2022年全國甲卷高考理科數(shù)學真題及答案

》》》》》》歷年考試真題——2023年最新整理《《《《《《》》》》》》歷年考試真題——2023年最新整理《《《《《《》》》》》》歷年考試真題——2023年最新整理《《《《《《2022年全國甲卷高考理科數(shù)學真題及答案注意事項：1．答卷前，考生務必用黑色碳素筆將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在答題卡上，并認真核準條形碼上的準考證號、姓名、考場號、座位號及科目，在規(guī)定的位置貼好條形碼。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若，則（）A．B．C．D．2．某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識．為了解講座效果，隨機抽取10位社區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖：則（）A．講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于B．講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于C．講座前問卷答題的正確率的標準差小于講座后正確率的標準差D．講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差3．設全集，集合，則（）A．B．C．D．4．如圖，網(wǎng)格紙上繪制的是一個多面體的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長為1，則該多面體的體積為（）A．8B．12C．16D．205．函數(shù)在區(qū)間的圖像大致為（）A．B．C．D．6．當時，函數(shù)取得最大值，則（）A．B．C．D．17．在長方體中，已知與平面和平面所成的角均為，則（）A．B．AB與平面所成的角為C．D．與平面所成的角為8．沈括的《夢溪筆談》是中國古代科技史上的杰作，其中收錄了計算圓弧長度的“會圓術”，如圖，是以O為圓心，OA為半徑的圓弧，C是AB的中點，D在上，．“會圓術”給出的弧長的近似值s的計算公式：．當時，（）A．B．C．D．9．甲、乙兩個圓錐的母線長相等，側面展開圖的圓心角之和為，側面積分別為和，體積分別為和．若，則（）A．B．C．D．10．橢圓的左頂點為A，點P，Q均在C上，且關于y軸對稱．若直線的斜率之積為，則C的離心率為（）A．B．C．D．11．設函數(shù)在區(qū)間恰有三個極值點、兩個零點，則的取值范圍是（）A．B．C．D．12．已知，則（）A．B．C．D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設向量，的夾角的余弦值為，且，則_________．14．若雙曲線的漸近線與圓相切，則_________．15．從正方體的8個頂點中任選4個，則這4個點在同一個平面的概率為________．16．已知中，點D在邊BC上，．當取得最小值時，________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．（12分）記為數(shù)列的前n項和．已知．（1）證明：是等差數(shù)列；（2）若成等比數(shù)列，求的最小值．18．（12分）在四棱錐中，底面．（1）證明：；（2）求PD與平面所成的角的正弦值．19．（12分）甲、乙兩個學校進行體育比賽，比賽共設三個項目，每個項目勝方得10分，負方得0分，沒有平局．三個項目比賽結束后，總得分高的學校獲得冠軍．已知甲學校在三個項目中獲勝的概率分別為0.5，0.4，0.8，各項目的比賽結果相互獨立．（1）求甲學校獲得冠軍的概率；（2）用X表示乙學校的總得分，求X的分布列與期望．20．（12分）設拋物線的焦點為F，點，過F的直線交C于M，N兩點．當直線MD垂直于x軸時，．（1）求C的方程；（2）設直線與C的另一個交點分別為A，B，記直線的傾斜角分別為．當取得最大值時，求直線AB的方程．21．（12分）已知函數(shù)．（I）若，求a的取值范圍；（2）證明：若有兩個零點，則．（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（s為參數(shù)）．（1）寫出的普通方程；（2）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，求與交點的直角坐標，及與交點的直角坐標．23．[選修4-5：不等式選講]（10分）已知a，b，c均為正數(shù)，且，證明：（1）；（2）若，則．絕密★啟用前理科數(shù)學參考答案注意事項：1．答卷前，考生務必用黑色碳素筆將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在答題卡上，并認真核準條形碼上的準考證號、姓名、考場號、座位號及科目，在規(guī)定的位置貼好條形碼.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.C2.B.3.D4.B5.A6.B7.D8.B9.C10.A11.C12.A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.14.15..16.##三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分．17.（1）解：因為，即①，當時，②，①②得，，即，即，所以，且，所以是以為公差的等差數(shù)列．．18.（1）證明：在四邊形中，作于，于，因為，所以四邊形為等腰梯形，所以，故，，所以，所以，因為平面，平面，所以，又，所以平面，又因平面，所以；（2）.19.（1）；（2）分布列見解析，.【解析】依題可知，的可能取值為，所以，,，，.即的分布列為01020300.160.440.340.06期望.20.（1）；（2）.21.已知函數(shù)．（1）（2）由題知,一個零點小于1,一個零點大于1不妨設要證,即證因為,即證因為,即證即證即證下面證明時，設，則設所以,而所以,所以所以在單調(diào)遞增即,所以令所以在單調(diào)遞減即,所以；綜上,,所以.（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作