高中數(shù)學(xué)人教A版第一章三角函數(shù)單元測試

河南省示范性高中羅山高中2023屆高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)單元過關(guān)練：必修四三角函數(shù)（理科含解析）1．已知，則的值為（）A.B.C.D.-2．要得到函數(shù)y=cos(2+)的圖象,只需要將函數(shù)y=sin(2+)圖象上所有的點(diǎn)()A．向左平移個單位，縱坐標(biāo)不變；B．向右平移個單位，縱坐標(biāo)不變；C．向左平移個單位，縱坐標(biāo)不變；D．向右平移個單位，縱坐標(biāo)不變．3．若扇形的面積為、半徑為1，則扇形的圓心角為（）A． B． C． D．4．已知是第二象限角，，則（）A．B．C．D．5．當(dāng)時，函數(shù)的（）（A）最大值是，最小值是（B）最大值是，最小值是1（C）最大值是2，最小值是1（D）最大值是2，最小值是6．若是純虛數(shù)，則=（）A.B.C.D.7．（）A．B．C．D．8．已知函數(shù)為（）A．周期為的奇函數(shù) B．周期為的偶函數(shù)C．周期為2的非奇非偶函數(shù) D．以上都不對9．f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的最小正周期為π.且f(－x)＝f(x)，則下列關(guān)于g(x)＝sin(ωx＋φ)的圖象說法正確的是()．A．函數(shù)在x∈上單調(diào)遞增B．關(guān)于直線x＝對稱C．在x∈上，函數(shù)值域為[0,1]D．關(guān)于點(diǎn)對稱10．．圓心角為，半徑為3的扇形面積是（）A.B.C.D.11．已知角的正弦線和余弦線長度相等，且的終邊在第二象限，則=（）A．0B．1C．D．12．已知函數(shù)=Acos()的圖象如圖所示，，則=（）A．B．C．－D．13．函數(shù)的最大值是14．若，則15．已知，且是第二象限角，那么16．已知，那么______.17．(本小題滿分12分)已知，設(shè)＝(1).求的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)設(shè)關(guān)于的方程=在有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍.18．設(shè)函數(shù)（Ⅰ）求的值域；（Ⅱ）記BC的內(nèi)角A．B．C的對邊長分別為的值。19．如圖為函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的圖象的一段．(1)試確定函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的解析式．(2)求函數(shù)g(x)=的單調(diào)遞減區(qū)間.并利用圖象判斷方程f(x)=3lgx解的個數(shù).20．（本題滿分12分）已知函數(shù),.(1)求函數(shù)的最大值和最小值；(2)設(shè)函數(shù)在上的圖象與軸的交點(diǎn)從左到右分別為M、N，圖象的最高點(diǎn)為P,求與的夾角的余弦.21．已知函數(shù)f(x)＝2sin2－cos2x－1(x∈R)．(1)若函數(shù)h(x)＝f(x＋t)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，且t∈(0，π)，求t的值；(2)設(shè)p：x∈，q：|f(x)－m|＜3，若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．22．已知函數(shù)（其中）的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（3）求方程的解集．參考答案1．B【解析】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，同角三角函數(shù)關(guān)系式.即所以則故選B2．A【解析】解：因為y=sin(2+)=cos(-2x-)=cos(-2x)=cos(-+2x)=cos2（x-）,只需將圖像向左平移個單位，縱坐標(biāo)不變，可以得到。3．B【解析】4．B【解析】試題分析：是第二象限角考點(diǎn)：同角間的三角函數(shù)關(guān)系5．C【解析】試題分析：,因，所以，所以,故選C.考點(diǎn)：三角函數(shù)單調(diào)性.6．D【解析】試題分析：依題意，，，.選D.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念，同角三角函數(shù)間的關(guān)系，兩角差的正切公式.7．A【解析】試題分析：由兩角和的余弦公式直接得結(jié)果，故選A．考點(diǎn)：兩角和的余弦公式8．A【解析】略9．B【解析】f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)＝2sin，∴＝π，即ω＝2，∴f(x)＝2sin.又f(－x)＝f(x)，∴φ＋＝，即φ＝，∴g(x)＝sin，∴當(dāng)x＝時，2x＋＝2×＋＝，故g(x)關(guān)于直線x＝對稱．10．B【解析】略11．C【解析】由條件知：，。于是。故選C12．B【解析】由圖象可得最小正周期為EQ\f(2π,3)于是f(0)＝f(EQ\f(2π,3)),注意到EQ\f(2π,3)與EQ\f(π,2)關(guān)于EQ\f(7π,12)對稱所以f(EQ\f(2π,3))＝－f(EQ\f(π,2))＝。13．【解析】略 14．【解析】略 15．【解析】試題分析：由誘導(dǎo)公式得，，由于是第二象限角考點(diǎn)：三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和倍角公式的應(yīng)用.16．【解析】試題分析：因為，所以由誘導(dǎo)公式得：考點(diǎn)：三角函數(shù)的求值;誘導(dǎo)公式.17．(1)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是[－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z).(2)[1，）?！窘馕觥勘驹囶}主要是考查了三角函數(shù)圖像與性質(zhì)的綜合運(yùn)用。（1）先化為單一函數(shù)，然后借助于周期公式得到周期和單調(diào)性。（2）利用函數(shù)與方程的思想來分析圖像得到參數(shù)a的的范圍。18．解析：（I）（II）由解法一：由余弦定理得解法二：由正弦定理當(dāng)當(dāng)故a的值為1或2【解析】略19．①f(x)=3sin解：由圖知A＝3，T＝π，∴A，圖象由y＝3sin2x向左平移個單位而得，所以y＝sin(2x＋)【解析】略20．（1）2，（2）.【解析】解：（1）∵==------------------------------------4分∵∴，∴函數(shù)的最大值和最小值分別為2，分（2）解法1：令得,∵∴或∴-----------------------8分由，且得∴-------------------9分∴從而∴.------------------------------12分解法2：過點(diǎn)P作軸于,則由三角函數(shù)的性質(zhì)知,---8分,--------------------------------9分由余弦定理得=.---12分解法3：過點(diǎn)P作軸于,則由三角函數(shù)的性質(zhì)知,---8分-------------------------------9分在中，------------11分∵PA平分∴.------------------------------12分21．（1）t＝或.（2）(－1,4)【解析】(1)f(x)＝2sin2－cos2x－1＝1－cos－cos2x－1＝2sin，∴h(x)＝f(x＋t)＝2sin.∴h(x)的對稱中心為，k∈Z，又已知點(diǎn)為h(x)的圖象的一個對稱中心，∴t＝，k∈Z.而t∈(0，π)，∴t＝或.(2)若p成立，即x∈時，2x－∈，f(x)∈[1,2]，由|f(x)－m|＜3?m－3＜f(x)＜m＋3，因為p是q的充分不必要條件，?－1＜m＜4.故m的取值范圍為(－1,4)．22．(1),(2),(3)或.【解析】試題分析：（1）由圖求三角函數(shù)解析式，關(guān)鍵從圖中找出有效信息.從最值可得振幅A，從平衡點(diǎn)(或零點(diǎn))到最值可求周期，要注意是四分之一周期，代最值點(diǎn)可求初相，注意初相取值范圍，（2）根據(jù)所求解析式求單調(diào)增區(qū)間，也可直接從圖像寫出增區(qū)間，如從最小到最大就為一個增區(qū)間，(3)根據(jù)所求解析式求零點(diǎn)，也可直接從圖像寫出根，如就為一個根，為下一個根.試題解析：（1）由圖知，，1分周期，3分又，，，．