高中數(shù)學(xué)人教A版第三章直線與方程 第三章章末檢測（a）

第三章章末檢測(A)(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1．若直線過點(1,2)，(4,2＋eq\r(3))，則此直線的傾斜角是()A．30° B．45° C．60° D．90°2．如果直線ax＋2y＋2＝0與直線3x－y－2＝0平行，則系數(shù)a為()A．－3 B．－6 C．－eq\f(3,2) D．eq\f(2,3)3．下列敘述中不正確的是()A．若直線的斜率存在，則必有傾斜角與之對應(yīng)B．每一條直線都有唯一對應(yīng)的傾斜角C．與坐標軸垂直的直線的傾斜角為0°或90°D．若直線的傾斜角為α，則直線的斜率為tanα4．在同一直角坐標系中，表示直線y＝ax與直線y＝x＋a的圖象(如圖所示)正確的是()5．若三點A(3,1)，B(－2，b)，C(8,11)在同一直線上，則實數(shù)b等于()A．2 B．3 C．9 D．－6．過點(3，－4)且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程是()A．x＋y＋1＝0B．4x－3y＝0C．4x＋3y＝0D．4x＋3y＝0或x＋y＋1＝07．已知點A(x,5)關(guān)于點(1，y)的對稱點為(－2，－3)，則點P(x，y)到原點的距離是()A．4 B．eq\r(13) C．eq\r(15) D．eq\r(17)8．設(shè)點A(2，－3)，B(－3，－2)，直線過P(1,1)且與線段AB相交，則l的斜率k的取值范圍是()A．k≥eq\f(3,4)或k≤－4 B．－4≤k≤eq\f(3,4)C．－3eq\f(3,4)≤k≤4 D．以上都不對9．已知直線l1：ax＋4y－2＝0與直線l2：2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足為(1，c)，則a＋b＋c的值為()A．－4 B．20 C．0 D．10．如果A(1,3)關(guān)于直線l的對稱點為B(－5,1)，則直線l的方程是()A．3x＋y＋4＝0 B．x－3y＋8＝0C．x＋3y－4＝0 D．3x－y＋8＝011．直線mx＋ny＋3＝0在y軸上截距為－3，而且它的傾斜角是直線eq\r(3)x－y＝3eq\r(3)傾斜角的2倍，則()A．m＝－eq\r(3)，n＝1 B．m＝－eq\r(3)，n＝－3C．m＝eq\r(3)，n＝－3 D．m＝eq\r(3)，n＝112．過點Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(7,3)))與B(7,0)的直線l1與過點(2,1)，(3，k＋1)的直線l2和兩坐標軸圍成的四邊形內(nèi)接于一個圓，則實數(shù)k等于()A．－3 B．3 C．－6 D．二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．已知l1：2x＋my＋1＝0與l2：y＝3x－1，若兩直線平行，則m的值為________．14．若直線m被兩平行線l1：x－y＋1＝0與l2：x－y＋3＝0所截得的線段的長為2eq\r(2)，則m的傾斜角可以是________．(寫出所有正確答案的序號)①15°；②30°；③45°；④60°；⑤75°．15．已知直線l與直線y＝1，x－y－7＝0分別相交于P、Q兩點，線段PQ的中點坐標為(1，－1)，那么直線l的斜率為________．16．已知直線l經(jīng)過點E(1,2)，且與兩坐標軸的正半軸圍成的三角形的面積是4，則直線l的方程為________．三、解答題(本大題共6小題，共70分)17．(10分)平行四邊形的兩鄰邊所在直線的方程為x＋y＋1＝0及3x－4＝0，其對角線的交點是D(3,3)，求另兩邊所在的直線的方程．18．(12分)已知直線l經(jīng)過直線2x＋y－5＝0與x－2y＝0的交點．若點A(5,0)到l的距離為3，求直線l的方程．19．(12分)已知△ABC的兩條高線所在直線方程為2x－3y＋1＝0和x＋y＝0，頂點A(1,2)．求(1)BC邊所在的直線方程；(2)△ABC的面積．20．(12分)如圖，已知△ABC中A(－8,2)，AB邊上中線CE所在直線的方程為x＋2y－5＝0，AC邊上的中線BD所在直線的方程為2x－5y＋8＝0，求直線BC的方程．21．(12分)某房地產(chǎn)公司要在荒地ABCDE(如圖)上劃出一塊長方形地面(不改變方位)建一幢公寓，問如何設(shè)計才能使公寓占地面積最大？并求出最大面積(精確到1m22．(12分)三角形ABC中，D是BC邊上任意一點(D與B，C不重合)，且|AB|2＝|AD|2＋|BD|·|DC|．求證：△ABC為等腰三角形．第三章直線與方程(A)答案1．A[利用斜率公式k＝eq\f(2＋\r(3)－2,4－1)＝eq\f(\r(3),3)＝tanθ，可求傾斜角為30°．]2．B[當兩直線平行時有關(guān)系eq\f(a,3)＝eq\f(2,－1)≠eq\f(2,－2)，可求得a＝－6．]3．D[α＝90°時，斜率不存在．∴選D．]4．C5．D[由kAB＝kAC得b＝－9．]6．D[當截距均為0時，設(shè)方程為y＝kx，將點(3，－4)代入得k＝－eq\f(4,3)；當截距不為0時，設(shè)方程為eq\f(x,a)＋eq\f(y,a)＝1，將(3，－4)代入得a＝－1．]7．D8．A[如圖：kPB＝eq\f(3,4)，kPA＝－4，結(jié)合圖形可知k≥eq\f(3,4)或k≤－4．]9．A[垂足(1，c)是兩直線的交點，且l1⊥l2，故－eq\f(a,4)·eq\f(2,5)＝－1，∴a＝10．l：10x＋4y－2＝0．將(1，c)代入，得c＝－2；將(1，－2)代入l2：得b＝－12．則a＋b＋c＝10＋(－12)＋(－2)＝－4．]10．A11．D[依題意－eq\f(3,n)＝－3，－eq\f(m,n)＝tan120°＝－eq\r(3)，∴m＝eq\r(3)，n＝1．故選D．]12．B[由題意知l1⊥l2，∴kl1·kl2＝－1．即－eq\f(1,3)k＝－1，k＝3．]13．－eq\f(2,3)14．①⑤解析兩直線x－y＋1＝0與x－y＋3＝0之間的距離為eq\f(|3－1|,\r(2))＝eq\r(2)．又動直線被l1與l2所截的線段長為2eq\r(2)，故動直線與兩直線的夾角應(yīng)為30°，因此只有①⑤適合．15．－eq\f(2,3)解析設(shè)P(x,1)則Q(2－x，－3)，將Q坐標代入x－y－7＝0得，2－x＋3－7＝0．∴x＝－2，∴P(－2,1)，∴kl＝－eq\f(2,3)．16．4x＋2y－8＝0解析設(shè)直線l的方程為eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1．由題意，得eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)＝1， ①eq\f(1,2)ab＝4． ②聯(lián)立①，②，得a＝2，b＝4．∴l(xiāng)的方程為eq\f(x,2)＋eq\f(y,4)＝1，即4x＋2y－8＝0．17．解由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＋1＝0，,3x－y＋4＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－\f(5,4)，,y＝\f(1,4)，))即平行四邊形給定兩鄰邊的頂點為為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,4)，\f(1,4)))．又對角線交點為D(3,3)，則此對角線上另一頂點為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(29,4)，\f(23,4)))．∵另兩邊所在直線分別與直線x＋y＋1＝0及3x－y＋4＝0平行，∴它們的斜率分別為－1及3，即它們的方程為y－eq\f(23,4)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(29,4)))及y－eq\f(23,4)＝3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(29,4)))，∴另外兩邊所在直線方程分別為x＋y－13＝0和3x－y－16＝0．18．解方法一聯(lián)立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y－5＝0，,x－2y＝0))得交點P(2,1)，當直線斜率存在時，設(shè)l的方程為y－1＝k(x－2)，即kx－y＋1－2k＝0，∴eq\f(|5k＋1－2k|,\r(k2＋1))＝3，解得k＝eq\f(4,3)，∴l(xiāng)的方程為y－1＝eq\f(4,3)(x－2)，即4x－3y－5＝0．當直線斜率不存在時，直線x＝2也符合題意．∴直線l的方程為4x－3y－5＝0或x＝2．方法二經(jīng)過兩已知直線交點的直線系方程為(2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0，即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0，∴eq\f(|52＋λ－5|,\r(2＋λ2＋1－2λ2))＝3，即2λ2－5λ＋2＝0，解得λ＝2或eq\f(1,2)，∴直線l的方程為4x－3y－5＝0或x＝2．19．解(1)∵A點不在兩條高線上，由兩條直線垂直的條件可設(shè)kAB＝－eq\f(3,2)，kAC＝1．∴AB、AC邊所在的直線方程為3x＋2y－7＝0，x－y＋1＝0．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋2y－7＝0,x＋y＝0))得B(7，－7)．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋1＝0,2x－3y＋1＝0))得C(－2，－1)．∴BC邊所在的直線方程2x＋3y＋7＝0．(2)∵|BC|＝eq\r(117)，A點到BC邊的距離d＝eq\f(15,\r(13))，∴S△ABC＝eq\f(1,2)×d×|BC|＝eq\f(1,2)×eq\f(15,\r(13))×eq\r(117)＝eq\f(45,2)．20．解設(shè)B(x0，y0)，則AB中點E的坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x0－8,2)，\f(y0＋2,2)))，由條件可得：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x0－5y0＋8＝0,\f(x0－8,2)＋2·\f(y0＋2,2)－5＝0))，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x0－5y0＋8＝0,x0＋2y0－14＝0))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0＝6,y0＝4))，即B(6,4)，同理可求得C點的坐標為(5,0)．故所求直線BC的方程為eq\f(y－0,4－0)＝eq\f(x－5,6－5)，即4x－y－20＝0．21．解在線段AB上任取一點P，分別向CD、DE作垂線劃出一塊長方形土地，以BC，EA的交點為原點，以BC，EA所在的直線為x，y軸，建立直角坐標系，則AB的方程為eq\f(x,30)＋eq\f(y,20)＝1，設(shè)Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x，20－\f(2x,3)))，則長方形的面積S＝(100－x)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(80－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(20－\f(2x,3)))))(0≤x≤30)．化簡得S＝－eq\f(2,3)x2＋eq\f(20,3)x＋6000(0≤x≤