第五章第2-4節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)

假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)引例[1]某廠有一批產(chǎn)品，共200件，須經(jīng)檢驗(yàn)合格才能出廠，按國家標(biāo)準(zhǔn)，次品率不得超過3%，今在其中任意抽取了10件，發(fā)現(xiàn)這10件中有2件是次品，問這批產(chǎn)品能否出廠？（即這批產(chǎn)品的次品率“”是否成立？）[2]設(shè)箱中有紅白兩種顏色的球共100個(gè)，甲說這里面有98個(gè)白球，乙從箱中依次有放回地任取兩個(gè),發(fā)現(xiàn)兩個(gè)都是紅球，問甲的說法是否正確？引例[3]根據(jù)觀察一批零件上的疵點(diǎn)數(shù)得到如下數(shù)據(jù)：疵點(diǎn)數(shù)頻數(shù)問：該批零件上的疵點(diǎn)數(shù)是否服從泊松分布？假設(shè)檢驗(yàn)的定義

從樣本值出發(fā)去判斷關(guān)于總體分布的一個(gè)“說法”是否成立，此處，稱“說法”為“假設(shè)”。假設(shè)檢驗(yàn)的分類

某旅游機(jī)構(gòu)根據(jù)過去資料對(duì)國內(nèi)旅游者的旅游費(fèi)用進(jìn)行分析,發(fā)現(xiàn)在10日的旅游時(shí)間中,旅游者用的車費(fèi)、住宿費(fèi)、膳食費(fèi)及購買紀(jì)念品等方面的費(fèi)用X是一個(gè)近似服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，其平均值為1010元，標(biāo)準(zhǔn)差為205元。而某研究所抽取了樣本容量為400的樣本，作了同樣內(nèi)容的調(diào)查，得到樣本平均數(shù)為1250元。若把旅游機(jī)構(gòu)的分析結(jié)果看作是對(duì)總體參數(shù)的一種假設(shè)，這種假設(shè)能否接受？析：此題目即通過樣本數(shù)據(jù)信息判斷X的期望μ=1010元是否正確一般用H0表示所提出的假設(shè)，稱之為原假設(shè)用H1表示與原假設(shè)對(duì)立的假設(shè)，稱之為備擇假設(shè)從而此題有H0：μ=1010H1：μ≠1010假設(shè)成立，則用X～N（1010，2052）從而樣本均值統(tǒng)計(jì)量故取α=0.05,則即即Z落在區(qū)間(-1.96,1.96)之外的概率僅有0.05,這是一個(gè)很小的概率，在一次試驗(yàn)當(dāng)中幾乎是不可能發(fā)生的。現(xiàn)代入樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得故我們有理由懷疑H0：μ=1010即認(rèn)為平均費(fèi)用不是1010元。假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想

—小概率事件原理小概率事件原理

小概率事件在一次試驗(yàn)當(dāng)中幾乎不會(huì)發(fā)生。一般認(rèn)為概率小于或等于0.05的事件為小概率事件。

設(shè)待檢驗(yàn)的假設(shè)為,先假定成立，若由樣本觀測(cè)值導(dǎo)致了不合理（小概率事件發(fā)生了）的現(xiàn)象發(fā)生，則認(rèn)為假設(shè)不成立，即應(yīng)拒絕，否則應(yīng)接受，即不能拒絕。假設(shè)檢驗(yàn)中的否定域和接受域

設(shè)在原假設(shè)成立條件下，得出樣本統(tǒng)計(jì)量落入某個(gè)區(qū)域W的概率α

很小，從而由樣本觀測(cè)值計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量若落入該區(qū)域，則認(rèn)為假設(shè)不成立，即應(yīng)拒絕，稱區(qū)域W為H0拒絕域（否定域）。假設(shè)檢驗(yàn)的主要任務(wù)：在給出的小概率α下把原假設(shè)的否定域找出來。假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤

由于檢驗(yàn)法則是依據(jù)樣本作出的，因此假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果可能犯兩類錯(cuò)誤：

第一類錯(cuò)誤：當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)，作出的決定卻是拒絕，即“棄真”，犯這類錯(cuò)誤的概率記為，即

第二類錯(cuò)誤：當(dāng)原假設(shè)不正確時(shí)，作出的決定卻是接受，即“取偽”，犯這類錯(cuò)誤的概率記為，即

稱為顯著性水平．也是小概率事件發(fā)生的概率，的大小依具體情況確定，通常取

=0.05，0.01．

說明

在確定檢驗(yàn)法則時(shí)，應(yīng)盡可能使犯兩類錯(cuò)誤的概率都較?。牵话阏f來，當(dāng)樣本容量給定以后，若減少犯某一類錯(cuò)誤的概率，則犯另一類錯(cuò)誤的概率往往會(huì)增大，一般原則：控制犯第一類錯(cuò)誤即“棄真”的概率，即給定然后通過增大樣本容量來減小.假設(shè)雙(尾)側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)（尾）檢驗(yàn)H0m=m0mm0mm0H1m≠m0m<m0m>m0雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)

把待檢驗(yàn)的假設(shè)稱為原假設(shè)（零假設(shè)或基本假充），把原假設(shè)的對(duì)立面稱為備擇假設(shè)（對(duì)立假設(shè)）,記為。假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟1、確定原假設(shè)和備擇假設(shè)。2、選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，確定當(dāng)成立時(shí)的分布形式。3、對(duì)給定的顯著水平，確定否定域使得：

(W形式須表示否定之意)4、代入樣本觀測(cè)量計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值.5、作出結(jié)論：注:一般情況下,人們總是把希望證明的假設(shè)作為備擇假設(shè).

某廠為了提高電池的壽命進(jìn)行了工藝改革。從生產(chǎn)的一大批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10只，測(cè)得其壽命均值為h，S=4.8h.已知舊工藝條件下的電池服從正態(tài)分布N（200,25），試問新產(chǎn)品與舊產(chǎn)品的壽命是否一致？

解：檢驗(yàn)由于新工藝的未知，因此選擇統(tǒng)計(jì)量，故拒絕H0。令α=0.05，得正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)

一、單個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)

假設(shè)總體，是來自總體X的樣本，為樣本均值，檢驗(yàn)假設(shè)

當(dāng)H0成立時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

對(duì)于給定的顯著性水平，拒絕域?yàn)?/p>

(1)總體方差已知時(shí)，總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)

某廠商聲稱其新開發(fā)的合成的釣魚線的強(qiáng)度X服從正態(tài)分布,且平均強(qiáng)度為8千克,標(biāo)準(zhǔn)差為0.5千克.現(xiàn)從中隨機(jī)抽出50條釣魚線,測(cè)試結(jié)果為平均強(qiáng)度為7.8千克.問:能否接受該廠商的聲稱?

解：檢驗(yàn)對(duì)于給定的顯著性水平α=0.01,當(dāng)H0成立時(shí),有故拒絕H0。計(jì)算P值代入樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得及

解：檢驗(yàn)問在

水平下檢驗(yàn)折斷力均值有無變化?代入樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得故拒絕H0。計(jì)算P值

eg.某車間生產(chǎn)鋼絲,有X表示鋼絲的折斷力,由經(jīng)驗(yàn)判斷,其中.今換了一批材料,從性能上看,估計(jì)折斷力的方差不會(huì)有什么變化,但不知道折斷力的均值和原先有無差別.現(xiàn)抽得樣本,測(cè)得其折斷力為:當(dāng)H0成立時(shí)

假設(shè)總體，是來自總體X的樣本，為樣本均值，檢驗(yàn)假設(shè)

對(duì)于給定的顯著性水平，拒絕域?yàn)?/p>

檢驗(yàn)假設(shè)

對(duì)于給定的顯著性水平，拒絕域?yàn)?/p>

一、單個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)

(1)總體方差已知時(shí)，總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)10年前的研究指出,1歲男嬰的身高單位為:cm.現(xiàn)在隨著生活條件的改變,很可能平均身高和過去不同了.現(xiàn)隨機(jī)抽200位1歲男嬰,調(diào)查數(shù)據(jù)得平均身高為79.87cm,請(qǐng)問根據(jù)這組調(diào)查數(shù)據(jù),是否可以認(rèn)為男嬰的平均身高增高了?

解：檢驗(yàn)對(duì)于給定的顯著性水平α=0.01,否定域?yàn)榇霕颖緮?shù)據(jù)計(jì)算得，故拒絕H0,接受H1即可以認(rèn)為男嬰的平均身高增高了.總體均值假設(shè)檢驗(yàn)

假設(shè)總體，是來自總體X的樣本，為樣本均值，為樣本方差。檢驗(yàn)假設(shè)

當(dāng)H0成立時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

對(duì)于給定的顯著性水平，拒絕域?yàn)?/p>

一、單個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)

(2)總體方差未知時(shí)，總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)赤l(xiāng)統(tǒng)計(jì)員報(bào)告，其所在鄉(xiāng)平均每個(gè)農(nóng)戶的家庭年收入為5000元，為核實(shí)其說法，縣統(tǒng)計(jì)局從該鄉(xiāng)隨機(jī)抽取25戶農(nóng)戶，得到平均年收入為4650元，標(biāo)準(zhǔn)差為150元，假定農(nóng)戶的年收入X服從正態(tài)分布。試在α=0.05的顯著水平下檢驗(yàn)鄉(xiāng)統(tǒng)計(jì)員的說法是否正確。

解：檢驗(yàn)對(duì)于給定的顯著性水平α=0.05,否定域?yàn)闃颖救萘縩=25,故否定域?yàn)椋捍霕颖緮?shù)據(jù)

計(jì)算得：故拒絕H0，即認(rèn)為鄉(xiāng)統(tǒng)計(jì)員的說法不正確。

解：檢驗(yàn)代入樣本數(shù)據(jù)

計(jì)算得故不應(yīng)拒絕H0,即認(rèn)為包裝機(jī)工作正常。

水泥廠用自動(dòng)包裝機(jī)包裝水泥,每袋額定重量是50kg,某日開工后隨機(jī)抽查了9袋,稱得其重量如下:設(shè)每袋重量,問該日包裝機(jī)工作是否正常?當(dāng)H0成立時(shí)故顯著性水平時(shí),H0的否定義域?yàn)?總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)

假設(shè)總體，是來自總體X的樣本，為樣本均值，為樣本方差。檢驗(yàn)假設(shè)

對(duì)于給定的顯著性水平，拒絕域?yàn)?/p>

檢驗(yàn)假設(shè)

對(duì)于給定的顯著性水平，拒絕域?yàn)?/p>

一、單個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)

(2)總體方差未知時(shí)，總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)Eg.某廠生產(chǎn)的一種金屬線,其抗拉強(qiáng)度的均值為10620千克.據(jù)說經(jīng)過工藝改進(jìn)后其抗拉強(qiáng)度有所提高.為檢驗(yàn),從新生產(chǎn)的產(chǎn)品中,隨機(jī)抽取了10根,測(cè)得平均抗拉強(qiáng)度為10631千克,標(biāo)準(zhǔn)差為81千克,高抗拉強(qiáng)度X服從正態(tài)分布,問:在的顯著性水平下,可否認(rèn)為抗拉強(qiáng)度比過去提高了?

解：檢驗(yàn)假設(shè)

對(duì)給定顯著性水平，否定域?yàn)椋?/p>

樣本容量n=10,故否定域?yàn)?/p>

代入樣本數(shù)據(jù)

計(jì)算得：故接受H0，即認(rèn)為抗拉強(qiáng)度沒有明顯提高。設(shè)為取自總體N(1，12)的樣本，

為取自總體N(2，22)的樣本，分別表示兩個(gè)樣本的均值與方差

總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)

二、兩個(gè)正態(tài)總體均值之差的假設(shè)檢驗(yàn)

(1)兩個(gè)總體方差12,

22已知時(shí)，總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)相互獨(dú)立，故對(duì)給定的顯著性水平，否定域?yàn)椋喝z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量則當(dāng)成立時(shí)，

類似

對(duì)于給定的顯著性水平，拒絕域?yàn)?/p>

檢驗(yàn)假設(shè)

對(duì)于給定的顯著性水平，拒絕域?yàn)?/p>

檢驗(yàn)假設(shè)

[例7.7]

裝配一種小部件可采用兩種不同的生產(chǎn)工序,據(jù)稱,裝配時(shí)間服從正態(tài)分布,且根據(jù)過去經(jīng)驗(yàn),工序1的標(biāo)準(zhǔn)差為2分鐘,工序2的標(biāo)準(zhǔn)差為3分鐘.為了研究兩種工序的裝配時(shí)間是否有差異,各抽10個(gè)樣本進(jìn)行試驗(yàn),檢查結(jié)果為分鐘,分鐘,試以進(jìn)行顯著性檢驗(yàn).

解：檢驗(yàn)假設(shè)

等價(jià)于檢驗(yàn)假設(shè)

對(duì)于給定的顯著性水平

,否定域?yàn)?/p>

代入樣本數(shù)據(jù)

計(jì)算得：故接受H0，即認(rèn)為兩種工序在裝配時(shí)間之間沒有顯著差異.及

當(dāng)成立時(shí)，（2）方差未知，但時(shí)，均值差的假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)

取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量故對(duì)給定的顯著性水平，否定域?yàn)椋?/p>

類似

對(duì)于給定的顯著性水平，拒絕域?yàn)?/p>

檢驗(yàn)假設(shè)

對(duì)于給定的顯著性水平，拒絕域?yàn)?/p>

檢驗(yàn)假設(shè)

[例7.8]

為比較兩種牧草對(duì)乳牛的飼養(yǎng)效果,隨機(jī)從乳牛群中選出12頭,喂以脫水牧草；選出13頭喂以枯萎的牧草.根據(jù)一個(gè)月的觀察,得到食用枯萎牧草的乳牛的平均每日乳量磅,；食用脫水牧草的乳牛的平均每日產(chǎn)乳量磅.問這些資料是否足以證明食用枯萎牧草的乳牛的平均牛乳產(chǎn)量大于食用脫水牧草的乳牛?(設(shè))試以檢驗(yàn).

解：檢驗(yàn)假設(shè)

對(duì)給定的顯著性水平，否定域?yàn)椋捍霕颖緮?shù)據(jù)

計(jì)算得：故接受H0，即不認(rèn)為食用枯萎牧草的乳牛的平均牛乳產(chǎn)量大于食用脫水牧草的乳牛的產(chǎn)量.

及查表得:故否定域?yàn)?總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)

假設(shè)總體，是來自總體X的樣本，為樣本均值，為樣本方差。檢驗(yàn)假設(shè)選取統(tǒng)計(jì)量

故對(duì)于給定的顯著性水平，拒絕域?yàn)?/p>

一、單個(gè)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)當(dāng)H0成立時(shí),

[例7.16]

某車間生產(chǎn)銅絲,生產(chǎn)一向比較穩(wěn)定。今從中隨抽取10根,測(cè)得銅絲折斷力的均值為,方差為,問:在的顯著性水平下,可否仍然相信該車間生產(chǎn)的銅絲折斷力方差仍然為64?

解：檢驗(yàn)假設(shè)

選取統(tǒng)計(jì)量

對(duì)給定顯著性水平，H0否定域?yàn)椋?/p>

查表得代入樣本數(shù)據(jù)

計(jì)算得：故接受H0，即可認(rèn)為方差仍為64.故否定域?yàn)?總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)

假設(shè)總體，是來自總體X的樣本，為樣本均值，為樣本方差。檢驗(yàn)假設(shè)選取統(tǒng)計(jì)量

對(duì)于給定的顯著性水平，拒絕域?yàn)?/p>

一、單個(gè)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)檢驗(yàn)假設(shè)

對(duì)于給定的顯著性水平，拒絕域?yàn)?/p>

設(shè)為取自總體N(1，12)的樣本，

為取自總體N(2，22)的樣本，分別表示兩個(gè)樣本的均值與方差

總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)

二、兩個(gè)正態(tài)總體方差之比的假設(shè)檢驗(yàn)選取統(tǒng)計(jì)量則當(dāng)H0成立時(shí)

對(duì)給定的顯著性水平有對(duì)給定的顯著性水平的否定域?yàn)?總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)檢驗(yàn)假設(shè)選取統(tǒng)計(jì)量

對(duì)于給定的顯著性水平，拒絕域?yàn)?/p>

一、雙正態(tài)總體方差比的假設(shè)檢驗(yàn)檢驗(yàn)假設(shè)

對(duì)于給定的顯著性水平，拒絕域?yàn)?/p>

[例7.18]

某種脫脂乳品在處理前后分別取樣,分析其含脂率,得到數(shù)據(jù)如下:

解：檢驗(yàn)假設(shè)

對(duì)于給定的顯著性水平

,否定域?yàn)樘幚砬疤幚砗蠹俣ㄌ幚砬昂蠛嘎识挤恼龖B(tài)分布,問處理前后含指率方差是否不變?選取統(tǒng)計(jì)量代入樣本數(shù)據(jù)

計(jì)算得：

故接受H0，即認(rèn)為處理前后方差沒有顯著變化.查表得:故否定域?yàn)?000

<

0

>

0單正態(tài)總體均值檢驗(yàn)Z-檢驗(yàn)

(2已知)原假設(shè)

H0備擇假設(shè)

H1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其H0為真時(shí)的分布拒絕域0000

<

0

>

0T檢驗(yàn)法

(2未