傳感器第一節(jié)課件

1傳感器與檢測(cè)技術(shù)

上講內(nèi)容回顧：傳感器定義及靈活應(yīng)用傳感器組成，各部分含義。思考：互感器是不是傳感器？為什么？傳感器是不是越貴越好？如何評(píng)價(jià)？舉例說(shuō)明第一章傳感器的一般特性31.1傳感器的靜特性1.2傳感器的動(dòng)特性1.3傳感器的技術(shù)指標(biāo)1.1傳感器的靜態(tài)特性

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傳感器的靜態(tài)特性是指被測(cè)量的值處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的輸出與輸入的關(guān)系。如果被測(cè)量是一個(gè)不隨時(shí)間變化，或隨時(shí)間變化緩慢的量，可以只考慮其靜態(tài)特性，這時(shí)傳感器的輸入量與輸出量之間在數(shù)值上一般具有一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，關(guān)系式中不含有時(shí)間變量。對(duì)靜態(tài)特性而言，傳感器的輸入量x與輸出量y之間的關(guān)系通?？捎靡粋€(gè)如下的多項(xiàng)式表示：y=a0+a1x+a2x2+…+anxn

6式中：a0——輸入量x為零時(shí)的輸出量；

a1——傳感器的靈敏度，常用K表示。a2，…，an——非線性項(xiàng)系數(shù)。各項(xiàng)系數(shù)決定了特性曲線的具體形式。傳感器的靜態(tài)特性可以用一組性能指標(biāo)來(lái)描述，如靈敏度、遲滯、線性度、重復(fù)性和漂移等。4種典型情況a理想線性bx奇次項(xiàng)的非線性cx偶次項(xiàng)的非線性dx奇、偶次項(xiàng)的非線性y=a1xy=a1x+a3x3+…y=a1x+a2x2+a4x4…y=a1x+a2x2+…+anxn

傳感器的線性度是指在全量程范圍內(nèi)校準(zhǔn)曲線與擬合直線之間的最大偏差值Δymax與滿量程輸出值yFS之比。線性度也稱為非線性誤差，用表示，即式中：Δymax——最大非線性絕對(duì)誤差；

yFS——滿量程輸出值。擬合直線校準(zhǔn)曲線直線擬合線性化出發(fā)點(diǎn)獲得最小的非線性誤差擬合方法：①理論擬合；②過(guò)零旋轉(zhuǎn)擬合；③端點(diǎn)連線擬合；④端點(diǎn)連線平移擬合；⑤最小二乘擬合；⑥最小包容擬合①理論擬合擬合直線為傳感器的理論特性，與實(shí)際測(cè)試值無(wú)關(guān)。方法十分簡(jiǎn)單，但一般說(shuō)較大xyΔymax③端點(diǎn)連線擬合（端基法）把輸出曲線兩端點(diǎn)的連線作為擬合直線xy④端點(diǎn)連線平移擬合在端點(diǎn)連線擬合基礎(chǔ)上使直線平移，移動(dòng)距離為原先的一半yxΔymaxΔy1設(shè)擬合直線方程：0yyixy=kx+bxI最小二乘擬合法⑤最小二乘擬合y=kx+b若實(shí)際校準(zhǔn)測(cè)試點(diǎn)有n個(gè)，則第i個(gè)校準(zhǔn)數(shù)據(jù)與擬合直線上響應(yīng)值之間的殘差為最小二乘法擬合直線的原理就是使為最小值，即Δi=yi-(kxi+b)對(duì)k和b一階偏導(dǎo)數(shù)等于零，求出a和k的表達(dá)式2、靈敏度傳感器輸出的變化量與引起該變化量的輸入變化量之比即為其靜態(tài)靈敏度表征傳感器對(duì)輸入量變化的反應(yīng)能力(a)線性傳感器(b)非線性傳感器

3、遲滯正（輸入量增大）反（輸入量減?。┬谐讨休敵鲚斎肭€不重合稱為遲滯

—正反行程間輸出的最大差值。xY產(chǎn)生這種現(xiàn)象的主要原因是由于傳感器敏感元件材料的物理性質(zhì)和機(jī)械另部件的缺陷所造成的，例如彈性敏感元件彈性滯后、運(yùn)動(dòng)部件摩擦、傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的間隙、緊固件松動(dòng)等。遲滯誤差又稱為回差或變差。4、重復(fù)性重復(fù)性是指?jìng)鞲衅髟谳斎肓堪赐环较蜃魅砍踢B續(xù)多次變化時(shí)，所得特性曲線不一致的程度。重復(fù)性誤差屬于隨機(jī)誤差，常用標(biāo)準(zhǔn)差σ計(jì)算，也可用正反行程中最大重復(fù)差值ΔRmax計(jì)算，即或重復(fù)性6、溫漂

傳感器在外界溫度下輸出量發(fā)出的變化溫漂＝式中Δmax

——輸出最大偏差；

ΔT——溫度變化范圍；

YFS

——滿量程輸出。與精確度有關(guān)指標(biāo)：精密度、準(zhǔn)確度和精確度(精度)7、精確度準(zhǔn)確度：說(shuō)明傳感器輸出值與真值的偏離程度。如,某流量傳感器的準(zhǔn)確度為0.3m3/s，表示該傳感器的輸出值與真值偏離0.3m3/s。準(zhǔn)確度是系統(tǒng)誤差大小的標(biāo)志，準(zhǔn)確度高意味著系統(tǒng)誤差小。同樣，準(zhǔn)確度高不一定精密度高。精密度：說(shuō)明測(cè)量傳感器輸出值的分散性，即對(duì)某一穩(wěn)定的被測(cè)量，由同一個(gè)測(cè)量者，用同一個(gè)傳感器，在相當(dāng)短的時(shí)間內(nèi)連續(xù)重復(fù)測(cè)量多次，其測(cè)量結(jié)果的分散程度。例如，某測(cè)溫傳感器的精密度為0.5℃。精密度是隨即誤差大小的標(biāo)志，精密度高，意味著隨機(jī)誤差小。注意：精密度高不一定準(zhǔn)確度高。精確度：是精密度與準(zhǔn)確度兩者的總和，精確度高表示精密度和準(zhǔn)確度都比較高。在最簡(jiǎn)單的情況下，可取兩者的代數(shù)和。傳感器的常以測(cè)量誤差的相對(duì)值表示。

（a）準(zhǔn)確度高而精密度低（b）準(zhǔn)確度低而精密度高（c）精確度高測(cè)量范圍內(nèi)允許的最大絕對(duì)誤差25

為了說(shuō)明傳感器的動(dòng)態(tài)特性，下面簡(jiǎn)要介紹動(dòng)態(tài)測(cè)溫的問題。當(dāng)被測(cè)溫度隨時(shí)間變化或傳感器突然插入被測(cè)介質(zhì)中，以及傳感器以掃描方式測(cè)量某溫度場(chǎng)的溫度分布等情況時(shí)，都存在動(dòng)態(tài)測(cè)溫問題。如把一支熱電偶從溫度為t0℃環(huán)境中迅速插入一個(gè)溫度為t1℃的恒溫水槽中（插入時(shí)間忽略不計(jì)），這時(shí)熱電偶測(cè)量的介質(zhì)溫度從t0突然上升到t1，而熱電偶反映出來(lái)的溫度從t0℃變化到t1℃需要經(jīng)歷一段時(shí)間，即有一段過(guò)渡過(guò)程，如圖2-7所示。熱電偶反映出來(lái)的溫度與其介質(zhì)溫度的差值就稱為動(dòng)態(tài)誤差。26

造成熱電偶輸出波形失真和產(chǎn)生動(dòng)態(tài)誤差的原因，是溫度傳感器有熱慣性（由傳感器的比熱容和質(zhì)量大小決定）和傳熱熱阻，使得在動(dòng)態(tài)測(cè)溫時(shí)傳感器輸出總是滯后于被測(cè)介質(zhì)的溫度變化。如帶有套管熱電偶其熱慣性要比裸熱電偶大得多。這種熱慣性是熱電偶固有的，它決定了熱電偶測(cè)量快速變化的溫度時(shí)會(huì)產(chǎn)生動(dòng)態(tài)誤差。影響動(dòng)態(tài)特性的“固有因素”任何傳感器都有，只不過(guò)它們的表現(xiàn)形式和作用程度不同而已。27

1.傳感器的基本動(dòng)態(tài)特性方程

傳感器的種類和形式很多，但它們的動(dòng)態(tài)特性一般都可以用下述的微分方程來(lái)描述：

式中，a0、a1、…,an,b0、b1、….,bm是與傳感器的結(jié)構(gòu)特性有關(guān)的常系數(shù)。29

零階系統(tǒng)具有理想的動(dòng)態(tài)特性，無(wú)論被測(cè)量x(t)如何隨時(shí)間變化，零階系統(tǒng)的輸出都不會(huì)失真，其輸出在時(shí)間上也無(wú)任何滯后，所以零階系統(tǒng)又稱為比例系統(tǒng)。在工程應(yīng)用中，電位器式的電阻傳感器、變面積式的電容傳感器及利用靜態(tài)式壓力傳感器測(cè)量液位均可看作零階系統(tǒng)。302）一階系統(tǒng)若在方程式（2-8）中的系數(shù)除了a0、a1與b0之外，其它的系數(shù)均為零，則微分方程為上式通常改寫成為31

式中：τ——傳感器的時(shí)間常數(shù)，τ=a1/a0；

k——傳感器的靜態(tài)靈敏度或放大系數(shù)，k=b0/a0。時(shí)間常數(shù)τ具有時(shí)間的量綱，它反映傳感器的慣性的大小，靜態(tài)靈敏度則說(shuō)明其靜態(tài)特性。用方程式描述其動(dòng)態(tài)特性的傳感器就稱為一階系統(tǒng)，一階系統(tǒng)又稱為慣性系統(tǒng)。如前面提到的不帶套管熱電偶測(cè)溫系統(tǒng)、電路中常用的阻容濾波器等均可看作為一階系統(tǒng)。3）二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)的微分方程為二階系統(tǒng)的微分方程通常改寫為式中：k——傳感器的靜態(tài)靈敏度或放大系數(shù)，k=b0/a0；

ξ——傳感器的阻尼系數(shù)，

ωn——傳感器的固有頻率，33

根據(jù)二階微分方程特征方程根的性質(zhì)不同，二階系統(tǒng)又可分為：①二階慣性系統(tǒng)：其特點(diǎn)是特征方程的根為兩個(gè)負(fù)實(shí)根，它相當(dāng)于兩個(gè)一階系統(tǒng)串聯(lián)。②二階振蕩系統(tǒng)：其特點(diǎn)是特征方程的根為一對(duì)帶負(fù)實(shí)部的共軛復(fù)根。帶有套管的熱電偶、電磁式的動(dòng)圈儀表及RLC振蕩電路等均可看作為二階系統(tǒng)。34

2.傳感器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性傳感器的動(dòng)態(tài)特性不僅與傳感器的“固有因素”有關(guān)，還與傳感器輸入量的變化形式有關(guān)。也就是說(shuō)，同一個(gè)傳感器在不同形式的輸入信號(hào)作用下，輸出量的變化是不同的，通常選用幾種典型的輸入信號(hào)作為標(biāo)準(zhǔn)輸入信號(hào)，研究傳感器的響應(yīng)特性。

1）瞬態(tài)響應(yīng)特性

傳感器的瞬態(tài)響應(yīng)是時(shí)間響應(yīng)。在研究傳感器的動(dòng)態(tài)特性時(shí)，有時(shí)需要從時(shí)域中對(duì)傳感器的響應(yīng)和過(guò)渡過(guò)程進(jìn)行分析，這種分析方法稱為時(shí)域分析法。傳感器在進(jìn)行時(shí)域分析時(shí)，用得比較多的標(biāo)準(zhǔn)輸入信號(hào)有階躍信號(hào)和脈沖信號(hào)，傳感器的輸出瞬態(tài)響應(yīng)分別稱為階躍響應(yīng)和脈沖響應(yīng)。35(1)一階傳感器的單位階躍響應(yīng)一階傳感器的微分方程為設(shè)傳感器的靜態(tài)靈敏度k=1，寫出它的傳遞函數(shù)為對(duì)初始狀態(tài)為零的傳感器，若輸入一個(gè)單位階躍信號(hào)，即t≤0t>036輸入信號(hào)x(t)的拉氏變換為一階傳感器的單位階躍響應(yīng)拉氏變換式為對(duì)式(2-13)進(jìn)行拉氏反變換，可得一階傳感器的單位階躍響應(yīng)信號(hào)為37

相應(yīng)的響應(yīng)曲線如圖所示。由圖可見，傳感器存在慣性，它的輸出不能立即復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào)，而是從零開始，按指數(shù)規(guī)律上升，最終達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。理論上傳感器的響應(yīng)只在t趨于無(wú)窮大時(shí)才達(dá)到穩(wěn)態(tài)值，但通常認(rèn)為t=（3～4）τ時(shí)，如當(dāng)t=4τ時(shí)其輸出就可達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的98.2%，可以認(rèn)為已達(dá)到穩(wěn)態(tài)。所以，一階傳感器的時(shí)間常數(shù)τ越小，響應(yīng)越快，響應(yīng)曲線越接近于輸入階躍曲線，即動(dòng)態(tài)誤差小。因此，τ值是一階傳感器重要的性能參數(shù)。38(2）二階傳感器的單位階躍響應(yīng)二階傳感器的微分方程為設(shè)傳感器的靜態(tài)靈敏度k=1，其二階傳感器的傳遞函數(shù)為傳感器輸出的拉氏變換為39

二階傳感器單位階躍響應(yīng)40

上圖二階傳感器的單位階躍響應(yīng)曲線，二階傳感器對(duì)階躍信號(hào)的響應(yīng)在很大程度上取決于阻尼比ξ和固有角頻率ωn。ξ=0時(shí)，特征根為一對(duì)虛根，階躍響應(yīng)是一個(gè)等幅振蕩過(guò)程，這種等幅振蕩狀態(tài)又稱為無(wú)阻尼狀態(tài)；ξ>1時(shí)，特征根為兩個(gè)不同的負(fù)實(shí)根，階躍響應(yīng)是一個(gè)不振蕩的衰減過(guò)程，這種狀態(tài)又稱為過(guò)阻尼狀態(tài)；ξ=1時(shí)，特征根為兩個(gè)相同的負(fù)實(shí)根，階躍響應(yīng)也是一個(gè)不振蕩的衰減過(guò)程，但是它是一個(gè)由不振蕩衰減到振蕩衰減的臨界過(guò)程，故又稱為臨界阻尼狀態(tài)；0<ξ<1時(shí)，特征根為一對(duì)共軛復(fù)根，階躍響應(yīng)是一個(gè)衰減振蕩過(guò)程，在這一過(guò)程中ξ值不同，衰減快慢也不同，這種衰減振蕩狀態(tài)又稱為欠阻尼狀態(tài)。41

阻尼比ξ直接影響超調(diào)量和振蕩次數(shù)，為了獲得滿意的瞬態(tài)響應(yīng)特性，實(shí)際使用中常按稍欠阻尼調(diào)整，對(duì)于二階傳感器取ξ=0.6～0.7之間，則最大超調(diào)量不超過(guò)10%，趨于穩(wěn)態(tài)的調(diào)整時(shí)間也最短，約為（3～4）/(ξω)。固有頻率ωn由傳感器的結(jié)構(gòu)參數(shù)決定，固有頻率ωn也即等幅振蕩的頻率，ωn越高，傳感器的響應(yīng)也越快。(3）傳感器的時(shí)域動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)時(shí)域動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)敘述如下：①時(shí)間常數(shù)τ：一階傳感器輸出上升到穩(wěn)態(tài)值的63.2%所需的時(shí)間,稱為時(shí)間常數(shù)。②延遲時(shí)間td：傳感器輸出達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的50%所需的時(shí)間。③上升時(shí)間tr：傳感器輸出達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的90%所需的時(shí)間。④峰值時(shí)間tp：二階傳感器輸出響應(yīng)曲線達(dá)到第一個(gè)峰值所需的時(shí)間。⑤超調(diào)量σ：二階傳感器輸出超過(guò)穩(wěn)態(tài)值的最大值。⑥衰減比d：衰減振蕩的二階傳感器輸出響應(yīng)曲線第一個(gè)峰值與第二個(gè)峰值之比。43圖2-10一階傳感器的時(shí)域動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)44圖2-11二階傳感器的時(shí)域動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)452）頻率響應(yīng)特性傳感器對(duì)不同頻率成分的正弦輸入信號(hào)的響應(yīng)特性，稱為頻率響應(yīng)特性。一個(gè)傳感器輸入端有正弦信號(hào)作用時(shí)，其輸出響應(yīng)仍然是同頻率的正弦信號(hào)，只是與輸入端正弦信號(hào)的幅值和相位不同。頻率響應(yīng)法是從傳感器的頻率特性出發(fā)研究傳感器的輸出與輸入的幅值比和兩者相位差的變化。

(1）一階傳感器的頻率響應(yīng)將一階傳感器傳遞函數(shù)式（2-12）中的s用jω代替后，即可得如下的頻率特性表達(dá)式：46幅頻特性:相頻特性：47

可看出，時(shí)間常數(shù)τ越小，頻率響應(yīng)特性越好。當(dāng)ωτ<<1時(shí)，A（ω）≈1，Φ（ω）≈0，表明傳感器輸出與輸入成線性關(guān)系，且相位差也很小，輸出y(t)比較真實(shí)地反映了輸入x(t)的變化規(guī)律。因此減小τ可改善傳感器的頻率特性。除了用時(shí)間常數(shù)τ表示一階傳感器的動(dòng)態(tài)特性外，在頻率響應(yīng)中也用截止頻率來(lái)描述傳感器的動(dòng)態(tài)特性。所謂截止頻率，是指幅值比下降到零頻率幅值比的倍時(shí)所對(duì)應(yīng)的頻率，截止頻率反映傳感器的響應(yīng)速度，截止頻率越高，傳感器的響應(yīng)越快。對(duì)一階傳感器,其截止頻率為1/τ。圖2-12為一階傳感器的頻率響應(yīng)特性曲線。48一階傳感器頻率響應(yīng)特性(a)幅頻特性；(b)相頻特性49(2）二階傳感器的頻率響應(yīng)由二階傳感器的傳遞函數(shù)式（2-15）可寫出二階傳感器的頻率特性表達(dá)式，即其幅頻特性、相頻特性分別為50

相位角負(fù)值表示相位滯后?？僧嫵龆A傳感器的幅頻特性曲線和相頻特性曲線，如圖所示。51圖2-13二階傳感器頻率響應(yīng)特性曲線(a)幅頻特性；(b)相頻特性52可見，傳感器的頻率響應(yīng)特性好壞主要取決于傳感器的固有頻率ωn和阻尼比ξ。當(dāng)ξ<1，ωn>>ω時(shí)，A（ω）≈1，Φ（ω）很小，此時(shí)，傳感器的輸出y(t)再現(xiàn)了輸入x(t)的波形，通常固有頻率ωn至少應(yīng)為被測(cè)信號(hào)頻率ω的（3～5）倍，即ωn≥（3～5）ω。為了減小動(dòng)態(tài)誤差和擴(kuò)大頻率響應(yīng)范圍，一般是提高傳感器固有頻率ωn，而固有頻率ωn與傳感器運(yùn)動(dòng)部件質(zhì)量m和彈性敏感元件的剛度k有關(guān)，即ωn=（k/m）1/2。增大剛度k和減小質(zhì)量m都可提高固有頻率，但剛度k增加，會(huì)使傳感器靈敏度降低。所以在實(shí)際中，應(yīng)綜合各種因素來(lái)確定傳感器的各個(gè)特征參數(shù)。53(3）頻率響應(yīng)特性指標(biāo)頻率響應(yīng)特性指標(biāo)敘述如下：①通頻帶ω0.707：傳感器在對(duì)數(shù)幅頻特性曲線上幅值衰減3dB時(shí)所對(duì)應(yīng)的頻率范圍。②工作頻帶ω0.95（或ω0.90）：當(dāng)傳感器的幅值誤差為±5%（或±10%）時(shí)其增益保持在一定值內(nèi)的頻率范圍。③時(shí)間常數(shù)τ：用時(shí)間常數(shù)τ來(lái)表征一階傳感器的動(dòng)態(tài)特性。τ越小，頻帶越寬。④固有頻率ωn：二階傳感器的固有頻率ωn表征其動(dòng)態(tài)特性。⑤相位誤差：在工作頻帶范圍內(nèi)，傳感器的實(shí)際輸出與所希望的無(wú)失真輸出間的相位差值，即為相位誤差。⑥跟隨角Φ0.707:當(dāng)ω=ω0.707時(shí)，對(duì)應(yīng)于相頻特性上的相角，即為跟隨角。54圖2-14傳感器的頻域動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)553.傳感器的基本特性的討論意義⑴靜態(tài)特性掌握傳感器的基本測(cè)量精度。⑵動(dòng)態(tài)特性①頻率響應(yīng)特性(了解傳感器的幅頻特性和相頻特性目的)

在動(dòng)態(tài)量測(cè)量時(shí)使其頻率處于傳感器的通帶之內(nèi)，且輸出信號(hào)的相移盡可能的?。辉O(shè)計(jì)傳感器時(shí)，即要保證傳感器的通帶（與ωn有關(guān)），又要控制阻尼即可能達(dá)到臨界阻尼。

②階躍響應(yīng)特性傳感器的階躍響應(yīng)時(shí)間，對(duì)數(shù)據(jù)的采集十分重要(防止采錯(cuò)),

設(shè)計(jì)傳感器時(shí)，即要減小輸出的過(guò)沖，又要盡量減小階躍響應(yīng)時(shí)間。一、與測(cè)量條件有關(guān)的因素

(1)測(cè)量的目的；

(