隔離法和整體法在物理中的運(yùn)用

隔離法和整體法

2010-3-24引入：

在解答物理問(wèn)題時(shí)，往往會(huì)遇到有相互作用的兩個(gè)物體或兩個(gè)以上的物體所組成的比較復(fù)雜的系統(tǒng),比如下面這一道例題：

如圖所示,在光滑的水平面上,有等質(zhì)量的五個(gè)物體,每個(gè)物體的質(zhì)量為m.若用水平推力F推1號(hào)物體,求:(1).它們的加速度是多少?(2).2、3號(hào)物體間的壓力為多少?

一、隔離法定義：對(duì)物理問(wèn)題的某些研究對(duì)象或某些過(guò)程、狀態(tài)從系統(tǒng)或全過(guò)程中隔離出來(lái)進(jìn)行研究的方法隔離法的運(yùn)用對(duì)象:①求解某個(gè)物體的力和運(yùn)動(dòng)（如連結(jié)體中的某個(gè)物體）情況時(shí)．②求解某段運(yùn)動(dòng)中物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)．③求解物體間的相互作用．④運(yùn)用適用于單個(gè)或可視為單個(gè)物體的物理規(guī)律（如牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)量定理、動(dòng)能定理）解題．隔離法的應(yīng)用[例1]如圖所示，C是水平地面，A、B是兩個(gè)長(zhǎng)方形物塊，F(xiàn)是作用在物塊B上沿水平方向的力，物體A和B以相同的速度作勻速直線運(yùn)動(dòng)，由此可知，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1和B、C間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2有可能是[]A．μ1=0，μ2=0B．μ1=0，μ2≠0C．μ1≠0，μ2=0D．μ1≠0，μ2≠0[解析]將B隔離分析，由題知B處于平衡狀態(tài)，一定受C的摩擦力f，且大小f=F≠0，方向與F相反，故μ2≠0．將A隔離分析，由題知A與B既無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，也無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，可見A、B間沒(méi)有摩擦力，但無(wú)法判斷μ1是否為零，故μ1可能為零，也可能不為零．正確選項(xiàng)為B、D[說(shuō)明]為分析μ1和μ2，本題必須采用隔離法分別研究A和B，如此，根據(jù)運(yùn)動(dòng)情況分別研究它們的受力情況，十分清楚．運(yùn)用隔離法解題的基本步驟：①、明確研究對(duì)象或過(guò)程、狀態(tài)．這是隔離法解題的關(guān)鍵．選擇隔離對(duì)象的原則：一是要包含待求量；二是所選隔離對(duì)象和所列方程數(shù)應(yīng)盡可能地減少．②、將研究對(duì)象從系統(tǒng)中隔離出來(lái)；或?qū)⑺芯康哪扯芜^(guò)程、某種狀態(tài)從運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中隔離出來(lái)．③、對(duì)被隔離的研究對(duì)象、過(guò)程、狀態(tài)分析研究，畫出某狀態(tài)下的受力圖和某階段的運(yùn)動(dòng)過(guò)程示意圖．④、尋找未知量與已知量之間的關(guān)系，選擇適當(dāng)?shù)奈锢硪?guī)律列方程求解隔離法的思維特點(diǎn)：

隔離法是從全局到局部的思維過(guò)程．通過(guò)隔離法分析物理問(wèn)題，可弄清系統(tǒng)內(nèi)每個(gè)物體的受力情況，弄清物體在每階段的運(yùn)動(dòng)情況（包括運(yùn)動(dòng)的具體過(guò)程和細(xì)節(jié)）及幾個(gè)過(guò)程間的相互聯(lián)系．但涉及的因素多且比較復(fù)雜。二、整體法定義：所謂整體法就是指對(duì)物理問(wèn)題的整個(gè)系統(tǒng)或整個(gè)過(guò)程進(jìn)行研究的方法。整體法的運(yùn)用對(duì)象:①當(dāng)只涉及研究系統(tǒng)而不涉及系統(tǒng)內(nèi)某些物體的力和運(yùn)動(dòng)時(shí)，可整體分析對(duì)象．②當(dāng)只涉及研究運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程而不涉及某段運(yùn)動(dòng)時(shí)，可整體分析過(guò)程．③當(dāng)運(yùn)用適用于系統(tǒng)的物理規(guī)律（如動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律）解題時(shí)，可整體分析對(duì)象和整體分析運(yùn)動(dòng)全過(guò)程的初末態(tài)．④當(dāng)可采用多種方法解題時(shí)，可整體優(yōu)化解題方法．⑤整體法不僅適用于系統(tǒng)內(nèi)各物體保持相對(duì)靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)，而且也適用于各物體間有相對(duì)加速度的情況．

整體法的應(yīng)用[例2]如圖10所示，A、B是位于水平面上的質(zhì)量相等的小滑塊，離墻壁距離分別為2L和L，與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，今給A以某一向左的初速度使A向左滑動(dòng)，假定A、B之間及B與墻壁之間的碰撞時(shí)間很短，且均無(wú)能量損失，若要使A始終不向右滑動(dòng)，A的初速度最大不超過(guò)多大？[解析]A以v0向左作勻減速運(yùn)動(dòng)，與B碰后速度交換，A靜止，B以v0向左作勻減速運(yùn)動(dòng)，與墻碰后向右作勻減速運(yùn)動(dòng)，若B運(yùn)動(dòng)到A處速度剛好減為零，則v0就是使A始終不向右滑動(dòng)的最大速度．用整體法考慮，研究對(duì)象取A、B組成的系統(tǒng)，研究過(guò)程取從A開始運(yùn)動(dòng)到B剛好停止的全過(guò)程．由動(dòng)能定理得

[說(shuō)明]①本題整體綜合分析了研究對(duì)象和運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程．②動(dòng)能定理（以及動(dòng)量定理）一般適用于一個(gè)物體，但也適用于一個(gè)物體系．利用動(dòng)能定理整體法解題時(shí)，要注意系統(tǒng)內(nèi)力做功之和必須為零，否則系統(tǒng)外力做功之和不等于系統(tǒng)的動(dòng)能增量．[例3]如圖所示，在兩塊相同的豎直木板間，有質(zhì)量均為m的四塊相同的磚，用兩個(gè)大小均為F的水平力壓木板，使磚靜止不動(dòng)，則左邊木板對(duì)第一塊磚，第二塊磚對(duì)第三塊磚的摩擦力分別為[]

A、4mg、2mg

B、2mg、0

C、2mg、mg

D、4mg、mg[解析]：要畫出圖形，然后對(duì)磚塊進(jìn)行受力分析，先用整體法，可以分析出來(lái)兩邊木板上對(duì)磚有向上的2mg的摩擦力向上，再對(duì)第一塊磚用隔離法分析受力，左邊受向上的2mg的摩擦力向上，然后有向下的mg的重力，由于磚塊是靜止的（也就是平衡的），所以右邊必然受到向下的mg的摩擦力，第二塊磚的左邊也就受到了向上的mg的摩擦力（作用力和反作用力），對(duì)第二快磚來(lái)說(shuō)，還有向下的mg的重力，已經(jīng)屬于平衡狀態(tài)，所以和第三塊磚之間沒(méi)有摩擦力，而第二塊磚和第三塊磚只有壓力以使兩邊可以產(chǎn)生摩擦力，使整個(gè)系統(tǒng)保持平衡，故B正確運(yùn)用整體法解題的基本步驟：①明確研究的系統(tǒng)和運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程．②畫出系統(tǒng)的受力圖和運(yùn)動(dòng)全過(guò)程的示意圖．③尋找未知量與已知量之間的關(guān)系，選擇適當(dāng)?shù)奈锢硪?guī)律列方程求解．整體法的思維特點(diǎn)：整體法是從局部到全局的思維過(guò)程，是系統(tǒng)論中的整體原理在物理中的具體運(yùn)用，它把一切系統(tǒng)都當(dāng)作一個(gè)整體來(lái)研究．通過(guò)整體法分析物理問(wèn)題，可以弄清系統(tǒng)的整體受力情況和全過(guò)程的運(yùn)動(dòng)情況，整體上揭示事物的本質(zhì)和變化規(guī)律，而不必追究系統(tǒng)內(nèi)各物體的相互作用和每個(gè)運(yùn)動(dòng)階段的細(xì)節(jié)．從而避開了中間量的繁瑣推算，簡(jiǎn)捷巧妙地解決問(wèn)題。但無(wú)法討論系統(tǒng)內(nèi)部情況。三、隔離法和整體法的綜合運(yùn)用[例4]

一個(gè)木塊從如圖（a）所示的左邊斜面上A點(diǎn)自靜止起滑下，又在水平面上滑行，接著滑上右邊的斜面，抵達(dá)B點(diǎn)靜止，設(shè)動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同，轉(zhuǎn)角處撞擊不計(jì)，測(cè)得A、B兩點(diǎn)連線與水平面夾角為θ，則木塊與接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為____．[解析]

如果隔離運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析，需考察木塊從左邊斜面滑下、水平面上滑行、滑上右邊斜面三個(gè)過(guò)程，顯然較繁．但如果整體分析木塊從A至B的運(yùn)動(dòng)全過(guò)程，如圖（b）所示，從A到B相當(dāng)于物塊從A點(diǎn)自由下落h到B的同一水平面，并以此時(shí)的速率滑動(dòng)s到B點(diǎn)停止，即重力做的功等于克服摩擦力做的功．對(duì)運(yùn)動(dòng)全過(guò)程整體分析，初、末態(tài)速率為零，用動(dòng)能定理解極為方便．對(duì)木塊運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程分析，應(yīng)用動(dòng)能定理有

mgh－fs=0其中f=μmg

解得

[例5]如圖所示，小車質(zhì)量M＝4kg，車內(nèi)壁ABC為一半徑R＝2.5m的半圓，車左側(cè)緊靠墻壁．質(zhì)量m＝1kg的小滑塊，從距車壁A點(diǎn)正上方高度為R的D點(diǎn),由靜止沿車內(nèi)壁滑下．不計(jì)一切摩擦,求滑塊經(jīng)過(guò)車右端點(diǎn)C時(shí)相對(duì)于地面的速度大小是多少？取解:

小滑塊由D到B為下落過(guò)程，由B到C為上升過(guò)程，小滑塊從D運(yùn)動(dòng)至B的過(guò)程中，只有重力做功，故機(jī)械能守恒，為此取小滑塊和地球組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象

從B至C的過(guò)程中，與車發(fā)生相互作用，在水平方向上無(wú)外力，故系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，取小滑塊和小車組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，設(shè)小滑塊運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)時(shí)的系統(tǒng)的水平速度為vcx，