高中物理粵教版第四章機(jī)械能和能源 第4章第1節(jié)

第1節(jié)勻速圓周運(yùn)動(dòng)快慢的描述學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)脈絡(luò)1.知道勻速圓周運(yùn)動(dòng)，理解勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種變速運(yùn)動(dòng)．2．理解線速度、角速度、周期、頻率、轉(zhuǎn)速等概念，并會(huì)應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算．(重點(diǎn)、難點(diǎn))3．掌握線速度、角速度、周期之間的關(guān)系．(重點(diǎn))線速度和角速度eq\a\vs4\al([先填空])1．勻速圓周運(yùn)動(dòng)在任意相等時(shí)間內(nèi)通過(guò)的弧長(zhǎng)都相等的圓周運(yùn)動(dòng)2．線速度(1)大?。鹤鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)的物體通過(guò)的弧長(zhǎng)與所用時(shí)間的比值．(2)方向：其方向是沿圓周的切線方向．(3)計(jì)算公式：v＝eq\f(s,t).單位：國(guó)際單位為m/s.3．角速度(1)定義：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，連接物體和圓心的半徑轉(zhuǎn)過(guò)角度與所用時(shí)間的比值．(2)計(jì)算公式：ω＝eq\f(φ,t).(3)角速度的國(guó)際單位是弧度每秒，符號(hào)rad/s.(4)勻速圓周運(yùn)動(dòng)是角速度不變的圓周運(yùn)動(dòng)．eq\a\vs4\al([再判斷])1．勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變速曲線運(yùn)動(dòng)．(√)2．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度恒定不變．(×)3．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度恒定不變．(√)eq\a\vs4\al([后思考])打籃球的同學(xué)可能玩過(guò)轉(zhuǎn)籃球，讓籃球在指尖旋轉(zhuǎn)，展示自己的球技．如圖4－1－1所示，若籃球正繞指尖所在的豎直軸旋轉(zhuǎn)，那么籃球上不同高度的各點(diǎn)的角速度相同嗎？線速度相同嗎？圖4－1－1【提示】各點(diǎn)角速度相同，線速度不同．eq\a\vs4\al([合作探討])如圖4－1－2所示，電風(fēng)扇關(guān)閉之后，風(fēng)扇的葉片就越轉(zhuǎn)越慢，逐漸停下來(lái)，請(qǐng)思考：圖4－1－2探討1：風(fēng)扇葉片上某點(diǎn)在一段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)與轉(zhuǎn)過(guò)的角度有什么關(guān)系？【提示】弧長(zhǎng)等于半徑與轉(zhuǎn)過(guò)角度(用弧度作單位)的乘積．探討2：風(fēng)扇葉片上各點(diǎn)角速度是否相同？【提示】相同．eq\a\vs4\al([核心點(diǎn)擊])1．勻速圓周運(yùn)動(dòng)線速度的大小不變，而線速度的方向不斷變化，因此勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變速曲線運(yùn)動(dòng)．2．要準(zhǔn)確全面地描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的快慢僅用一個(gè)量是不夠的，線速度側(cè)重于描述質(zhì)點(diǎn)通過(guò)弧長(zhǎng)快慢的程度，角速度側(cè)重于描述質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)角度快慢的程度．1．(多選)關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()A．勻速圓周運(yùn)動(dòng)是勻速運(yùn)動(dòng)B．勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)C．勻速圓周運(yùn)動(dòng)是線速度不變的運(yùn)動(dòng)D．勻速圓周運(yùn)動(dòng)是線速度大小不變的運(yùn)動(dòng)【解析】這里的“勻速”，不是“勻速度”，也不是“勻變速”，而是速率不變，勻速圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)際上是一種速度大小不變、方向時(shí)刻改變的變速運(yùn)動(dòng)，故B、D正確．【答案】BD2．(多選)質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01360119】A．在任何相等的時(shí)間里，質(zhì)點(diǎn)的位移都相等B．在任何相等的時(shí)間里，質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的路程都相等C．在任何相等的時(shí)間里，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的平均速度都相同D．在任何相等的時(shí)間里，連接質(zhì)點(diǎn)和圓心的半徑轉(zhuǎn)過(guò)的角度都相等【解析】如圖所示，由于線速度大小不變，根據(jù)線速度的定義，Δs＝v·Δt，所以相等時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程相等，B對(duì)；但位移xAB、xBC大小相等，方向并不相同，平均速度不同，A、C錯(cuò)；由角速度的定義ω＝eq\f(Δφ,Δt)知Δt相同，Δφ＝ωΔt相同，D對(duì)．【答案】BD3．如圖4－1－3所示，如果把鐘表上的時(shí)針、分針、秒針的運(yùn)動(dòng)看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，那么，從它的分針與秒針第一次重合至第二次重合，中間經(jīng)歷的時(shí)間為()圖4－1－3\f(59,60)min B．1min\f(60,59)min D．eq\f(61,60)min【解析】分針與秒針的角速度分別為ω分＝eq\f(2π,3600)rad/s，ω秒＝eq\f(2π,60)rad/s.設(shè)兩次重合的時(shí)間間隔為Δt，因φ分＝ω分Δt，φ秒＝ω秒Δt，由φ秒－φ分＝2π，得Δt＝eq\f(2π,ω秒－ω分)＝eq\f(2π,\f(2π,60)－\f(2π,3600))s＝eq\f(3600,59)s＝eq\f(60,59)min，故C正確．【答案】C1圓周運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng).因?yàn)樗俣仁鞘噶?，只要方向改變就說(shuō)明速度發(fā)生了改變，而圓周運(yùn)動(dòng)的速度方向是時(shí)刻改變的，所以圓周運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng).,2線速度描述圓周運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)通過(guò)弧長(zhǎng)的快慢程度，勻速圓周運(yùn)動(dòng)線速度大小不變，方向不斷變化.,3角速度描述質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)角度的快慢，勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度恒定不變.周期、頻率和轉(zhuǎn)速；線速度、角速度、周期的關(guān)系eq\a\vs4\al([先填空])1．周期、頻率和轉(zhuǎn)速周期周期性運(yùn)動(dòng)每重復(fù)一次所需要的時(shí)間，符號(hào)T，單位s頻率單位時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)重復(fù)的次數(shù)，f＝eq\f(1,T)，單位Hz轉(zhuǎn)速單位時(shí)間內(nèi)的轉(zhuǎn)動(dòng)次數(shù)，符號(hào)n，單位r/min或r/s2.線速度、角速度、周期的關(guān)系(1)線速度和角速度關(guān)系：v＝rω.(2)線速度和周期的關(guān)系：v＝eq\f(2πr,T).(3)角速度和周期的關(guān)系：ω＝eq\f(2π,T).eq\a\vs4\al([再判斷])1．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同，角速度大小及轉(zhuǎn)速都相同．(√)2．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體周期越長(zhǎng)，轉(zhuǎn)動(dòng)越快．(×)3．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體在角速度不變情況下，線速度與半徑成正比．(√)eq\a\vs4\al([后思考])如圖4－1－4所示，若鐘表的指針都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，秒針和分針的周期各是多少？角速度之比是多少？圖4－1－4【提示】秒針的周期T秒＝1min＝60s，分針的周期T分＝1h＝3600s.由ω＝eq\f(2π,T)得eq\f(ω秒,ω分)＝eq\f(T分,T秒)＝eq\f(60,1).eq\a\vs4\al([合作探討])如圖4－1－5為一輛自行車(chē)傳動(dòng)裝置的結(jié)構(gòu)圖，觀察自行車(chē)是怎樣用鏈條傳動(dòng)來(lái)驅(qū)動(dòng)后輪前進(jìn)的，并思考：圖4－1－5探討1：同一齒輪上到轉(zhuǎn)軸距離不同的各點(diǎn)的線速度、角速度是否相同？【提示】線速度不同，角速度相同．探討2：兩個(gè)齒輪相比較，其邊緣的線速度是否相同？角速度是否相同，轉(zhuǎn)速是否相同？【提示】線速度相同，角速度、轉(zhuǎn)速不同．eq\a\vs4\al([核心點(diǎn)擊])1．描述圓周運(yùn)動(dòng)的各物理量之間的關(guān)系：2．常見(jiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)裝置及特點(diǎn)(1)同軸轉(zhuǎn)動(dòng)同軸的圓盤(pán)上各點(diǎn)圖示相同量角速度：ωA＝ωB周期：TA＝TB不同量線速度：eq\f(vA,vB)＝eq\f(r,R)(2)皮帶傳動(dòng)兩輪邊緣或皮帶上各點(diǎn)圖示相同量邊緣點(diǎn)線速度：vA＝vB不同量角速度：eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r,R)周期：eq\f(TA,TB)＝eq\f(R,r)(3)齒輪傳動(dòng)兩齒輪嚙合傳動(dòng)圖示相同量邊緣點(diǎn)線速度：vA＝vBA、B為兩齒輪邊緣點(diǎn)不同量角速度：eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r2,r1)周期：eq\f(TA,TB)＝eq\f(r1,r2)4．汽車(chē)在公路上行駛一般不打滑，輪子轉(zhuǎn)一周，汽車(chē)向前行駛的距離等于車(chē)輪的周長(zhǎng)．某國(guó)產(chǎn)轎車(chē)的車(chē)輪半徑約為30cm，當(dāng)該型號(hào)的轎車(chē)在高速公路上行駛時(shí)，駕駛員面前速率計(jì)的指針指在“120km/h”上，可估算出該車(chē)輪的轉(zhuǎn)速約為()A．1000r/s B．1000r/minC．1000r/h D．2000r/s【解析】由公式ω＝2πn，得v＝rω＝2πrn，其中r＝30cm＝m，v＝120km/h＝eq\f(100,3)m/s，代入得n＝eq\f(1000,18π)r/s，約為1000r/min.【答案】B5．(2023·汕頭高一檢測(cè))如圖4－1－6所示，兩個(gè)小球a和b用輕桿連接，并一起在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01360120】圖4－1－6A．a(chǎn)球的線速度比b球的線速度小B．a(chǎn)球的角速度比b球的角速度小C．a(chǎn)球的周期比b球的周期小D．a(chǎn)球的轉(zhuǎn)速比b球的轉(zhuǎn)速大【解析】?jī)蓚€(gè)小球一起轉(zhuǎn)動(dòng)，周期相同，所以它們的轉(zhuǎn)速、角速度都相等，B、C、D錯(cuò)誤；而由v＝ωr可知b的線速度大于a的線速度，所以A正確．【答案】A6．如圖4－1－7所示的傳動(dòng)裝置中，B、C兩輪固定在一起繞同一軸轉(zhuǎn)動(dòng)，A、B兩輪用皮帶傳動(dòng)，三個(gè)輪的半徑關(guān)系是rA＝rC＝2rB.若皮帶不打滑，求A、B、C三輪邊緣上a、b、c三點(diǎn)的角速度之比和線速度之比．圖4－1－7【解析】a、b兩點(diǎn)比較：va＝vb由v＝ωr得：ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2b、c兩點(diǎn)比較ωb＝ωc由v＝ωr得：vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2所以ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2va∶vb∶vc＝1∶1∶2.【答案】1∶2∶21∶1∶2三種傳動(dòng)問(wèn)題的求解方法(1)繞同一軸轉(zhuǎn)動(dòng)的各點(diǎn)角速度ω、轉(zhuǎn)速n和周期T相等，而各點(diǎn)的線速度v＝ωr，即v∝r；(2)在皮帶不打滑的情況下，傳動(dòng)皮帶和皮帶連接的輪子邊緣各點(diǎn)線速度的大小相等，不打滑的摩擦傳動(dòng)兩輪邊緣上各點(diǎn)線速度大小也相等，而角速度ω＝eq\f(v,r)，即ω∝eq\f(1,r)；(3)齒輪傳動(dòng)與皮帶傳動(dòng)具有相同的特點(diǎn)．學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(十五)(建議用時(shí)：45分鐘)[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]1．(多選)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，下列不變的物理量是()A．速度 B．速率C．角速度 D．周期【解析】物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度的大小雖然不變，但它的方向在不斷變化，選項(xiàng)B、C、D正確．【答案】BCD2．(多選)如圖4－1－8，靜止在地球上的物體都要隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)，a是位于赤道上的一點(diǎn)，b是位于北緯30°的一點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01360121】圖4－1－8A．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)周期都相同B．它們的角速度是不同的C．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的線速度大小相同D．a(chǎn)、b兩點(diǎn)線速度大小之比為2∶eq\r(3)【解析】如題圖所示，地球繞自轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，地球上各點(diǎn)的周期及角速度都是相同的．地球表面物體做圓周運(yùn)動(dòng)的平面是物體所在緯度線平面，其圓心分布在整條自轉(zhuǎn)軸上，不同緯度處物體做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑是不同的，b點(diǎn)半徑rb＝eq\f(\r(3)ra,2)，由v＝ωr，可得va∶vb＝2∶eq\r(3).【答案】AD3．(多選)甲、乙兩個(gè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，它們的角速度之比為3∶1，線速度之比為2∶3，那么下列說(shuō)法中正確的是()A．它們的半徑之比為2∶9B．它們的半徑之比為1∶2C．它們的周期之比為2∶3D．它們的周期之比為1∶3【解析】由v＝ωr，得r＝eq\f(v,ω)，eq\f(r甲,r乙)＝eq\f(v甲ω乙,v乙ω甲)＝eq\f(2,9)，A對(duì)，B錯(cuò)；由T＝eq\f(2π,ω)，得T甲∶T乙＝eq\f(2π,ω甲)∶eq\f(2π,ω乙)＝eq\f(1,3)，C錯(cuò)，D對(duì)．【答案】AD4．(多選)如圖4－1－9所示，一個(gè)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑為r的水平圓盤(pán)上放著兩個(gè)木塊M和N，木塊M放在圓盤(pán)的邊緣處，木塊N放在離圓心eq\f(1,3)r的地方，它們都隨圓盤(pán)一起運(yùn)動(dòng)．比較兩木塊的線速度和角速度，下列說(shuō)法中正確的是()圖4－1－9A．兩木塊的線速度相等B．兩木塊的角速度相等C．M的線速度是N的線速度的3倍D．M的角速度是N的角速度的3倍【解析】由傳動(dòng)裝置特點(diǎn)知，M、N兩木塊有相同的角速度，又由v＝ωr知，因rN＝eq\f(1,3)r，rM＝r，故木塊M的線速度是木塊N線速度的3倍，選項(xiàng)B、C正確．【答案】BC5．如圖4－1－10所示是一個(gè)玩具陀螺．a(chǎn)、b和c是陀螺上的三個(gè)點(diǎn)．當(dāng)陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時(shí)，下列表述正確的是()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01360122】圖4－1－10A．a(chǎn)、b和c三點(diǎn)的線速度大小相等B．a(chǎn)、b和c三點(diǎn)的角速度相等C．a(chǎn)、b的角速度比c的大D．c的線速度比a、b的大【解析】a、b和c均是同一陀螺上的點(diǎn)，它們做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度都是陀螺旋轉(zhuǎn)的角速度ω，B對(duì)，C錯(cuò)；三點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)半徑關(guān)系ra＝rb>rc，據(jù)v＝ωr可知，三點(diǎn)的線速度關(guān)系va＝vb＞vc，A、D錯(cuò)．【答案】B6．如圖4－1－11所示，兩個(gè)摩擦傳動(dòng)的靠背輪，左邊是主動(dòng)輪，右邊是從動(dòng)輪，它們的半徑不相等，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)不打滑．則下列說(shuō)法中正確的是()圖4－1－11A．兩輪的角速度相等B．兩輪轉(zhuǎn)動(dòng)的周期相同C．兩輪邊緣的線速度相等D．兩輪邊緣的線速度大小相等【解析】靠摩擦傳動(dòng)的兩輪邊緣的線速度大小相等，而方向不同，故C錯(cuò)誤、D正確；由v＝ωr得ω＝eq\f(v,r)，故兩輪的角速度不相等，周期也不相同，A、B錯(cuò)誤．【答案】D7．如圖4－1－12所示為一皮帶傳動(dòng)裝置，A、C在同一大輪上，B在小輪邊緣上，在傳動(dòng)過(guò)程中皮帶不打滑，已知R＝2r，rC＝eq\f(1,2)R，則()圖4－1－12A．ωC＝ωB B．vC＝vBC．vC＝eq\f(1,2)vB D．ωC＝2ωB【解析】A、B為皮帶傳動(dòng)，有vA＝vBωA·2r＝ωB·r，所以ωB＝2ωAA、C為同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，有ωC＝ωA＝eq\f(ωB,2)所以選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤．又因?yàn)関C＝ωC·r，vB＝vA＝ωA·2r＝2vC所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確．【答案】C8．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，10s內(nèi)沿半徑為20m的圓周運(yùn)動(dòng)100m，試求物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)：【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01360123】(1)線速度的大??；(2)角速度的大??；(3)周期的大?。窘馕觥?1)依據(jù)線速度的定義式v＝eq\f(Δs,Δt)可得v＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(100,10)m/s＝10m/s.(2)依據(jù)v＝ωr可得ω＝eq\f(v,r)＝eq\f(10,20)rad/s＝rad/s.(3)T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,s＝4πs.【答案】(1)10m/s(2)rad/s(3)4πs[能力提升]9．無(wú)級(jí)變速是指在變速范圍內(nèi)任意連續(xù)地變換速度，其性能優(yōu)于傳統(tǒng)的擋位變速器，很多高檔汽車(chē)都應(yīng)用了“無(wú)級(jí)變速”．圖2－1－11所示為一種“滾輪—平盤(pán)無(wú)級(jí)變速器”的示意圖，它由固定在主動(dòng)軸上的平盤(pán)和可隨從動(dòng)軸移動(dòng)的圓柱形滾輪組成．由于摩擦的作用，當(dāng)平盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，滾輪就會(huì)跟隨轉(zhuǎn)動(dòng)，如果認(rèn)為滾輪不會(huì)打滑，那么主動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速n1、從動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速n2、滾輪半徑r以及滾輪中心距離主動(dòng)軸軸線的距離x之間的關(guān)系是()圖2－1－11A．n2＝n1eq\f(x,r) B．n1＝n2eq\f(x,r)C．n2＝n1eq\f(x2,r2) D．n2＝n1eq\r(\f(x,r))【解析】由滾輪不會(huì)打滑可知，主動(dòng)軸上的平盤(pán)與可隨從動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的圓柱形滾輪在接觸點(diǎn)處的線速度相同，即v1＝v2，由此可得x·2πn1＝r·2πn2，所以n2＝n1eq\f(x,r)，選項(xiàng)A正確．【答案】A10．為了測(cè)定子彈的飛行速度，在一根水平放置的軸桿上固定兩個(gè)薄圓盤(pán)A、B，盤(pán)A、B平行且相距2m，軸桿的轉(zhuǎn)速為3600r/min，子彈穿過(guò)兩盤(pán)留下兩彈孔a、b，測(cè)得兩彈孔所在半徑的夾角θ＝30°，如圖4－1－14所示．則該子彈的速度可能是()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01360124】圖4－1－14A．360m/s B．720m/sC．1440m/s D．108m/s【解析】子彈從A盤(pán)到B盤(pán)的過(guò)程中，B盤(pán)轉(zhuǎn)過(guò)的角度φ＝2πN＋eq\f(π,6)(N＝0,1,2，…)，B盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω＝eq\f(2π,T)＝2πf＝2πn＝2π×eq\f(3600,60)rad/s＝120πrad/s，子彈在A、B盤(pán)間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間等于B盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間，即eq\f(2,v)＝eq\f(φ,ω)，所以v＝eq\f(2ω,φ)＝eq\f(1440,1