2018版小題提速練1“12選擇+4填空”80分練

小題提速練(一) “12選擇＋4填空”80分練(時(shí)間：45分鐘 分值：80分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題 5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 )1．已知集合A＝{x|y＝lg(x＋1)}，B＝{x||x|＜2}，則A∩B＝( )A．(－2,0) B．(0,2)C．(－1,2) D．(－2，－1)[因?yàn)锳＝{x|x＞－1}，B＝{x|－2＜x＜2}，所以A∩B＝(－1,2)，故選C.]2．已知zi＝2－i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ( )A．(－1，－2)B．(－1,2)C．(1，－2)D．(1,2)A[因?yàn)閦i＝－，所以＝2－i＝－i(2－i)＝－1－2i，所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面2izi內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(－1，－2)，故選A.]3．已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，2(a1＋a3＋a5)＋3(a8＋a10)＝36，則S11＝()A．66B．55C．44D．33[因?yàn)閍1＋a5＝2a3，a8＋a10＝2a9，所以2(a1＋a3＋a5)＋3(a8＋a10)＝6a3＋9＝36，所以a3＋a9＝6，所以S11＝11a1＋a11＝×3＋a9＝33，故選11a6a22D.]．△是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，已知向量，滿(mǎn)足→→ABC2AB＝2a，AC＝2a＋b，4ab則下列結(jié)論正確的是( )A．|b|＝1B．a(chǎn)⊥bC．a(chǎn)·b＝1→D．(4a＋b)⊥BC∵＝→→→→錯(cuò)；D[－AB＝BC，∴|b|＝|BC＝，故AbAC|2→→∵BA·BC＝2×2×cos60°＝2，即－2a·b＝2，∴a·b＝－1，故B、C都錯(cuò)；∵(4a第 1頁(yè)共7頁(yè)→2＝－4＋4＝0，＋b)·BC＝(4a＋b)·b＝4a·b＋b→∴(4a＋b)⊥BC，故選D.]．函數(shù)f(x)＝cosx的圖象大致為()5xcosxD [易知函數(shù)f(x)＝ x 為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以排除選項(xiàng)A，；又′(＝－xsinx＋cosx，當(dāng)＜＜時(shí)，′(＜，所以f(x)＝cosx在(0,1)xx2上為減函數(shù)，故排除選項(xiàng)C.故選D.]．已知圓C：x2＋y2＝1，直線(xiàn)l：y＝k(x＋2)，在[－1,1]上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)k，則6事件“直線(xiàn)l與圓C相離”發(fā)生的概率為()12－2A.2B．23－3D．2－3C.32[若直線(xiàn)l：y＝k(x＋2)與圓C：x2＋y2＝1相離，則圓C的圓心到直線(xiàn)l的距離d＝2|k|＞1，又k∈[－1,1]，所以－1≤k＜－3或3＜k≤1，所以k2＋133事件“直線(xiàn)l與圓C相離”發(fā)生的概率為2－2333－32＝3，故選C.]7．執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，已知輸出的s∈[0,4]，若輸入的t∈[m，n]，則實(shí)數(shù)n－m的最大值為()第 2頁(yè)共7頁(yè)圖1A．1 B．2 C．3 D．43t，t＜1[由程序框圖得s＝2，t≥1，作出s的圖象如圖所示．若輸入的4t－tt∈[m，n]，輸出的s∈[0,4]，則由圖象得n－m的最大值為4，故選D.]8．某幾何體的三視圖如圖 2所示，則該幾何體的表面積為 ( )圖2A．6π＋1B．24＋2π4＋1C.23＋2πD．23＋2π4＋14＋12[由幾何體的三視圖知，該幾何體為一個(gè)組合體，其中下部是底面直徑為2，高為2的圓柱，上部是底面直徑為2，高為1的圓錐的四分之一，所以該3ππ23＋2π4π＋π＋4＋幾何體的表面積為4＋1＝4＋1，故選D.]第 3頁(yè)共7頁(yè)9.已知1：?(x，y)∈D，x，給出下列四個(gè)命題：py＋1y＋1≥0；p2：?(x，y)∈D,2x－y＋2≤0；p3：?(x，y)∈D，x－1≤－4；4：?(x，y)∈D，x2＋y2≤2.其中為真命題的是()p1，p2B．2，p3A．pp2，p4D．3，p4C．ppC [因?yàn)?表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所y＋1示，所以z1＝x＋y的最小值為－2，z2＝2x－y的最大值為－2，z3＝x－1的最小值為－3，z4＝x2＋y2的最小值為2，所以命題p1為假命題，命題p2為真命題，命題p3為假命題，命題p4為真命題，故選C.]已知拋物線(xiàn)y2＝4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)焦點(diǎn)F的直線(xiàn)交該拋物線(xiàn)于A，B兩點(diǎn)，10.O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△AOB的面積為6，則|AB|＝()A．6B．8C．12D．16[由題易知拋物線(xiàn)y2＝4x的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0)，當(dāng)直線(xiàn)AB垂直于x軸時(shí)，△AOB的面積為2，不滿(mǎn)足題意，所以設(shè)直線(xiàn)AB的方程為y＝k(x－1)(k≠0)，與2＝4x聯(lián)立，消去x得ky2－4y－4k＝0，設(shè)A(x1，y1)，2，y2)，yB(x4，y12＝－4，所以|y1－y2＝16所以y1＋y2＝k＋16，所以△AOB的面積為21166，解得k＝±2，所以|AB|＝122第 4頁(yè)共7頁(yè)．在數(shù)列n中，已知1＝1，an＋1－an＝sinn＋1π*n為數(shù)列{an11{a}a2(n∈N)，記S}的前n項(xiàng)和，則S2016＝()A．1006B．1007C．1008D．1009C[由題意，得n＋1＝an＋sinn＋1π*)，所以a2＝a1＋sinπ＝1，a3＝a2(n∈N2＋sin3π5π是一個(gè)a22}周期為4的周期數(shù)列，而2016＝4×504，所以S2016＝504×(a1＋a2＋a3＋a4)＝1008，故選C.]32212．設(shè)函數(shù)f(x)＝2x－2ax(a＞0)的圖象與g(x)＝alnx＋b的圖象有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處的切線(xiàn)方程相同，則實(shí)數(shù)b的最大值為()11213A.2e2B.2eC.eD．－2e2a2A[f′(x)＝3x－2a，g′(x)＝x，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)的圖象有公共a222點(diǎn)且在公共點(diǎn)處的切線(xiàn)方程相同，所以3x－2a＝x，故3x－2ax－a＝0在(0，＋∞)上有解，又a＞0，所以x＝a，即切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，所以a2lna＋a2a21b＝－2，所以b＝－a2lna－2(a＞0)，b′＝－2a(lna＋1)，由b′＝0得a＝e，1 1 1所以0＜a＜e時(shí)b′＞0，a＞e時(shí)b′＜0，所以當(dāng)a＝e時(shí)，b取得最大值且最大1值為2e2，故選A.]二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線(xiàn)上 )．若2＋1n的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為3項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_______．x64，則含x13x[解析]n2＋1n216由題意，得2＝64，所以n＝6，所以xx＝x＋x，其展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r＋1＝C6r26－r1r＝C6r12－3r.令－3r＝，得r＝，所以展開(kāi)(x)xx1233式中含x3項(xiàng)的系數(shù)為C63＝20.[答案]20第 5頁(yè)共7頁(yè)14．已知雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,22)，其一條漸近線(xiàn)方程為y＝2x，則該雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_______．[解析]因?yàn)殡p曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y＝2x，所以設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為2y2x－4＝λ(λ≠0)，又雙曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(1，22)，所以λ＝－1，所以雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為y224－x＝1.[答案]y224－x＝115．我國(guó)南北朝時(shí)期的偉大科學(xué)家祖暅在數(shù)學(xué)上有突出貢獻(xiàn)， 他在實(shí)踐的基礎(chǔ)上，于5世紀(jì)末提出下面的體積計(jì)算原理(祖暅原理)：“冪勢(shì)既同，則積不容異”．“勢(shì)”是幾何體的高，“冪”是截面積．意思是，兩等高立方體，若在每一等高處的截面積都相等，則兩立方體體積相等．現(xiàn)有下題：在xOy平面上，將兩個(gè)半圓弧(x－1)2＋y2＝1(x≥1)和(x－3)2＋y2＝1(x≥3)、兩條直線(xiàn)y＝1和y＝－1圍成的封閉圖形記為D，如圖3所示陰影部分．記D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的幾何體為Ω，過(guò)(0，y)(|y|≤1)作Ω的水平截面，所得截面面積為4π1－y2＋8π，試?yán)米鏁溤?、一個(gè)平放的圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體，得出Ω的體積值為_(kāi)_______．圖3[解析]根據(jù)提示，一個(gè)底面半徑為1，高為2π的圓柱平放，一個(gè)高為2，底面積為8π的長(zhǎng)方體，這兩個(gè)幾何體與Ω放在一起，根據(jù)祖暅原理，每個(gè)2平行水平面的截面面積都相等，故它們的體積相等，即 Ω的體積為π·12π2＋2·8＝π2π＋16π.2[答案] 2π＋16π16．已知數(shù)列{an}中，a1＝－1，an＋1＝2an＋3n－1(n∈N*)，則其前 n項(xiàng)和S