高中數(shù)學(xué)人教A版第二章基本初等函數(shù)（Ⅰ）對(duì)數(shù)函數(shù)【全國一等獎(jiǎng)】

第4課時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)一、課前準(zhǔn)備1．課時(shí)目標(biāo)1.通過具體實(shí)例，直觀了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；2.能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；3.通過比較、對(duì)照的方法，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖象類比指數(shù)函數(shù)，探索研究對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想方法，學(xué)會(huì)研究函數(shù)性質(zhì)的方法.2．基礎(chǔ)預(yù)探1、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中是自變量.2、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）當(dāng)時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可由描點(diǎn)法得到；當(dāng)時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象既可以由描點(diǎn)法得到，也可由對(duì)稱性得到，因?yàn)椋耘c關(guān)于軸對(duì)稱.（2）函數(shù)的定義域?yàn)橹涤驗(yàn)椋?）當(dāng)時(shí)，是函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)是函數(shù)（填“增”或“減”）（4）對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象過定點(diǎn).3、若，則；若，則；4、對(duì)數(shù)函數(shù)與互為反函數(shù)，圖象關(guān)于對(duì)稱.5、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)定義底數(shù)圖象定義域值域單調(diào)性公共點(diǎn)二、基本知識(shí)習(xí)題化1.當(dāng)時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象是（）.解析：由題意得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)增函數(shù)，而為單調(diào)減函數(shù)，故選B2.函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ?A.B.C.D.解析：由，得，故選C.3.不等式的解集是（）.A.B.B.D.解析：由，所以，故選A.4.比大?。海?）；（2）loglog2.解析：由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得，又5.函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋馕觯河蓪?duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得，函數(shù)的定義域?yàn)镽，又，所以，所以值域?yàn)槿?、學(xué)習(xí)引領(lǐng)1、對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義理解（1）、同指數(shù)函數(shù)一樣，對(duì)數(shù)函數(shù)仍然采用形式定義，如等都不是對(duì)數(shù)函數(shù)，只有才是對(duì)數(shù)函數(shù).（2）、由于指數(shù)函數(shù)的定義域是R，值域?yàn)椋俑鶕?jù)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化過程知道對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)镽，它們的定義域和值域是互換的.2、函數(shù)與的意義指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)刻畫的是同一對(duì)自變量之間的關(guān)系，所不同的是：在指數(shù)函數(shù)中，是自變量，是的函數(shù)，其定義域?yàn)镽，值域是，在對(duì)數(shù)函數(shù)中，是自變量，是的函數(shù)，其定義域?yàn)?，值域是R.四、典例導(dǎo)析題型一、求解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、值域問題例1、求下列函數(shù)的定義域：（1）y=logax2；（2）y=loga（a＞0，a≠1）.分析：根據(jù)函數(shù)解析式列出滿足條件的方程（組），求解函數(shù)的定義域.解：（1）由x2＞0，得x≠0.∴函數(shù)y=logax2的定義域是{x|x≠0}.（2）由題意可得＞0，又∵偶次根號(hào)下非負(fù)，∴x－1＞0，即x＞1.∴函數(shù)y=loga（a＞0，a≠1）的定義域是{x|x＞1}.點(diǎn)評(píng)：求與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域問題，首先要考慮真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1.變式練習(xí)1、例1求函數(shù)的定義域.解析：由，得.∴所求函數(shù)定義域?yàn)閧x|–1＜x＜0或0＜x＜2}.題型二：有關(guān)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象例2、求函數(shù)的定義域，并畫出它的圖象.分析：通過分類討論去掉解析式中的絕對(duì)值，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象求解.解析：函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0，x∈R}.012xy–2012xy–2······–1其圖象如圖所示（其特征是關(guān)于y軸對(duì)稱）.點(diǎn)評(píng)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象都過，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為單調(diào)減函數(shù).變式練習(xí)：2、如圖所示，曲線是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，已知值取，則相應(yīng)于C1，C2，C3，C4的值依次為（

）

A．

B．

C．

D．解析：由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可得，相應(yīng)于C1，C2，C3，C4的值依次為.題型三、有關(guān)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)例3、求證：函數(shù)f（x）=lg是奇函數(shù).分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義來證明.證明：設(shè)f（x）=lg，由＞0，得x∈（－1，1），即函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?，1），又對(duì)于定義域（－1，1）內(nèi)的任意的x，都有f（－x）=lg=－lg=－f（x），所以函數(shù)y=lg是奇函數(shù).點(diǎn)評(píng)：函數(shù)奇偶性的判定不能只根據(jù)表面形式加以判定，而必須進(jìn)行嚴(yán)格的演算才能得出正確的結(jié)論.變式練習(xí)3、例2求證：函數(shù)f(x)=在(0,1)上是增函數(shù).解析：設(shè)0＜x1＜x2＜1，則f(x2)–f(x1)==∵0＜x1＜x2＜1，∴＞1，＞1.則＞0，∴f(x2)＞f(x1).故函數(shù)f(x)在(0,1)上是增函數(shù).五、隨堂練習(xí)1、下列函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的有（）⑴；⑵；⑶；⑷.A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)解析：由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義可得，只有⑶為對(duì)數(shù)函數(shù).2、函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．解析：，解得3、設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則（）A．B．2C．2D．解析：：由于，函數(shù)=在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，那么，即，解得，即.4、函數(shù)的定義域?yàn)開________.答案：；提示：由題意得：.5、若不等式，則的取值范圍是，的取值范圍是.答案：，提示：由，則，此時(shí).6、已知，比較的大小.解析：由，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得，，，又，∴，，∴大小關(guān)系為.六、課后作業(yè)1、已知函數(shù)的定義域?yàn)镸，的定義域?yàn)镹，則MN（）A、B、C、D、解析：依題意可得函數(shù)的定義域=，的定義域，∴.2、已知，則的取值范圍是（）A、B、C、D、解析：：由，又，得，又，得，∴的取值范圍是.3、已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域是.答案：提示：由題意得，即，解得.4、若函數(shù)，在區(qū)間上的最大值是最小值的3倍，則實(shí)數(shù).解析：⑴當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)，∴在上，則，，∴，解得：.⑵當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，∴在上，則，，∴，解得：.5、已知.（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性；（3）求使的的取值范圍.解析：（1），即，等價(jià)于，得，所以的定義域是；（2）==，所以，即為奇函數(shù)；（3）由，得，當(dāng)時(shí)，有，解得；