典型光學系統(tǒng)

§5-1放大鏡和顯微鏡的工作原理物體對眼睛的視角，不僅取決于物體的大小，還取決于該物體到眼睛的距離，距離越近視角越大在近處觀察細小物體其視角小于人眼極限分辨角，就需要借助放大鏡或顯微鏡將其放大，使像的視角大于人眼的極限分辨角

—擴大視角是目視光學儀器的第一個要求一、放大鏡的工作原理在利用儀器觀察時，目標通過儀器后應成像在無限遠處，即要求儀器出射平行光束—對目視光學儀器的第二個要求人眼在觀察物體時完全放松的自然狀態(tài)，即無限遠目標成像到視網(wǎng)膜上。2/4/20231

因為眼睛通過放大鏡或顯微鏡等目視光學儀器來觀察物體時，所看到的是在眼睛視網(wǎng)膜上的物體像的大小。放大鏡的放大率為：通過放大鏡觀察物體時，物體像的視角ω’正切與人眼直接觀察該物體時的視角ω正切之比。這種放大率稱為視角放大率。用字母Γ表示放大鏡的放大率與眼睛一起使用的目視光學儀器，其放大作用不能由橫向放大率來表征。2/4/20232

物體經(jīng)放大鏡成像的簡圖y'yABA'B'FF'ω’P'-ff’-x’a’虛像A′B′對眼睛所張的視角的正切為眼睛直接去觀察物體時，是將其放在明視距離250mm處。此時物體對人眼張角的正切為2/4/20233放大鏡的放大率?？捎上率角蟮脤M向放大率代入上式得2/4/20234由此可見，放大鏡的放大率，除了和其焦距有關之外，還和眼睛離開放大鏡的距離有關在實際使用過程中，眼瞳大致位于放大鏡的像方焦點的附近放大鏡的放大率僅由放大鏡的焦距f′所決定，焦距越大則放大率越小。

上式分母中的a′相對于x′而言，是一個很小的值，可以略去。放大鏡放大率的公式，通常采用以下形式2/4/20235二、

顯微鏡的工作原理對于工作在可見光波長范圍的光學顯微鏡按用途區(qū)分，使用量較大的有三種：工具顯微鏡（主要應用于精密機構制造工業(yè)等方面進行精密測量）；生物顯微鏡（主要應用于生物學、醫(yī)學、農(nóng)學等方面）；金相顯微鏡（主要應用于冶金和機械制造工業(yè)，觀察研究金相組織結構）。顯微鏡是人眼的輔助工具，顯微鏡的光學系統(tǒng)由物鏡和目鏡兩個部分組成。2/4/20236

顯微鏡系統(tǒng)成像原理顯微鏡和放大鏡起著同樣的作用

物鏡目鏡F1F1’F2BAA’B’A”B”2/4/20237

物鏡目鏡F1F1’F2BAA’B’A”B”

A’B’

位于目鏡的物方焦點F2上或在很靠近F2

的位置上

此像再經(jīng)目鏡放大為虛像A”B”后供眼睛觀察。這說明目鏡與放大鏡的作用一樣。

2/4/20238

經(jīng)過物鏡和目鏡的兩次放大，所以顯微鏡系統(tǒng)總的放大率Γ應該是物鏡橫向放大率β和目鏡放大率Γe的乘積。物體被物鏡成的像A’B’

位于目鏡的物方焦點上或附近，此像相對于物鏡像方焦點的距離為Δ（物鏡和目鏡的光學間隔），在顯微鏡系統(tǒng)中稱為光學筒長設物鏡的焦距為f1′,則物鏡的放大率為2/4/20239物鏡的像被目鏡放大，其放大率為式中：f2'

為目鏡的焦距。由此，顯微鏡系統(tǒng)的總放大率為可見顯微鏡系統(tǒng)的放大率與光學筒長Δ成正比，和物鏡及目鏡的焦距成反比。式中有負號，即當顯微鏡系統(tǒng)具有正物鏡和正目鏡時（常用這種結構），則整個顯微鏡系統(tǒng)給出倒像。

2/4/202310根據(jù)組合光組的焦距公式可知，整個顯微鏡的總焦距f’和物鏡及目鏡焦距之間符合以下關系：將其代入上式中，則有它與放大鏡公式具有完全相同的形式。顯微鏡系統(tǒng)實質(zhì)上就是一個復雜化了的放大鏡2/4/202311在顯微鏡系統(tǒng)中存在著中間像，故可以在物鏡的實像平面上放置分劃板，對被觀察物體進行測量，并且在該處還可以設置視場光闌以消除漸暈現(xiàn)象。精密測量用的顯微系統(tǒng)與一般觀察顯微鏡有一定的區(qū)別。為后面討論的內(nèi)容敘述方便，有必要對測量顯微系統(tǒng)有一個初步的概念。

2/4/20231219JA型萬能工具顯微鏡的光學系統(tǒng)圖。照明光源集光鏡濾色片可變光闌平面反射鏡聚光鏡保護玻璃工作臺物鏡工件光闌（孔徑光闌）斯密特棱鏡保護玻璃分劃板目鏡測角分劃板測角光源濾色片讀數(shù)顯微鏡

可變光闌位于聚光鏡的物方焦平面上孔徑光闌位于物鏡的像方焦平面上（形成了什么光組？）物鏡有四種放大倍率：1x、1.5x、3x和5x；目鏡的放大率為10x

2/4/202313顯微鏡物鏡物平面到像平面的距離稱為共軛距在顯微鏡中，取下顯微物鏡和目鏡后，所剩下的鏡筒長度即物鏡支撐面到目鏡支撐面之間的距離稱為機械筒長，用tm表示。

對于一臺顯微鏡來說，機械筒長是固定的機械筒長各國標準是不同的，有160mm，170mm和190mm等。我國規(guī)定機械筒長為160mm。

物平面到光學系統(tǒng)第一個物鏡的球面頂點的距離稱為“工作距”2/4/202314顯微鏡光學筒長的選擇應該滿足齊焦要求，即使顯微鏡物鏡在變換過程中顯微鏡物鏡的像面不變，這樣當變換物鏡時不需要重新調(diào)焦，就可以看到物體的像。2/4/202315為此，在顯微鏡設計時要注意滿足以下要求：（1）物鏡變換時，物鏡物平面與像平面位置不變，即共軛距T不變，規(guī)定T=195mm，物鏡像平面在鏡筒上表面以下10mm

；（2）目鏡的物方焦點在目鏡支承面以下10mm處，對所有不同放大倍率的目鏡都要滿足這項要求，使目鏡的物方焦點與像點A′重合；滿足上述要求設計的顯微鏡，有很強的互換性，變換目鏡和物鏡以后就能看到像，稍加微調(diào)就可以看到清晰的像。2/4/202316四.顯微鏡與放大鏡比較

顯微鏡有很高的放大倍率，可以通過變換物鏡和目鏡改變放大倍率，而且人眼與物體間的距離很大易于操作，觀察，顯微鏡工作臺下可以安置照明系統(tǒng)，顯微鏡物鏡所成的中間實像處可以安置分劃板進行測量，觀察用。放大鏡廉價，使用方便，低倍率時使用普遍。2/4/202317當相鄰兩點的間隔，正好使一個衍射圖樣中的愛里斑中心和另一個圖樣的第一暗環(huán)重合時，兩個衍射圖樣的光強分布曲線相加而得到的合成光強分布曲線，兩個極大值之間存在的一個極小值，能量約為極大值的80%。10.8r暗1瑞利指出：這種合成的衍射圖樣還是可以看出是由兩個發(fā)光點構成的。§5-2顯微系統(tǒng)的分辨率2/4/20231810.8r暗1從圖中可看出，兩個愛里斑的中心距正好是愛里斑的半徑。瑞利就以愛里斑半徑或衍射圖樣的第一暗環(huán)半徑（r暗1）作為光學系統(tǒng)能對無限遠兩點的像分辨得開的最小距離稱之為瑞利判據(jù)；按此判據(jù)，即可確定光學系統(tǒng)的分辨本領。2/4/202319按照夫瑯和費衍射理論，無限遠的發(fā)光點在望遠系統(tǒng)焦平面上所形成的衍射圖樣，其第一暗環(huán)的半徑（即愛里斑半徑）可表示為式中，λ—波長，D—入射光瞳直徑。2/4/202320顯微系統(tǒng)的分辨率是以剛能分辨的兩物點之間的距離來表示的，稱為最小分辨距。孔徑光闌（出瞳）P1’P2’z-Umaxσ′θ1U’maxA’-σ上述公式是從無窮遠物點的衍射而得的。原則上顯微系統(tǒng)并不滿足這一條件。注意到物鏡的像距要比它的出瞳直徑大得多。2/4/202321孔徑光闌（出瞳）P1’P2’z-Umaxσ′θ1U’maxA’-σ像方光束接近于平行光束，公式

還是可以應用于顯微物鏡的。DP1′P2′,以θ1表示像面上能分辨的兩點對出瞳中心的張角，可得相應地2/4/202322

因U’max角一般很小，所以由于顯微物鏡滿足正弦條件，即有式中，n′—像方介質(zhì)的折射率，總是空氣，n′=1，而σ是在物空間與σ′共軛的線量

2/4/202323

式中，即為前面所提的顯微物鏡的數(shù)值孔徑（NA）

它就是顯微物鏡的最小分辨距即分辨率，故有

表明:顯微鏡的分辨本領取決于所用的光波波長和物鏡的數(shù)值孔徑。上式的得出是假設物點本身發(fā)光，并且兩個發(fā)光點是獨立的（即非相干光源）。這種情況與實際情況不相符。若考慮部分相干情況，被照明物點所產(chǎn)生的衍射圖樣，在滿足瑞利判據(jù)時，上式中的系數(shù)一般要加以修正。2/4/202324這種修正是以道威(Dawas)判斷為依據(jù)的。道威判斷：兩個相鄰像點之間的兩衍射斑中心距為0.85愛里斑半徑時，則能被光學系統(tǒng)分辨。為充分利用物鏡的分辨率，使已被顯微鏡物鏡分辨出來的細節(jié)能同時被眼睛所看清，顯微鏡必須有恰當?shù)姆糯舐?/p>

便于眼睛分辨的角距離為2′~4′。2/4/202325設所使用光線的波長為550nm，上式成為取2′為分辨角的下限，4′為上限，則在明視距離250mm處能分辨開兩點之間的距離σ′為

σ′是顯微鏡像空間被人眼所能分辨的線距離換算到顯微鏡的物方，相當于顯微鏡的分辨率乘以視覺放大率，得到滿足上式的放大率稱為顯微鏡的有效放大率2/4/202326一、顯微系統(tǒng)的線視場其視場的大小用能看到的物方直徑表示被稱為物方線視場（簡稱為線視場）線視場的大小與顯微系統(tǒng)放大率、數(shù)值孔徑NA以及結構尺寸有關線視場是顯微系統(tǒng)光學性能之一物方線視場實際上就是系統(tǒng)的入窗。顯微系統(tǒng)是用來觀察、分辨物體的細節(jié)（生物顯微鏡）或瞄準（工具顯微鏡）的§5-3顯微系統(tǒng)的光學性能2/4/202327要求視場內(nèi)的照度適宜、均勻、成像清晰、沒有漸暈、雜散光的干擾小視場光闌應安放在物鏡像平面處。不同的顯微系統(tǒng)其孔徑光闌的位置也不同生物顯微鏡的孔徑光闌就是物鏡框工具顯微鏡孔徑光闌放在物鏡像方焦平面上構成物方遠心光路2/4/202328使用顯微系統(tǒng)過程中，要求能方便更換物鏡和目鏡同時，也要求一次調(diào)焦清晰后，在更換不同倍率的物鏡或目鏡時，不需要二次調(diào)焦即視場中心物象位置關系不發(fā)生變動更換物鏡并能保持成像清晰是采用不同倍率物鏡的物像共軛加上主面之間的距離相等的方法來實現(xiàn)的，被稱為齊焦更換物鏡的倍率（1X、1.5X、3X、5X），物方線視場的大小也隨之改變（21mm、14mm、7mm、4.2mm）2/4/202329二、顯微鏡的景深

當顯微鏡調(diào)焦至某一物平面（稱為對準平面）時，如果位于其前后的物平面仍能被觀察者看清楚，則該兩平面之間的距離稱為顯微鏡的景深。A1’B1’A’B’出瞳F’Z’ε’-dx’-x’2a’A′B′是對準平面的像（稱之為景象平面），A1′B1′是位于對準平面之前的物平面的像。2/4/202330

A1’B1’A’B’出瞳F’Z’ε’-dx’-x’2a’A1′點的成像光束在景象平面上截出直徑為z′的彌散斑，從圖中可得dx′與x′相比很小，得2/4/202331z′看起來是一個點像，它對出瞳中心的張角ε′必須不大于眼睛的極限分辨角。

2dx′可認為是在像方能同時看清楚的景像平面前后兩個平面之間的深度即將2dx′換算到物空間去，即可得到顯微鏡景深的表達式。這只要將2dx′除以軸向放大率α即可。2/4/202332根據(jù)有關公式有由此可得或由上式可見，顯微鏡的放大率越高、數(shù)值孔徑越大，景深越小。2/4/202333三、顯微鏡的照明系統(tǒng)(一)照明系統(tǒng)的設計原則照明系統(tǒng)要滿足以下要求：1）保證有足夠的光能；2）有足夠的照明范圍和均勻的亮度；3）照明光束應充滿物鏡的入瞳；4）盡可能減少雜光進入物鏡，以免降低像面的對比度；5）滿足儀器尺寸布局要求；2/4/2023342、照明系統(tǒng)的拉赫不變量應大于或等于物鏡的拉赫不變量，即根據(jù)上述要求，照明系統(tǒng)在設計上應滿足以下兩個原則：1、光孔轉(zhuǎn)接原則設照明系統(tǒng)的入瞳位置為光源的位置，則照明系統(tǒng)的出瞳應與物鏡的入瞳重合；（二）亮視場的照明方式1、直接照明利用自然光或燈泡照明。2、臨界照明光源發(fā)光面通過聚光鏡成像在物面上或其附近的照明方式稱為臨界照明。2/4/202335其缺點是光源亮度的不均勻性將直接反映在物面上，同時也不滿足光孔轉(zhuǎn)接原則，即聚光鏡的出瞳位置和物鏡的入瞳位置不重合。電影放映機大多采用這種照明方式。讀數(shù)顯微鏡中刻線尺或度盤的照明也常采用。2/4/2023363、柯勒照明集光鏡視場光闌孔徑光闌聚光鏡物面這種照明方式克服了臨界照明不均勻的缺點。它的構成有以下兩個特點：（1）發(fā)光面通過集光鏡成實像。該像面上可安放可調(diào)的孔徑光闌，再經(jīng)聚光鏡成像于物鏡的入瞳位置。因此充分利用了光能并滿足光孔轉(zhuǎn)接原則。2/4/202337柯勒照明系統(tǒng)分為遠心照明和非遠心照明。

遠心柯勒照明特點：孔徑光闌位于聚光鏡的物方焦面上，組成像方遠心光路；視場光闌的位置根據(jù)需要選定。4、反射照明（2）集光鏡框或其后面附近可安放可變的視場光闌，控制照明視場的大小，避免雜光射入物鏡。2/4/202338四、顯微系統(tǒng)的物鏡（一）顯微物鏡的特點在選用或設計顯微物鏡時所考慮的光學性能主要有：數(shù)值孔徑放大率NA的大小直接影響分辨本領和成像亮度，它是物鏡的主要性能指標。對于不同倍率的物鏡，像方視場2y’為一定值，所以高倍物鏡視場小。線視場2/4/202339精密測量用的顯微物鏡就有以下特點：

1、在滿足一定瞄準和讀數(shù)精度的條件下，物鏡放大率一般不高，約在1x~10x之間；2、物鏡的放大率要求嚴格準確，允差0.05~0.1%；6、為了減小物鏡有視差引起的放大率誤差，孔徑光闌設置在物鏡的像方焦平面上，構成物方遠心光路。3、工作距離和線視場都較大，以滿足觀測一定大小零件的要求；4、在校正軸上像差時，也要校正軸外像差，像質(zhì)要求較高；5、物鏡的數(shù)值孔徑較?。ㄗ畛Ｓ肗A=0.1)；為了保證像的照度，照明系統(tǒng)的光源常用低電壓、小功率、高亮度的2/4/202340（二）顯微物鏡顯微物鏡根據(jù)用途不同分為：消色差顯微物鏡復消色差物鏡平場消色差物鏡40X0.95復消色顯微物鏡普通顯微物鏡大多數(shù)屬于消色差型，只需校正球差、正弦差、軸向色差即可，但邊緣像質(zhì)較差。平場復消色差物鏡40X0.85平場復消色顯微物鏡折反射顯微物鏡2/4/202341按數(shù)值孔徑NA的大小由四種型式1、雙膠型β=1~5xNA=0.1~0.15

2、李斯特型β

=8~20xNA=0.25~0.30

3、阿米西型β

=25~40xNA=0.40~0.65

4、阿貝油浸型β

=90~100xNA=1.25~1.402/4/202342精密測量中的顯微鏡，使用高倍物鏡的不多。一般均采用低倍和中倍物鏡；但要求平像場；所以與同倍其它物鏡相比，其結構形式比較復雜。下圖是工具顯微鏡1X物鏡的兩種結構。視場20mm，工作距離80mm，數(shù)值孔徑0.03?？讖焦怅@孔徑光闌下圖是工具顯微鏡3X及5X物鏡的結構。視場分別為6.7mm和4mm，工作距離80mm和53mm，數(shù)值孔徑0.09和0.15。2/4/202343下圖是工具顯微鏡10X物鏡的結構。視場2mm，工作距離20mm，數(shù)值孔徑0.16。下圖是工具顯微鏡40X物鏡的結構。視場0.5mm，工作距離10.5mm，數(shù)值孔徑0.35?？讖焦怅@孔徑光闌2/4/202344復習顯微鏡成像原理視角放大率、有效放大率顯微鏡光束限制、像有明顯邊界（目鏡若不攔截光線，無漸暈現(xiàn)象）顯微鏡物鏡主要參數(shù)光學筒長、機械筒長、共軛距2/4/202345§5-4望遠系統(tǒng)一、望遠系統(tǒng)的一般性質(zhì)物鏡（入瞳）視場光闌目鏡出瞳F1’F2物鏡的像方焦點應與目鏡的物方焦點重合，光學間隔△=0。

使入射的平行光束仍能保持平行地射出的光學系統(tǒng)稱為望遠系統(tǒng)或望遠鏡。2/4/202346按照夫瑯和費衍射理論，無限遠的發(fā)光點在望遠系統(tǒng)焦平面上所形成的衍射圖樣，其第一暗環(huán)的半徑（即愛里斑半徑）可表示為式中，λ—波長，D—入射光瞳直徑。對望遠物鏡，其入瞳可認為與物鏡重合。D/f′—物鏡的相對孔徑。物鏡的分辨本領決定于它的相對孔徑。望遠系統(tǒng)的分辨率是以遠處能分辨的兩點對物鏡入瞳中心的張角φ來表示的，稱為最小分辨角。2/4/202347φ與愛里斑半徑之間有如下關系：將r暗1公式代入上式中得現(xiàn)以人眼最靈敏的波長λ=550nm代入，得到可見，以最小分辨角來表示望遠物鏡的分辨率時，它僅決定于物鏡的孔徑（入瞳直徑）。2/4/202348對于目視系統(tǒng)來說有意義的是視角放大率即通過望遠鏡觀察時，物體的像對眼睛視角ω′的正切與眼睛直接觀察該物體時的視角ω0

正切之比。由于物體到眼睛的距離相對于望遠鏡的長度來說要大得多，ω0與物體對入射光瞳中心的張角ω可認為相等因此望遠鏡的視角放大率以Г表示，與望遠鏡的角放大率γ相同，即2/4/202349由于垂軸放大率β為常數(shù)（因為

）即可用出瞳直徑D′和入瞳直徑D之比表示，所以視角放大率僅僅取決于望遠系統(tǒng)的結構參數(shù)。嚴格來說，望遠鏡應該用來觀察無限遠物體。2/4/202350但實際上，由于人眼能從無限遠至明視距離的范圍內(nèi)自由地調(diào)節(jié)，故人眼通過望遠鏡觀察物空間時的對應量，可用下式表示：

式中

x′—像至目鏡像方焦點的距離。

x—物體至物鏡物方焦面的距離；在實際設計中，確定視角放大率要考慮許多因素，其中包括儀器的精度要求、目鏡的結構型式、望遠鏡的視場角、儀器的結構尺寸等等。2/4/202351表示觀測儀器精度的指標是它的最小分辨角。若以60"作為人眼的分辨極限，為使望遠鏡所能分辨的細節(jié)也能被人眼分辨即達到了充分利用望遠鏡分辨率的目的望遠鏡的視角放大率應與其最小分辨角φ有如下關系：2/4/202352把望遠鏡的最小分辨角公式代入上式中得：這就是望遠鏡應該具備的最小視角放大率。也是正常放大率。為了減輕操作人員的疲勞，設計望遠系統(tǒng)時應用大于正常分辨率的工作分辨率來作為望遠系統(tǒng)的視角放大率。2/4/202353工作放大率常為正常放大率的1.5~3倍。若取2.3倍，則Г=D。在瞄準儀器中，儀器的精度用瞄準誤差△φ來表示，它與瞄準方式有關。若是壓線瞄準時：若是對線、雙線或叉線瞄準時：由此可見，望遠鏡的視角放大率越大，其測量精度越高。2/4/202354二、伽利略望遠鏡和開普勒望遠鏡伽利略望遠鏡是由物鏡和負目鏡按光學間隔△=0的方式組合而成。F1’F2出瞳df1’d<f1′,具有筒長短、體積小、重量輕等特點；這種望遠鏡沒有中間實像面，無法安置分劃板，不能直接作為瞄準和精確定位之用。2/4/202355上面的光路圖是在不考慮眼瞳作用時，伽利略望遠鏡的物鏡框就是整個系統(tǒng)的入射光瞳。F1’，F(xiàn)2O1O2P’物鏡（入窗、視場光闌）目鏡眼瞳（出瞳、孔徑光闌）入瞳出窗由于眼瞳無法與之重合，所以軸外光束中有一部分光線不能進入眼眶，而產(chǎn)生攔光現(xiàn)象。若把眼瞳也作為一個光孔來考慮，它就是整個系統(tǒng)的出射光瞳，也是孔徑光闌。2/4/202356F1’，F(xiàn)2O1O2P’物鏡（入窗、視場光闌）目鏡眼瞳（出瞳、孔徑光闌）入瞳出窗該光闌被目鏡和物鏡所成的像位于眼瞳之后，是一個放大的虛像，這就是系統(tǒng)的入射光瞳。這時伽利略望遠鏡的視場光闌為物鏡框，被目鏡所成的像位于物鏡和目鏡之間，就是系統(tǒng)的出射窗。2/4/202357入瞳中心對入窗的張角即系統(tǒng)的視角2ω，眼瞳的位置和系統(tǒng)的放大率都影響著實際視場的大小F1’，F(xiàn)2O1O2P’物鏡（入窗、視場光闌）目鏡眼瞳（出瞳、孔徑光闌）入瞳出窗ωDlLlp’

入窗并不與物體重合，使軸外點光束產(chǎn)生漸暈。2/4/202358F1’，F(xiàn)2O1O2P’物鏡（入窗、視場光闌）目鏡眼瞳（出瞳、孔徑光闌）入瞳出窗ωDlLlp’伽利略望遠鏡的視場角ω、物鏡直徑D、眼瞳位置lp′以及系統(tǒng)的放大率Г之間有如下的關系：2/4/202359說明，伽利略望遠鏡在物鏡口徑一定時，倍率越高，視場越小。伽利略就是利用這種望遠鏡發(fā)現(xiàn)了木星的衛(wèi)星。這種結構的望遠鏡多被采用為激光的發(fā)射系統(tǒng)，做為激光準直儀的一個組成部分。開普勒望遠鏡是在1611年在開普勒的光學術中介紹的。開普勒望遠鏡的物鏡和目鏡都是正透鏡，這樣就克服了伽利略望遠鏡中間沒有實像的缺點。因為最后成倒像，系統(tǒng)需要考慮轉(zhuǎn)像系統(tǒng)的安置以便正像，結構上要比伽利略望遠鏡復雜。這樣就具備了測量和瞄準的條件。2/4/202360下圖為開普勒望遠鏡的光路圖：物鏡（入瞳）目鏡視場光闌出瞳被目鏡攔掉部分目鏡的口徑如果足夠大，開普勒望遠鏡中的光束將沒有漸暈現(xiàn)象。2/4/202361出瞳直徑D’和出瞳距p’出瞳直徑是望遠鏡的一項重要性能指標出瞳直徑的確定如下：望遠鏡的主觀亮度決定于出瞳面上的發(fā)光強度發(fā)光強度與出瞳直徑的平方成正比出瞳直徑的平方之稱為“光強度”或“光力”決定了望遠鏡射出的光能的大小從景深角度考慮，出瞳直徑越大，景深越小2/4/202362出瞳距是出瞳到目鏡最后一面透鏡頂點的距離當出瞳滿足定義要求，出瞳距應考慮到人眼觀察的特點和使用情況，一般不小于6mm。視場角望遠鏡物方視場用系統(tǒng)的視場角表示光學長度望遠鏡物鏡和目鏡焦距之和為光學長度2/4/202363轉(zhuǎn)像系統(tǒng)和場鏡刻普勒望遠鏡需要正像，在系統(tǒng)內(nèi)安放轉(zhuǎn)像系統(tǒng)結果是正像和系統(tǒng)加長轉(zhuǎn)像有單組轉(zhuǎn)像和雙組轉(zhuǎn)像加上轉(zhuǎn)像系統(tǒng)后，物鏡的像方焦平面和目鏡的物方焦平面是分開的轉(zhuǎn)像的物面是物鏡的像方焦平面，其像面是目鏡的物方焦平面增加了光學長度2/4/202364F’1F22/4/202365場鏡具有轉(zhuǎn)像系統(tǒng)的光學系統(tǒng)，為使通過物鏡后的軸外光束折向轉(zhuǎn)像系統(tǒng)，減少轉(zhuǎn)像系統(tǒng)的橫向尺寸在物鏡的像平面上或附近增設一塊透鏡稱為場鏡像與主平面重合，放大率為1根據(jù)像差理論知：場鏡不產(chǎn)生球差、彗差、像散和色散，只產(chǎn)生小的場曲和畸變2/4/202366三、望遠鏡的物鏡望遠物鏡的光學特性都用相對孔徑D/f

′、焦距f

′和視場角2ω表示。這些性能參數(shù)決定了它的分辨能力、像的亮度和結構的尺寸。需校正的像差有：球差、色差、正弦差望遠物鏡可分為三種結構型式：即折射式、反射式和折反射式望遠物鏡。（一）折射式望遠物鏡(1)雙膠合物鏡：結構簡單，制造方便，光能損失少。選擇合適的玻璃，可以同時校正球差、正弦差和色差。因為膠合面曲率半徑很大，產(chǎn)生比較大的高級球差，相對孔徑要受到限制。膠合物鏡不能校正軸外像差，所以視場角2ω一般不超過8~10°。2/4/202367（2）雙分離物鏡與雙膠合物鏡相比，其可以在更大的范圍內(nèi)選擇玻璃對，透鏡間距可以作為變量進行優(yōu)化，可能減小高級像差。只是裝配校正比較困難。（3）三分離物鏡由一膠合組和一單透鏡組成。變量增多，像差校正較好，相對孔徑可以增大到1：2。高倍率望遠鏡物鏡焦距很長，為減小尺寸、重量，采用攝遠物鏡。（4）攝遠物鏡正負兩組透鏡組成，中間一間隔d，物鏡焦距大于機械筒長。2/4/202368用光學零件位置的變化，實現(xiàn)調(diào)焦作用的光學系統(tǒng)稱為調(diào)焦系統(tǒng)。（5）攝遠物鏡應用實例——內(nèi)調(diào)焦望遠物鏡調(diào)焦系統(tǒng)分為外調(diào)焦和內(nèi)調(diào)焦。若以目鏡相對于物鏡的位置變化實現(xiàn)調(diào)焦稱外調(diào)焦系統(tǒng)。外調(diào)焦系統(tǒng)的結構比較簡單，像質(zhì)也比較好。但外形尺寸較大，密封性能很差。2/4/202369當物體在有限遠時，移動物鏡中的一塊負透鏡，使物鏡所成的像仍然在固定的分劃板處。這種系統(tǒng)就稱為內(nèi)調(diào)焦系統(tǒng)。該系統(tǒng)尺寸小，攜帶方便，密封性能好，在大地測量儀器中多采用此光路物鏡分劃板目鏡2/4/202370（二）反射式望遠物鏡天文望遠鏡常用反射式物鏡——對軸上點具有等光程性，球差得到很好校正，成像質(zhì)量好。但軸外點彗差和像散很大，視場很小2′-3′。比較著名的雙反射系統(tǒng)由兩種：卡塞格林系統(tǒng)和格列果里系統(tǒng)?？ㄈ窳窒到y(tǒng)是由兩個反射鏡組成，主鏡是拋物面，副鏡是雙曲面，所成的是倒像，這種結構的筒長比較短。主鏡副鏡F’2/4/202371格列果里系統(tǒng)也是有兩個反射面組成，主鏡仍為拋物面，副鏡改為橢球面，所成的像正像,這種結構的筒長比較長。（三）折反射系統(tǒng)F’主鏡副鏡反射系統(tǒng)對軸外像差的校正是很困難的。理想的折反射系統(tǒng)中反射鏡應該是非球面形的，但加工比較困難。2/4/202372折反射型望遠物鏡比較典型的有施密特物鏡和馬克蘇托夫物鏡施密特物鏡由球面主鏡和施密特校正板組成。非球面的面形能夠使中間的光束略有會聚，而使邊緣的光束略有發(fā)散，這樣會聚和發(fā)散的程度正好補償反射球面鏡的球差校正板是個透射元件，其中一個面是平面，另一個面是非球面。F’施密特校正板2/4/202373馬克蘇托夫物鏡由球面主鏡和副彎月型厚透鏡組成。彎月形厚透鏡的結構若滿足下面條件就可以不產(chǎn)生色差，所以可用它來補償主鏡產(chǎn)生的球差dr2r1F’2/4/202374四、目鏡目鏡是望遠鏡和顯微鏡的重要組成部分。目鏡的光學特性由它的視場角2ω′、焦距

f′、相對鏡目距p′/f′和工作距l(xiāng)2來決定。鏡目距p′是出瞳到目鏡最后一面的距離。目鏡的工作距l(xiāng)2是目鏡第一面頂點到物鏡像平面的軸向距離。目鏡是一種小孔徑、大視場、短焦距、光闌在外面的光學系統(tǒng)。目鏡的這些光學特性決定了目鏡的像差特性：它的軸上點像差不大。目前，常用的望遠鏡和顯微鏡的目鏡有惠更斯目鏡、冉斯登（Ramsden)目鏡、凱涅爾(Kellner)目鏡、對稱目鏡、無畸變目鏡、廣角目鏡等等。一般視場角40-50，廣角目鏡60-80，特廣角90以上。不小于5mm，軍用不小于16mm目鏡孔徑是以出瞳直徑表示的。2/4/2023751、惠更斯目鏡和冉斯登目鏡惠更斯目鏡由兩塊平凸透鏡組成，其間隔為d。場鏡和接目鏡的像差互相補償，即允許各自有殘留像差。所以該目鏡結構不宜在視場光闌平面上設置分劃板，惠更斯目鏡不宜用在測量儀器中。場鏡接目鏡物鏡像面視場光闌接目鏡物方焦面出射光瞳（眼瞳）d靠近出瞳的透鏡視場角2ω=40-50視場角2ω=30-402/4/202376冉斯登目鏡由兩塊凸面相對的平凸透鏡組成，其間隔d小于惠更斯目鏡兩透鏡的間距。在成像質(zhì)量上，由于冉斯登目鏡的間隔小，所以冉斯登目鏡的場曲小于惠斯登目鏡的場曲。場鏡接目鏡視場光闌（物鏡像平面目鏡前焦面）出瞳（眼瞳）d2/4/2023772、凱涅爾目鏡凱涅爾目鏡可認為是冉斯登的接目鏡改成雙膠合鏡組而得到的。改成雙膠合透鏡就能在校正彗差和像散的同時，校正好倍率色差。3、對稱式目鏡對稱式目鏡是應用非常廣泛的中等視場目鏡。它由兩個雙膠合鏡組構成。視場角2ω=40-50視場角2ω=40-422/4/2023784、無畸變目鏡無畸變目鏡是由一個平凸的接目鏡和一組三膠合的透鏡組構成的。出瞳這種目鏡的鏡目距很大，所以在有相同的鏡目距時，無畸變目鏡的設計焦距可以選得小一些，使結構更加緊湊一些。這種特點非常適用于大地測量儀器和軍用儀器。視場角2ω=422/4/2023795、廣角目鏡廣角目鏡是為適應大視場系統(tǒng)而設計的。由于視場角增大，場曲也隨之增大。為了保證像差的要求，目鏡的結構必須復雜化，或在系統(tǒng)中加入負光焦度的透鏡；或增加正透鏡組的數(shù)目，使光焦度分散。下圖是兩種視場在60°以上的廣角目鏡，接目鏡用兩塊透鏡代替。I型出瞳II型出瞳視場角2ω=60-65視場角2ω=60-702/4/202380五、望遠系統(tǒng)外形尺寸計算根據(jù)使用要求來確定光學系統(tǒng)整體結構尺寸的過程。包括：系統(tǒng)組成、各組成的焦距、它們的相對位置和橫向尺寸。依據(jù)：高斯光學要求：①系統(tǒng)孔徑、視場、分辨率、出瞳位置和大?、诠鈱W系統(tǒng)外形尺寸和結構布局③成像質(zhì)量2/4/2023812/4/202382計算物鏡和目鏡的焦距物鏡的通光孔徑出瞳直徑視場光闌直徑目鏡的視場角鏡目距目鏡的通光孔徑視度調(diào)節(jié)量2/4/2023831、只包括物鏡和目鏡的望遠系統(tǒng)計算一個鏡筒長L=f1′+f2′=250mm，放大率Γ=-24，視場角2ω=1o40′的刻普勒望遠鏡的外形尺寸。（一）

求物鏡和目鏡的焦距2/4/202384（二）求物鏡的通光孔徑物鏡的口徑取決于分辨率的要求，若使物鏡的分辨率與放大率相適應，可根據(jù)望遠鏡的口徑與放大率關系式Γ≥D1/2.3求出D1,只是為了減輕眼睛的負擔,才取物鏡的口徑D1=1.5Γ=36mm（三）求出瞳直徑2/4/202385（四）視場光闌的直徑D3（五）求目鏡的視場角2ω′

（六）求出瞳距l(xiāng)z′

2/4/202386（七）求目鏡的口徑D2（八）目鏡的視度調(diào)節(jié)

（九）選取物鏡和目鏡的結構由于物鏡的相對孔徑D/f′=36/240=1/6.67，焦距f′=240mm，選用雙膠合物鏡即可。由于目鏡的視場只有38o30′，有沒有其它特殊要求，則選用開涅爾目鏡或?qū)ΨQ目鏡均可。2