高中物理滬科版3第二章氣體定律與人類生活 第2章理想氣體狀態(tài)方程

2．4理想氣體狀態(tài)方程學習目標知識脈絡1.知道理想氣體的模型，并知道實際氣體在什么情況下可以看成理想氣體．(重點)2.學會用氣體實驗定律推導出理想氣體的狀態(tài)方程．(重點)3.掌握理想氣體狀態(tài)方程的內(nèi)容、表達式及物理意義．(重點、難點)4.學會應用理想氣體狀態(tài)方程解決實際問題．(重點、難點)理想氣體狀態(tài)方程摩爾氣體常量eq\o([先填空])1．理想氣體狀態(tài)方程(1)內(nèi)容：一定質(zhì)量的某種理想氣體在不同狀態(tài)時，其壓強和體積的乘積與熱力學溫度的比值是不變的．(2)公式：eq\f(pV,T)＝C(恒量)或eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2).(3)適用條件：一定質(zhì)量的理想氣體．2．普適氣體常量R＝J/(mol·K)．它是熱學中的一個重要常量，適用于任何氣體．3．克拉珀龍方程：pV＝nRT(或pV＝eq\f(m,M)RT)它是任意質(zhì)量的理想氣體的狀態(tài)方程．eq\o([再判斷])1．一定質(zhì)量的理想氣體，使氣體溫度升高，體積不變，則壓強一定增大．(√)2．一定質(zhì)量的理想氣體從狀態(tài)1變化到狀態(tài)2，經(jīng)歷的過程不同，狀態(tài)參量的變化不同．(×)3．一定質(zhì)量的氣體，體積、壓強、溫度都可以變化．(√)eq\o([后思考])對于一定質(zhì)量的理想氣體，當其狀態(tài)發(fā)生變化時，會不會只有一個狀態(tài)參量變化，其余兩個狀態(tài)參量不變呢，為什么？【提示】根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，對于一定質(zhì)量的理想氣體，其狀態(tài)可用三個狀態(tài)參量p、V、T來描述，且eq\f(pV,T)＝C(定值)．只要三個狀態(tài)參量p、V、T中的一個發(fā)生變化，另外兩個參量中至少有一個會發(fā)生變化．故不會發(fā)生只有一個狀態(tài)參量變化的情況．1．適用條件一定質(zhì)量的理想氣體．理想氣體狀態(tài)方程在理想氣體質(zhì)量不變的條件下才適用，是一定質(zhì)量理想氣體三個狀態(tài)參量的關系，與變化過程無關．2．恒量C的意義恒量C僅由氣體的物質(zhì)的量決定，與其他量無關，不同類型的氣體只要物質(zhì)的量相同則C相同．3．推導過程首先畫出上節(jié)中的p－V圖像，如圖2-4-1所示．圖2-4-1由圖可知，A→B為等溫過程，根據(jù)玻意耳定律可得，pAVA＝pBVB，從B→C為等容過程，根據(jù)查理定律可得：eq\f(pB,TB)＝eq\f(pC,TC)，又TB＝TA，VB＝VC，聯(lián)立可得eq\f(pAVA,TA)＝eq\f(pCVC,TC).上式表明，一定質(zhì)量的某種理想氣體在從一個狀態(tài)1變化到另一個狀態(tài)2時，盡管其p、V、T都可能變化，但是壓強跟體積的乘積與熱力學溫度的比值保持不變．也就是說eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)或eq\f(pV,T)＝C(C為恒量)．說明：氣體的三個實驗定律是理想氣體狀態(tài)方程的特例：(1)當T1＝T2時，p1V1＝p2V2(玻意耳定律)．(2)當V1＝V2時，eq\f(p1,T1)＝eq\f(p2,T2)(查理定律)．(3)當p1＝p2時，eq\f(V1,T1)＝eq\f(V2,T2)(蓋－呂薩克定律)．4．理想氣體狀態(tài)方程的分態(tài)式(1)一定質(zhì)量理想氣體各部分的eq\f(pV,T)值之和在狀態(tài)變化前后保持不變，用公式表示為eq\f(p1V1,T1)＋eq\f(p2V2,T2)＋…＝eq\f(p1′V1′,T1′)＋eq\f(p2′V2′,T2′)＋…(2)一定質(zhì)量的理想氣體的eq\f(pV,T)值，等于其各部分eq\f(pV,T)值之和．用公式表示為eq\f(pV,T)＝eq\f(p1V1,T1)＋eq\f(p2V2,T2)＋…＋eq\f(pnVn,Tn).當理想氣體發(fā)生狀態(tài)變化時，如伴隨著有氣體的遷移、分裝、混合等各種情況，使用分態(tài)式會顯得特別方便．1．下列對理想氣體的理解，正確的有()A．理想氣體實際上并不存在，只是一種理想模型B．只要氣體壓強不是很高就可視為理想氣體C．一定質(zhì)量的某種理想氣體的內(nèi)能與溫度、體積都有關D．在任何溫度、任何壓強下，理想氣體都遵循氣體實驗定律E．理想氣體分子本身的大小與分子間的距離相比可以忽略不計，分子視為質(zhì)點【解析】理想氣體是一種理想化模型，溫度不太低，壓強不太大的實際氣體可視為理想氣體；只有理想氣體才遵循氣體的實驗定律，選項A、D、E正確，選項B錯誤．一定質(zhì)量的理想氣體的內(nèi)能完全由溫度決定，與體積無關，選項C錯誤．【答案】ADE2．一個半徑為0.1cm的氣泡，從18m深的湖底上升．如果湖底水的溫度是8℃，湖面的溫度是24℃，湖面的大氣壓強是76cmHg【解析】由題意可知V1＝eq\f(4,3)πr3≈×10－3cm3p1＝p0＋eq\f(ρ水×h水,ρ汞)＝(76＋eq\f×18×102,)cmHg≈208cmHgT1＝(273＋8)K＝281Kp2＝76cmHgT2＝(273＋24)K＝297K根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)得V2＝eq\f(p1V1T2,p2T1)＝eq\f(208××10－3×297,76×281)cm3≈0.012cm3.【答案】cm33．房間的容積為20m3，在溫度為7℃、大氣壓強為×104Pa時，室內(nèi)空氣質(zhì)量是25kg.當溫度升高到27℃，大氣壓強變?yōu)椤?05【導學號：35500023】【解析】氣體初態(tài)：p1＝×104Pa，V1＝20m3，T1末態(tài)：p2＝×105Pa，V2＝？，T2＝300K.由狀態(tài)方程：eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)，所以V2＝eq\f(p1T2,p2T1)V1＝eq\f×104×300×20,×105×280)m3＝21．0m3.因V2>V1，故有氣體從房間內(nèi)流出，房間內(nèi)氣體質(zhì)量m2＝eq\f(V1,V2)m1＝eq\f(20,21)×25kg≈23．8kg.【答案】kg4．如圖2-4-2所示，粗細均勻一端封閉一端開口的U形玻璃管，當t1＝31℃、大氣壓強p0＝76cmHg時，兩管水銀面相平，這時左管被封閉的氣柱長L1＝8cm，圖2-4-2(1)當溫度t2是多少時，左管氣柱L2為9cm；(2)當溫度達到上問中的溫度t2時，為使左管氣柱長L為8cm，應在右管中加入多長的水銀柱．【解析】(1)初狀態(tài)：p1＝p0＝76cmHgV1＝L1S，T1＝304K末狀態(tài)：p2＝p0＋2cmHg＝78cmHgV2＝L2S，T2＝？根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)代入數(shù)據(jù)得T2＝351K，t2＝78℃.(2)設應在右管中加入hcm水銀柱，p3＝p0＋h＝(76＋h)cmHg，V3＝V1＝L1S，T3＝T2＝351K根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程eq\f(p1V