九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)28.2.1解直角三角形學(xué)案(無(wú)答案)(新版)新人教版

28.2.1解直角三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)：使學(xué)生理解直角三角形中五個(gè)元素的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形.通過(guò)綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.一、自主學(xué)習(xí)案在Rt^ABC中：NC=90°,(1)根據(jù)NA=60°,斜邊AB=30,你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎？(2)根據(jù)AC=."AB=2「：，你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎？(3)根據(jù)NA=60°,NB=30°,你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎？二、課堂探究案(一)【解決問(wèn)題】(經(jīng)過(guò)學(xué)生的獨(dú)立思考,然后小組合作交流,教師指導(dǎo)并修正結(jié)論,生生合作,師生合作解決上述3個(gè)問(wèn)題.)(二)【知識(shí)歸納】：在直角三角形中,由已知元素求未知元素的過(guò)程叫解直角三角形..在三角形中共有個(gè)元素？ 「.直角三角形ABC中，NC=90°,a、b、c、NA、NB這五個(gè)元素間有哪些等量關(guān)系呢？(1)三邊之間的關(guān)系：a2+b2-=；⑵銳角之間的關(guān)系：NA+NB=;(3)邊角之間的關(guān)系：sinA=,cosA=,tanA=.sinB= ,cosB= ,tanB= .(學(xué)法指導(dǎo)：這些內(nèi)容由學(xué)生自學(xué)后歸納,再小組合作交流,老師最后總結(jié))(三)【知識(shí)探究】利用解直角三角形求邊或角.已知在Rt^ABC中，NC=90°,NA、NB、NC的對(duì)邊分別為a,b,c,按下列條件解直角三角形._ _⑴若a=\2b=\；'6求NA、NB的度數(shù)和邊c的長(zhǎng).(2)若b=20,NB=45°,求NA的度數(shù)和邊a、c的長(zhǎng).方法總結(jié)：解題時(shí)盡可能地選擇包含所求元素與兩已知元素的關(guān)系式求解。(學(xué)法指導(dǎo):先由學(xué)生合作交流,再由老師規(guī)范解答過(guò)程.)三、隨堂達(dá)標(biāo)案.「Rt^ABC中，若sinA=：,AB=10,那么BC=,tanB=,.在4ABC中，NC=90°,AC=4,BC=8,那么sinA=.第3題圖

.如圖，在4ABC中，AC=1,tanB=1,以AB為直徑的圓與AC相切，與邊3BC相交于點(diǎn)D,則BD的長(zhǎng)為4.根據(jù)下列所給條件解直角三角形，結(jié)果不能確定的是(4.根據(jù)下列所給條件解直角三角形，結(jié)果不能確定的是().①已知一直角邊及其對(duì)角：②已知兩銳角；③已知兩直角邊；④已知斜邊和一銳角;7.如圖，在^ABC中，NA=30°,NB=45°,AC=2LJ,求AB的長(zhǎng)為多少？8.已知：如圖，Rt^AOB中，NAOB=90°,以O(shè)A為半徑作。O,BC切。。于點(diǎn)C,連接AC交OB于點(diǎn)P,(1)求證：BP=BC；(2)若sin/PAO=1,且PC=7,求。。的半徑.3【思路導(dǎo)航】(1)連接OC,由切線的性質(zhì)，可得NOCB=90°,由OA=OC,得NOCA=NOAC,再由NAOB=90°,可得出所要求證的結(jié)論；⑵延長(zhǎng)AO交。。于點(diǎn)E,連接CE,在Rt^AOP和Rt^ACE中，根據(jù)三角函數(shù)和勾股定理，列方程解答