2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)備考講練專題05常用邏輯用語導(dǎo)學(xué)案文

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE15學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精專題05常用邏輯用語一、學(xué)習(xí)目標：（1)通過復(fù)習(xí)理解命題概念及分類，懂得判斷真假命題的方法，通過具體的例子理解四種命題之間的聯(lián)系。（2）根據(jù)具體的例子會判斷充分條件、必要條件、充要條件.（3）從具體的例子中去理解“且命題”、“或命題”、“非命題"的特點,會判斷一個.“且命題”、“或命題”、“非命題”的真假。（4)會區(qū)別一個否命題、命題的否定、含有一個命題量詞的否定.二、知識梳理1.命題：可以判斷真假的語句叫命題;邏輯聯(lián)結(jié)詞:“或”“且”“非”這些詞就叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞；簡單命題：不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題；復(fù)合命題：由簡單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題.常用小寫的拉丁字母，,,，……表示命題。2、四種命題及其相互關(guān)系四種命題的真假性之間的關(guān)系：(1）、兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性;(2)、兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．3、充分條件、必要條件與充要條件⑴、一般地,如果已知,那么就說：是的充分條件，是的必要條件；若,則是的充分必要條件，簡稱充要條件．⑵、充分條件,必要條件與充要條件主要用來區(qū)分命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系：Ⅰ、從邏輯推理關(guān)系上看：①若，則是充分條件,是的必要條件;②若，但，則是充分而不必要條件;③若，但，則是必要而不充分條件;④若且，則是的充要條件;⑤若且，則是的既不充分也不必要條件.Ⅱ、從集合與集合之間的關(guān)系上看：已知滿足條件，滿足條件：①若，則是充分條件；②若，則是必要條件；③若AB，則是充分而不必要條件;④若BA,則是必要而不充分條件;⑤若，則是的充要條件;⑥若且，則是的既不充分也不必要條件。4、復(fù)合命題⑴復(fù)合命題有三種形式:或（)；且（)；非（)。⑵復(fù)合命題的真假判斷“或”形式復(fù)合命題的真假判斷方法：一真必真；“且”形式復(fù)合命題的真假判斷方法：一假必假；“非”形式復(fù)合命題的真假判斷方法：真假相對。5、全稱量詞與存在量詞⑴全稱量詞與全稱命題短語“所有的"、“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“"表示.含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題。⑵存在量詞與特稱命題短語“存在一個”、“至少有一個"在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“”表示.含有存在量詞的命題，叫做特稱命題。⑶全稱命題與特稱命題的符號表示及否定全稱命題：,它的否定:全稱命題的否定是特稱命題．特稱命題:,它的否定：特稱命題的否定是全稱命題.三、典型例題例1。指出下列命題是全稱命題還是特稱命題，并判斷它們的真假．(1）?x∈N，2x＋1是奇數(shù)；(2)存在一個x0∈R，使eq\f（1,x0－1）＝0;(3)對任意向量a，|a|＞0；（4)有一個角α，使sinα＞1?！痉治觥浚?)上述各命題中分別含有什么量詞?(2)如何判斷它們的真假?【解析】(1)是全稱命題，因為?x∈N，2x＋1都是奇數(shù)，所以該命題是真命題．（2)是特稱命題．因為不存在x0∈R,使eq\f(1,x0－1)＝0成立，所以該命題是假命題．(3)是全稱命題．因為｜0|＝0，∴|a｜＞0不都成立，因此，該命題是假命題．(4)是特稱命題,因為?α∈R，sinα∈[－1，1］，所以該命題是假命題．變式練習(xí)1給出下列四個命題:①梯形的對角線相等；②對任意實數(shù)x，均有x＋2〉x;③不存在實數(shù)x，使x2＋x＋1<0；④有些三角形不是等腰三角形．其中所有正確命題的序號為________．【答案】②③④【解析】①中直角梯形的對角線不相等；②顯然成立；③x2＋x＋1＝eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2）)）eq\s\up12（2）＋eq\f（3，4)>0，成立；④顯然成立．例2.寫出下列命題的否定，并判斷其真假．(1）p：不論m取何實數(shù)，方程x2＋x－m＝0必有實數(shù)根；(2)q:存在一個實數(shù)x0，使得xeq\o\al(2，0）＋x0＋1≤0；（3)r：等圓的面積相等，周長相等；(4)s:對任意角α,都有sin2α＋cos2α＝1.【分析】（1）以上命題是全稱命題還是特稱命題?（2)怎樣對這些命題進行否定？【說明】對全稱命題和特稱命題進行否定的步驟與方法：1．確定類型:是特稱命題還是全稱命題．2．改變量詞：把全稱量詞換為恰當?shù)拇嬖诹吭~；把存在量詞換為恰當?shù)娜Q量詞．3．否定性質(zhì)：原命題中“是”“有”“存在"“成立”等改為“不是”“沒有”“不存在”“不成立”等．注意：無量詞的全稱命題要先補回量詞再否定．變式練習(xí)2.以下四個命題既是特稱命題又是真命題的是（)A．銳角三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角。B．至少有一個實數(shù)x,使x2≤0。C．兩個無理數(shù)的和必是無理數(shù).D．存在一個負數(shù)x，使eq\f(1，x）〉2?！敬鸢浮緽【解析】A中銳角三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角是全稱命題；B中x＝0時,x2＝0,所以B既是特稱命題又是真命題;C中因為eq\r（3）＋(－eq\r(3）)＝0,所以C是假命題；D中對于任一個負數(shù)x，都有eq\f(1,x)〈0，所以D是假命題．例3。已知命題p：對任意x∈R，函數(shù)y＝lg（x2＋m)有意義；命題q:函數(shù)f（x）＝（5－2m)x是R上的增函數(shù)．若p∧q為真，求實數(shù)m的取值范圍．變式練習(xí)3.判斷命題“若m＞0，則方程x2＋2x－3m＝0有實數(shù)根”的逆否命題的真假．【解析】∵m＞0，∴12m＞0，∴12m＋4＞0.∴方程x2＋2x－3m＝0的判別式Δ＝22－4×1×（－3m）＝4＋12m＞0,∴原命題“若m＞0，則方程x2＋2x－3m＝0有實數(shù)根”為真．又∵原命題與它的逆否命題等價，∴“若m＞0，則方程x2＋2x－3m＝0有實數(shù)根”的逆否命題為真.【說明】轉(zhuǎn)化思想主要體現(xiàn)在四種命題間的相互關(guān)系與集合之間關(guān)系的等價轉(zhuǎn)化、原命題與其逆否命題之間的等價轉(zhuǎn)化等，即以充要條件為基礎(chǔ),把同一種數(shù)學(xué)意義的內(nèi)容從一種數(shù)學(xué)語言形式等價轉(zhuǎn)化為另一種數(shù)學(xué)語言形式，從而使復(fù)雜問題簡單化、具體化。三、課堂練習(xí)1.“a〉0”是“｜a｜>0”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】本題考查充要條件的判斷，∵a〉0?｜a|>0，｜a|〉0eq\o（?，/)a>0，∴“a>0”是“|a|〉0"的充分不必要條件．故選A。2。下列命題中的假命題是（)A．?x∈R,2x－1>0 B．?x∈N*，(x－1)2〉0C．?x∈R,lgx〈1 D．?x∈R,tanx＝2【答案】B【解析】對于B選項x＝1時,(x－1)2＝0，故選B。3.已知p：x2－x≥2，q：｜x－2|≤1，且p∧q與同時為假命題，則實數(shù)x的取值范圍為________．【答案】1≤x〈2【解析】由x2－x≥2,得x≥2，或x≤－1，｜x－2|≤1，得1≤x≤3，∵p∧q與同時為假命題，∴q為真命題，p為假命題，∴1≤x<2。4。寫出命題“已知a，b∈R，若關(guān)于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，則a2≥4b”的逆命題，并判斷其真假．【答案】真命題四、課后練習(xí)1.下列語句不是命題的有(）①x2—3=0②與一條直線相交的兩直線平行嗎③3+1=5④5x—3＞6A.①③④B.①②③C。①②④D.②③④【答案】C【解析】根據(jù)命題的定義知,③是命題.故選C。命題“若a＞b，則ac2＞bc2(a、b∈R）”與它的逆命題、否命題中，真命題的個數(shù)為（）A.3B。2C.1D.0【答案】B【解析】若a＞b，當c=0時，則ac2=bc2,所以原命題是假命題；逆命題“若ac2＞bc2，則a＞b”為真命題,否命題也為真命題.故選B。3。給出命題：p:3〉1，q：4∈{2,3},則在下列三個復(fù)合命題：“p且q”“p或q”“非p”中,真命題的個數(shù)為(）A.0B。3C。2D.1【答案】B【解析】由直觀圖還原出原圖，如圖,在原圖中找出對應(yīng)線段長度進而求出面積．所以S＝a·2eq\r(2)a＝2eq\r（2)a2。故選B.4。在命題“若拋物線y=ax2+bx+c的開口向下,則{x|ax2+bx+c<0｝≠?"的逆命題、否命題、逆否命題中結(jié)論成立的是（）A。都為真 B.都為假C.否命題為真 D。逆否命題為真【答案】D【解析】原命題為真命題,所以逆否命題也為真命題.逆命題是“若｛x|ax2+bx+c〈0｝≠?,則拋物線y=ax2+bx+c的開口向下，是假命題(如a=1,b=—2，c=—3),則否命題是假命題.故選D。5。有下列四個命題:①“若xy=1，則x,y互為倒數(shù)”的逆命題；②“相似三角形的周長相等"的否命題;③若“b≤-1,則方程x2—2bx+b2+b=0有實根”的逆否命題;④若p∨q為假命題，則p,q均為假命題。其中真命題的序號是。（把所有正確命題的序號都填上）

【答案】①③④6.已知命題p：?x∈[1,2],x2—a≥0，命題q：?x∈R，x2+2ax+2-a=0，若“p∧q"為真命題,則實數(shù)a的取值范圍是。

【答案】a≤—2或a=1【解析】∵“p∧q"為真命題,∴p,q均為真命題。由p為真命題得a≤1.由q為真命題得a≤-2或a≥1?！喈攑，q同時為真時，有a≤—2或a=1。7。寫出命題“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形"的逆命題、否命題和逆否命題，并且判斷它們的真假。【答案】見解析【解析】：逆命題:如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的一組對邊平行且相等（真命題）;否命題:如果一個四邊形的一組對邊不平行或不相等,那么這個四邊形不是平行四邊形（真命題)；逆否命題:如果一個四邊形不是平行四邊形，那么這個四邊形的一組對邊不平行或不相等（真命題).8。已知命題p:x2—8x—20≤0,命題q：x2—2x+1—a2≥0（a〉0）,若p是q的充分不必要條件，求a的取