電路原理第十章含耦合電感電路課件

第10章含有耦合電感的電路.10.1互感.10.2含有耦合電感電路的計(jì)算.10.4變壓器原理.10.5理想變壓器.2次課10.3耦合電感的功率.重點(diǎn)：互感含有耦合電感電路的計(jì)算變壓器10.1互感(mutualinductance)一、互感電壓和互感+–u11+–u21i11121N1N21.磁耦合：載流線圈間通過彼此的磁場相互聯(lián)系的物理現(xiàn)象。這樣的兩個(gè)線圈稱為耦合線圈。2.自感電壓：線圈1流過變動(dòng)電流i1時(shí)所產(chǎn)生的變動(dòng)磁通11會(huì)在線圈1中引起感應(yīng)電壓u11，稱為自感電壓。u11：自感電壓

L11：自感系數(shù)3.互感電壓：如線圈1附近有線圈2，線圈2與磁通11相鏈，會(huì)在線圈2中引起感應(yīng)電壓u21，稱為互感電壓。4.耦合線圈的電路模型(只考慮線圈的電磁感應(yīng)作用，而忽略電阻等次要因數(shù)），稱為互感或耦合電感。L1、L2為自感系數(shù)；M12、M21稱為兩個(gè)線圈的互感系數(shù)自磁鏈、互磁鏈與電流的關(guān)系

Ψ1

i1

+

u1

-

a

2

Ψ2

Ψ11

Ψ12

Ψ21

Ψ22

b

c

i2

+

u2-

d

1

2耦合電感的伏安關(guān)系

Ψ1=Ψ11+Ψ12Ψ2=Ψ22+Ψ21Ψ1=Ψ11－Ψ12Ψ2=Ψ22－Ψ21

說明耦合線圈的伏安關(guān)系用圖

Ψ1

i1

+

u1

-

a

2

Ψ2

Ψ11

Ψ12

Ψ21

Ψ22

b

c

i2

+

u2-

d

1

Ψ1

i1

+

u1

-

a

2

Ψ2

Ψ11

Ψ12

Ψ21

Ψ22

b

c

i2

+

u2-

d

1

*

*

(b)

(a)

+–u11+–u21i11121N1N2耦合線圈1和線圈2，匝數(shù)為N1和N2。線圈1通有電流i1時(shí)，產(chǎn)生自感磁通11，11與N1匝線圈相鏈，產(chǎn)生自感磁通鏈Ψ11

＝N111

。同時(shí)，11中部分或全部與線圈N2相鏈，這部分磁通稱為線圈1對(duì)線圈2的互感磁通21

，21與N2匝線圈相鏈產(chǎn)生互感磁通鏈Ψ21＝N221

。在線性媒質(zhì)中，磁通鏈與產(chǎn)生該磁通鏈的電流成正比，且滿足右手螺旋定則?；ジ写磐ㄦ湨?1與

i1的比值稱為線圈1對(duì)線圈2的互感系數(shù)，簡稱互感。自感磁通鏈Ψ11與

i1的比值稱為線圈1的自感系數(shù)，簡稱自感（電感）。單位：亨利(H)二、互感的同名端當(dāng)互感的兩個(gè)線圈都通有電流時(shí)，每個(gè)線圈中的磁通鏈?zhǔn)亲愿写磐ㄦ満突ジ写磐ㄦ湹拇鷶?shù)和。+–u11+–u21i11112N1N2i2可見磁耦合中，互感對(duì)磁通鏈的作用有兩種可能：“增助”、“削弱”。為什么要引入同名端：

耦合電感線圈中的互磁鏈和自磁鏈的參考方向可能一致，也可能不一致，由線圈電流的參考方向和線圈的繞向及線圈間的相對(duì)位置決定。引入同名端可確定互感磁通鏈與自感磁通鏈方向是否一致；互感電壓與自感電壓方向是否一致。（不用看線圈內(nèi)部結(jié)構(gòu)）同名端的概念：所謂同名端是指耦合線圈中的這樣一對(duì)端鈕：當(dāng)線圈電流同時(shí)流入（或流出）該對(duì)端鈕時(shí)，各線圈中的自磁鏈與互磁鏈的參考方向一致。兩個(gè)電流所產(chǎn)生的磁通鏈相互增強(qiáng)。

為了便于反映互感的作用，采用同名端標(biāo)記法。同名端標(biāo)記法原則：當(dāng)兩個(gè)線圈的電流同時(shí)由同名端流進(jìn)(或流出)線圈時(shí)，兩個(gè)電流所產(chǎn)生的磁通鏈相互增強(qiáng)。同名端與兩個(gè)線圈的繞向和相對(duì)位置有關(guān)。11'22'3'3**+–u11+–u21i1110N1N2–+u31N3s**兩個(gè)以上線圈彼此耦合時(shí)，同名端應(yīng)一對(duì)一對(duì)加以標(biāo)記。如果每個(gè)電感都有電流時(shí)，每個(gè)電感的磁通鏈等于自感磁通鏈和所有互感磁通鏈的代數(shù)和。i11'22'****L1L2+_u1+_u2i2Mi1時(shí)域形式：i1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2M相量形式表示：**jL1jL2+_jM+_**jL1jL2+_jM+_當(dāng)施感電流為同頻正弦量時(shí)，在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，電壓、電流可用相量形式表示：

耦合系數(shù)

k：表示兩個(gè)耦合線圈磁耦合的緊密程度。1)全耦合:Φ11=Φ

21，Φ

22=Φ

12

3耦合電感的耦合系數(shù)2)無耦合:Φ21=0，Φ

12=0k=010.2含耦合電感電路的計(jì)算一、耦合電感的串聯(lián)1.順接i**u2+–MR1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–

含耦合電感電路的正弦穩(wěn)態(tài)分析采用相量法。計(jì)算時(shí)注意耦合電感上的電壓即包括自感電壓又包括互感電壓。2.反接i**u2+–MR1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–互感不大于兩個(gè)自感的算術(shù)平均值。在正弦激勵(lì)下：**+–R1R2jL1+–+–jL2jM相量圖：(a)順接.(b)反接.1.同側(cè)并聯(lián)：i=i1+i2二、耦合電感的并聯(lián)**Mi2i1L1L2ui+–R1R2**jωMjωL1jωL2+–R1R22.異側(cè)并聯(lián)**jωMjωL1jωL2+–R1R2i=i1+i2**Mi2i1L1L2ui+–R1R2根據(jù)前面的電路圖，列寫方程：上面“+”號(hào)對(duì)應(yīng)同側(cè)并聯(lián)；下面“-”號(hào)對(duì)應(yīng)異側(cè)并聯(lián)?？梢郧蟪觯翰⒙?lián)總電感為：2M前的“—”號(hào)對(duì)應(yīng)于同名端在同側(cè)相連接，“+”對(duì)于應(yīng)于同名端在異側(cè)相連接。jωM**jωL1jωL2+–R1R2**jL1123jL2jMj(L1+M)123j(L2+M)-jM整理得(b)非同名端接在一起異名端為共端的T型去耦等效2.受控源等效jL1jL2+––++–+–**jL1jL2jM+–+–兩種等效方法的特點(diǎn)：(1)去耦等效：等值電路與參考方向無關(guān)，但必須有公共端；(2)受控源等效：與參考方向有關(guān)，不需公共端。四.有互感電路的計(jì)算在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，有互感的電路的計(jì)算仍應(yīng)用前面介紹的相量分析方法。注意互感線圈上的電壓除自感電壓外，還應(yīng)包含互感電壓。一般采用支路法和回路法計(jì)算。支路電流法：M+_+_L1L2L3R1R2R3M+_+_L1L2L3R1R2R3回路電流法：(1)先不考慮互感.(2)再考慮互感.注意:互感線圈的互感電壓的表示式及正負(fù)號(hào)。含互感的電路，直接用節(jié)點(diǎn)法列寫方程不方便。去耦法.M+_+_L1L2L3R1R2R3+_+_L1-ML2-ML3+MR1R2R3去耦法：例2

圖示正弦穩(wěn)態(tài)電路中，

，電壓源電壓

，求各支路電流相量。

解先消去互感，做出原電路的相量模型，如圖（b）所示

支路電流分別為：電路的等效阻抗Zi為：練習(xí)：按圖所示電路中的回路，列寫回路電流方程。方法一：T型去耦方法二：受控源去耦等效電路例3.回路法：方程較易列寫，因?yàn)榛ジ须妷嚎梢灾苯佑?jì)入KVL方程中。分析：結(jié)點(diǎn)法：方程列寫較繁，因?yàn)榕c有互感支路所連接的結(jié)點(diǎn)電壓可能是幾個(gè)支路電流的多元函數(shù)，不能以結(jié)點(diǎn)電壓簡單地寫出有互感的支路電流的表達(dá)式。關(guān)鍵：正確考慮互感電壓作用，要注意表達(dá)式中的正負(fù)號(hào)，不要漏項(xiàng)。M12+_+_**M23M13L1L2L3Z1Z2Z3回路法：M12+_+_**M23M13L1L2L3Z1Z2Z3此題可先作出去耦等效電路，再列方程(一對(duì)一對(duì)消):M12**M23M13L1L2L3**M23M13L1–M12L2–M12L3+M12L1–M12–M13+M23L2–M12+M13–M23L3+M12–M13–M23L1–M12–M13L2–M12+M13L3+M12–M13**M23例4、已知如圖的電路中，us=400cos(100t+0°)V，R=8，L1=L2=0.03H，M=0.01H，求i。10.3耦合電感的功率當(dāng)耦合電感中的施感電流變化時(shí)，將出現(xiàn)變化的磁場，從而產(chǎn)生電場（互感電壓），耦合電感通過變化的電磁場進(jìn)行電磁能的轉(zhuǎn)換和傳輸，電磁能從耦合電感一邊傳輸?shù)搅硪贿?。例求圖示電路的復(fù)功率.jM**jL1jL2+–R1R2jM**jL1jL2+–R1R2線圈1中互感電壓耦合的復(fù)功率.線圈2中互感電壓耦合的復(fù)功率.注意：兩個(gè)互感電壓耦合的復(fù)功率為虛部同號(hào)，而實(shí)部異號(hào).耦合功率中的有功功率相互異號(hào)，表明有功功率從一個(gè)端口進(jìn)入，必從另一端口輸出，即互感M不耗能。耦合功率中的無功功率同號(hào)，表明兩個(gè)互感電壓耦合功率中的無功功率對(duì)兩個(gè)耦合線圈的影響、性質(zhì)是相同的，即：當(dāng)M起同向耦合作用時(shí)，它的儲(chǔ)能特性與電感相同，將使耦合電感中的磁能增加；當(dāng)M起反向耦合作用時(shí)，它的儲(chǔ)能特性與電容相同，將使耦合電感的儲(chǔ)能減少。10.4變壓器原理.

變壓器是電工、電子技術(shù)中常用的電氣設(shè)備。它是利用互感來實(shí)現(xiàn)從一個(gè)電路向另一個(gè)電路傳輸能量或信號(hào)的一種器件。變壓器一般有兩個(gè)線圈，一個(gè)與電源相連，稱為原邊(初級(jí))線圈，另一個(gè)與負(fù)載相連，稱為副邊(次級(jí))線圈。變壓器的原、副線圈間沒有電路相連，而是通過磁耦合把能量從電源傳送到負(fù)載。為了增強(qiáng)磁耦合，通常把兩個(gè)線圈繞在一個(gè)閉合鐵心上，這種帶鐵心的變壓器的耦合系數(shù)可接近1。不帶鐵心的變壓器稱為空心變壓器，空心變壓器的耦合系數(shù)雖然較低，但沒有鐵心中各種功率損耗，常用在高頻電路中。**+–+–n1:n2i1i2u1u2空心變壓器電路模型及方程：其中：Z11=R1+jL1原邊回路阻抗

Z22=R2+jL2+R+jX=R22+jX22副邊回路阻抗+–Z11原邊等效電路**jL1jL2jM+–R1R2ZL=R+jXZl：引入(反映)阻抗，是副邊回路阻抗通過互感反映到原邊的等效阻抗，引入阻抗的性質(zhì)與Z22相反。副邊回路對(duì)原邊回路的影響可以用引入阻抗來考慮。雖然原副邊沒有電的聯(lián)系，但由于互感作用使閉合的副邊產(chǎn)生電流，反過來這個(gè)電流又影響原邊電流電壓。從能量角度來說:電源發(fā)出有功=電阻吸收有功=I12(R1+Rl)I12R1消耗在原邊；I12Rl

消耗在副邊，由互感傳輸。**jL1jL2jM+–R1R2ZL=R+jX其中：Z22=R2+jL2+ZL副邊回路阻抗—原邊對(duì)副邊的引入阻抗。+–ZL副邊等效電路令副邊吸收的功率：例1.已知US=20V,原邊引入阻抗Zl=10–j10.求:ZX并求負(fù)載獲得的有功功率.此時(shí)負(fù)載獲得的功率：實(shí)際是最佳匹配：解：**j10j10j2+–10ZX+–10+j10Zl=10–j10例2.

L1=3.6H,L2=0.06H,M=0.465H,R1=20W,R2=0.08W,RL=42W,w=314rad/s,法一：回路法。法二：空心變壓器原邊等效電路。**jL1jL2jM+–R1R2RL+–Z1110.5理想變壓器(idealtransformer).1.變壓器的理想化條件.