中南大學(xué)電子電工課件4電路定理

4電路定理中南大學(xué)姜霞《電工技術(shù)B》課程實(shí)際電路電路模型分析數(shù)學(xué)方程求解引言線性電路的一般分析方法

普遍性：對(duì)任何線性電路都適用。系統(tǒng)性：計(jì)算方法有規(guī)律可循。疊加定理替代定理等效電源定理最大功率傳輸定理本章重點(diǎn)UsIsR1R2引例

圖示電路中，當(dāng)所有激勵(lì)Us和Is增大K倍時(shí)，其響應(yīng)U和I也相應(yīng)增大K倍。4.1齊性定理二、意義：

反映線性電路齊次性質(zhì)。

注意：

(1)激勵(lì)是指獨(dú)立電源；

(2)只有所有激勵(lì)同時(shí)增大時(shí)才有意義。一、定理：線性電路中，當(dāng)所有激勵(lì)增大K倍時(shí)，其響應(yīng)也相應(yīng)增大K倍。若電路中只有一個(gè)獨(dú)立源，則任一電流或電壓響應(yīng)與該電源成正比。RusrRkuskr4.1齊性定理法一：分壓、分流。法二：電源變換?！纠壳髨D示電路各支路電流。202I20+–220120V2I4I3I1I2ABC法三：網(wǎng)孔或結(jié)點(diǎn)法。【解】4.1齊性定理遞推法:設(shè)I?4=1AI?3=1.1AI?2=2.1AU?BC=22VI?1=1.31AI?=3.41AU?=33.02VU?AC=26.2V=3.63416I=K·I?=12.392AI1=K·I?1=4.761AI2=K·I?2=7.632AI3=K·I?3=3.998AI4=K·I?4=3.634A方法四：用齊性原理（單位電流法）利用齊次性:202I20+–220120V2I4I3I1I2ABC4.1齊性定理4.1疊加定理在線性電路中，任一支路電流ik或支路電壓uk都是電路中各個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)在該支路中產(chǎn)生的電流（或電壓）之疊加。說(shuō)明：

1）只適用于線性電路；2）單獨(dú)作用是獨(dú)立電源，不包含受控電源。3）電流源不作用，開(kāi)路處理；電壓源不作用，短路處理。4）功率不能用疊加定理，因功率不是電流或電壓的一次函數(shù)。一、疊加定理aI1I2U2+_R1R3R2+_I3bU1aI1＇I2＇+_R1R3R2I3＇bU1aI1〃I2〃U2R1R3R2+_I3〃b=+U1單獨(dú)作用U2單獨(dú)作用I1=I1＇-I1〃I2=-I2＇+I2〃I3=I3＇+I3〃已知U1=12V,U2=3V,R1=4,R2=4,R3=4,求I1,I2,I3。I1=I1＇-I1〃=1.75AI2=-I2‘+I2〃=-0.5AI3=I3‘+I3〃=1.25A4.1疊加定理【例】【解】3.功率不能疊加(功率為電壓和電流的乘積，為電源的二次函數(shù))。4.

u,i

疊加時(shí)要注意各分量的參考方向。5.只對(duì)獨(dú)立源疊加（受控源應(yīng)始終保留）。二、注意事項(xiàng)1.疊加定理只適用于線性電路。2.一個(gè)電源作用，其余電源為零：電壓源為零——短路。電流源為零——開(kāi)路。

疊加方式是任意的，可以一次一個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用，也可以一次幾個(gè)獨(dú)立源同時(shí)作用，取決于使分析、計(jì)算簡(jiǎn)便。特別4.1疊加定理【例】在圖示電路中，已知US＝10V

，IS＝2A，R1＝4，R2＝1，R3＝5，R4＝3。試用疊加定理求通過(guò)電壓源的電流I5

和電流源兩端的電壓U6

。

R2

＋－USI2

＋－U6IS

R1

I1

R4

I4

R3

I3

I5

4.1疊加定理【解】電壓源單獨(dú)作用時(shí)R2

＋－USI2

＋－U6R1

R4

I4

R3

I5

'''=I2I4＋I(xiàn)5=USR1＋R2＋USR3＋R4=(2+1.25)A=3.25A=I2I4－U6R2R4=12－31.25=－1.75VR2

＋－USI2

＋－U6IS

R1

I1

R4

I4

R3

I3

I5

【例】在圖示電路中，已知US＝10V

，IS＝2A，R1＝4，R2＝1，R3＝5，R4＝3。試用疊加定理求通過(guò)電壓源的電流I5

和電流源兩端的電壓U6

。

4.1疊加定理電流源單獨(dú)作用時(shí)=I2I4+U6R2R4R2

I2

＋－U6IS

R1

R4

I4

R3

I5

"

"

"

"

=I2I4－I5=R1R1＋R2IS－R3R3＋R4IS=(1.6－1.25)A=0.35A=(11.6+31.25)V=5.35VR2

＋－USI2

＋－U6IS

R1

I1

R4

I4

R3

I3

I5

可得，

=I5I5＋I(xiàn)5=(3.25＋0.35)A=3.6A=U6U6+U6=(－1.75+5.35)V=3.6V【例】在圖示電路中，已知US＝10V

，IS＝2A，R1＝4，R2＝1，R3＝5，R4＝3。試用疊加定理求通過(guò)電壓源的電流I5

和電流源兩端的電壓U6

。

4.1疊加定理【例】求電壓Us。10V電壓源單獨(dú)作用：4A電流源單獨(dú)作用：+–10V6I14A+–Us+–10I1410V+–6I1'+–10I1'4+–Us'6I1''4A+–Us''+–10I1''4（含受控源電路）+4.1疊加定理【解】可加性：

(結(jié)合齊性定理及疊加定理)Rk1us1k1r1Rk2us2k2r2k2us2k1r1+

k2r2Rk1us1R

us1

r14.1疊加定理US

【例】電路如圖所示，當(dāng)開(kāi)關(guān)S在位置“1”時(shí)，毫安表的讀數(shù)為40mA；當(dāng)開(kāi)關(guān)S在位置“2”時(shí)，毫安表的讀-60mA。問(wèn)開(kāi)關(guān)S在位置“3”時(shí)，毫安表的讀數(shù)為多少？4.1疊加定理US【解】方法一：US

4.1疊加定理當(dāng)6V電壓源單獨(dú)作用時(shí)US

4.1疊加定理US方法二：設(shè)所有電源共同作用時(shí)毫安表的讀數(shù)為：由已知，得：4.1疊加定理【例】封裝好的電路如圖，已知下列實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：研究激勵(lì)和響應(yīng)關(guān)系的實(shí)驗(yàn)方法【解】根據(jù)疊加定理代入實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：無(wú)源線性網(wǎng)絡(luò)uSi－＋iS4.1疊加定理的應(yīng)用iS(t=0)US+–uRC+–uCRuC(0－)=U0全響應(yīng)=iS(t=0)US+–uRC+–

uCRuC

(0－)=0零狀態(tài)響應(yīng)+uC(0－)=U0零輸入響應(yīng)C+–

uCiS(t=0)+–uRR全響應(yīng)=

零狀態(tài)響應(yīng)

+零輸入響應(yīng)4.1疊加定理的應(yīng)用零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)【例】應(yīng)用疊加定理求電壓u。+_+_+_u12V6V2A254ii思考題

在任意集中參數(shù)電路中，若第k條支路的電壓uk和電流ik已知，則該支路可用下列任一元件組成的支路替代:

（1）電壓為uk的理想電壓源；（2）電流為ik的理想電流源；（3）電阻為Rk=uk/ik的電阻元件。

替代前后電路中各處電壓和電流均保持不變。4.2替代定理支路

kAik+–ukA+–ukikAA+–ukikR理想電壓源代替理想電流源代替電阻代替1、支路k應(yīng)為已知支路；

2、替代與等效不相同；

3、替代電源的方向應(yīng)與原電壓、電流一致。注意：4.2替代定理＋－i31055110V10i2i1＋－u【例】求圖示電路的支路電壓和電流。替代＋－i31055110Vi2i1＋－60V替代以后有：替代后各支路電壓和電流完全不變。4.2替代定理【解】

替代前后KCL,KVL關(guān)系相同。用uk替代后，其余支路電壓不變(KVL)，其余支路電流也不變，故第k條支路ik也不變(KCL)。用ik替代后，其余支路電流不變(KCL)，其余支路電壓不變，故第k條支路uk也不變(KVL)。原因：說(shuō)明：1.替代定理既適用于線性電路，也適用于非線性電路。3.替代后其余支路及參數(shù)不能改變。2.替代后電路必須有唯一解無(wú)電壓源回路；無(wú)電流源結(jié)點(diǎn)(含廣義結(jié)點(diǎn))。1.5A10V5V25＋－－＋2.5A1A

5V+－？？4.2替代定理【例】若要使試求Rx。4.2替代定理的應(yīng)用0.50.5+10V31RxIx–+UI0.5＋－【解】用替代：=+0.50.51–+UI0.50.50.51–+U'I0.50.50.51–+U''0.5U=U'+U"=(0.8-0.6)Ix=0.2IxRx=U/Ix=0.2Ix/Ix=0.2工程實(shí)際中，常常碰到只需研究某一支路的電壓、電流或功率的問(wèn)題。對(duì)所研究的支路來(lái)說(shuō)，電路的其余部分就成為一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)。有源二端網(wǎng)絡(luò)R1

＋－R2

IS

US

對(duì)R2而言，有源二端網(wǎng)絡(luò)相當(dāng)于其電源。在對(duì)外部等效的條件下可用一個(gè)等效電源來(lái)代替。R0

＋－Uoc

戴維寧等效電源R0

ISC

諾頓等效電源4.3等效電源定理一、定理:

任何一個(gè)線性有（含）源一端口網(wǎng)絡(luò)，對(duì)外電路來(lái)說(shuō)，總可以用一個(gè)電壓源和電阻的串聯(lián)組合來(lái)等效置換；此電壓源的電壓等于外電路斷開(kāi)時(shí)端口處的開(kāi)路電壓uoc，而電阻等于一端口的輸入電阻（或等效電阻）Req。4.3戴維寧定理abiu+-NsiabRequoc+-u+-二、定理的應(yīng)用1.開(kāi)路電壓uoc的計(jì)算等效電阻為將一端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部獨(dú)立電源全部置零(電壓源短路，電流源開(kāi)路)后，所得不含獨(dú)立源一端口網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻。常用下列方法計(jì)算：2.等效電阻的計(jì)算戴維寧等效電路中電壓源電壓等于將外電路斷開(kāi)時(shí)的開(kāi)路電壓uoc，電壓源方向與所求開(kāi)路電壓方向有關(guān)。計(jì)算uoc的方法視電路形式選擇前面學(xué)過(guò)的任意方法，使易于計(jì)算。4.3戴維寧定理求端口處等效電阻Req的幾種方法：

加壓求流法：加流求壓法：NO+us_ioRino

1）將網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的獨(dú)立電源置零，利用電阻的串、并聯(lián)以及Δ、Y之間的等效變換求得。

2）外加電源法將網(wǎng)絡(luò)N內(nèi)所有獨(dú)立源置零，在端口處外加電壓源uS（或電流源iS），求其端口處的電流i

(或電壓u)。is+u_oRinoNO4.3戴維寧定理3）開(kāi)短路法（保留內(nèi)部獨(dú)立源）先求端口處的開(kāi)路電壓uoc，再求出端口處短路后的短路電流isc。abNs+–uOCabNsisc外電路可以是任意的線性或非線性電路，外電路發(fā)生改變時(shí)，含源一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電路不變(伏安特性等效)。當(dāng)一端口內(nèi)部含有受控源時(shí)，控制電路與受控源必須包含在被化簡(jiǎn)的同一部分電路中。注意4.3戴維寧定理aI1I2U2+_R1R3R2+_I3bU1已知：U1=12V,U2=3V,R1=4,R2=4,R3=4。試用戴維寧定理求I3。aU2+_R1R3R2+_b+_U1①斷開(kāi)待求支路求開(kāi)路電壓Uoc：【解】Uoc=Uab【例】=1.125R2+U2=7.5V4.3戴維寧定理aI1I2U2+_R1R3R2+_I3bU1已知：U1=12V,U2=3V,R1=4,R2=4,R3=4。試用戴維寧定理求I3?！纠俊窘狻竣诔?將電壓源U1,U2短路)后，求等效內(nèi)阻Ro：Ro=R1//R2=2aR1R3R2b+_4.3戴維寧定理aI1I2U2+_R1R3R2+_I3bU1已知：U1=12V,U2=3V,R1=4,R2=4,R3=4。試用戴維寧定理求I3?！纠俊窘狻竣郛嫵龅刃щ娐非驣3：R3+-RoUocI3abUoc=7.5VRo=24.3戴維寧定理【例】用戴維寧定理求電流I2。+Uoc-移去待求支路,有除源外加電壓,有：由等效電路得:I210mA6K4K+–3K4K2000II10mA6K4K+–3K2000I’I’6K4K+–3K2000I”I”+–IU【解】(1)求UOC(2)求RO4KI2+–4.3戴維寧定理【例】上例采用開(kāi)路和短路法求R0更簡(jiǎn)單。開(kāi)路和短路法求等效電阻:仍然有:I210mA6K4K+–3K4K2000II10mA6K4K+–2000I’I’+–UOC10mA6K4K+–2000I’I’+–3KI24K10mA4KISCISC4.3戴維寧定理【例】求出圖示電路的戴維寧等效電路。+Uoc-15V(10-6μ)kμI+–6K4K10V0.5mAIμI6K4KI+U-=

15V

【解】1)求開(kāi)路電壓Uoc:由于開(kāi)路,I=0,故有:2)求外加電壓求輸入電阻Ro:由除源等效電路,有:+–4.3戴維寧定理Uoc+–Req3UR-+【解】(1)求開(kāi)路電壓UocUoc=6I1+3I1I1=9/9=1AUoc=9V36I1+–9V+–Uoc+–6I1【例】已知如圖（含受控源），求UR

。36I1+–9V+–UR+–6I134.3戴維寧定理方法一:加壓求流（獨(dú)立源置零，受控源保留）U=6I1+3I1=9I1I1=I6/(6+3)=(2/3)IReq=U/I=636I1+–6I1U+–IU=9(2/3)I=6I等效電路(2)求等效電阻ReqUoc+–9VReq64.3戴維寧定理方法二:開(kāi)路電壓、短路電流法已知:Uoc=9V6I1+3I1=0I1=0Isc=1.5A36I1+–9VIsc+–6I16+–9VIsc(3)等效電路求UR3UR-+Uoc+–9VReq64.3戴維寧定理小結(jié)abiu+-NsiabRequoc+-u+-4.3諾頓定理

任何一個(gè)線性有（含）源一端口電路，對(duì)外電路來(lái)說(shuō)，可以用一個(gè)電流源和電阻的并聯(lián)組合來(lái)等效置換；電流源的電流等于該一端口的短路電流，電阻等于該一端口的輸入電阻。一般情況，諾頓等效電路可由戴維寧等效電路經(jīng)電源等效變換得到。諾頓等效電路可采用與戴維寧定理類似的方法證明。abReqIsc注意一、定理:abiu+-Ns二、定理的應(yīng)用1.短路電流isc

的計(jì)算等效電阻為將一端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部獨(dú)立電源全部置零(電壓源短路，電流源開(kāi)路)后，所得不含獨(dú)立源一端口網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻。常用下列方法計(jì)算：2.等效電阻的計(jì)算

諾頓等效電路中電流源電流等于將外電路短路時(shí)的短路電流isc，電流源方向與所求短路電流方向有關(guān)。計(jì)算isc的方法視電路形式選擇前面學(xué)過(guò)的任意方法，使易于計(jì)算。4.3諾頓定理Ns外電路iscNsisc外電路N04.3諾頓定理12V210+–24Vab4I+–12V210+–24VabISC+–【例】用諾頓定理求電流

I?！窘狻?1)求短路電流IscI1=12/2=6A

I2=(24+12)/10=3.6AIsc=-I1-I2=-3.6-6=-9.6A(2)求等效電阻ReqReq=10//2=1.67(3)諾頓等效電路:Req210ab應(yīng)用分流公式:4Iab-9.6A1.67I=2.83A電流源方向?I1

I24.3諾頓定理【例】求電壓U。36+–24Vab1A3+–U666(1)求短路電流Isc【解】(2)求等效電阻Req(3)諾頓等效電路:Iscab1A4＋－UIscReq4.3諾頓定理【例】圖示電路，用諾頓定理求電流I2。I210mA6K4K+–3K4K2000II10mA6K4K+–2000I’I’10mA4K