2023屆江蘇省儀征市新集初級中學中考聯(lián)考數(shù)學試題含解析

2023年中考數(shù)學模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．估計的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間2．用鋁片做聽裝飲料瓶，現(xiàn)有100張鋁片，每張鋁片可制瓶身16個或制瓶底45個，一個瓶身和兩個瓶底可配成一套，設用張鋁片制作瓶身，則可列方程（）A． B．C． D．3．《九章算術》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著．書中有下列問題“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何？”其意思是“今有直角三角形(如圖)，勾(短直角邊)長為8步，股(長直角邊)長為15步，問該直角三角形能容納的圓形(內(nèi)切圓)直徑是多少？”()A．3步 B．5步 C．6步 D．8步4．舌尖上的浪費讓人觸目驚心，據(jù)統(tǒng)計中國每年浪費的食物總量折合糧食約499.5億千克，這個數(shù)用科學記數(shù)法應表示為（）A．4.995×1011 B．49.95×1010C．0.4995×1011 D．4.995×10105．2016的相反數(shù)是（）A． B． C． D．6．將一副三角板和一張對邊平行的紙條按如圖擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是()A．15° B．22.5° C．30° D．45°7．如圖，BD為⊙O的直徑，點A為弧BDC的中點，∠ABD＝35°，則∠DBC＝（）A．20° B．35° C．15° D．45°8．關于反比例函數(shù)，下列說法正確的是（）A．函數(shù)圖像經(jīng)過點（2，2）； B．函數(shù)圖像位于第一、三象限；C．當時，函數(shù)值隨著的增大而增大； D．當時，．9．在同一坐標系中，反比例函數(shù)y＝與二次函數(shù)y＝kx2+k(k≠0)的圖象可能為()A． B．C． D．10．如圖①是半徑為2的半圓，點C是弧AB的中點，現(xiàn)將半圓如圖②方式翻折，使得點C與圓心O重合，則圖中陰影部分的面積是()A． B．﹣ C．2+ D．2﹣二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．計算：sin30°﹣（﹣3）0=_____．12．百子回歸圖是由1，2，3，…，100無重復排列而成的正方形數(shù)表，它是一部數(shù)化的澳門簡史，如：中央四位“19991220”標示澳門回歸日期，最后一行中間兩位“2350”標示澳門面積，…，同時它也是十階幻方，其每行10個數(shù)之和、每列10個數(shù)之和、每條對角線10個數(shù)之和均相等，則這個和為______．百子回歸13．如圖，在平面直角坐標系中，點A是拋物線y=a（x+）2+k與y軸的交點，點B是這條拋物線上的另一點，且AB∥x軸，則以AB為邊的正方形ABCD的周長為_____．14．一次函數(shù)與的圖象如圖，則的解集是__．15．如圖，四邊形ABCD是菱形，☉O經(jīng)過點A，C，D，與BC相交于點E，連接AC，AE，若∠D=78°，則∠EAC=________°.16．如圖，在△PAB中，PA＝PB，M、N、K分別是PA，PB，AB上的點，且AM＝BK，BN＝AK．若∠MKN＝40°，則∠P的度數(shù)為___17．已知點A，B的坐標分別為（﹣2，3）、（1，﹣2），將線段AB平移，得到線段A′B′，其中點A與點A′對應，點B與點B′對應，若點A′的坐標為（2，﹣3），則點B′的坐標為________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，已知△ABC中，∠ACB＝90°，D是邊AB的中點，P是邊AC上一動點，BP與CD相交于點E．（1）如果BC＝6，AC＝8，且P為AC的中點，求線段BE的長；（2）聯(lián)結PD，如果PD⊥AB，且CE＝2，ED＝3，求cosA的值；（3）聯(lián)結PD，如果BP2＝2CD2，且CE＝2，ED＝3，求線段PD的長．19．（5分）草莓是云南多地盛產(chǎn)的一種水果，今年某水果銷售店在草莓銷售旺季，試銷售成本為每千克20元的草莓，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，也不高于每千克40元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（千克）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)關系，如圖是y與x的函數(shù)關系圖象．（1）求y與x的函數(shù)關系式；（2）直接寫出自變量x的取值范圍．20．（8分）如圖所示，PB是⊙O的切線，B為切點，圓心O在PC上，∠P=30°，D為弧BC的中點.(1)求證：PB=BC；(2)試判斷四邊形BOCD的形狀，并說明理由.21．（10分）計算：4sin30°+（1﹣）0﹣|﹣2|+（）﹣222．（10分）計算：﹣12+﹣（3.14﹣π）0﹣|1﹣|．23．（12分）如圖，在電線桿上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面成60°角，在離電線桿6米的B處安置測角儀，在A處測得電線桿上C處的仰角為30°，已知測角儀高AB為1.5米，求拉線CE的長（結果保留根號）．24．（14分）“機動車行駛到斑馬線要禮讓行人”等交通法規(guī)實施后，某校數(shù)學課外實踐小組就對這些交通法規(guī)的了解情況在全校隨機調查了部分學生，調查結果分為四種：A．非常了解，B．比較了解，C．基本了解，D．不太了解，實踐小組把此次調查結果整理并繪制成下面不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．請結合圖中所給信息解答下列問題：（1）本次共調查名學生；扇形統(tǒng)計圖中C所對應扇形的圓心角度數(shù)是；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）該校共有800名學生，根據(jù)以上信息，請你估計全校學生中對這些交通法規(guī)“非常了解”的有多少名？（4）通過此次調查，數(shù)學課外實踐小組的學生對交通法規(guī)有了更多的認識，學校準備從組內(nèi)的甲、乙、丙、丁四位學生中隨機抽取兩名學生參加市區(qū)交通法規(guī)競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求甲和乙兩名學生同時被選中的概率．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】

尋找小于26的最大平方數(shù)和大于26的最小平方數(shù)即可.【詳解】解：小于26的最大平方數(shù)為25，大于26的最小平方數(shù)為36，故，即：，故選擇D.【點睛】本題考查了二次根式的相關定義.2、C【解析】

設用張鋁片制作瓶身，則用張鋁片制作瓶底，可作瓶身16x個，瓶底個，再根據(jù)一個瓶身和兩個瓶底可配成一套，即可列出方程.【詳解】設用張鋁片制作瓶身，則用張鋁片制作瓶底，依題意可列方程故選C.【點睛】此題主要考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意找到等量關系.3、C【解析】試題解析：根據(jù)勾股定理得：斜邊為則該直角三角形能容納的圓形(內(nèi)切圓)半徑(步)，即直徑為6步，故選C4、D【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥1時，n是非負數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】將499.5億用科學記數(shù)法表示為：4.995×1．

故選D．【點睛】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．5、C【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義“只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)”可知：2016的相反數(shù)是-2016.故選C.6、A【解析】試題分析：如圖，過A點作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故選A．考點：平行線的性質．7、A【解析】

根據(jù)∠ABD＝35°就可以求出的度數(shù)，再根據(jù)，可以求出,因此就可以求得的度數(shù)，從而求得∠DBC【詳解】解：∵∠ABD＝35°，∴的度數(shù)都是70°，∵BD為直徑，∴的度數(shù)是180°﹣70°＝110°，∵點A為弧BDC的中點，∴的度數(shù)也是110°，∴的度數(shù)是110°+110°﹣180°＝40°，∴∠DBC＝＝20°，故選：A．【點睛】本題考查了等腰三角形性質、圓周角定理，主要考查學生的推理能力．8、C【解析】

直接利用反比例函數(shù)的性質分別分析得出答案．【詳解】A、關于反比例函數(shù)y=-，函數(shù)圖象經(jīng)過點（2，-2），故此選項錯誤；B、關于反比例函數(shù)y=-，函數(shù)圖象位于第二、四象限，故此選項錯誤；C、關于反比例函數(shù)y=-，當x＞0時，函數(shù)值y隨著x的增大而增大，故此選項正確；D、關于反比例函數(shù)y=-，當x＞1時，y＞-4，故此選項錯誤；故選C．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質，正確掌握相關函數(shù)的性質是解題關鍵．9、D【解析】

根據(jù)k＞0，k＜0，結合兩個函數(shù)的圖象及其性質分類討論．【詳解】分兩種情況討論：①當k＜0時，反比例函數(shù)y=，在二、四象限，而二次函數(shù)y=kx2+k開口向上下與y軸交點在原點下方，D符合；②當k＞0時，反比例函數(shù)y=，在一、三象限，而二次函數(shù)y=kx2+k開口向上，與y軸交點在原點上方，都不符．分析可得：它們在同一直角坐標系中的圖象大致是D．故選D．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象特點．10、D【解析】

連接OC交MN于點P，連接OM、ON，根據(jù)折疊的性質得到OP=OM，得到∠POM=60°，根據(jù)勾股定理求出MN，結合圖形計算即可.【詳解】解：連接OC交MN于點P，連接OM、ON，由題意知，OC⊥MN，且OP=PC=1，在Rt△MOP中，∵OM=2，OP=1，∴cos∠POM==，AC==，∴∠POM=60°，MN=2MP=2，∴∠AOB=2∠AOC=120°，則圖中陰影部分的面積=S半圓-2S弓形MCN=×π×22-2×（-×2×1）=2-π，故選D.【點睛】本題考查了軸對稱的性質的運用、勾股定理的運用、三角函數(shù)值的運用、扇形的面積公式的運用、三角形的面積公式的運用，解答時運用軸對稱的性質求解是關鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、-【解析】

sin30°=,a0=1(a≠0)【詳解】解：原式=-1=-故答案為：-.【點睛】本題考查了30°的角的正弦值和非零數(shù)的零次冪.熟記是關鍵.12、505【解析】

根據(jù)已知得：百子回歸圖是由1，2，3…，100無重復排列而成，先計算總和；又因為一共有10行，且每行10個數(shù)之和均相等，所以每行10個數(shù)之和=總和÷10，代入求解即可．【詳解】1～100的總和為：=5050，

一共有10行，且每行10個數(shù)之和均相等，所以每行10個數(shù)之和為：n=5050÷10=505，故答案為505.【點睛】本題是數(shù)字變化類的規(guī)律題，是?？碱}型；一般思路為：按所描述的規(guī)律從1開始計算，從計算的過程中慢慢發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結出與每一次計算都符合的規(guī)律，就是最后的答案13、1【解析】

根據(jù)題意和二次函數(shù)的性質可以求得線段AB的長度，從而可以求得正方形ABCD的周長．【詳解】∵在平面直角坐標系中，點A是拋物線y=a（x+）2+k與y軸的交點，∴點A的橫坐標是0，該拋物線的對稱軸為直線x=﹣，∵點B是這條拋物線上的另一點，且AB∥x軸，∴點B的橫坐標是﹣3，∴AB=|0﹣（﹣3）|=3，∴正方形ABCD的周長為：3×4=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、正方形的性質，解題的關鍵是找出所求問題需要的條件．14、【解析】

不等式kx+b-（x+a）＞0的解集是一次函數(shù)y1=kx+b在y2=x+a的圖象上方的部分對應的x的取值范圍，據(jù)此即可解答．【詳解】解：不等式的解集是．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與一元一次不等式的關系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．15、1．【解析】

解:∵四邊形ABCD是菱形，∠D=78°，∴∠ACB=（180°-∠D）=51°，又∵四邊形AECD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠AEB=∠D=78°，∴∠EAC=∠AEB-∠ACB=1°.故答案為:1°16、100°【解析】

由條件可證明△AMK≌△BKN，再結合外角的性質可求得∠A＝∠MKN，再利用三角形內(nèi)角和可求得∠P．【詳解】解：∵PA＝PB，∴∠A＝∠B，在△AMK和△BKN中，，∴△AMK≌△BKN（SAS），∴∠AMK＝∠BKN，∵∠A+∠AMK＝∠MKN+∠BKN，∴∠A＝∠MKN＝40°，∴∠P＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣40°﹣40°＝100°，故答案為100°【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質及三角形內(nèi)角和定理，利用條件證得△AMK≌△BKN是解題的關鍵．17、（5，﹣8）【解析】

各對應點之間的關系是橫坐標加4，縱坐標減6，那么讓點B的橫坐標加4，縱坐標減6即為點B′的坐標．【詳解】由A（-2，3）的對應點A′的坐標為（2，-13），坐標的變化規(guī)律可知：各對應點之間的關系是橫坐標加4，縱坐標減6，∴點B′的橫坐標為1+4=5；縱坐標為-2-6=-8；即所求點B′的坐標為（5，-8）．故答案為（5，-8）【點睛】此題主要考查了坐標與圖形的變化-平移，解決本題的關鍵是根據(jù)已知對應點找到各對應點之間的變化規(guī)律．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）（2）(3).【解析】

（1）由勾股定理求出BP的長，D是邊AB的中點，P為AC的中點，所以點E是△ABC的重心,然后求得BE的長.（2）過點B作BF∥CA交CD的延長線于點F,所以，然后可求得EF=8，所以，所以，因為PD⊥AB，D是邊AB的中點，在△ABC中可求得cosA的值.（3）由，∠PBD=∠ABP，證得△PBD∽△ABP，再證明△DPE∽△DCP得到，PD可求.【詳解】解：（1）∵P為AC的中點，AC=8，∴CP=4,∵∠ACB=90°，BC=6，∴BP=,∵D是邊AB的中點，P為AC的中點，∴點E是△ABC的重心,∴,（2）過點B作BF∥CA交CD的延長線于點F,∴,∵BD=DA，∴FD=DC，BF=AC,∵CE=2，ED=3，則CD=5，∴EF=8,∴,∴，∴，設CP=k，則PA=3k，∵PD⊥AB，D是邊AB的中點，∴PA=PB=3k,∴，∴，∵，∴,（3）∵∠ACB=90°，D是邊AB的中點，∴,∵，∴,∵∠PBD=∠ABP，∴△PBD∽△ABP,∴∠BPD=∠A,∵∠A=∠DCA，∴∠DPE=∠DCP，∵∠PDE=∠CDP，△DPE∽△DCP，∴,∵DE=3,DC=5，∴.【點睛】本題是一道三角形的綜合性題目，熟練掌握三角形的重心，三角形相似的判定和性質以及三角函數(shù)是解題的關鍵.19、（1）y=-2x+31，（2）20≤x≤1【解析】試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過點（20，300）和點（30，280），利用待定系數(shù)法即可求出y與x的函數(shù)關系式；

（2）根據(jù)試銷期間銷售單價不低于成本單價，也不高于每千克1元，結合草莓的成本價即可得出x的取值范圍．試題解析：（1）設y與x的函數(shù)關系式為y=kx+b，根據(jù)題意，得：解得：∴y與x的函數(shù)解析式為y=-2x+31，(2)∵試銷期間銷售單價不低于成本單價，也不高于每千克1元，且草莓的成本為每千克20元，

∴自變量x的取值范圍是20≤x≤1．20、（1）見解析；（2）菱形【解析】試題分析：（1）由切線的性質得到∠OBP=90°，進而得到∠BOP=60°，由OC=BO，得到∠OBC=∠OCB=30°，由等角對等邊即可得到結論；（2）由對角線互相垂直平分的四邊形是菱形證明即可．試題解析：證明：（1）∵PB是⊙O的切線，∴∠OBP=90°，∠POB=90°-30°=60°．∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB．∵∠POB=∠OBC+∠OCB，∴∠OCB=30°=∠P，∴PB=BC；（2）連接OD交BC于點M．∵D是弧BC的中點，∴OD垂直平分BC．在直角△OMC中，∵∠OCM=30°，∴OC=2OM=OD，∴OM=DM，∴四邊形BOCD是菱形．21、1.【解析】

按照實數(shù)的運算順序進行運算即可.【詳解】原式=1．【點睛】本題考查實數(shù)的運算，主要考查零次冪，負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值以及絕對值，熟練掌握各個知識點是解題的關鍵.22、1.【解析】

直接利用絕對值的性質以及零指數(shù)冪的性質和負指數(shù)冪的性質分別化簡得出答案．【詳解】解：原式=﹣1++4﹣1﹣（﹣1）=﹣1++4﹣1﹣+1=1．【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，解題的關鍵是掌握冪的運算法則.23、CE的長為（4+）米【解析】

由題意可先過點A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，進而CD=CH+HD=CH+AB