高中物理滬科版第二章研究圓周運動 第2章怎樣描述圓周運動

2．1怎樣描述圓周運動學習目標知識脈絡1.知道什么是勻速圓周運動．2．理解描述圓周運動的線速度、角速度、周期、轉速的概念及單位．(重點)3．掌握線速度與角速度的關系式．(重點)4．會比較幾個質點做勻速圓周運動的線速度關系，角速度關系．(難點)線速度與勻速圓周運動eq\a\vs4\al([先填空])1．線速度(1)定義：物體經(jīng)過的圓弧的弧長跟通過這段圓弧所用時間的比值．(2)公式：v＝eq\f(s,t)；國際單位：米每秒(m/s)．(3)方向：沿切線方向．(4)物理意義：表示物體做圓周運動的快慢．2．勻速圓周運動物體做圓周運動時，如果在相等的時間里通過的圓弧長度相等，這種運動就叫做勻速圓周運動．注意：勻速圓周運動中的“勻速”指的是“勻速率”．eq\a\vs4\al([再判斷])1．線速度的方向總是指向圓心．(×)2．勻速圓周運動是線速度不變的運動．(×)3．做勻速圓周運動的質點在任意相等的時間內(nèi)，通過相等的位移．(×)eq\a\vs4\al([后思考])1.如圖2-1-1所示，運動員在圓形場地上“勻速”騎行，思考以下問題：圖2-1-1(1)運動員速度的大小是否改變？(2)運動員速度的方向是否改變？【提示】(1)運動員速度的大小不變．(2)運動員速度的方向不斷改變．2．做勻速圓周運動的物體，相等時間間隔內(nèi)轉過的路程有什么關系？位移有什么關系？【提示】由v＝eq\f(s,t)可知，相等時間內(nèi)轉過的路程相等，位移大小相等，但方向不相同．eq\a\vs4\al([合作探討])如圖2-1-2所示，電風扇關閉之后，風扇的葉片就越轉越慢，逐漸停下來，請思考：圖2-1-2探討1：風扇葉片上某點在一段時間內(nèi)運動的弧長與轉過的角度有什么關系？【提示】弧長等于半徑與轉過角度(用弧度作單位)的乘積．探討2：風扇葉片上各點線速度是否相同？【提示】不相同．eq\a\vs4\al([核心點擊])1．線速度描述做圓周運動的物體運動快慢的物理量，大小等于做圓周運動的物體通過的弧長s與所用時間t的比值，即v＝eq\f(s,t)，單位m/s.線速度為矢量，其方向為沿圓周的切線方向，如圖2-1-3所示，故在圓周運動中，線速度一定是變化的．圖2-1-32．勻速圓周運動線速度的大小不變，而線速度的方向不斷變化，因此勻速圓周運動是變速曲線運動．1．(多選)關于勻速圓周運動，下列說法正確的是()A．勻速圓周運動是勻速運動B．勻速圓周運動是變速運動C．勻速圓周運動是線速度不變的運動D．勻速圓周運動是線速度大小不變的運動【解析】這里的“勻速”，不是“勻速度”，也不是“勻變速”，而是速率不變，勻速圓周運動實際上是一種速度大小不變、方向時刻改變的變速運動，故B、D正確．【答案】BD2．質點做勻速圓周運動，則()A．在任何相等的時間里，質點的位移都相同B．在任何相等的時間里，質點通過的路程都相同C．在任何相等的時間里，質點運動的平均速度都相同D．在任何相等的時間里，質點運動的線速度都相同【解析】質點做勻速圓周運動時，相等時間內(nèi)通過的圓弧長度相等，即路程相等，B正確；但由于位移、平均速度、線速度是矢量，在相等的時間里，質點位移大小相等，方向卻不一定相同，A、C、D錯誤．【答案】B3．(多選)關于勻速圓周運動，下列說法正確的是()A．勻速圓周運動是變速運動B．勻速圓周運動的速率不變C．任意相等時間內(nèi)通過的位移相等D．任意相等時間內(nèi)通過的路程相等【解析】由線速度的定義知，速度的大小不變，也就是速率不變，但速度方向時刻改變，故選項A、B正確．做勻速圓周運動的物體在任意相等時間內(nèi)通過的孤長即路程相等，選項D正確，選項C錯誤．【答案】ABD位移與路程是兩個不同的物理量，平均速度與線速度也是不同的物理量.在圓周運動中，平均速度為位移與時間的比值，線速度為弧長與時間的比值，可見圓周運動的平均速度一定小于線速度，并且二者的方向也不相同.用角速度來描述eq\a\vs4\al([先填空])1．角速度(1)定義：做圓周運動的物體，連接物體和圓心的半徑所轉過的角度跟所用時間的比值．(2)公式：ω＝eq\f(Δθ,t)；國際單位：弧度每秒(rad/s)．2．周期與轉速(1)周期(T)：物體沿圓周運動一周的時間叫做圓周運動的周期；國際單位：秒(s)．(2)轉速(n)：物體在單位時間內(nèi)完成圓周運動的圈數(shù)，叫做轉速；國際單位：轉每秒(r/s)．3．角速度與線速度的關系(1)物體經(jīng)過的弧長s與轉過的角度Δθ之間的關系：s＝RΔθ.(2)角速度與線速度的關系：v＝ωR.eq\a\vs4\al([再判斷])1．做勻速圓周運動的物體線速度大的角速度一定也大．(×)2．勻速圓周運動，角速度保持不變．(√)3．運動周期相等的勻速圓周運動，其角速度必定相等．(√)eq\a\vs4\al([后思考])1．打籃球的同學可能玩過轉籃球，讓籃球在指尖旋轉，展示自己的球技．如圖2-1-4所示，若籃球正繞指尖所在的豎直軸旋轉，那么籃球上不同高度的各點的角速度相同嗎？線速度相同嗎？圖2-1-4【提示】籃球上各點的角速度是相同的．但由于不同高度的各點轉動時的圓心、半徑不同，由v＝ωr可知不同高度的各點的線速度不同．2．角速度是矢量還是標量？【提示】是矢量，角速度的方向在高中階段不要求．eq\a\vs4\al([合作探討])如圖2-1-5為一輛自行車傳動裝置的結構圖，觀察自行車是怎樣用鏈條傳動來驅動后輪前進的，并思考：圖2-1-5探討1：同一齒輪上到轉軸距離不同的各點的線速度、角速度是否相同？【提示】線速度不同，角速度相同．探討2：兩個齒輪相比較，其邊緣的線速度是否相同？角速度是否相同，轉速是否相同？【提示】線速度相同，角速度、轉速不同．eq\a\vs4\al([核心點擊])1．意義的區(qū)別(1)線速度、角速度、周期、轉速都能描述圓周運動的快慢，但它們描述的角度不同．線速度v描述質點運動的快慢，而角速度ω、周期T、轉速n描述質點轉動的快慢．(2)要準確全面地描述勻速圓周運動的快慢僅用一個量是不夠的，既需要一個描述運動快慢的物理量，又需要一個描述轉動快慢的物理量．2．各物理量之間的關系3．三種傳動裝置同軸傳動皮帶傳動齒輪傳動裝置A、B兩點在同軸的一個圓盤上兩個輪子用皮帶連接，A、B兩點分別是兩個輪子邊緣的點兩個齒輪輪齒嚙合，A、B兩點分別是兩個齒輪邊緣上的點特點角速度、周期相同線速度相同線速度相同4．一質點做勻速圓周運動，其線速度大小為4m/s，轉動周期為2s，則下列說法不正確的是()A．角速度為rad/sB．轉速為r/sC．運動軌跡的半徑為mD．頻率為eq\f(1,2)Hz【解析】由題意知v＝4m/s，T＝2s，根據(jù)角速度與周期的關系ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(2×,2)rad/s＝rad/s.由線速度與角速度的關系v＝ωr得r＝eq\f(v,ω)＝eq\f(4,π)m≈m．由v＝2πnr得轉速n＝eq\f(v,2πr)＝eq\f(4,2π·\f(4,π))r/s＝r/s.又由f＝eq\f(1,T)＝eq\f(1,2)Hz.故A錯誤．B、C、D均正確．【答案】A5．(2023·臺州高一檢測)如圖2-1-6所示，普通輪椅一般由輪椅架、車輪、剎車裝置等組成．車輪有大車輪和小車輪，大車輪上固定有手輪圈，手輪圈由患者直接推動．已知大車輪、手輪圈、小車輪的半徑之比為9∶8∶1，假設輪椅在地面上做直線運動，手和手輪圈之間、車輪和地面之間都不打滑，當手推手輪圈的角速度為ω時，小車輪的角速度為()【導學號：02690015】圖2-1-6A．ω \f(1,8)ω\f(9,8)ω D．9ω【解析】手輪圈和大車輪的轉動角速度相等，都等于ω，大車輪、小車輪和地面之間不打滑，則大車輪與小車輪的線速度相等，若小車輪的半徑是r，則有v＝ω·9r＝ω′·r，小車輪的角速度為ω′＝9ω，選項D正確．【答案】D6．如圖2-1-7所示，如果把鐘表上的時針、分針、秒針的運動看成勻速圓周運動，那么，從它的分針與秒針第一次重合至第二次重合，中間經(jīng)歷的時間為()圖2-1-7\f(59,60)min B．1min\f(60,59)min \f(61,60)min【解析】分針與秒針的角速度分別為ω分＝eq\f(2π,3600)rad/s，ω秒＝eq\f(2π,60)rad/s.設兩次重合的時間間隔為Δt，因φ分＝ω分Δt，φ秒＝ω秒Δt，φ秒－φ分＝2π，得Δt＝eq\f(2π,ω秒－ω分)＝eq\f(2π,\f(2π,60)－\f(2π,3600))s＝eq\f(3600,59)s＝eq\f(60,59)min，故C正確．【答案】C物體的線速度、角速度、周期、頻率間的關系1．