第2章資金時間價值1

2023/2/61第二章財務管理的價值觀念2023/2/62內容資金時間價值概念單利、復利終值與現(xiàn)值、年金終值與現(xiàn)值的計算風險的概念與種類風險報酬的概念及其衡量方法投資組合理論資本資產定價模型2023/2/63了解風險報酬的衡量方法第2章

財務管理基本價值觀念熟悉資本資產定價模型掌握貨幣時間價值掌握風險【學習目標】了解證券投資組合的意義、風險與收益率的概念和種類，以及風險與報酬的關系的應用的概念和計算方法2023/2/642.1利率概論

2.1.1利息的實質

1.概念

所謂利息，是指借款者為取得貨幣資金的使用權，支付給貸款者超過借貸貨幣額的那一部分代價；或者說，是貸款者因暫時讓渡貨幣資金使用權，從借款者那里取得的超過借貸貨幣額的那一部分報酬。由于利息產生于貨幣的借貸，所以借貸貨幣額被稱為“母金”或“本金”，利息則稱為“子金”或“利金”。ToTop2023/2/65

計算利息的公式可以表示如下：

利息額=借貸貨幣額（本金）X借貸時間X利率

2.公式

決定利息額的基本因素是借貸貨幣額的多少，借貸時間的長短和利息率的高低。

ToTop2023/2/662.1.2利息率的表示

1.概念利息率，是指借貸期內所形成的利息額與所借貸金額的比率，日常簡稱為利率。ToTop2023/2/67(1)年利率是按本金的百分之幾來表示的。

(2)月利率是按本金的千分之幾來表示的。

(3)

日利率是按本金的萬分之幾來表示的。

2.表示

利率一般分為：年息、月息、日息。利率的基本單位都是“厘”，十分之一厘為1“毫”，百分之一厘為1“絲”。ToTop2023/2/682.1.4利率的決定因素

1.利率制定的依據

(1)制定利率要以平均利潤率為最高界限

(2)制定利率要考慮資金的供求狀況

(3)制定利率要考慮物價水平的變化

(4)制定利率要考慮銀行存貸利差的合理要求

ToTop2023/2/69

2.市場利率的計算

市場利率的一般計算公式可表示如下：利率=純利率+通貨膨脹補償率+風險報酬率

純利率是指沒有風險和通貨膨脹情況下的均衡利率。通貨膨脹補償率是指由于持續(xù)的通貨膨脹會不斷降低貨幣的實際購買力，為補償其購買力損失而要求提高的利率。風險報酬率包括違約風險報酬率、流動性風險報酬率和期限風險報酬率。ToTop2023/2/610違約風險報酬率是指為了彌補因債務人無法按時還本付息而帶來的風險，由債權人要求提高的利率；流動性風險報酬率是指為了彌補因債務人資產流動不好而帶來的風險，由債權人要求提高的利率；期限風險報酬率是指為了彌補因償債期長而帶來的風險，由債權人要求提高的利率。市場利率的一般計算公式也可表示為：利率=純利率+通貨膨脹補償率+違約風險報酬率+

流動性風險報酬率+期限風險報酬率ToTop2023/2/611第一節(jié)資金的時間價值為什么時間會帶來價值？現(xiàn)在的10000元與5年后的10000元被迫推遲消費貨幣在生產經營中的增值2023/2/612單利、復利終值與現(xiàn)值，

年金終值與現(xiàn)值的計算單利終值與現(xiàn)值復利終值與現(xiàn)值年金終值與現(xiàn)值普通年金先付年金遞延年金永續(xù)年金2023/2/613單利（SimpleInterest）僅對本金計算利息，而各期所生利息不加入本金重復計算利息的計算方法復利（CompoundInterest）每經過一個利息期，將所生利息加入本金再計算利息，逐期滾算，俗稱“利滾利”單利與復利2023/2/614終值和現(xiàn)值終值（FutureValue）指當前一定量的資金按一定的利率換算的，在將來某一時點的價值。又稱做“本利和”現(xiàn)值（PresentValue）指未來某一時點，一定量的資金按一定的利率折算的，在當前的價值。2023/2/615單利的終值與現(xiàn)值計算某企業(yè)有一張帶息本票，面額為1，200元，票面利率4%，出票日期6月15日，8月14日到期（共60天）到期時利息為：I=PV×i×n=1,200×4%×(60/360)=8元出票人應付的本利和，即票據終值為：FV=PV×(1+i×n)=1,200×(1+4%×60/360)=1,208元

2023/2/6161、單利終值的計算公式如下：

FV=PV+PV×i×n=PV·(1+i·n)

式中：FV——終值（Futurevalue)PV——現(xiàn)值（Presentvalue)i——利率

n——計息期數2023/2/617例1、將10,000元存入銀行,年利率為6%，單利計算5年后到期能從銀行拿到多少錢？

FV=P×(1+i*n)=10000×(1+6%*5)=13000(元）2023/2/6182、單利現(xiàn)值計算公式：

PV=FV/(1+i*n)例2、5年后從銀行取出65000元，年利率為6%，單利計算，那么，現(xiàn)在要存入銀行多少錢？

PV=65000/(1+6%×5)=500002023/2/619復利終值與現(xiàn)值的計算復利終值系數與復利現(xiàn)值系數某人將10,000元一個項目，年報酬率為6%，經過一年的期終金額為：

FV=PV+PV×i=PV×(1+i)=10,000×(1+6%)=10,600元若不提走現(xiàn)金，將10,600元繼續(xù)投資于該項目，第二年的本利和為：

FV=[PV×(1+i)]×(1+i)=PV×(1+i)2

=10,000×(1+6%)2=11,236元2023/2/620第三年的期終值為：

FV=PV×(1+i)3

=10,000×(1+6%)3=11,910元第n年的終值金額為：

FV=PV×(1+i)n查表可獲取：(1+i)n——復利終值系數（FutureValueInvestFactor,FVIF）(1+i)-n——復利現(xiàn)值系數（PresentValueInvestFactor,PVIF）2023/2/6212023/2/622復利魔方

假設收益率是4%，18年內你的資產就能翻一番。也就是說，30歲時手上的10萬元錢，到自己48歲時就會變成20.26萬元；假如收益率能提高到12%的話，6-7年時間，你手中的資金就會翻一番了。但是，這里有一個前提：第一，你要每年都確保這樣的收益；第二，中間任何一年都不能動用這筆資金。2023/2/623某人擬在5年后獲得本利和10,000元，假設投資回報率為10%，他現(xiàn)在應投入多少元？(已知終值F,求現(xiàn)值P)PV=FV×(P/F,i,n)=10,000×0.621=6,2102023/2/624假設你三年后需要2萬元來支付研究生學費，投資收益率為3%，今天需要你拿出多少錢來投資？(已知終值F,求現(xiàn)值P)PV=20000×(P/F,i,n)

=20000×（1+3%）-3=20000*0.9151=18302.832023/2/625例：某企業(yè)希望5年后從銀行提取10萬元，年利率為3%，按復利計算，現(xiàn)在應存入的錢?P=10÷(1+3%)5=10×0.863=8.63（萬元）貼現(xiàn)：由終值求現(xiàn)值的過程稱為“貼現(xiàn)”，把此時的利率稱為“貼現(xiàn)率”。2023/2/626例：A企業(yè)5年前將10萬元借給企業(yè)B，雙方商定復利計息，年利率為3%。問A企業(yè)到期可收回多少錢？

S=10×(1+3%)5=10×1.159=11.59（萬元）2023/2/6272023/2/628某公司3年后需要償還債務500萬,公司決定從當年的利潤中提取400萬元存入銀行。假定銀行的3年定期存款的年利率為6%，每年復利一次。請問企業(yè)3年后是否有足夠的資金償還債務？

3年后可收回的本利和為：

FV=400×(F/P,6%,3)=400×(1+6%)3=400×1.1910=476.4萬＜500萬2023/2/629年金終值和現(xiàn)值的計算年金：是指在一定時期內每次等額收付的系列款項，通常記作A。等額、定期的系列收支。分期償還貸款、每年支付保險金、發(fā)放養(yǎng)老金、分期支付工程款、租金（1）普通年金：又稱后付年金，指各期期末收付的年金。（2）預付年金：指每期期初支付的年金，又稱即付年金或先付年金。（3）遞延年金：第一次支付發(fā)生在第二期或第二期以后的年金。（4）永續(xù)年金：無限期等額支付的年金。2023/2/6301、普通年金的終值AAAAA012nn-1n-2A(1+i)0

A(1+i)1

A(1+i)2

A(1+i)n-2

A(1+i)n-1

F——年金終值A——年金數額F/A,i,n——年金終值系數2023/2/631等比數列前N項求和公式Sn=a1+a1q+a1q2+．．+a1q(n-1)

=a1(1-qn)/(1-q)也就是普通年金終值的計算公式：

2023/2/632某人購買養(yǎng)老保險金一份，每年底支付1200元，21年后可一次性取出66515元，若他的預期的年投資回報率為8%，問該項投資是否理想？若每月底支付100元，情況又如何？

（1）若每年底支付1200元，按8%的利率計算，則已知：A=1200 n=21 i=8% 求：FVA（年金終值）年金終值系數查表為50.42292023/2/633上兩種情況下到期時實際取得的終值均大于計算出的終值，因此該投資能滿足他的要求。（2）若每月底支付100元，按8%的年利率計算，則已知：A=1200 n=21 i=8% 求：FVA2023/2/6342023/2/635每天存一元一天存一元錢，不相信有人做不到——這么小的投入，依然可以做出驚人的理財成績。假定年收益率是5%，一個零歲的孩子，一天給他存一元錢。如果能達到每年5%的收益率，計算一下，到這個孩子60歲以后，他需要退休養(yǎng)老的時候，這筆錢將可以變成129，058.06元。如果收益率為10%，則這筆錢變成1，107，707.98元。2023/2/636“早”先生和“遲”先生有這樣兩位投資者，“早”先生和“遲”先生，“早”先生從25歲開始每年向個人退休賬戶存2000元，直到35歲停止不再存錢，任由復利效應施展魔術。而“遲”先生則從35歲開始投資，同樣是每年2000元，雖然晚了10年時間但他堅持存錢直到60歲。這樣一來，“早”先生一共投入的本金為2.2萬元，而“遲”先生為了“趕”上早先生的步伐，多投入了3萬元。我們假設恒定9%的年收益率，當“早”先生60歲退休時，賬戶積累了302，847.65元，而“遲”先生雖然一路奮力追趕，賬戶卻只積累了186，647.80元，再減去交納總金額后我們發(fā)現(xiàn)，兩人的凈收益相去甚遠，“早”先生獲得了280，847.65元，而“遲”先生只獲得了134，647.80元，相差一倍。2023/2/637早先生：25歲-35歲11年間，每年存入2000元；35歲-60歲25年間，不再存入，但不取。計算收益：付出：2000*11=22000元2023/2/638遲先生：25歲-34歲10年間，不存錢；35歲-60歲26年間，每年存2000。付出：2000*26=52000元2023/2/6392、年償債基金的計算

(已知年金終值FVA，求年金A)償債基金是指為了在約定的未來某一時點，清償某筆債務或積聚一定數額的資金而必須分次等額提取的存款準備金。每年提取的償債基金等于分次存款A。償債基金的計算實際上是普通年金終值的逆運算。償債基金系數與年金終值系數為互倒數2023/2/640擬在5年后還清10,000元債務，從現(xiàn)在起每年等額存入銀行1,500元。假設銀行存款利率10%，復利計算下企業(yè)是否有足夠的資金償還債務？

FVA=A×FVIFA10%，5

=1,500×6.105=9,157.5元＜10,000元若要獲得償還債務所需資金，每年需要存入多少元？

A=FVA5÷FVIFA10%，5A=10,000÷6.105=1,638元2023/2/6413、普通年金的現(xiàn)值2n-2n-1n01AAAAAA(1+i)-1A(1+i)-2A(1+i)-(n-2)A(1+i)-(n-1)A(1+i)-nPVA0——年金現(xiàn)值A——年金數額PVIFAi,n——年金現(xiàn)值系數2023/2/642例，某人每年末捐款1000元，已連續(xù)捐助了9年，假定復利年利率為6%，第9年末一共捐出了多少錢？

F=1000×(F/A,6%,9)=1000×11.491=11491（萬元）2023/2/6432023/2/644為將來的醫(yī)療投保按照目前的醫(yī)療水平，一場大病醫(yī)療的花費可能在15萬元左右。按通脹4%來估計，20年后這筆費用可能會達到33萬元，30年后將會達到50萬元。你不妨根據現(xiàn)在的年齡來預估這筆費用，再利用貼現(xiàn)的方式算算每年需要為此儲備多少資金。2023/2/6454、年資本回收額的計算

(已知年金現(xiàn)值PVA，求年金A)

資本回收是指在給定的年限內等額回收或清償初始投入的資本或所欠的債務。其中未收回部分要按復利計息構成償債的內容，年資本回收額的計算實際上是普通年金現(xiàn)值年金現(xiàn)值公式中解出A,這個A就是年資本回收額。2023/2/646如果你想買一輛價值75000的車，首付10%，其余部分銀行按6%的年利率給你貸款60個月，你的月供是多少？75000×90%=67500

貸款67500，五年之后的終值是F=67500×（F/P，6%，5）=67500×1.3382=90328.56%/12=0.5%PVA=A×PVIFA0.5%，60A=PVA÷PVIFA0.5%，60=386.66元/月2023/2/647某企業(yè)擬更新目前使用的汽油機，若使用柴油機，每月可節(jié)約燃料費用60元，但柴油機價格較汽油機高出1,500元，問柴油機應使用多少個月才合算（假設利率12%，每月復利一次）？

PVA=1,500PVA=A×PVIFA1%，nPVIFA1%，n=PVA÷A

=1,500/60=25n=292023/2/6485、即付年金即付年金，又稱先付年金，是指從第一期起，在一定時期內，每期期初等額收付的系列款項。它與普通年金的區(qū)別在于其支付期較普通年金提前了一期。2023/2/649先付年金的終值先付年金的終值普通年金的終值012n-2n-1nAAAAAA·(1+i)A·(1+i)A·(1+i)2023/2/650先付年金終值系數與普通年金終值相比，期數加1，系數值減1，利用普通年金終值系數表先查得n+1期的值，然后再減1，就可得到即付年金的終值系數。F=A×[(F/A,i,n+1)-1]2023/2/651擬在6年后還清15,000元債務，從現(xiàn)在起每年年初等額存入銀行200元。假設銀行存款利率8%，復利計算下企業(yè)是否有足夠的資金償還債務？

FVA=A×(FVIFA8%，7-1)=200×(8.9228-1)=1,584.60元>1,500元

2023/2/652先付年金的現(xiàn)值012n-2n-1nAAAAA先付年金的現(xiàn)值普通年金的現(xiàn)值A·(1+i)A·(1+i)A·(1+i)×2023/2/653先付年金現(xiàn)值的系數特征與普通年金現(xiàn)值系數相比，期數減1，系數加1，利用普通年金現(xiàn)值系數先查得n-1期的值，然后再加1，就可得先付年金的現(xiàn)值系數P=A×[(P/A,i,n-1)+1]2023/2/654某企業(yè)租用設備一臺，在10年中每年年初支付5000元，年利息率8%，問：這些租金的現(xiàn)值是多少？

PVA=A×（PVIFA8%,9+1）

=5000×（6.2469+1）

=36234.5元2023/2/655遞延年金是第一次收付款發(fā)生時間與第一期無關，而是若干期（假設為m期，m>1)后才開始發(fā)生系列等額付款項。它是普通年金的特殊形式，凡不是從第一期開始的年金都是遞延年金。

2023/2/656遞延年金的現(xiàn)值用m表示遞延的期數，從第m+1期開始發(fā)生了n期等額的收付款項。先求出（m+n）期的年金現(xiàn)值，然后扣除實際并未支付的遞延期（m）的年金現(xiàn)值：

PVA0=A·PVIFAi,m+n－A·PVIFAi,m

=A·(PVIFAi,m+n－PVIFAi,m)012…mm+1m+2…m+nAAA2023/2/657遞延年金現(xiàn)值計算第一種方法：假設遞延期也有年金收支，先計算m+n期的普通年金現(xiàn)值，然后扣除實際未收支的遞延期m期的普通年金現(xiàn)值

P=A×[（P/A,i,m+n）-(P/A,i,m)]2023/2/658小明的父母打算現(xiàn)在存入一筆錢供小明4年以后繳納大學學費。從現(xiàn)在算起，小明從第4年起至第7年末每年年末可到銀行支取10,000元，假定年利率為10%，請問小明的父母現(xiàn)在應向銀行存入多少錢？

m=3n=4PVA0=A·（PVIFAi,n+m－PVIFAi,m）

=10,000×（PVIFA10%,7－PVIFA10%,3）

=10,000×（4.868－2.478)=23,900元01234567AAAA2023/2/659永續(xù)年金是指無限期每期期末等額收付的特種年金，可視為普通年金的特殊形式，即期趨勢于無窮的普通年金。2023/2/660永續(xù)年金當n→∞，則當有(1+i)-n→0時,

2……01AAA(1+i)-1A(1+i)-2……2023/2/661例，某企業(yè)擬建立永久性的獎勵基金，希望未來每年年末頒發(fā)100，000元獎勵有貢獻的員工，若年復利率為10%，則現(xiàn)在應一次性投資多少？解：P=A/i=100,000/10%=1,000,000(元)2023/2/662永久公債、優(yōu)先股如果一股優(yōu)先股，每季分得股息2元，而利率是每年6%，對于一個買這種股票的人來說，他愿意出多少錢來購買此優(yōu)先股？PVA=A/i=2÷(6%÷4)=133.33元2023/2/663幾個注意點簡單利率——一年復利一次時所使用的年利率有效利率——在一年內復利了n次，則在一年內復利了n次后的實際年利率

2023/2/664銀行公布的按揭年利率是8%，而貸款人負擔的實際利率是按月復利的，則按揭貸款人負擔的有效利率是多少？按揭貸款人負擔的有效（實際）利率為：

(1+簡單年利率i÷一年中復利的次數n)n-1=(1+8%÷12)12-1=8.3%2023/2/665要等待多久？

——根據現(xiàn)值、終值、利率求期數如果我們今天存款5000以利息率為10%,我們不得不等待多久可以漲到10,000?

FVn=PV(1+i)n 10000=5000×(1.10)n

(1.10)n

=2

n=ln(2)/ln(1.10)=7.27年2023/2/666利率多少是足夠的？——根據現(xiàn)值、終值、期數求利率假設一所大學的教育費用在你的孩子18歲上大學時總數將達到50,000。你今天有5,000用于投資。利息率為多少時你從投資中獲得的收入可以解決你孩子的教育費用？FVn =PV(1+i)n 50000 =5000×(1+i)18 (1+i)18 =10 1+i=10(1/18) i=0.13646=13.646%2023/2/667某企業(yè)向銀行借入一筆資金，銀行貸款利率為7%，前三年不用還本付息，從第四年至第十年每年末償還本息10000，問這筆資金的現(xiàn)值為多少？已知：A=10000i=7%m=3n=7

求：PPVA=A(PVIFAi，n+m-PVIFAi，m)=10000(PVIFA7%，10-PVIFA7%，3)=10000(7.0236-2.6243)=43993元2023/2/668名義利率與實際利率上面討論的有關計算均假定利率為年利率，每年復利一次。實際上，復利的計息期間不一定是一年，有可能是季度、月份或日。當每年復利次數超過一次時，給出的年利率為名義利率，而每年只復利一次的利率才是實際利率。2023/2/669對于一年內多次復利的情況，可采取兩種方法計算時間價值。方法一：將名義利率調整為實際利率，然后按實際利率計算時間價值。

i=(1+r/m)m-1i為實際利率，r為名義利率，m為每年復利次數。2023/2/670例，某人于年初存入銀行10萬元，年利率為10%，半年復利一次，問第10年末能得到的本利和為多少？

P=10,r=10%,m=2,n=10i=(1+r/m)m-1=10.25%F=P(1+i)10=10×(1+10.25%)10=26.53(萬元）2023/2/671方法二：不計算實際利率，而是相應調整有關指標，即名義利率r調整為每復利周期一次時的利率r/m,復利期數為n年內總的復利次數m×n.F=10×(1+10%/2)2×10=10×（F/P,5%,20)=26.53(萬元）2023/2/6資金時間價值與風險分析個人住房貸款還款的兩種方法等額本息（A）等額本金2023/2/6資金時間價值與風險分析總結：

解決貨幣時間價值問題所要遵循的步驟:1.完全地了解問題2.判斷這是一個現(xiàn)值問題還是一個終值問題3.畫一條時間軸4.標示出代表時間的箭頭，并標出現(xiàn)金流5.決定問題的類型：單利、復利、終值、現(xiàn)值、年金問題、混合現(xiàn)金流問題6.解決問題2023/2/6資金時間價值與風險分析貨幣時間價值計算中的幾個特殊問題（1）不等額現(xiàn)金流終值和現(xiàn)值的計算（2）名義利率和實際利率的換算（3）利率（貼現(xiàn)率/折現(xiàn)率）或期數問題2023/2/6資金時間價值與風險分析（1）不等額現(xiàn)金流終值和現(xiàn)值的計算①不等額現(xiàn)金流現(xiàn)值的計算可先計算每次收付款的復利現(xiàn)值，然后加總。

2023/2/6資金時間價值與風險分析（1）不等額現(xiàn)金流終值和現(xiàn)值的計算②不等額現(xiàn)金流終值的計算思考：不等額現(xiàn)金流終值如何計算？2023/2/6資金時間價值與風險分析（1）不等額現(xiàn)金流的計算例：現(xiàn)存10000元，第2年末存20000元，第7年末存50000元，如果年利率3%，則第10年末到期時可取多少？0

12710S10832023/2/678第二節(jié)風險與收益分析掌握風險的基本概念和計算方式能以簡單的數學運算來說明報酬率了解在金融市場中常見的風險來源及風險報酬的概念掌握投資組合的意義及其風險與報酬的衡量方式了解資本資產定價模型的意義與應用學習目的：2023/2/6802.1投資的風險價值

風險是一個非常重要的財務概念。任何決策都有風險，這使得風險觀念在理財中具有普遍意義。因此，有人說“時間價值是理財的第一原則，風險價值是理財的第二原則”。2.1.1風險的概念

風險一般是指在一定條件下和一定時期內可能發(fā)生的各種結果的變動程度。在風險存在的情況下，人們只能事先估計到采取某種行動可能導致的結果，以及每種結果出現(xiàn)的可能性，而行動的真正結果究竟會怎樣，不能事先確定。ToTop2023/2/681一、風險與風險價值（一）風險風險是指一定條件下和一定時期內發(fā)生的各種結果的變動程度。風險是事件本身的不確定性，具有客觀性。投資決策時，是否去冒險以及冒多大的險，是可以選擇（主觀）風險與不確定性：風險是可測定概率的不確定性。從個別投資主體的角度看，風險可分為市場風險（系統(tǒng)風險）和公司特有風險

（非系統(tǒng)風險）兩類。從公司本身來看，風險分為經營風險和財務風險兩類。2023/2/682

2.1.2風險的類別

1.經營風險指因生產經營方面的原因給企業(yè)盈利帶來的不確定性。

2.財務風險指由于舉債而給企業(yè)財務成果帶來的不確定性。ToTop2023/2/683（二）風險價值投資者由于承擔風險進行投資，而獲得的超過貨幣時間價值的額外收益，就稱之為投資的風險價值，或稱為風險收益、風險報酬。風險價值的表示方式：風險收益額，是指投資者因冒風險進行投資而獲取的超過貨幣時間價值的那部分額外收益；風險收益率，是指投資者因冒風險進行投資而獲取的超過貨幣時間價值率的那部分額外收益率，即風險收益率與原投資額的比率。不考慮通貨膨脹因素：企業(yè)的投資收益（K）=貨幣時間價值（Rf)+投資風險價值(RR)1.總報酬率總報酬率=6.1風險2.2.2單項資產的風險與收益對投資活動而言，風險是與投資收益的可能性相聯(lián)系的，因此對風險的衡量，就要從投資收益的可能性入手。1.確定概率分布2.計算預期收益率3.計算標準差4.利用歷史數據度量風險5.計算變異系數6.風險規(guī)避與必要收益2023/2/61.確定概率分布從表中可以看出，市場需求旺盛的概率為30%，此時兩家公司的股東都將獲得很高的收益率。市場需求正常的概率為40%，此時股票收益適中。而市場需求低迷的概率為30%，此時兩家公司的股東都將獲得低收益，西京公司的股東甚至會遭受損失。2.2.2單項資產的風險與收益2.計算預期收益率2023/2/62.2.2單項資產的風險與收益兩家公司的預期收益率分別為多少？3.計算標準差

（1）計算預期收益率（3）計算方差

（2）計算離差（4）計算標準差

2023/2/62.2.2單項資產的風險與收益兩家公司的標準差分別為多少？4.利用歷史數據度量風險

已知過去一段時期內的收益數據，即歷史數據，此時收益率的標準差可利用如下公式估算：

2023/2/62.2.2單項資產的風險與收益是指第t期所實現(xiàn)的收益率，是指過去n年內獲得的平均年度收益率。5.計算變異系數

如果有兩項投資：一項預期收益率較高而另一項標準差較低，投資者該如何抉擇呢？2023/2/62.2.2單項資產的風險與收益變異系數度量了單位收益的風險，為項目的選擇提供了更有意義的比較基礎。西京公司的變異系數為65.84/15=4.39，而東方公司的變異系數則為3.87/15=0.26。可見依此標準，西京公司的風險約是東方公司的17倍。2023/2/691（三）標準（離）差標準差：

δ——期望報酬率的標準差

K——期望報酬率

Ki——第i種可能結果的報酬率

Pi——第i種可能結果的概率

n——可能結果的數目該指標反映投資收益率偏離期望收益率的絕對程度。δ越大，風險越大。對期望收益率相同的不同項目可進行比2023/2/692二、單項資產的風險與收益（一）概率概率分布越集中，風險越?。桓怕史植荚椒稚?，風險越大。（二）期望值

期望報酬率，Ki——第i種可能結果的報酬率；

Pi——第i種可能結果的概率；

n——可能結果的個數

又稱期望收益率、期望報酬率.

期望值表示投資結果的集中趨勢，即最可能出現(xiàn)的結果。期望值越大，表明該項目可創(chuàng)造的收益越高。2023/2/693（四）標準（離）差率該指標反映投資項目風險的相對大小；可用該指標對期望收益率不同的投資項目進行風險比較；V越大，項目的風險程度越大。6.風險規(guī)避與必要收益假設通過辛勤工作你積攢了10萬元，有兩個項目可以投資，第一個項目是購買利率為5%的短期國庫券，第一年末將能夠獲得確定的0.5萬元收益；第二個項目是購買A公司的股票。如果A公司的研發(fā)計劃進展順利，則你投入的10萬元將增值到21萬，然而，如果其研發(fā)失敗，股票價值將跌至0，你將血本無歸。如果預測A公司研發(fā)成功與失敗的概率各占50%，則股票投資的預期價值為0.5×0+0.5×21=10.5萬元。扣除10萬元的初始投資成本，預期收益為0.5萬元，即預期收益率為5%。兩個項目的預期收益率一樣，選擇哪一個呢？只要是理性投資者，就會選擇第一個項目，表現(xiàn)出風險規(guī)避。多數投資者都是風險規(guī)避投資者。2023/2/62.2.2單項資產的風險與收益2.2風險與收益2.2.1風險與收益的概念2.2.2單項資產的風險與收益2.2.3證券組合的風險與收益2.2.4主要資產定價模型2023/2/62.2.3證券組合的風險與收益1.證券組合的收益2.證券組合的風險3.證券組合的風險與收益4.最優(yōu)投資組合2023/2/6證券的投資組合——同時投資于多種證券的方式，會減少風險，收益率高的證券會抵消收益率低的證券帶來的負面影響。1.證券組合的收益證券組合的預期收益，是指組合中單項證券預期收益的加權平均值，權重為整個組合中投入各項證券的資金占總投資額的比重。2023/2/62.2.3證券組合的風險與收益2.證券組合的風險利用有風險的單項資產組成一個完全無風險的投資組合2023/2/62.2.3證券組合的風險與收益兩支股票在單獨持有時都具有相當的風險，但當構成投資組合WM時卻不再具有風險。完全負相關股票及組合的收益率分布情況2023/2/62.2.3證券組合的風險與收益完全正相關股票及組合的收益率分布情況2023/2/6Copyright?RUC2.2.3證券組合的風險與收益從以上兩張圖可以看出，當股票收益完全負相關時，所有風險都能被分散掉；而當股票收益完全正相關時，風險無法分散。若投資組合包含的股票多于兩只，通常情況下，投資組合的風險將隨所包含股票的數量的增加而降低。2023/2/62.2.3證券組合的風險與收益部分相關股票及組合的收益率分布情況2023/2/62.2.3證券組合的風險與收益可分散風險——能夠通過構建投資組合被消除的風險市場風險——不能夠被分散消除的風險市場風險的程度，通常用β系數來衡量。β值度量了股票相對于平均股票的波動程度，平均股票的β值為1.0。2023/2/62.2.3證券組合的風險與收益2023/2/62.2.3證券組合的風險與收益證券組合的β系數是單個證券β系數的加權平均，權數為各種股票在證券組合中所占的比重。其計算公式是：2023/2/62.2.3證券組合的風險與收益3.證券組合的風險與收益與單項投資不同，證券組合投資要求補償的風險只是市場風險，而不要求對可分散風險進行補償。證券組合的風險收益是投資者因承擔不可分散風險而要求的，超過時間價值的那部分額外收益，該收益可用下列公式計算：

2023/2/62.2.3證券組合的風險與收益2023/2/62.2.3證券組合的風險與收益例題科林公司持有由甲、乙、丙三種股票構成的證券組合，它們的

系數分別是2.0、1.0和0.5，它們在證券組合中所占的比重分別為60%、30%和10%，股票市場的平均收益率為14%，無風險收益率為10%，試確定這種證券組合的風險收益率。從以上計算中可以看出，調整各種證券在證券組合中的比重可以改變證券組合的風險、風險收益率和風險收益額。在其他因素不變的情況下，風險收益取決于證券組合的β系數，β系數越大，風險收益就越大；反之亦然。或者說，β系數反映了股票收益對于系統(tǒng)性風險的反應程度。2023/2/62.2.3證券組合的風險與收益4.最優(yōu)投資組合

（1）有效投資組合的概念

有效投資組合是指在任何既定的風險程度上，提供的預期收益率最高的投資組合；有效投資組合也可以是在任何既定的預期收益率水平上，帶來的風險最低的投資組合。2023/2/62.2.3證券組合的風險與收益從點E到點F的這一段曲線就稱為有效投資曲線

（2）最優(yōu)投資組合的建立

要建立最優(yōu)投資組合，還必須加入一個新的因素——無風險資產。

2023/2/62.2.3證券組合的風險與收益當能夠以無風險利率借入資金時，可能的投資組合對應點所形成的連線就是資本市場線（CapitalMarketLine，簡稱CML），資本市場線可以看作是所有資產，包括風險資產和無風險資產的有效集。資本市場線在A點與有效投資組合曲線相切，A點就是最優(yōu)投資組合，該切點代表了投資者所能獲得的最高滿意程度。2.2風險與收益2.2.1風險與收益的概念2.2.2單項資產的風險與收益2.2.3證券組合的風險與收益2.2.4主要資產定價模型2023/2/62.2.4主要資產定價模型

由風險收益均衡原則中可知，風險越高，必要收益率也就越高，多大的必要收益率才足以抵補特定數量的風險呢？市場又是怎樣決定必要收益率的呢？一些基本的資產定價模型將風險與收益率聯(lián)系在一起，把收益率表示成風險的函數，這些模型包括：1.資本資產定價模型2.多因素定價模型3.套利定價模型2023/2/61.資本資產定價模型市場的預期收益是無風險資產的收益率加上因市場組合的內在風險所需的補償，用公式表示為：2023/2/62.2.4主要資產定價模型在構造證券投資組合并計算它們的收益率之后，資本資產定價模型（CapitalAssetPricingModel，CAPM）可以進一步測算投資組合中的每一種證券的收益率。資本資產定價模型建立在一系列嚴格假設基礎之上：（1）所有投資者都關注單一持有期。通過基于每個投資組合的預期收益率和標準差在可選擇的投資組合中選擇，他們都尋求最終財富效用的最大化。（2）所有投資者都可以以給定的無風險利率無限制的借入或借出資金，賣空任何資產均沒有限制。（3）投資者對預期收益率、方差以及任何資產的協(xié)方差評價一致，即投資者有相同的期望。（4）所有資產都是無限可分的，并有完美的流動性（即在任何價格均可交易）。2023/2/62.2.4主要資產定價模型（5）沒有交易費用。（6）沒有稅收。（7）所有投資者都是價格接受者（即假設單個投資者的買賣行為不會影響股價）。（8）所有資產的數量都是確定的。

資本資產定價模型的一般形式為：

2023/2/62.2.4主要資產定價模型資本資產定價模型可以用證券市場線表示。它說明必要收益率R與不可分散風險β系數之間的關系。2023/2/62.2.4主要資產定價模型SML為證券市場線，反映了投資者回避風險的程度——直線越陡峭，投資者越回避風險。β值越高，要求的風險收益率越高，在無風險收益率不變的情況下，必要收益率也越高。從投資者的角度來看，無風險收益率是其投資的收益率，但從籌資者的角度來看，則是其支出的無風險成本，或稱無風險利息率。現(xiàn)在市場上的無風險利率由兩方面構成：一個是無通貨膨脹的收益率，這是真正的時間價值部分；另一個是通貨膨脹貼水，它等于預期的通貨膨脹率。無風險收益率

2023/2/62.2.4主要資產定價模型通貨膨脹對證券收益的影響2023/2/62.2.4主要資產定價模型風險回避對證券收益的影響2023/2/62.2.4主要資產定價模型2.多因素模型CAPM的第一個核心假設條件是均值和標準差包含了資產未來收益率的所有相關信息。但是可能還有更多的因素影響資產的預期收益率。原則上，CAPM認為一種資產的預期收益率決定于單一因素，但是在現(xiàn)實生活中多因素模型可能更加有效。因為，即使無風險收益率是相對穩(wěn)定的，但受風險影響的那部分風險溢價則可能受多種因素影響。一些因素影響所有企業(yè)，另一些因素可能僅影響特定公司。更一般地，假設有

種相互獨立因素影響不可分散風險，此時，股票的收益率將會是一個多因素模型，即2023/2/62.2.4主要資產定價模型2023/2/62.2.4主要資產定價模型例題

假設某證券的報酬率受通貨膨脹、GDP和利率三種系統(tǒng)風險因素的影響，該證券對三種因素的敏感程度分別為2、1和-1.8,市場無風險報酬率為3%。假設年初預測通貨膨脹增長率為5%、GDP增長率為8%，利率不變，而年末預期通貨膨脹增長率為7%，GDP增長10%，利率增長2%，則該證券的預期報酬率為：3.套利定價模型套利定價模型基于套利定價理論（ArbitragePricingTheory），從多因素的角度考慮證券收益，假設證券收益是由一系列產業(yè)方面和市場方面的因素確定的。套利定價模型與資本資產定價模型都是建立在資本市場效率的原則之上，套利定價模型僅僅是在同一框架之下的另一種證券估價方式。套利定價模型把資產收益率放在一個多變量的基礎上，它并不試圖規(guī)定一組特定的決定因素，相反，認為資產的預期收益率取決于一組因素的線性組合，這些因素必須經過實驗來判別。2023/2/62.2.4主要資產定價模型套利定價模型的一般形式為：2023/2/62.2.4主要資產定價模型例題某證券報酬率對兩個廣泛存在的不可分散風險因素A與B敏感，對風險因素A敏感程度為0.5,對風險因素B的敏感程度為1.2，風險因素A的期望報酬率為5%，風險因