生物統(tǒng)計(jì)第4章 統(tǒng)計(jì)推斷

4.1單個(gè)樣本的統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)4.2兩個(gè)樣本的差異顯著性檢驗(yàn)第四章統(tǒng)計(jì)推斷2023/2/6總體與樣本之間的關(guān)系從總體到樣本的研究。由樣本推斷總體：樣本統(tǒng)計(jì)量的分布規(guī)律一般是正態(tài)分布、t分布、2分布和F分布。第四章統(tǒng)計(jì)推斷2023/2/6對(duì)總體做統(tǒng)計(jì)推斷的兩種途徑，應(yīng)用時(shí)可互相參照使用先對(duì)所估計(jì)的總體做一假設(shè)，然后通過樣本數(shù)據(jù)推斷這個(gè)假設(shè)是否接受，這種途徑稱為統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)(statisticaltestofhypothesis)通過樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)，稱為總體參數(shù)估計(jì)(estimationofpopulationparameter)本章重點(diǎn)講解統(tǒng)計(jì)推斷的一般原理以及對(duì)總體平均數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差的推斷。第四章統(tǒng)計(jì)推斷（續(xù)）2023/2/64.1.1一般原理及兩種類型的錯(cuò)誤假設(shè)零假設(shè)，記為H0，如果假設(shè)總體的平均數(shù)μ等于某一給定的值μ0，即μ-μ0=0記為H0：μ-μ0=0備擇假設(shè)—與零假設(shè)相對(duì)的假設(shè)記為HA它是在拒絕H0的情況下，可供選擇的假設(shè)如HA：μ＞μ0，HA：μ＜μ0及HA：μ≠μ0。備擇假設(shè)的選定視實(shí)際情況而定。4.1單個(gè)樣本的統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)2023/2/6在一次試驗(yàn)中，幾乎是不會(huì)發(fā)生的，若根據(jù)一定的假設(shè)條件計(jì)算出來的該事件發(fā)生的概率很小，而在一次試驗(yàn)中它竟然發(fā)生了，則可認(rèn)為原假設(shè)條件不正確，給予否定。在生物統(tǒng)計(jì)的顯著性檢驗(yàn)中，通常取5%或1%小概率為顯著性水平，記為“”小概率原理2023/2/6例：用實(shí)驗(yàn)動(dòng)物作實(shí)驗(yàn)材料，現(xiàn)從一批動(dòng)物中抽取含量n

=10的樣本并已經(jīng)計(jì)算出平均值為10.23g。要求動(dòng)物滿足平均體重

=10.00g，

=0.4的正態(tài)分布總體，若<10.00g須再飼養(yǎng)，若>10.00g則應(yīng)淘汰，問此批動(dòng)物材料是否合適？

小概率原理用于顯著性檢驗(yàn)2023/2/6解：1樣本平均數(shù)滿足何種分布？小概率原理用于顯著性檢驗(yàn)（續(xù)）2從正態(tài)分布表查出P=0.03438<0.05，這是一個(gè)小概率事件，該樣本幾乎不可能抽自=10.00g的總體。

2023/2/6上尾檢驗(yàn)(uppertailedtest)：拒絕H0后，接受

>0，如下左圖。下尾檢驗(yàn)(lowertailedtest)：拒絕H0后，接受

<0

，如下右圖。單側(cè)檢測(cè)(one-sidedtest)2023/2/6雙側(cè)檢驗(yàn)(two-sidedtest)：拒絕H0后，接受

0，如下圖。由于單側(cè)檢驗(yàn)時(shí)利用了已知有一側(cè)是不可能的這一條件，從而提高了它的辨別力，所以單側(cè)檢驗(yàn)比雙側(cè)檢驗(yàn)的辨別力更強(qiáng)些。雙側(cè)檢驗(yàn)(two-sidedtest)實(shí)際應(yīng)用時(shí)，要盡量選用單側(cè)檢驗(yàn)，但要根據(jù)實(shí)際情況而定。2023/2/6Ⅰ型錯(cuò)誤：假設(shè)是正確的，卻錯(cuò)誤地拒絕了它。犯Ⅰ型錯(cuò)誤的概率不會(huì)大于

。（以真為假）Ⅱ型錯(cuò)誤：當(dāng)

0但錯(cuò)誤地接受了

=0的假設(shè)時(shí)所犯的錯(cuò)誤。（以假為真）兩種類型的錯(cuò)誤2023/2/6當(dāng)1越接近于0時(shí)，犯Ⅱ型錯(cuò)誤的概率愈大；當(dāng)1越遠(yuǎn)離0時(shí)，犯Ⅱ型錯(cuò)誤的概率愈小。在樣本含量和樣本平均數(shù)都固定時(shí)，為了降低犯Ⅰ型錯(cuò)誤的概率

（就應(yīng)將圖5-2中的豎線右移），必然增加犯Ⅱ型錯(cuò)誤的概率。為了同時(shí)降低和就需增加樣本含量。關(guān)于兩種類型錯(cuò)誤的三點(diǎn)解釋2023/2/6通常把P＜時(shí)拒絕H0稱為差異是顯著的。這一結(jié)論嚴(yán)格的說應(yīng)當(dāng)是“由樣本推斷出的總體平均數(shù)，與0之間的差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義”即它們屬于兩個(gè)不同總體（冒風(fēng)險(xiǎn)）。統(tǒng)計(jì)推斷的目的是由樣本平均數(shù)推斷其總體平均數(shù)是否等于0

，由樣本平均數(shù)推斷總體平均數(shù)與樣本的含量有關(guān)的。太小的樣本有可能檢驗(yàn)不出總體之間真正存在的差異，太大時(shí)又會(huì)在人力物力上投入過多，因此如何確定合理的樣本含量，是試驗(yàn)設(shè)計(jì)中應(yīng)認(rèn)真對(duì)待的問題。兩點(diǎn)說明2023/2/6假設(shè)

零假設(shè)：根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或?qū)嶒?yàn)結(jié)果；依據(jù)某種理論或模型；依據(jù)預(yù)先的規(guī)定。

備擇假設(shè)：除零假設(shè)以外的值；擔(dān)心會(huì)出現(xiàn)的值；希望會(huì)出現(xiàn)的值；有重要意義或其他意義的值。顯著性水平

=0.10試驗(yàn)條件下不易控制或易產(chǎn)生較大誤差

=0.05

=0.01容易產(chǎn)生嚴(yán)重后果的一些試驗(yàn)4.1.2單個(gè)樣本顯著性檢驗(yàn)的程序2023/2/6兩種類型的錯(cuò)誤

不宜定得太嚴(yán)，太嚴(yán)會(huì)增加

。盡量增加樣本含量n確定檢驗(yàn)方法：u檢驗(yàn)、t檢驗(yàn)、卡方檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)等。建立在水平上的H0的拒絕域（注意單側(cè)或雙側(cè)）：?jiǎn)蝹?cè)檢驗(yàn)時(shí)，拒絕域只在零假設(shè)的一側(cè)有一個(gè)區(qū)間。做雙側(cè)檢驗(yàn)時(shí)，拒絕域在零假設(shè)的兩側(cè)各有一個(gè)區(qū)間。4.1.2單個(gè)樣本顯著性檢驗(yàn)的程序（續(xù)）2023/2/6

6.對(duì)推斷的解釋：若統(tǒng)計(jì)量的值落在接受域內(nèi)，決不是說總體參數(shù)一定等于零假設(shè)的值。對(duì)于接受=0。這一零假設(shè)可以有以下幾種解釋：①零假設(shè)的值是真實(shí)的，并產(chǎn)生一個(gè)正如我們所見到的樣本。②可能非常接近于0。③抽樣結(jié)果符合零假設(shè)的值0，樣本統(tǒng)計(jì)量的值與0之間的不符合是由于偶然因素造成4.1.2單個(gè)樣本顯著性檢驗(yàn)的程序（續(xù)）2023/2/6若統(tǒng)計(jì)量的值落在拒絕域內(nèi)，則拒絕=0的假設(shè)。對(duì)于這種情況，可以有以下幾種解釋：①不可能很接近0。②若零假設(shè)是真實(shí)的，產(chǎn)生一個(gè)如我們所見到的樣本的可能性很小。③抽樣結(jié)果不符合零假設(shè)的值0

，樣本統(tǒng)計(jì)量的值與0之間的不符合（在水平上），不能用偶然因素解釋。4.1.2單個(gè)樣本顯著性檢驗(yàn)的程序（續(xù)）2023/2/6

已知豌豆的重量（mg）服從正態(tài)分布N(377.2,3.32)

。在改善栽培條件后，隨機(jī)抽取９粒，其籽粒平均重為379.2，若標(biāo)準(zhǔn)差仍為3.3，問改善栽培條件是否顯著提高了豌豆籽粒重量？根據(jù)題意，本例應(yīng)進(jìn)行單側(cè)檢驗(yàn)，已知。1、提出無效假設(shè)與備擇假設(shè)4.1.3已知單個(gè)平均數(shù)顯著性檢驗(yàn)：u檢驗(yàn)2023/2/62、計(jì)算u值

3、建立H0的拒絕域：因HA：>0，故為上尾單側(cè)檢驗(yàn)，當(dāng)>0.05時(shí)拒絕H0,=0.05的上側(cè)分位數(shù)0.05=1.645。4、結(jié)論：因?yàn)?gt;0.05所有拒絕H0，接受HA上述樣本很可能不是抽自N(377.2,3.32)的總體，抽出樣本的那個(gè)總體的平均數(shù)是大于377.2的某個(gè)值，即栽培條件的改善顯著提高了豌豆籽粒重量。4.1.3已知單個(gè)平均數(shù)顯著性檢驗(yàn)：u檢驗(yàn)（續(xù)）2023/2/6母豬的懷孕期為114天，今抽測(cè)10頭母豬的懷孕期分別為116、115、113、112、114、117、115、116、114、113（天），試檢驗(yàn)所得樣本的平均數(shù)與總體平均數(shù)114天有無顯著差異？根據(jù)題意，本例應(yīng)進(jìn)行雙側(cè)t檢驗(yàn)。1、提出無效假設(shè)與備擇假設(shè)4.1.4未知時(shí)平均數(shù)顯著性檢驗(yàn)：t檢驗(yàn)2023/2/6

2、計(jì)算t值

3、查臨界t值，作出統(tǒng)計(jì)推斷由=9，查t值表（附表3）得t0.05（9）=2.262，因?yàn)閨t|<t0.05，P>0.05，故不能否定H0：

=114，表明樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)差異不顯著，可以認(rèn)為該樣本取自母豬懷孕期為114天的總體。4.1.4未知時(shí)平均數(shù)顯著性檢驗(yàn)：t檢驗(yàn)（續(xù)）2023/2/6

一個(gè)混雜的小麥品種,株高標(biāo)準(zhǔn)差0

=14cm,經(jīng)提純后隨機(jī)抽取10株,它們的株高為:90,105,101,95,100,100,101,105,93,97,考察提純后的群體是否比原群體整齊?

1、小麥株高是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量2、提出假設(shè)

關(guān)于備擇假設(shè)的說明：小麥經(jīng)提純后只能變得更整齊，絕不會(huì)更離散，即只能小于0，因此HA：<0。4.1.5變異性的顯著性檢驗(yàn)：2檢驗(yàn)2023/2/6

3、顯著性水平規(guī)定＝0.054、統(tǒng)計(jì)量的值：

5、建立的拒絕域：因HA：<0

，故為下尾單側(cè)檢驗(yàn)，當(dāng)2<21-時(shí)拒絕H0，從附表6中可以查出29,0.99=2.096、結(jié)論，因2<29,0.99，拒絕H0，接受HA，提純后株高比原株高整齊。4.1.5變異性的顯著性檢驗(yàn)：2檢驗(yàn)（續(xù)）2023/2/6小結(jié)2023/2/6單個(gè)樣本的顯著性檢驗(yàn)需要事先能夠提出合理的參數(shù)假設(shè)值和對(duì)參數(shù)有某種意義的備擇值。然而，實(shí)際工作中很難提出，故限制了實(shí)際應(yīng)用。在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，常常選用兩個(gè)樣本，一個(gè)作為處理，一個(gè)作為對(duì)照，在這兩個(gè)樣本之間作比較，判定它們之間的差異是否用偶然性解釋，若不能用偶然性解釋時(shí)，則認(rèn)為它們之間存在足夠顯著的差異，從而判斷這兩個(gè)樣本來自兩個(gè)不同的總體。4.2兩個(gè)樣本的顯著性差異檢驗(yàn)2023/2/6

假定從兩個(gè)正態(tài)總體中,獨(dú)立地抽取含量分別為n1和n2的兩個(gè)隨機(jī)樣本,計(jì)算出s12和s22.總體平均數(shù)可以相等也可以不等.零假設(shè)H0:1=2.備擇假設(shè)HA:12若已知1不可能小于2。HA

:12若已知1不可能大于2。HA

:12包括12和12。顯著性水平：經(jīng)常用＝0.05和＝0.01兩個(gè)水平。4.2.1兩個(gè)方差的檢驗(yàn)(方差齊性分析）—F檢驗(yàn)2023/2/6

統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)量：Fdf1,df2=s12/s22,df1=n1-1df2=n2-1。建立H0的拒絕域：12，上尾單側(cè)檢驗(yàn)，F(xiàn)F時(shí)拒絕12，下尾單側(cè)檢驗(yàn)，F(xiàn)F1－時(shí)拒絕12,，雙側(cè)檢驗(yàn)，F(xiàn)F/2

及FF1－/2時(shí)拒絕。作出結(jié)論并解釋。4.2.1兩個(gè)方差的檢驗(yàn)(方差齊性分析）—F檢驗(yàn)（續(xù)）2023/2/6測(cè)定了20位青年男子和20位老年男子的血壓值（收縮壓mmHg）如表5-2所示。問老年人血壓值個(gè)體間的波動(dòng)是否顯著高于青年人？解：根據(jù)檢驗(yàn)的基本程序：（1）人類血壓值是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，而且上述兩樣本是獨(dú)立獲得的。（2）假設(shè)：H0：σ1=σ2

HA：σ1<σ2（由于老年人的血壓值波動(dòng)只會(huì)大于青年人，單側(cè)）例題2023/2/6（3）顯著性水平：根據(jù)問題的要求（是否顯著），選α=0.05。（4）統(tǒng)計(jì)量的值：Fdf1,df2=S12/s22，根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算可得S12=193.4，s22=937.7，故F=0.206。（5）建立H0的拒絕域：由于HA：σ1<σ2，故為下尾單側(cè)檢驗(yàn)，當(dāng)F<F0.95時(shí)拒絕H0。查表可得F19,19,0.95=1/F19,19,0.05=0.459（6）結(jié)論：F<F0.95，所以結(jié)論是拒絕H0，接受HA。即老年人的血壓值在個(gè)體間的波動(dòng)高于青年人。

例題（續(xù)）2023/2/6例：調(diào)查兩個(gè)不同漁場(chǎng)的馬面鲀體長(zhǎng)，每一漁場(chǎng)調(diào)查200條。平均體長(zhǎng)分別為19.8cm和18.5cm。σ1=σ2=7.2cm。問在α=0.05水平上，第一漁場(chǎng)的馬面鲀體長(zhǎng)是否顯著高于第二漁場(chǎng)的？解：根據(jù)檢驗(yàn)的基本程序：（1）馬面鲀體長(zhǎng)是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，兩樣本是獨(dú)立獲得的。（2）假設(shè)：H0：μ1=μ2

HA：μ1>μ24.2.2標(biāo)準(zhǔn)差(σi)已知時(shí)，兩個(gè)平均數(shù)間差異顯著性的檢驗(yàn)—u檢驗(yàn)2023/2/6

（3）顯著性水平：α=0.05。（4）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值：u=1.80。（5）建立H0的拒絕域：因HA：μ1>μ2，故為上尾單側(cè)檢驗(yàn)。當(dāng)u>u0.05時(shí)拒絕H0，由附表查出u0.05=1.645。（6）結(jié)論：因u>u0.05，所以接受H0。結(jié)論是第一漁場(chǎng)的馬面鲀體長(zhǎng)顯著高于第二漁場(chǎng)的。4.2.2標(biāo)準(zhǔn)差(σi)已知時(shí)，兩個(gè)平均數(shù)間差異顯著性的檢驗(yàn)—u檢驗(yàn)（續(xù)）2023/2/6檢驗(yàn)程序與5.2.2基本相同，只是所使用的統(tǒng)計(jì)量不同，當(dāng)兩個(gè)總體的標(biāo)準(zhǔn)差相等時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t由下式給出。4.2.3標(biāo)準(zhǔn)差(σi)未知，但相等時(shí)，兩個(gè)平均數(shù)間差異顯著性的檢驗(yàn)—成組數(shù)據(jù)t檢驗(yàn)2023/2/6在H0：μ1=μ2下變?yōu)?.2.3標(biāo)準(zhǔn)差(σi)未知，但相等時(shí)，兩個(gè)平均數(shù)間差異顯著性的檢驗(yàn)—成組數(shù)據(jù)t檢驗(yàn)（續(xù)）在平均數(shù)檢驗(yàn)中應(yīng)用最為廣泛。先做方差齊性檢驗(yàn)（F-雙側(cè)檢驗(yàn)）判斷σi是否相等；按上式計(jì)算統(tǒng)計(jì)量t，進(jìn)行t檢驗(yàn)以判斷兩個(gè)平均數(shù)之間差異是否顯著？2023/2/6例5.10研究?jī)煞N激素類藥物對(duì)腎組織切片的氧消耗的影響，結(jié)果是：研究第一種藥物的樣本數(shù)為9，平均數(shù)為27.92，樣本方差為8.673。研究第二種藥物的樣本數(shù)為6，平均數(shù)為25.11，樣本方差為1.843。問兩種藥物對(duì)腎組織切片氧消耗的影響差異是否顯著？4.2.3標(biāo)準(zhǔn)差(σi)未知，但相等時(shí)，兩個(gè)平均數(shù)間差異顯著性的檢驗(yàn)—成組數(shù)據(jù)t檢驗(yàn)（續(xù)）2023/2/6

解：第一步，做方差齊性檢驗(yàn)：

H0：σ1=σ2，HA：σ1≠σ2，α=0.05

F8，5=8.673/1.843=4.71，F(xiàn)8，5，0.025=6.757F8，5，0.975=1/4.817=0.208,F8，5，0.975<F<F0.025，結(jié)論是接受H0（σ1=σ2）第二步，做平均數(shù)之間差異的顯著性檢驗(yàn)：

H0：μ1=μ2，HA

：μ1≠μ2，α=0.05；計(jì)算統(tǒng)計(jì)量t=2.168。

t0.05(雙側(cè)）=2.160，t>t0.05，結(jié)論是在α=0.05水平上兩種藥物對(duì)腎組織切片氧消耗的影響剛剛達(dá)到顯著。4.2.3標(biāo)準(zhǔn)差(σi)未知，但相等時(shí)，兩個(gè)平均數(shù)間差異顯著性的檢驗(yàn)—成組數(shù)據(jù)t檢驗(yàn)（續(xù)）2023/2/6若經(jīng)F（雙尾）檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)σ1≠σ2可用Aspin-Welch檢驗(yàn)。檢驗(yàn)程序類似5.2.3的成組數(shù)據(jù)t檢驗(yàn)。該檢驗(yàn)的臨界值仍由t表查出，自由度由以下公式得出：4.2.4標(biāo)準(zhǔn)差(σi)未知且可能不相等時(shí)，兩個(gè)平均數(shù)間差異顯著性的檢驗(yàn)2023/2/6t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量見下式4.2.4標(biāo)準(zhǔn)差(σi)未知且可能不相等時(shí)，兩個(gè)平均數(shù)間差異顯著性的檢驗(yàn)（續(xù)）t近似服從具有df自由度的t分布。若樣本足夠大，則可以認(rèn)為在零假設(shè)下，上式為標(biāo)準(zhǔn)化的正態(tài)變量。2023/2/6例5.11兩組類似的大鼠，一組做對(duì)照，另一組做藥物處理，然后測(cè)定血糖。已知對(duì)照組的樣本數(shù)為12，平均數(shù)為109.17，樣本方差為97.430。經(jīng)過催產(chǎn)素藥物處理組的樣本數(shù)為8，平均數(shù)為106.88，樣本方差為7.268。問藥物對(duì)大鼠血糖含量的影響是否顯著？例題2023/2/6解：第一步，做方差齊性檢驗(yàn)：H0：σ1=σ2，HA：σ1≠σ2

，α=0.05F11,7=97.430/7.268=13.41，F(xiàn)11，7，0.025=4.714（如何查？）F>F0.025，結(jié)論是方差不具齊性（σ1≠σ2）第二步，做平均數(shù)之間的差異顯著性檢驗(yàn)。

H0：μ1=μ2，HA：μ1≠μ2

，α=0.05；計(jì)算df=13.35，統(tǒng)計(jì)量t=0.76。用線性內(nèi)插法（如何查？）可以求出t13.35,0.05(雙側(cè)）=2.15,t<t0.05(雙側(cè)）。結(jié)論是催產(chǎn)素藥物對(duì)大鼠的影響是不顯著的。例題（續(xù)）2023/2/6生物學(xué)試驗(yàn)中，為了減少試驗(yàn)誤差，在有條件情況下盡可能把試驗(yàn)設(shè)計(jì)成若干對(duì)子，稱為配對(duì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)，例如：用高粱的若干父本與兩個(gè)不同母本雜交，同一父本的兩個(gè)雜交種是一個(gè)對(duì)子?；蛘哂猛C的兩只動(dòng)物做不同處理，每一窩的兩只動(dòng)物是一個(gè)對(duì)子?；蛘咴谧鏊幮?shí)驗(yàn)時(shí)，測(cè)定實(shí)驗(yàn)動(dòng)物服藥前后的有關(guān)數(shù)值，服藥前后的數(shù)值是一個(gè)對(duì)子。對(duì)這種設(shè)計(jì)做顯著性檢驗(yàn)的方法稱為配對(duì)數(shù)據(jù)t檢驗(yàn)。檢驗(yàn)程序同5.1.4所述單個(gè)樣本的t檢驗(yàn)基本相同。4.2.5配對(duì)數(shù)據(jù)的顯著性檢驗(yàn)——配對(duì)數(shù)據(jù)的t檢驗(yàn)2023/2/6（一）提出無效假設(shè)與備擇假設(shè)配對(duì)數(shù)據(jù)的t檢驗(yàn)基本步驟為兩樣本配對(duì)數(shù)據(jù)差值d總體平均數(shù)，它等于兩樣本所屬總體平均數(shù)1與2之差，所設(shè)無效假設(shè)、備擇假設(shè)相當(dāng)于2023/2/6（二）計(jì)算t值，計(jì)算公式為配對(duì)數(shù)據(jù)的t檢驗(yàn)基本步驟（三）查臨界t值，作出統(tǒng)計(jì)推斷2023/2/6用家兔10只試驗(yàn)?zāi)撑⑸湟簩?duì)體溫的影響，測(cè)定每只家兔注射前后的體溫，見下表。設(shè)體溫服從正態(tài)分布，問注射前后體溫有無顯著差異？10只家兔注射前后的體溫例題2023/2/6（一）提出無效假設(shè)與備擇假設(shè)即假定注射前后體溫?zé)o差異即假定注射前后體溫有差異（二)計(jì)算t值,經(jīng)過計(jì)算得df=n-1=10-1=9例題（續(xù)）2023/2/6由df=9,查t值表得：t0.01（9）=3.250，因?yàn)閨t|>t0.01（9），P<0.01，否定H0，接受HA，表明家兔注射該批注射液前后體溫差異極顯著，這里表現(xiàn)為注射該批注射液可使體溫極顯著升高。（三）、查臨界t值，作出統(tǒng)計(jì)推斷例題（續(xù)）2023/2/6配對(duì)法比成組法更容易檢出兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)之間的差異。平均數(shù)及樣本含量均相同的條件下，s愈小則t值愈大4.2.6配對(duì)法與成組法的比較所以配對(duì)法比成組法更容易檢出兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)之間的差異。在條件許可的情況下，盡量把實(shí)驗(yàn)安排成配對(duì)法做比較。2023/2/6小結(jié)2023/2/6結(jié)束5.4已知我國(guó)14