點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 【新教材 備課精講精研】 九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件

29.1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系第二十九章直線與圓的位置關(guān)系冀教版九下1.理解并掌握點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系.2.會(huì)用用圖形表示點(diǎn)和圓的位置關(guān)系.

3.會(huì)用數(shù)量表示點(diǎn)和圓的位置關(guān)系.學(xué)習(xí)目標(biāo)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課實(shí)際問(wèn)題：石家莊某建筑物爆破時(shí)所產(chǎn)生的沖擊波，對(duì)其周圍半徑為300米的圓形區(qū)域都有影響.超市A、B、C與爆破中心的距離分別是250米、300米、360米.則哪所超市會(huì)受到爆破的影響，應(yīng)該采取相應(yīng)的措施？超市A、超市B會(huì)受到影響，應(yīng)采取相應(yīng)的措施.超市C不會(huì)受到影響,不必采取措施.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課數(shù)學(xué)問(wèn)題：若把超市A、B、C看作點(diǎn)，則點(diǎn)A、B、C與圓形區(qū)域的位置有什么關(guān)系？并據(jù)此說(shuō)明什么情況下不受爆破的影響？點(diǎn)A在⊙O內(nèi).ABC爆破點(diǎn)O點(diǎn)B在⊙O上.點(diǎn)C在⊙O外.點(diǎn)在圓外時(shí)，不受爆破的影響，點(diǎn)在圓內(nèi)或圓上時(shí)，受到爆破的影響.一起探究(1)在平面內(nèi)畫⊙O,觀察平面內(nèi)的點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有哪幾種？.C...B..A.平面內(nèi)所有點(diǎn)與圓的位置關(guān)系共有三種：

點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓外O?M,?N及點(diǎn)A,B,C,D的位置如圖所示，下列說(shuō)法：(1)點(diǎn)A既在?M外也在?N外；(2)點(diǎn)B既在?M上也在?N上；(3)點(diǎn)C既在?M內(nèi)也在?N內(nèi)；(4)點(diǎn)D既在?M內(nèi)也在?N內(nèi).其中，說(shuō)法正確的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)DNMCBCA鞏固小練習(xí)僅憑觀察得出點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，這種方法可靠嗎？不可靠有沒(méi)有其他方法判定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系呢？（2）設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為d,圓的半徑為r，在點(diǎn)和圓三種不同位置關(guān)系時(shí)，d與r有怎樣的數(shù)量關(guān)系？點(diǎn)P在⊙O內(nèi)

點(diǎn)P在⊙O上

點(diǎn)P在⊙O外

dddrpdprd

Prd＜rr=＞r反過(guò)來(lái)，由d與r的數(shù)量關(guān)系，怎樣判定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系呢？符號(hào)“”讀作“等價(jià)于”,它表示從左端可以推出右端，從右端也可以推出左端.一起探究OOO歸納總結(jié)rpdprd

PrdRrP點(diǎn)P在⊙O內(nèi)

d<r

點(diǎn)P在⊙O上

d=r

點(diǎn)P在⊙O外

d>r

點(diǎn)P在圓環(huán)內(nèi)

r＜d＜R一、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（完成課本第2頁(yè)“試著做做”）位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系歸納總結(jié)二、解讀d:點(diǎn)到圓心的距離r:圓的半徑要判斷一個(gè)點(diǎn)和一個(gè)圓的位置關(guān)系，要先確定問(wèn)題中的d和r,通過(guò)d和r的大小比較，得出點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.1.⊙O的半徑為10cm，A、B、C三點(diǎn)到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點(diǎn)A、B、C與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在

；點(diǎn)B在

；點(diǎn)C在

.

圓內(nèi)圓上圓外2.圓心為O的兩個(gè)同心圓，半徑分別為1和2，若OP=，則點(diǎn)P在（）A.在大圓內(nèi)

B.在小圓內(nèi)C.小圓外

D.大圓內(nèi)，小圓外oD鞏固小練習(xí)例1（課本第3頁(yè)例題）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=4cm，以點(diǎn)A為圓心、3cm為半徑畫圓，并判斷：（1）點(diǎn)C與⊙A的位置關(guān)系;（2）點(diǎn)B與⊙A的位置關(guān)系;（3）AB的中點(diǎn)D與⊙A的位置關(guān)系.●BADC解：(1)典例精析d=AC=3cm,r=3cm∴d=r∴點(diǎn)C在⊙A上.例1（課本第3頁(yè)例題）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=4cm，以點(diǎn)A為圓心、3cm為半徑畫圓，并判斷：（2）點(diǎn)B與⊙A的位置關(guān)系;（3）AB的中點(diǎn)D與⊙A的位置關(guān)系.●BADC解：(2)∵d=AB=5cm,r=3cm典例精析r=3cm∴d＞r∴點(diǎn)B在⊙A外.(3)∴d＜r∴點(diǎn)D在⊙A內(nèi).例1.（變式）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=4cm，CE⊥AB于點(diǎn)E,以點(diǎn)C為圓心、3cm為半徑畫圓，判斷點(diǎn)E與⊙C的位置關(guān)系.●BAEC典例精析∴d=CE=2.4cm,r=3cm(4)∴d＜r∴點(diǎn)E在⊙C內(nèi).求CE的長(zhǎng)度，還可以用什么方法？相似三角函數(shù)關(guān)鍵：確定d與r典例精析例2.如圖，已知⊙O的半徑為6cm，點(diǎn)P到圓心O的距離為10cm,點(diǎn)M為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，求PM的最小值及最大值.OP典例精析如圖，連接PO交⊙O于點(diǎn)A,以PA為半徑做⊙P時(shí)，點(diǎn)A在⊙P上，⊙O上的其他點(diǎn)都在⊙P外，因此點(diǎn)P與⊙O上的點(diǎn)所連的線段中，PA是最短的。解析：POA典例精析如圖，連接PO，并延長(zhǎng)與⊙O相交與點(diǎn)B.以PB為半徑做⊙P，點(diǎn)B在⊙P上，⊙O上的其他點(diǎn)都在⊙P內(nèi)，因此點(diǎn)P與⊙O上的點(diǎn)所連的線段中，PB是最長(zhǎng)的。POB解析：典例精析例2.如圖，已知⊙O的半徑為6cm，點(diǎn)P到圓心O的距離為10cm,點(diǎn)M為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，求PM的最小值及最大值.OP●●AB解：連接PO,交⊙O于點(diǎn)A,延長(zhǎng)PO交⊙O于點(diǎn)B.當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，PM最小，此時(shí)PM=10-6=4cm.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，PM最大，此時(shí)PM=10+6=16cm.典例精析例2.（拓展）如圖，已知P是⊙O外一定點(diǎn)，Q是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)為M，連接OP，OM.若⊙O的半徑為2，OP=4，求線段OM的最小值.OPQMAB分析：設(shè)OP與⊙O交于點(diǎn)A由OP=4，OA=2，可得點(diǎn)A為OP的中點(diǎn)因此可知AM是△POQ的中位線則AM的長(zhǎng)度為定值1即點(diǎn)M在以點(diǎn)A為圓心、1為半徑的圓上.（轉(zhuǎn)化為例2）典例精析例2.（拓展）如圖，已知P是⊙O外一定點(diǎn)，Q是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)為M，連接OP，OM.若⊙O的半徑為2，OP=4，求線段OM的最小值.OPQMAB解：設(shè)OP與⊙O交于點(diǎn)A,連接AM,以點(diǎn)A為圓心、AM為半徑作圓∵OP=4，OA=2∴點(diǎn)A為OP的中點(diǎn)，又M為PQ的中點(diǎn)∴AM=OQ=1∴點(diǎn)M在⊙上設(shè)OP與⊙A交于點(diǎn)B,則點(diǎn)M遠(yuǎn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，OM最小，OM=2-1=1.

1.正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，以A為圓心2cm為半徑作⊙A，則點(diǎn)B在⊙A

；點(diǎn)C在⊙A

；點(diǎn)D在⊙A

.上外上2.⊙O的半徑r為5㎝，O為原點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,4），則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系為（）A.在⊙O內(nèi)

B.在⊙O上

C.在⊙O外

D.在⊙O上或⊙O外B課堂小測(cè)

3.在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，BC=2，以點(diǎn)A為圓心r為半徑畫圓，使點(diǎn)C在⊙A內(nèi)而點(diǎn)B在⊙A外，則r的取值范圍為

.解析：利用銳角三角函數(shù)與勾股定理，求得AB=4，AC=，則r的取值范圍為AC＜r＜AB，即.課堂小測(cè)課堂小測(cè)4.如圖，⊙O的半徑為5，圓心O到弦AB的距離為2.⊙O上到弦AB所在直線的距離為2