如何學(xué)好微積分

如何學(xué)好微積分？從微積分中一道考題談起至少三種方法可解下題：f(x)在點(diǎn)x=0鄰域內(nèi)連續(xù)可導(dǎo)，f(0)和f’(0)都不為零，若af(h)+bf(2h)-f(0)是h→0時(shí)比h高階的無窮小量，試求a和b的值。題量不算多做完不容易首先你要明白高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的根本區(qū)別恩格斯指出了這個(gè)根本區(qū)別：“初等數(shù)學(xué)，即常數(shù)的數(shù)學(xué)，是在形式邏輯的范圍內(nèi)活動(dòng)的，至少總的說來是這樣；而變量數(shù)學(xué)—其中主要的部分是微積分—本質(zhì)上不外乎是辯證法在數(shù)學(xué)方面的應(yīng)用”。回憶導(dǎo)數(shù)的概念或者定積分的概念，就能明確地理解恩格斯的這句話。極限是微積分的綱，綱舉目張要學(xué)好微積分，首先必須學(xué)好極限理論包括數(shù)列極限與函數(shù)極限。因?yàn)楹罄m(xù)的很多知識(shí)，可以說幾乎全部微積分的內(nèi)容都是建立在極限理論的基礎(chǔ)上的。大家熟知的函數(shù)連續(xù)性概念，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的定積分，無窮級(jí)數(shù)，無窮積分以及多元函數(shù)的對(duì)應(yīng)內(nèi)容都是以各種形式的極限建立起來的。沒有學(xué)好極限理論這一章的學(xué)生，要盡快補(bǔ)上。關(guān)于上課聽講出席每一堂課，認(rèn)真聽講，跟隨老師的思路和分析吸取知識(shí)，可以把你認(rèn)為重要的思想（idea），方法，技巧等速記下來。古有“聽君一席話，勝讀十年書”之說，往往一句話受用終生。持之以恒，你會(huì)有明顯的提高。關(guān)于課前預(yù)習(xí)課前瀏覽式預(yù)習(xí)，不必太細(xì)。把難點(diǎn)，似懂非懂之處勾畫出來，以便上課時(shí)重點(diǎn)聽老師如何講解。較之不預(yù)習(xí)和太細(xì)的預(yù)習(xí)能做到事半功倍，加深對(duì)知識(shí)的理解和掌握。如果時(shí)間緊，至少要粗造地瀏覽一遍。做到對(duì)要聽的內(nèi)容心中有數(shù)。課后復(fù)習(xí)是學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)1課堂上沒聽懂的，課后及時(shí)搞懂，不要拖后。已經(jīng)聽懂的知識(shí)，也要反復(fù)思考，孔子曰“學(xué)而不思則罔”，要深入理解，才能得其奧妙。課后復(fù)習(xí)是學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)

2做作業(yè)是對(duì)所學(xué)理論，

方法，技巧的運(yùn)用和實(shí)

踐過程，非常重要。要

在理解的基礎(chǔ)上做作業(yè)。要有階段性的復(fù)習(xí)階段性復(fù)習(xí)很重要，是學(xué)會(huì)“把一本厚書讀薄，把一本薄書讀厚”（華羅庚語）的重要練習(xí)過程。把一章或一個(gè)單元的知識(shí)融會(huì)貫通。要善于總結(jié)，請(qǐng)總結(jié)求函數(shù)極限的方法及示例。關(guān)于記憶菲爾茲數(shù)學(xué)獎(jiǎng)得主丘成桐教授說“有人講，數(shù)學(xué)只靠邏輯推導(dǎo)，不用記憶”，他認(rèn)為“那是可笑的一種認(rèn)識(shí)”，他主張“記住哪些核心的、重要的定理，法則和性質(zhì)”。可以聯(lián)系典型圖形，典型例題記住那些該記住的內(nèi)容。關(guān)于做習(xí)題數(shù)學(xué)大師陳省身教授說“數(shù)學(xué)是做出來的，不是讀出來的”。他還說“多做些題”。“看十道題的解答，不如自己動(dòng)手做一道題”。對(duì)學(xué)和做要做到“學(xué)而思，思則明；做而思，思則熟”。俗語講“技在于練，巧在于悟”，但是“熟能勝巧”。關(guān)于參考書建議首選

“微積分學(xué)習(xí)指導(dǎo)，段亞麗等編，中國科大出版社，2014”

它是針對(duì)我們的教材和要求編寫的。你可以再選一本。專門寫習(xí)題解答的書可以少看和不看。數(shù)學(xué)大師華羅庚教授不主張對(duì)數(shù)學(xué)書出解答，他認(rèn)為出了解答，這本書就“廢”了。關(guān)于團(tuán)隊(duì)精神做研究成功的兩個(gè)因素：一是獨(dú)立思考，二是合作探討。學(xué)習(xí)也是如此，要勤學(xué)好問，和同學(xué)們要經(jīng)常討論問題，取長(zhǎng)補(bǔ)短，開拓思路和視野。

大家應(yīng)該充分利用中科大優(yōu)秀學(xué)生多的優(yōu)勢(shì)使自己迅速提高。有條件的班級(jí)還可以成立“微積分學(xué)習(xí)小組”。

加強(qiáng)修養(yǎng)，提高人品素質(zhì)好的修養(yǎng)和教養(yǎng)對(duì)你的學(xué)習(xí)和事業(yè)的成功至關(guān)重要。要有愛心，善待別人，尊重別人，嚴(yán)以律己，寬以待人。做個(gè)有仁，有義，有禮貌，有智慧，有誠信的人。做個(gè)既有雄心大志，又要謙虛謹(jǐn)慎的科大人。勉勵(lì)語獲得成功莫停步，遇到挫折不氣餒！

欲窮千里目，

更上一層樓。結(jié)束語學(xué)習(xí)過程是一個(gè)不斷克服困難