生物統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章 卡方檢驗(yàn)

第五章卡方檢驗(yàn)教學(xué)目的要求掌握：卡方檢驗(yàn)的適用條件和計(jì)算公式；適合性檢驗(yàn)的基本原理和方法；獨(dú)立性檢驗(yàn)的原理和方法。熟悉：適合性檢驗(yàn)和獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用。了解：適合性檢驗(yàn)在遺傳學(xué)及其他生物學(xué)科中上的應(yīng)用。講授內(nèi)容一、卡方檢驗(yàn)的原理和方法二、適合性檢驗(yàn)三、獨(dú)立性檢驗(yàn)一、卡方檢驗(yàn)的原理和方法1、卡方檢驗(yàn)的原理應(yīng)用理論值（expectedvalue，E）與觀測值（observedvalue，O）之間的偏離程度來決定卡方值的大小。2、卡方檢驗(yàn)的程序?qū)⒂^測值分為k組計(jì)算n次觀測值中每組的觀測頻數(shù)，記為Oi根據(jù)變量的分布規(guī)律或概率運(yùn)算法則，計(jì)算每組的理論頻率為Pi計(jì)算每組的理論頻數(shù)Ei檢驗(yàn)Oi與Ei的差異顯著性，判斷兩者之間的不符合度a、零假設(shè)：H0：O-E=0；備擇假設(shè)：O-E≠0（這里檢驗(yàn)的不是參數(shù)，而是判斷觀測數(shù)是否符合理論分布）b、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：這里要求n充分的大，當(dāng)n≥50時（最好≥100），所定義的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量近似服從卡方分布，Ei=nPi不得小于5，若小于5，將尾區(qū)相鄰的組合并，直到合并后的組的Ei≥5，合并后再計(jì)算卡方值。c、建立拒絕域d、作出統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論用來檢驗(yàn)觀測數(shù)與依照某種假設(shè)或分布模型計(jì)算得到的理論數(shù)之間一致性的一種統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)，以便判斷該假設(shè)或模型是否與實(shí)際觀測數(shù)相吻合。二、適合性檢驗(yàn)（goodnessoffit）（一）總體參數(shù)未知的正態(tài)性檢驗(yàn)155153159155150159157159151152159158153153144156150157160150150150160156160155160151157155159161156141156145156153158161157149153153155162154152162155161159161156162151152154157162158155153151157156153147158155148163156163154158152163158154164155156158164148164154157165158166154154157167157159170158例1高粱“三尺三”株高測定結(jié)果（cm）題解組號組限/cm組界/cm中值頻數(shù)頻率1141～143140.5～143.514210.012144～146143.5～146.514520.023147～149146.5～149.514840.044150～152149.5～152.5151130.135153～155152.5～155.5154230.236156～158155.5～158.5157280.287159～161158.5～161.5160150.158162～164161.5～164.5163100.109165～167164.5～167.516630.0310168～170167.5～170.516910.01——總計(jì)————1001高粱“三尺三”株高頻數(shù)分布表（1）將觀測值分為k組；按照分組原理分成10組，制成頻數(shù)分布表（2）獲得的n次觀測值中，第i組的觀測頻數(shù)記為Oi，（3）第i組的理論頻率為Pi，其計(jì)算方法如下：

①先計(jì)算樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差②假設(shè)高粱“三尺三”符合正態(tài)分布。根據(jù)參數(shù)估計(jì)原理，

用估計(jì)，用s/c4=4.98/0.9975=4.99估計(jì)（樣本標(biāo)準(zhǔn)差分布的矩系數(shù)C4、C5表）。即假設(shè)高粱的株高x服從正態(tài)分布

③根據(jù)正態(tài)分布概率的計(jì)算關(guān)系，查附表1，計(jì)算各組組界的理論頻率組號組界/cm觀察頻數(shù)（Oi）觀察頻率（Pi）理論頻率（P）理論頻數(shù)（Ei）1140.5～143.510.010.0050.52143.5～146.520.020.0222.23146.5～149.540.040.0666.64149.5～152.5130.130.14214.25152.5～155.5230.230.21621.66155.5～158.5280.280.23223.27158.5～161.5150.150.17617.68161.5～164.5100.100.0949.49164.5～167.530.030.0353.510167.5～170.510.010.0090.9————1001.001.00100高粱“三尺三”株高觀察頻數(shù)和理論頻數(shù)表

（4）計(jì)算各組的理論頻數(shù)為Ei=npi,填入下表組號組界/cm觀察頻數(shù)（Oi）觀察頻率（Pi）理論頻率（P）理論頻數(shù)（Ei）卡方值1～3140.5～149.570.070.0939.300.5694149.5～152.5130.130.14214.20.1015152.5～155.5230.230.21621.60.0916155.5～158.5280.280.23223.20.9937158.5～161.5150.150.17617.60.3848～10161.5～164.5140.140.13813.80.003總計(jì)——1001.001.001002.141（5）Oi與Ei進(jìn)行比較，判斷兩者之間的不符合度，檢驗(yàn)程序如下：①零假設(shè)：H0：O-E=0；HA：O-E≠0②檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：高粱“三尺三”株高觀察頻數(shù)和理論頻數(shù)表(合并后)

卡方值的自由度df=k-1-a，其中k為合并后的組數(shù)，a為需要由樣估計(jì)的總體參數(shù)的個數(shù)；合并后的組數(shù)k=6，由樣本估計(jì)了總體的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，故a=2，df=3，不用校正，計(jì)算卡方值③建立拒絕域④結(jié)論：高粱株高服從正態(tài)分布（二）總體參數(shù)已知的正態(tài)性檢驗(yàn)例2自動包裝的袋裝食鹽的重量是否服從正態(tài)分布？已知每袋標(biāo)準(zhǔn)重量為500g，調(diào)查了100袋，結(jié)果如下表所示。袋裝食鹽重量調(diào)查表500512515542522514488497475487497500518508530508500479506504493491506487486491505478492512498494482482512527522470493548502496494494488505472482506478494518503503503485529476496500499484517517506500503527500499490496491491490520512482488509488518516516530508492486492536494500511511506493522524492478題解

（1）零假設(shè)：H0：O-E=0；備擇假設(shè)HA：O-E≠0（2）分組：樣本容量n=100，取組數(shù)m=10，組距為8g（3）計(jì)算理論頻率pi和理論頻數(shù)Ei（4）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算（5）自由度df=k-1-a=8-1-1=6（6）拒絕域的建立（7）接受H0，服從正態(tài)分布（三）總體參數(shù)未知的二項(xiàng)分布檢驗(yàn)例3檢驗(yàn)煙草種子的發(fā)芽率，每個培養(yǎng)皿放10粒種子，共100個培養(yǎng)皿，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下表所示。1000粒種子有590粒發(fā)芽，檢驗(yàn)發(fā)芽的種子數(shù)是否符合二項(xiàng)分布。每皿發(fā)芽種子數(shù)Xi觀察頻數(shù)（Oi）001020344145226277198995100總計(jì)100煙草種子發(fā)芽率的觀察頻數(shù)每皿發(fā)芽種子數(shù)Xi觀察頻數(shù)（Oi）OiXi理論頻率（P）理論頻數(shù)（Ei）卡方值0000.00016.250.811000.00192000.012534120.0480414560.120912.090.3025221100.208720.870.0616271620.250325.030.1557191330.205820.580.12189720.111115.710.0995450.035510000.0051總計(jì)10059011001.539煙草種子發(fā)芽率的觀察頻數(shù)和理論頻數(shù)表題解1、提出假設(shè)H0：O-E=0；HA：O-E≠02、總體參數(shù)未知，需要由樣本比例估計(jì)P=590/1000=0.593、計(jì)算理論值和卡方值，理論頻率Pi按照二項(xiàng)分布公式計(jì)算——n=10，0≤k≤10，理論數(shù)Ei=NPi4、拒絕域的建立5、結(jié)論：種子發(fā)芽率服從二項(xiàng)分布（四）總體參數(shù)已知的二項(xiàng)分布檢驗(yàn)例4水稻植株中對白葉枯病有抗性的純合體的基因型為SS，對白葉枯病敏感的純合體為ss，雜合體的基因型為Ss。其中抗性為顯性性狀，敏感為隱性性狀，將Ss與ss進(jìn)行雜交，20個后代中有14株抗性植株，6株敏感植株。問后代的分離比是否符合孟德爾分離定律？表型觀察頻數(shù)（Oi）理論頻數(shù)（Ei）卡方值抗性植株14101.225敏感植株6101.225總計(jì)20202.45題解按照孟德爾分離定律，Ss與ss的雜交后代代表型的比例應(yīng)該為1：1，即10個抗性植株和10個敏感植株（1）提出假設(shè)

H0：O-E=0；HA：O-E≠0（2）計(jì)算理論值和卡方值：理論值就是根據(jù)孟德爾遺傳定律計(jì)算得到的后代分離理論數(shù)量（3）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算：本例是兩組數(shù)據(jù)，沒有估計(jì)參數(shù)，k=2，a=0，df=1，樣本統(tǒng)計(jì)量需要連續(xù)矯正（4）拒絕域的建立（5）結(jié)論：符合孟德爾分離定律適合性檢驗(yàn)的自動程序：P=Chitest（Oi，Ei）:Oi表示觀察值區(qū)域；Ei表示理論值區(qū)域；用于適合性檢驗(yàn)三、獨(dú)立性檢驗(yàn)原理：通過觀測數(shù)與理論數(shù)之間的一致性判斷事件之間的獨(dú)立性，即判斷兩個事件是否是獨(dú)立事件或處理間差異是否顯著。方法：將數(shù)據(jù)列成列聯(lián)表，也稱列聯(lián)表卡方檢驗(yàn)。一、2×2列聯(lián)表卡方檢驗(yàn)（一）原理：例5青霉素可以注射，也可以口服，每天給感冒患者口服或注射80萬單位的青霉素，調(diào)查兩種給藥方式的藥效，結(jié)果如下表所示，試分析青霉素的兩種給藥方式的藥用效果是否有差異？兩種青霉素的給藥方式的藥用效果調(diào)查表給藥方式有效（A）無效（?。┛倲?shù)有效率口服（B）58409859.20%注射（）64319567.40%總計(jì)12271193——一般考慮樣本中各處理之間是否有關(guān)聯(lián)，處理間是否是獨(dú)立事件檢驗(yàn)時以各處理間無關(guān)聯(lián)或者各處理是獨(dú)立事件作為零假設(shè)在一定自由度下和顯著水平下進(jìn)行卡方檢驗(yàn)獨(dú)立檢驗(yàn)（independencetest）（二）檢驗(yàn)程序1、提出假設(shè)H0：O-E=0；HA：O-E≠02、根據(jù)概率的乘法法則計(jì)算理論數(shù)：理論數(shù)的計(jì)算方法——給藥方式有效（A）無效（?。┛倲?shù)口服（B）O1=58E1=98×122/193=61.95O2=40E2=98×71/193=36.0598注射（）O3=64E1=95×122/193=60.05O4=31E1=95×71/193=34.9595總計(jì)12271193兩種青霉素的給藥方式的藥用效果調(diào)查的觀測值和理論值3、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:4、確定自由度：2×2列聯(lián)表的自由度df=(r-1)(c-1)，r是列聯(lián)表的行數(shù)，c是列聯(lián)表的列數(shù)，若自由度=1，則應(yīng)做連續(xù)性校正，校正后的統(tǒng)計(jì)量為：5、拒絕域的建立：6、結(jié)論青霉素口服效果與注射效果差異不大。注意：2×2列聯(lián)表卡方檢驗(yàn)與之前講的吻合度檢驗(yàn)一樣，要求理論數(shù)不得小于5；當(dāng)理論數(shù)小于5時，應(yīng)使用2×2列聯(lián)表精確檢驗(yàn)法。二、r×c列聯(lián)表行數(shù)和列數(shù)都大于2時的情況稱為r×c列聯(lián)表，其理論數(shù)的計(jì)算仍為例6植物轉(zhuǎn)基因方法常用的有三種：基因槍介導(dǎo)轉(zhuǎn)化法、農(nóng)桿菌介導(dǎo)轉(zhuǎn)化法和花粉管通道法，三種方法轉(zhuǎn)化煙草的成功率（種子數(shù)）如表所示，問三種轉(zhuǎn)基因方法的轉(zhuǎn)基因成功率差異是否顯著？轉(zhuǎn)基因方式陽性種子假陽性種子總數(shù)基因槍法19233783570農(nóng)桿菌法31932973616花粉管法19436203814總數(shù)7051029511000三種方法轉(zhuǎn)化煙草的實(shí)驗(yàn)結(jié)果題解1、提出假設(shè)H0：O-E=0；HA：O-E≠02、根據(jù)概率的乘法法則計(jì)算理論數(shù)：理論數(shù)轉(zhuǎn)基因方式陽性種子假陽性種子總數(shù)基因槍法O1=192E1=228.8O2=3378E2=3341.23570農(nóng)桿菌法O3=319E3=231.8O4=3297E4=3384.23616花粉管法O5=194E5=244.4O6=3620E6=3569.63814總數(shù)7051029511000三種方法轉(zhuǎn)化煙草的實(shí)驗(yàn)結(jié)果的理論數(shù)3、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:4、確定自由度：列聯(lián)表的自由度df=(r-1)(c-1)，r是列聯(lián)表的行數(shù)，c是列聯(lián)表的列數(shù)，df=(3-1)(2-1)=2，不用