)列的基本運(yùn)算】1．（2021·海南高三其他模擬）等差數(shù)列、、、的第五項(xiàng)等于（）A． B． C． D．2．（2021·全國(guó)高三其他模擬（文））在等差數(shù)列{an}中，a1+a2+a3＝21，a2a3＝70，若an＝61，則n＝（）A．18 B．19 C．20 D．213．（2021·黑龍江高三）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A． B． C． D．4（2021·寧波市北侖中學(xué)）設(shè)是某個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則（）A． B． C． D．5（2021·廣東茂名市·高三二模）已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，則“”是“數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．（2021·廣東汕頭市·高三二模）已知數(shù)列中各項(xiàng)為非負(fù)數(shù)，，，若數(shù)列為等差數(shù)列，則（）A．169 B．144 C．12 D．137．（2021·安徽六安市·六安一中）已知公比不等于1的等比數(shù)列和公差不等于0的等差數(shù)列滿(mǎn)足，，則___________.8．（2021·福建廈門(mén)市·廈門(mén)一中）已知公差不為0的等差數(shù)列中，，，則______．9．（2021·全國(guó)高三其他模擬（理））已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若成等差數(shù)列，且成等比數(shù)列．則__________10．（2021·全國(guó)高三其他模擬（文））已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的通項(xiàng)公式為_(kāi)____________【題組二等差數(shù)列的性質(zhì)】1．（2021·安徽高三月考（文））已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則（）A．3 B．4 C．5 D．62．（2021·黑龍江哈爾濱市）是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，，則（）A．9 B．16 C．20 D．273．（2021·江西南昌市·高三三模（理））已知公差不為0的等差數(shù)列滿(mǎn)足，則（）A． B． C． D．4．（2021·江蘇高三專(zhuān)題練習(xí)）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，等差數(shù)列的前項(xiàng)和為．若，則（）A． B． C． D．5．（2021·全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)（文））已知數(shù)列，為等差數(shù)列，其前項(xiàng)和分別為，，，則（）A． B． C． D．26．（2021·全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為30，前項(xiàng)和為100，則前項(xiàng)和為（）A．130 B．170 C．210 D．2607．（2021·安徽滁州市）兩等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別是,已知,則A．7 B． C． D．8．（2021·湖北高三二模）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（）A．20 B．30 C．40 D．509．（2021·濟(jì)南市·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三二模）已知等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，其中所有奇數(shù)項(xiàng)之和為，所有偶數(shù)項(xiàng)之和為，則該數(shù)列的中間項(xiàng)為（）A． B． C． D．10．（2021·吉林長(zhǎng)春市·東北師大附中高三其他模擬（文））等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a2+a7+a12＝12，則S13＝_____.11．（2021·湖南永州市·高三其他模擬）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則___________.12．（2021·江西上饒市·高三一模（文））已知數(shù)列、均為正項(xiàng)等比數(shù)列，、分別為數(shù)列、的前項(xiàng)積，且，則的值為_(kāi)__________.13（2021·全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）已知數(shù)列和均為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和分別為，，且滿(mǎn)足：，，則____________.【題組三等差數(shù)列的最值問(wèn)題】1．（2021·黑龍江哈爾濱市）等差數(shù)列的前項(xiàng)和記為，若，，則不成立是（）A． B．C． D．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)2．（2021·浙江寧波市·效實(shí)中學(xué)）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足，，則該數(shù)列的公差可取的值是（）A．3 B．1 C．-1 D．-33．（2021·吉林長(zhǎng)春市·高三其他模擬（理））等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則數(shù)列的通項(xiàng)公式可能是（）A． B．C． D．4．（2021·江西撫州市）等差數(shù)列中，是數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列的前項(xiàng)和最大時(shí)，（）A．20 B． C．20或21 D．21或225．（2021·山東高三其他模擬）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取最小值B．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取最大值C．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取最小值D．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取最大值6．（2021·全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)（理））已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，，為其前項(xiàng)和，則當(dāng)時(shí)，正整數(shù)的最大值為（）A．3 B．4 C．5 D．67．（2021·浙江高三專(zhuān)題練習(xí)）若數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a1＝19，an＋1＝an－3，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和數(shù)值最大時(shí)，n的值為A．6 B．7C．8 D．98．（2021·浙江高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，．若，則（）A．的最大值是 B．的最小值是C．的最大值是 D．的最小值是9．（2021·山西朔州市·高三期末（理））已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列，數(shù)列滿(mǎn)足若對(duì)任意的，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．10．（2021·北京高三其他模擬）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和記為，則“”是“為單調(diào)數(shù)列”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件11．（2021·全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,且,給出下列五個(gè)命題:①;②;③;④數(shù)列中的最大項(xiàng)為;⑤.其中正確命題的是___________.11．（2021·浙江高三期末）設(shè)，為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿(mǎn)足：，且，則的最小值為_(kāi)________．12．（2021·全國(guó)高三其他模擬）已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，，則當(dāng)取最大值時(shí)，的值為_(kāi)__________.【題組四等差數(shù)列的證明與判斷】1．（2021·福建廈門(mén)市·高三二模）已知數(shù)列滿(mǎn)足，，證明：數(shù)列是等差數(shù)列；2．（2021·鄂爾多斯市第一中學(xué)）已知數(shù)列，且滿(mǎn)足（且），證明新數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式.3．（2021·河南洛陽(yáng)市）已知數(shù)列首項(xiàng)，且滿(mǎn)足，令.（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）求數(shù)列中的最小項(xiàng).4．（2021·全國(guó)高三其他模擬）已知在數(shù)列中，，，求證：為等差數(shù)列；5．（2021·江蘇南通市）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足，數(shù)列滿(mǎn)足且，求證：數(shù)列成等差數(shù)列，并求和的通項(xiàng)公式；6．（2021·全國(guó)高三其他模擬）在正項(xiàng)數(shù)列中，，，，求證：數(shù)列為等差數(shù)列；7．（2021·全國(guó)高三其他模擬）已知數(shù)列滿(mǎn)足，，，證明：是等差數(shù)列；8．（2021·安徽安慶市·高三二模（理））已知數(shù)列滿(mǎn)足，，，，求證：數(shù)列為等差數(shù)列；9．（2021·廣東江門(mén)市·高三一模）已知數(shù)列滿(mǎn)足，且，證明：數(shù)列是等差數(shù)列；10．（2021·江西九江市·九江一中高三月考）已知數(shù)列中，，且滿(mǎn)足，證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；【題組五實(shí)際生活中的等差數(shù)列】1．（2021·甘肅白銀市）在古印度的數(shù)學(xué)著作《麗拉沃蒂》中，有這樣一個(gè)問(wèn)題：某人給一個(gè)人布施，初日施3德拉瑪(古印度貨幣單位)，其后日增2德拉瑪，共布施360德拉瑪，請(qǐng)快告訴我，他布施了幾日？這個(gè)問(wèn)題的答案是（）A．9 B．18 C．20 D．242．（2021·吉林長(zhǎng)春市·東北師大附中高三月考（理））《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下題：“今有五人分五錢(qián)，令上二人所得與下三人等．問(wèn)各得幾何？”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢(qián)，甲、乙兩人所得之和與丙、丁、戊三人所得之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列．問(wèn)五人各得多少錢(qián)？”（“錢(qián)”是古代的一種質(zhì)量單位）在這個(gè)問(wèn)題中，戊所得為（）A．錢(qián) B．錢(qián) C．錢(qián) D．錢(qián)3．（2021·湖南郴州市·高三月考）習(xí)近平同志提出：鄉(xiāng)村振興，人才是關(guān)鍵，要積極培養(yǎng)本土人才，鼓勵(lì)外出能人返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè).2020年1月8日，人力資源和社會(huì)保障部、財(cái)政部、農(nóng)業(yè)農(nóng)村部印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步推動(dòng)返鄉(xiāng)入鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)工作的意見(jiàn)》意見(jiàn)指出，要貫徹落實(shí)黨中央、國(guó)務(wù)院的決策部署，進(jìn)一步推動(dòng)返鄉(xiāng)入鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，以創(chuàng)新帶動(dòng)創(chuàng)業(yè)，以創(chuàng)業(yè)帶動(dòng)就業(yè)促進(jìn)農(nóng)村一、二、三產(chǎn)業(yè)融合發(fā)展，實(shí)現(xiàn)更充分、更高質(zhì)量就業(yè)．為鼓勵(lì)返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，某鎮(zhèn)政府決定投入“創(chuàng)業(yè)資金”和開(kāi)展“創(chuàng)業(yè)技術(shù)培訓(xùn)”幫扶返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)人員．預(yù)計(jì)該鎮(zhèn)政府每年投入的“創(chuàng)業(yè)資金”構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列（單位：萬(wàn)元，），每年開(kāi)展“創(chuàng)業(yè)技術(shù)培訓(xùn)”投入的資金為第一年創(chuàng)業(yè)資金的3倍，已知．則預(yù)計(jì)該鎮(zhèn)政府幫扶五年累計(jì)總投入資金的最大值為（）A．72萬(wàn)元 B．96萬(wàn)元 C．1