2023高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練《導(dǎo)數(shù)的綜合問題》（含解析）

2023高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練《導(dǎo)數(shù)的綜合問題》一、單選題（本大題共8小題，共40分）1.（5分）已知函數(shù)f(x)=ex-aln(axA.(0,e2] B.(0,e2.（5分）設(shè)f'(x)是定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，A.(-∞,-1) B.(-∞,-3)3.（5分）函數(shù)f(x)=13sin2x-aA.[-14,14]4.（5分）設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx，g(x)=f'(x)x，給定下列命題?

①不等式g(x)>0的解集為(1e,+∞)；?

②函數(shù)g(x)在(0,e)A.1 B.2 C.3 D.45.（5分）已知函數(shù)f(x)=3x+A.(-∞,1) B.(1,+∞)6.（5分）已知函數(shù)f(x)=ex-e-A.(-∞,1) B.(-∞,1]7.（5分）設(shè)f(x)=13x3-?

A.(136,+∞) B.8.（5分）已知函數(shù)fx=xlnxaA.ln2,32ln3 B.二、多選題（本大題共5小題，共25分）9.（5分）關(guān)于函數(shù)f(xA.函數(shù)fx的圖像在點(diǎn)x=1處的切線方程為a-2x-y-a+4=0

B.x=2a是函數(shù)f10.（5分）對于函數(shù)f(xA.x=3是函數(shù)f(x)的一個極值點(diǎn)

B.f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(-1,1)，(2,+∞)

C.f(x11.（5分）已知函數(shù)f(x)=xex-mxA.e B.2 C.8 D.1012.（5分）已知定義在(1,+∞)的函數(shù)f(x)，f'(x)為其導(dǎo)函數(shù)，滿足1xfA.-e B.-2???????????????????????? C.13.（5分）已知函數(shù)f(xA.函數(shù)y=f(x)存在極大值和極小值

B.f(e-2)<f(1)<f(三、填空題（本大題共5小題，共25分）14.（5分）已知函數(shù)f(x)=x2+x-15.（5分）已知不等式ex-1?kx+16.（5分）已知函數(shù)f(x)=x|x17.（5分）已知函數(shù)f(x)=ex18.（5分）已知fx是定義在R上的奇函數(shù)且f1=0，當(dāng)x∈0?四、解答題（本大題共5小題，共60分）19.（12分）設(shè)函數(shù)f(x)=b?ln(x+1)+x2其中b≠0.?

(1)若函數(shù)f(x)在定義域上單調(diào)遞增，求b的取值范圍；?

(2)20.（12分）已知函數(shù)f(x)=lnx+1x+ax.?

(1)若函數(shù)f(x)在1,+∞上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；21.（12分）已知函數(shù)f(x)=ex(1)求函數(shù)f((2)設(shè)g(x)=22.（12分）設(shè)a(1)若函數(shù)f(x)在[0,+(2)設(shè)a①證明：函數(shù)F(x)=②若存在實(shí)數(shù)t(t>a)，當(dāng)x∈[0,t23.（12分）已知函數(shù)f(x)=x2-alnx(常數(shù)a>0)．?

(1)當(dāng)a=3時，求曲線y=f

答案和解析1.【答案】B;【解析】?

此題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)最值與不等式恒成立問題，屬于較難題.?

先將問題轉(zhuǎn)化為ex0-alnax0-a+a>0，其中ex0=ax0-1，代換后求得x0的范圍，即可求得a的范圍.?

解：由題意得f(x)的定義域?yàn)?,+∞，f(x)=ex-aln(ax-a)+a(a>0)，?

求導(dǎo)得f'x=ex-ax-1，?

令gx=ex-ax-1，則g'x=ex+ax-12>0，?

所以f'x=ex-ax-1在1,+∞上單調(diào)遞增，?

由函數(shù)的單調(diào)性可得y=ex與y=ax-1在1,+∞有一個交點(diǎn)，記作x2.【答案】B;【解析】?

該題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．?

令g(x)=f(x)-(3x+7)，x∈R，g(-3)=f(-3)+2=0.f(x)>3x+7?g(x)>g(-3).利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出．?

解：令g(x)=f(x)-(3x+7)，x∈R，g(-3)=3.【答案】B;【解析】?

此題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，不等式恒成立問題，換元法的應(yīng)用，屬于中檔題.?

根據(jù)題意可得f(x1)-x1-[f(x2)-x2]x1-x2<0恒成立，即g(x)=fx-x在(-∞,+∞)上單調(diào)遞減，求出g'(x)=43cos2x-acosx-53，可得g'(x)?0在(-∞,+∞)上恒成立，令cosx=t，則t∈[-1,1]，則43t2-at-53?0在4.【答案】B;【解析】?

該題考查了函數(shù)的單調(diào)性，最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，是一道綜合題．?

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性分別判斷即可．?

解：∵函數(shù)f(x)=xlnx，∴f'(x)=lnx+1，?

則g(x)=lnx+1x，g'(x)=-lnxx2，?

對于①，g(x)>0即lnx+1x>0，lnx+1>0，即x>1e故正確;?

對于②，g'(x)=-lnxx2，當(dāng)x∈(0,1)時，g'(x)>0，g(x)遞增，故錯誤;?

對于③，若x1>x2>0時，總有m2(x12-x22)>f(x1)-f(x2)恒成立，?

則m2x12-x1lnx1>m2x22-x2lnx2在(0,+∞)恒成立，?

令H(x)=m2x2-xlnx，(x>0)，H(x)在5.【答案】D;【解析】

此題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的奇偶性，考查分析推理能力，屬于基礎(chǔ)題.?

利用偶函數(shù)定義得f(x)為偶函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性得函數(shù)f(x)在(0,+∞)單調(diào)遞增，將不等式利用性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化計算即可得到結(jié)論．

解：由題意知函數(shù)fx的定義域?yàn)镽，?

又f-x=3-x+3x=fx，?

則函數(shù)fx為偶函數(shù)，?

當(dāng)x>0時，y'=3xln3+6.【答案】D;【解析】?

此題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論m的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確定m的范圍即可．?

解：令g(x)=ex-e-x-mx，x∈(0,+∞)，?

則g'(x)=ex-e-x-m，x∈(0,+∞)，?

易得函數(shù)y=ex-e-x>2在x∈(0,+∞)恒成立，?

故當(dāng)m?2時，g'(x)?0在x∈(0,+∞)恒成立，?

故g(x)在(0,+∞)遞增，又g(0)=07.【答案】A;【解析】?

此題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值，利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問題.屬于中檔題.?

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)等于0，得到x=-1或2,即可知f'x<0,-1<x<2，所以可得最大值為136，再根據(jù)當(dāng)x∈[-2,2]時，f(x)<m恒成立，即可得到m>fxmax=163.?

解：f(x)=13x3-12x2-2x+1，f'x=x2-x-2，?

令f'x8.【答案】C;【解析】解：由f(x)=xlnxa，則由f'(x)=1+lnxa=0.可得，x=1e，?

當(dāng)a>0時，x∈(0,1e)，f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，x∈(1e,+∞)時，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，且f(1)=0，?

因?yàn)椴坏仁絝9.【答案】ACD;【解析】?

此題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性，最值問題，.?

對于A，求出f(1)，f'(1)，求出切線方程判斷即可;對于B，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，判斷B錯誤即可；對于C，代入a的值，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得到函數(shù)的最小值即可；對于D，代入a的值，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)性，問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的不等式組，解出即可.?

解：f(x)的定義域是(0,+∞)，?

f'(x)=ax-2x2，?

對于A:x=1時，f(1)=2，f'(1)=a-2，?

故過(1,2)，k=a-2的直線方程是：y-2=(a-2)(x-1)，即(a-2)x-y-a+4=0，故A正確；?

對于B:f'(x)=ax-2x2=ax-2x2，a?0時，f'(x)<0，f(x)在(0,+∞)10.【答案】ACD;【解析】?

此題主要考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性判斷，函數(shù)極值計算，函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)判斷，屬于中檔題．?

利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，計算極值，根據(jù)單調(diào)性和極值即可判斷．?

解：f'(x)=16x+1+2x-10=2(x-1)(x-3)x+1(x>-1)，?

∴當(dāng)-1<x<1時，f'(x)>0，當(dāng)1<x<3時，f'(x)<0，當(dāng)x>3時，f'(x)>0，?

∴f(x)在(-1,1)上單調(diào)遞增，在(1,3)上單調(diào)遞減，在(3,+∞)上單調(diào)遞增，?

故x=3是f(x)的極小值點(diǎn)，故A11.【答案】CD;【解析】?

此題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性解決函數(shù)的零點(diǎn)問題，函數(shù)圖象的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合以及參數(shù)分離法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，?

求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，屬較難的題.?

利用參數(shù)分離法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．?

解：由f(x)=xex-mx+m2=0得xex=mx-m2=m(x-12)，?

當(dāng)x=12時，方程不成立，即x≠12，則m=xexx-12，?

設(shè)h(x)=xexx-12(x>0且x≠12)，?

則h'(x)=xex'x-12-xexx-122=exx2-12x-12x-122?

=12ex(x-1)(2x+1)x-122，?

∵x>0且x≠12，?

∴由h'(x)=0得x=1，?

當(dāng)x>1時，h'(x)>0，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)0<x<1且x12.【答案】AB;【解析】?

此題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，恒成立問題，屬于較難題．?

由題意設(shè)g(x)=f(x)lnx+x2，則g'(x)=1xf(x)+f'(x)lnx+2x=0，故g(x)=C(C為常數(shù))，由f(e)=-e2，可得g(e)=0，則g(x)=0，從而f(x)=-x2lnx.不等式f(x)?ax對x∈(1,+∞)成立，即-x2lnx?ax，化簡分離得-xln13.【答案】BCD;【解析】?

此題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值及最值，考查了函數(shù)圖象交點(diǎn)的確定，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于較難題.?

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性可判斷AB；令f(x)=0，解得x=0，即可判斷C；結(jié)合h(x)=x2ex與y=k的交點(diǎn)可判斷D.解：函數(shù)f(x)=x3ex，則f'(x)=3x2-x3ex=x2(3-x)ex，?

當(dāng)x>3時，f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x<3時，f'(x)?0，f(x)單調(diào)遞增.?

故當(dāng)x=3時，f(x)取得極大值，f(x)無極小值，故A錯誤；?

∵0<e-2<1<lnπ<3，∴f(e-2)<f(1)<f(lnπ)，故B正確；?

由f(14.【答案】[-2,1];【解析】?

此題主要考查導(dǎo)數(shù)中的恒成立問題，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化能力，屬于較難題.?

換元t=2x-1∈[1,+∞),轉(zhuǎn)化為(t2+12)2+t2+12-at-a2?0，即t4+4t2+3-4at-4a2?0(t?1)，構(gòu)造函數(shù)f(t)=t4+4t2+3-4at-4a2(t?1)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)最值，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.?

解：設(shè)15.【答案】e-【解析】?

此題主要考查不等式恒成立問題的解法，考查構(gòu)造函數(shù)法，以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)性和最值，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．?

不等式ex-1?kx+lnx，對于任意的x∈(0,+∞)恒成立，等價于k?ex-1-lnxx對于任意的x∈(0,+∞)恒成立．求得f(x)=ex-1-lnxx(x>0)的最小值即可求得k的取值．?

解：不等式ex-1?kx+lnx，對于任意的x∈(0,+∞)恒成立．?

等價于k?ex-1-lnxx對于任意的x∈(0,+∞)恒成立．?

令f(x)=ex-1-lnxx，(16.【答案】274【解析】?

此題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，考查了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于較難題．?

對a進(jìn)行分情況討論，得只有a>0時，函數(shù)有可能有三個零點(diǎn)，再討論a>0時，方程f(x)=0零點(diǎn)個數(shù)，將其轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)交點(diǎn)個數(shù)，借助函數(shù)圖像求解.?

解：(1)a=0時，f(x)=x|x2|=x3，只有一個零點(diǎn)，不合題意；?

(2)a<0時，f(x)=x(x2-a)-a=x3-ax-a，f'(x)=3x2-a>0，f(x)在R上單調(diào)遞增，?

所以，f(x)=x3-ax-a=0不可能有3個解，也不合題意；?

(3)a>0時，f(x)=x|x2-a|-a=0，x≠0得|x2-a|=ax，?

畫出函數(shù)：g(x)=|x2-a17.【答案】{m|m≤ln2-12【解析】解：根據(jù)題意，函數(shù)f(x)=ex-2x+2m，則其導(dǎo)數(shù)f'(x)=ex-2，?

令f'(x)=ex-2=0可得x=ln2，?

分析可得：在(-∞,ln2)上，f'(x)<0，函數(shù)f(x)為減函數(shù)，在(ln2,+∞)上，f'(x)>0，函數(shù)f(x)為增函數(shù)，?

則f18.【答案】-∞?【解析】?

此題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用以及導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x)x，得到函數(shù)的單調(diào)性以及奇偶性即可解不等式.?

解：令g(x)=f(x)x，當(dāng)x>0時，g'(x)=xf'(x)-f(x)x2>0，此時函數(shù)單調(diào)遞增，又因?yàn)間(x)是偶函數(shù)，所以當(dāng)x<0時，g(x)單調(diào)遞減，?

19.【答案】解：(1)函數(shù)f(x)=x2+bln(x+1)的定義域在(-1,+∞)，?

由f'(x)=2x2+2x+bx+1，?

令g(x)=2x2+2x+b，?

則g(x)在(-12,+∞)上遞增，在(-1,-12)上遞減，?

∴g(x)min=g(-12)=-12+b，?

當(dāng)b>12時，g(x)min=-12+b>0，?

g(x)=2x2+2x+b>0在(-1,+∞)上恒成立，?

所以f'(x)>0即當(dāng)b>12時，函數(shù)f(x)在定義域(-1,+∞)上單調(diào)遞增;?

(2)由(1)知當(dāng)b>12時函數(shù)f(x)無極值點(diǎn)．?

當(dāng)b=12時，f'(x)=2(x+12)2x+1，?

∴x∈(-1,-12)時，f'(x)>0，?

x∈(-12,+∞)時，f'(x)>0，?

∴b=1【解析】本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的極值問題，參數(shù)的取值，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道綜合題．?

(1)由f'(x)=2x2+2x+bx+1，令g(x)=2x2+2x+b，則g(x)在(-12,+∞)上遞增，在(-1,-12)上遞減，從而g(x)min=g(-12)=-12+b，當(dāng)b>12時，g(20.【答案】解：(1)f'(x)=1x-1x2+a=ax2+x-1x2，x∈1,+∞,?

由于函數(shù)f(x)在1,+∞上是單調(diào)函數(shù)，?

∴f'(x)?0或f'(x)?0對任意x∈1,+∞恒成立，即ax2+x-1?0或ax2+x-1?0對任意x∈1,+∞恒成立，?

∴a?1x2-1x或a?1x2-1x對任意x∈1,+∞恒成立，?

令t=1x【解析】此題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查不等式恒成立問題，是中檔題.?

(1)先由已知函數(shù)求其導(dǎo)數(shù)，由題意f'(x)?0恒成立或f'(x)?0恒成立，由此解得a范圍.?

(2)f(21.【答案】?

解：(1)因?yàn)閒(x)=ex(x+a)，?

所以f'(x)=ex(x+a+1).?

由f'(x)>0，得x>-a-1；?

由f'(x)<0，得x<-a-1.?

所以f(x)的增區(qū)間是(-a-1,+∞)，減區(qū)間是(-∞,-a-1).?

(2)因?yàn)間(x)=f(x-a)-x2=xex-a-x2=x(ex-a-x).?

由g(x)=0，得x=0或ex-a-x=0.?

設(shè)h(x)=ex-a-x，?

又h(0)=e-a≠0，即x=0不是h(x)的零點(diǎn)，?

故只需再討論函數(shù)h(x)零點(diǎn)的個數(shù)．?

因?yàn)閔'(x)=ex-a-1，?

所以當(dāng)x∈(-∞,a)時，h'(x)<0，h【解析】此題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，零點(diǎn)等問題，考查分類討論思想及運(yùn)算求解能力，屬于較難題．?

(1)求導(dǎo)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式即可得出結(jié)論；?

(2)分析可知，只需討論函數(shù)h(x22.【答案】解：(1)顯然x?0.當(dāng)a?0時，fx=xx-a=xx-a，f'x=32x12-12ax-12?0，?

所以fx在[0,+∞)上單調(diào)遞增，符合題意；?

當(dāng)a>0時，fx={xa-x,0?x?axx-a,x>a，?

此時，x=a為fx=0的零點(diǎn)，顯然不單調(diào)；?

綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為a?0.?

(2)①即證明方程xx-a=12x有三個不同的根．?

可化為x=0或2x-a=x，?

上式可化為x2-2a+14x+a2=0，?

設(shè)gx=x2-2a+14x+a2，?

又g0=a2>0，?

對稱軸x=a+18>0，?

且Δ=a+116>0【解析】此題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性零點(diǎn)及值域問題，屬于難題.?

(1)分類討論當(dāng)a?0時，求導(dǎo)易知fx在[0,+∞)上單調(diào)遞增?

當(dāng)a>0時x=a為fx=0的零點(diǎn)，顯然不單調(diào)；?

(2)①即證明方程xx-a=12x有三個不同的根．可化為x=0或2x-a23.【答案】解：（1）當(dāng)a=3時，f（x）=x2-3lnx，?

∴f'（x）=2