高中數學人教A版第二章點直線平面之間的位置關系 課后提升作業(yè)十二

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課后提升作業(yè)十二平面與平面平行的性質(45分鐘70分)一、選擇題(每小題5分，共40分)1.(2023·衡水高二檢測)在空間中，下列命題錯誤的是()A.一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個相交B.一個平面與兩個平行平面相交，交線平行C.平行于同一平面的兩個平面平行D.平行于同一直線的兩個平面平行【解析】選D.與兩相交平面交線平行的直線，可平行兩平面，即平行于同一直線的兩個平面可相交，因此D錯誤.C為定理，正確；A，B顯然成立.2.如圖所示，在三棱臺A1B1C1-ABC中，點D在A1B1上，且AA1∥BD，點M是△A1B1C1內的一個動點，且有平面BDM∥平面A1A.平面 B.直線C.線段，但只含1個端點 D.圓【解析】選C.因為平面BDM∥平面A1C，平面BDM∩平面A1B1C1=DM，平面A1C∩平面A1B1C1所以DM∥A1C1，過D作DE1∥A1C1交B1C1于點E13.α，β，γ為三個不重合的平面，a，b，c為三條不同的直線，則有下列說法，不正確的是()①a∥cb∥c?a∥b； ②a∥γ③α∥cβ∥c?α∥β； ④α∥γ⑤α∥ca∥c?α∥a； ⑥α∥γA.④⑥ B.②③⑥C.②③⑤⑥ D.②③【解析】選C.由公理4及平行平面的傳遞性知①④正確.舉反例知②③⑤⑥不正確.②中a，b可以相交，還可以異面；③中α，β可以相交；⑤中a可以在α內；⑥中a可以在α內.4.如圖所示，P是三角形ABC所在平面外一點，平面α∥平面ABC，α分別交線段PA，PB，PC于A′，B′，C′，若PA′∶AA′=2∶3，則S△A′B′C′∶S△ABC等于()∶25 ∶25 ∶5 ∶5【解析】選B.平面α∥平面ABC，平面PAB與它們的交線分別為A′B′，AB，所以AB∥A′B′，同理B′C′∥BC，易得△ABC∽△A′B′C′，S△A′B′C′∶S△ABC=A'B'AB2=P5.設平面α∥平面β，點A∈α，點B∈β，C是AB的中點，當點A，B分別在平面α，β內運動時，那么所有的動點C()A.不共面B.不論點A，B如何移動，都共面C.當且僅當點A，B分別在兩條直線上移動時才共面D.當且僅當點A，B分別在兩條給定的異面直線上移動時才共面【解析】選B.由平面與平面平行的性質，不論A，B如何移動，動點C均在過C且與平面α，β都平行的平面上.6.正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為3，點E在A1B1上，且B1E=1，平面α∥平面BC1E，若平面α∩平面AA1B1B=A1F B.1.5 【解析】選A.因為平面α∥平面BC1E，平面α∩平面AA1B1B=A1F平面BC1E∩平面AA1B1B=BE，所以A1F∥BE.又A1所以A1EBF是平行四邊形，所以A1E=BF=2，所以AF=1.7.如圖所示，長方體ABCD-A′B′C′D′中，E，F分別為AA′，BB′的中點，過EF的平面EFGH分別交BC和AD于G，H，則HG與AB的位置關系是()A.平行 B.相交C.異面 D.平行或異面【解析】選A.因為E，F分別為AA′，BB′的中點，所以EF∥AB，因為AB?平面ABCD，EF?平面ABCD，所以EF∥平面ABCD.又平面EFGH∩平面ABCD=HG，所以EF∥HG，所以HG∥AB.8.(2023·廣州高一檢測)如圖，在三棱錐P-ABQ中，D，C，E，F分別是AQ，BQ，AP，BP的中點，PD與EQ交于點G，PC與FQ交于點H，連接GH，則AB與GH的關系是()A.平行 B.垂直C.異面 D.平行或垂直【解析】選A.因為D，C，E，F分別是AQ，BQ，AP，BP的中點，所以EF∥AB，DC∥AB，所以EF∥DC，又因為EF?平面PCD，DC?平面PCD，所以EF∥平面PCD，又因為EF?平面EFQ，平面EFQ∩平面PCD=GH，所以EF∥GH，又因為EF∥AB，所以AB∥GH.二、填空題(每小題5分，共10分)9.已知兩個不同的平面α，β和兩條不重合的直線m，n，有下列四個說法：(1)若m∥α，n∥α，則m∥n；(2)若m∥α，n∥α，m，n?β，則α∥β；(3)若m∥n，n?α，則m∥α；(4)若α∥β，m?α，則m∥β.其中正確說法的個數為________個.【解析】說法(1)中，m∥α，n∥α，則m∥n或m與n相交或m與n異面，故(1)錯；說法(2)中，由面面平行的判定定理，當m與n相交時，可得α∥β，故(2)錯；說法(3)中，由線面平行的判定定理，當m在α外時，可得m∥α，故(3)錯；說法(4)中，由面面平行的性質知，(4)正確，故正確說法只有一個.答案：1【補償訓練】已知a，b表示兩條直線，α，β，γ表示三個不重合的平面，給出下列說法：①若α∩γ=a，β∩γ=b，且a∥b，則α∥β；②若a，b相交，且都在α，β外，a∥α，b∥α，a∥β，b∥β，則α∥β；③若a∥α，b∥β，且a∥b，則α∥β；④若a?α，a∥β，α∩β=b，則a∥b.其中正確說法的序號是________.【解析】①③中，α與β可能相交，②由平面與平面平行的判定定理知正確，④由線面平行的性質知正確.答案：②④10.(2023·邢臺高二檢測)一個正四面體木塊如圖所示，點P是棱VA的中點，過點P將木塊鋸開，使截面平行于棱VB和AC，若木塊的棱長為a，則截面面積為________.【解析】VB∥平面DEFP，平面DEFP∩平面VAB=PF，所以VB∥PF.同理，VB∥DE，EF∥AC，PD∥AC，所以PF∥DE，PD∥EF，所以四邊形DEFP是平行四邊形，且邊長均為a2.易證正四面體對棱垂直，所以VB⊥AC，即PF⊥EF.因此四邊形DEFP為正方形，所以其面積為a2×a2答案：a三、解答題(每小題10分，共20分)11.(2023·余姚高二檢測)如圖，三棱錐P-ABC中，∠BCA=90°，PB=BC=CA=4，E為PC的中點，M為AB的中點，點F在PA上，且AF=2FP.求證：CM∥平面BEF.【證明】取AF的中點G，連接CG，GM，因為FA=2FP，所以GF=12AF=FP，又因為E為PC中點，所以EF∥CG，因為CG?平面BEF，EF?平面BEF，所以CG∥平面BEF，同理可證：GM∥平面BEF，又因為CG∩GM=G，所以平面因為CM?平面CGM，所以CM∥平面BEF.【補償訓練】如圖，設P為長方形ABCD所在平面外一點，M，N分別為AB，PD上的點，且AMMB=DNNP【證明】過N作NR∥DC交PC于點R，連接RB，依題意得DC-NRNR=DNNP=AMMB=因為NR∥DC∥AB，所以四邊形MNRB是平行四邊形.所以MN∥RB.又因為RB?平面PBC，所以直線MN∥平面PBC.12.(2023·淮安高二檢測)如圖所示，已知ABCD為梯形，AB∥CD，CD=2AB，M為線段PC上一點.(1)設平面PAB∩平面PDC=l，證明：AB∥l；(2)在棱PC上是否存在點M，使得PA∥平面MBD，若存在，請確定點M的位置；若不存在，請說明理由.【解析】(1)因為AB∥CD，AB?平面PCD，CD?平面PCD，所以AB∥平面PCD，又因為平面PAB∩平面PDC=l，且AB?平面PAB，所以AB∥l.(2)存在點M，使得PA∥平面MBD，此時PMMC=連接AC交BD于點O，連接MO.因為AB∥CD，且CD=2AB，所以ABCD=AO又因為PMMC=所以PA∥MO，因為PA?平面MBD，MO?平面MBD，所以PA∥平面MBD.【能力挑戰(zhàn)題】如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F，P，Q分別是BC，C1D1，AD1，BD的中點.(1)求證：PQ∥平面DCC1D1.(2)求PQ的長.(3)求證：EF∥平面BB1D1D.【解析】(1)如圖所示.連接AC，CD1，因