高中物理人教版第六章萬有引力與航天單元測試 公開課獎

章末質(zhì)量評估(二)(時間：90分鐘滿分：100分)一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題中只有一個選項是正確的，選對得3分，錯選、不選或多選均不得分)1.某行星繞太陽運動的軌道如圖所示，則以下說法不正確的是()A．太陽一定在橢圓的一個焦點上B．該行星在a點的速度比在b、c兩點的速度都大C．該行星在c點的速度比在a、b兩點的速度都大D．行星與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積是相等的解析：由開普勒第一定律知，太陽一定位于橢圓的一個焦點上，A正確；由開普勒第二定律知太陽與行星的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積是相等的，因為a點與太陽的連線最短，b點與太陽的連線最長，所以行星在a點速度最大，在b點速度最小，選項B、D正確，C錯誤．答案：C2．地球?qū)ξ矬w的引力大小等于物體對地球的引力，但我們總是看到物體落向地球而地球并不向物體運動，這是因為()A．萬有引力定律不適用于地球和物體B．牛頓第三定律不適用于地球和物體C．以地球上的物體作為參考系，看不到地球向物體運動，如果以太陽為參考系，就可以看到地球向物體運動D．地球的質(zhì)量太大，產(chǎn)生的加速度很小，即便以太陽為參照物，也看不到地球向物體運動解析：萬有引力是普遍適用的，A錯誤．兩物體之間的萬有引力也是一對作用力與反作用力，同樣遵循牛頓第三定律，B錯誤．地球的質(zhì)量太大，產(chǎn)生的加速度很小，即便以太陽為參照物，也看不到地球向物體運動，C錯誤，D正確．答案：D3．有一質(zhì)量分布均勻的球狀行星，設(shè)想把一物體放在該行星的中心位置，則此物體與該行星間的萬有引力是()A．零 B．無窮大C．無窮小 D．無法確定解析：許多同學(xué)做此題時，直接將r＝0代入公式F＝eq\f(GMm,r2)，得出F為無窮大的錯誤結(jié)論．這是因為當物體位于行星中心時，行星不能再視為質(zhì)點．如圖所示，將行星分成若干關(guān)于球心O對稱的質(zhì)量小塊，其中每一小塊均可視為質(zhì)點．現(xiàn)取同一直徑上關(guān)于O對稱的兩個小塊m、m′，它們對球心處物體的萬有引力大小相等，方向相反，其合力為零．由此推廣到行星中所有的其他質(zhì)量小塊．因此行星與物體間存在著萬有引力，但這些力的合力為零．故正確選項為A.答案：A4．宇宙飛船進入一個圍繞太陽運動的近乎圓形的軌道上運動，如果軌道半徑是地球軌道半徑的9倍，那么宇宙飛船繞太陽運行的周期是()A．3年 B．9年C．27年 D．81年解析：開普勒第三定律中的公式eq\f(R3,T2)＝k，解得：T＝eq\r(\f(R3,k)).一顆小行星圍繞太陽在近似圓形的軌道上運動，若軌道半徑是地球軌道半徑的9倍，小行星繞太陽運行的周期是地球周期的27倍，即小行星繞太陽運行的周期是27年．故選C.答案：C5．地球表面的平均重力加速度為g，地球半徑為R，引力常量為G，則可用下列哪一式來估算地球的密度()\f(3g,4πRG) \f(3g,4πR2G)\f(g,RG) \f(g,R2G)解析：對于地面上的物體，有mg＝eq\f(GMm,R2)，又知M＝eq\f(4,3)πR3ρ，整理得ρ＝eq\f(3g,4πRG)，A正確．答案：A6．英國《每日郵報》稱，英國學(xué)者通過研究確認“超級地球”“格利澤581d”的體積約為地球體積的27倍，密度約為地球密度的eq\f(1,3).已知地球表面的重力加速度為g，地球的第一宇宙速度為v，將“格利澤581d”視為球體，可估算()A．“格利澤581d”表面的重力加速度為eq\r(2)gB．“格利澤581d”表面的重力加速度為eq\r(3)gC．“格利澤581d”的第一宇宙速度為eq\r(2)vD．“格利澤581d”的第一宇宙速度為eq\r(3)v解析：由萬有引力與重力關(guān)系有：eq\f(GMm,R2)＝mg，M＝ρV，V＝eq\f(4,3)πR3，解三式得：g＝eq\f(4,3)GπρR.由“格利澤”與地球體積關(guān)系及體積公式可知，格利澤半徑為地球半徑的3倍，由題意可知，格利澤表面的重力加速度與地球表面的重力加速度相等，A、B項錯；由第一宇宙速度定義式v＝eq\r(gR)可知，格利澤的第一宇宙速度為eq\r(3)v，C項錯，D項正確．答案：D7．冥王星與其附近的另一星體卡戎可視為雙星系統(tǒng)，質(zhì)量比約為7∶1，同時繞它們連線上某點O做勻速圓周運動．由此可知，冥王星繞O點運動的()A．軌道半徑約為卡戎的eq\f(1,7)B．角速度大小約為卡戎的eq\f(1,7)C．線速度大小約為卡戎的7倍D．向心力大小約為卡戎的7倍解析：做雙星運動的星體相互間的萬有引力提供各自做圓周運動的向心力，即F萬＝m1ω2r1＝m2ω2r2，得eq\f(m1,m2)＝eq\f(r2,r1)，故A正確；雙星運動的角速度相同，故B錯誤；由v＝ωr可知冥王星的線速度為卡戎的eq\f(1,7)，故C錯誤；兩星間的向心力為兩者間的萬有引力且等值反向，故D錯誤．答案：A8．如果火星的質(zhì)量為地球質(zhì)量的eq\f(1,9)，火星的半徑為地球半徑的eq\f(1,2).那么關(guān)于火星探測器，下列說法中正確的是()A．探測器的發(fā)射速度只有達到了第三宇宙速度才可以發(fā)射成功B．火星的密度是地球密度的eq\f(8,9)C．探測器在火星表面上的重力是在地球表面上重力的eq\f(2,9)D．火星探測器環(huán)繞火星運行的最大速度為繞地球運行的第一宇宙速度的2倍解析：探測器發(fā)射速度達到第二宇宙速度即可，A錯；ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，eq\f(ρ火,ρ地)＝eq\f(M火,M地)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R地,R火)))eq\s\up12(3)＝eq\f(1,9)×8＝eq\f(8,9)，B對；由eq\f(GMm,R2)＝mg知eq\f(g火,g地)＝eq\f(M火,M地)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R地,R火)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,9)×4＝eq\f(4,9)，C錯；由eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(\f(GM,R))，eq\f(v火,v地)＝eq\r(\f(M火,M地)·\f(R地,R火))＝eq\r(\f(1,9)×2)＝eq\r(\f(2,9))，D錯．答案：B9．如圖所示，在火星與木星軌道之間有一小行星帶．假設(shè)該帶中的小行星只受到太陽的引力，并繞太陽做勻速圓周運動．下列說法正確的是()A．太陽對各小行星的引力相同B．各小行星繞太陽運動的周期均小于一年C．小行星帶內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度值大于外側(cè)小行星的向心加速度值D．小行星帶內(nèi)各小行星圓周運動的線速度值大于地球公轉(zhuǎn)的線速度值解析：根據(jù)萬有引力定律F＝Geq\f(Mm,r2)可知，由于各小行星的質(zhì)量和各小行星到太陽的距離不同，萬有引力不同，選項A錯誤；設(shè)太陽的質(zhì)量為M，小行星的質(zhì)量為m，由萬有引力提供向心力則Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，則各小行星做勻速圓周運動的周期T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，因為各小行星的軌道半徑r大于地球的軌道半徑．所以各小行星繞太陽運動的周期均大于地球的周期(一年)，選項B錯誤；向心加速度a＝eq\f(F,m)＝Geq\f(M,r2)，內(nèi)側(cè)小行星到太陽的距離小，向心加速度大，選項C正確；由Geq\f(Mm,r2)＝eq\f(mv2,r)得小行星的線速度v＝eq\r(\f(GM,r))，小行星做圓周運動的軌道半徑大于地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑，線速度小于地球繞太陽公轉(zhuǎn)的線速度，選項D錯誤．答案：C10．如圖所示，a為放在赤道上隨地球一起自轉(zhuǎn)的物體，b為同步衛(wèi)星，c為一般衛(wèi)星，d為極地衛(wèi)星．設(shè)b、c、d三衛(wèi)星距地心的距離均為r，做勻速圓周運動．則下列說法正確的是()A．a(chǎn)、b、c、d線速度大小相等B．a(chǎn)、b、c、d角速度大小相等C．a(chǎn)、b、c、d向心加速度大小相等D．若b衛(wèi)星升到更高圓軌道上運動，則b仍可能與a物體相對靜止解析：a、b比較，角速度相等，由v＝ωr，可知va＜vb，根據(jù)線速度公式v＝eq\r(\f(GM,r))，b、c、d為衛(wèi)星，軌道半徑相同，線速度大小相等，故A錯誤；根據(jù)ω＝eq\r(\f(GM,r3))，b、c、d為衛(wèi)星，軌道半徑相同，角速度大小相等，a、b比較，角速度相等，所以a、b、c、d角速度大小相等，故B正確；a、b比較，角速度相等，由a＝ω2r，aa＜ab，根據(jù)向心加速度大小公式a＝eq\f(GM,r2)，b、c、d為衛(wèi)星，軌道半徑相同，向心加速度大小相等，故C錯誤；b為同步衛(wèi)星，若b衛(wèi)星升到更高圓軌道上運動，周期發(fā)生變化，b不可能與a物體相對靜止，故D錯誤．故選B.答案：B二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題6分，共24分．每小題有多個選項是正確的，全選對得6分，少選得3分，選錯、多選或不選得0分)11.如圖所示，P、Q為質(zhì)量均為m的兩個質(zhì)點，分別置于地球表面上的不同緯度上，如果把地球看成一個均勻球體，P、Q兩質(zhì)點隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動，則下列說法正確的是()A．P、Q受地球引力大小相等B．P、Q做圓周運動的向心力大小相等C．P、Q做圓周運動的角速度大小相等D．P受地球引力大于Q所受地球引力解析：計算均勻球體與質(zhì)點間的萬有引力時，r為球心到質(zhì)點的距離，因為P、Q到地球球心的距離相同，根據(jù)F＝Geq\f(Mm,r2)，P、Q受地球引力大小相等．P、Q隨地球自轉(zhuǎn)，角速度相同，但軌道半徑不同，根據(jù)Fn＝mrω2，P、Q做圓周運動的向心力大小不同．綜上所述，選項A、C正確．答案：AC12．一些星球由于某種原因而發(fā)生收縮，假設(shè)該星球的直徑縮小到原來的eq\f(1,4)，若收縮時質(zhì)量不變，則與收縮前相比()A．同一物體在星球表面受到的重力增大到原來的4倍B．同一物體在星球表面受到的重力增大到原來的16倍C．星球的第一宇宙速度增大到原來的4倍D．星球的第一宇宙速度增大到原來的2倍解析：由重力等于萬有引力mg＝Geq\f(Mm,R2)可知，同一物體在星球表面受到的重力增大為原來的16倍，選項A錯誤，B正確．由第一宇宙速度計算式v＝eq\r(\f(GM,R))可知，星球的第一宇宙速度增大為原來的兩倍，選項C錯誤、D正確．答案：BD13．如圖所示為一衛(wèi)星繞地球運行的軌道示意圖，O點為地球球心，已知引力常量為G，地球質(zhì)量為M，OA＝R，OB＝4R，下列說法正確的是()A．衛(wèi)星在A點的速率vA＝eq\r(\f(GM,R))B．衛(wèi)星在B點的速率vB＜eq\r(\f(Gm,4R))C．衛(wèi)星在A點的加速度aA＝eq\f(GM,R2)D．衛(wèi)星在B點的加速度aB＜eq\f(GM,16R2)解析：衛(wèi)星在圓軌道上運行時，萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：Geq\f(Mm,R2)＝ma＝meq\f(v2,R)，解得：v＝eq\r(\f(GM,R))，a＝eq\f(GM,R2).衛(wèi)星經(jīng)過橢圓軌道的A點時，由于萬有引力小于向心力，故做離心運動，故：Geq\f(Mm,R2)＜meq\f(v2,R)，解得：v＞eq\r(\f(GM,R))，故A錯誤．衛(wèi)星經(jīng)過橢圓軌道的B點時，由于萬有引力大于向心力，故做向心運動，故：Geq\f(Mm,（4R）2)＞meq\f(v2,4R)，解得：v＜eq\r(\f(GM,4R))，故B正確．根據(jù)牛頓第二定律，衛(wèi)星在A點的加速度：aA＝eq\f(GM,R2)，故C正確．根據(jù)牛頓第二定律，衛(wèi)星在B點的加速度aB＝eq\f(GM,16R2)，故D錯誤．答案：BC14．如圖所示，三顆質(zhì)量均為m的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上，設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為R.下列說法正確的是()A．地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小為eq\f(GMm,（r－R）2)B．一顆衛(wèi)星對地球的引力大小為eq\f(GMm,r2)C．兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為eq\f(Gm2,3r2)D．三顆衛(wèi)星對地球引力的合力大小為eq\f(3GMm,r2)解析：地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力，利用萬有引力公式計算，兩個質(zhì)點間的距離為r，地球與一顆衛(wèi)星間的引力大小為eq\f(GMm,r2)，A項錯誤，B項正確；由幾何知識可得，兩顆衛(wèi)星之間的距離為eq\r(3)r，兩顆衛(wèi)星之間利用萬有引力定律可得引力大小為eq\f(Gm2,3r2)，C項正確；三顆衛(wèi)星對地球的引力大小相等，方向在同一平面內(nèi)，相鄰兩個力夾角為120°，所以三顆衛(wèi)星對地球引力的合力等于零，D項錯誤．答案：BC三、非選擇題(本題共4小題，共46分．把答案填在題中的橫線上或按照題目要求作答．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟，只寫出最后答案的不能得分．有數(shù)值計算的題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位)15．(10分)設(shè)想著陸器完成了對月球表面的考察任務(wù)后，由月球表面回到圍繞月球做圓周運動的軌道艙，其過程如圖所示．設(shè)軌道艙的質(zhì)量為m，月球表面的重力加速度為g，月球的半徑為R，軌道艙到月球中心的距離為r，引力常量為G，試求：(1)月球的質(zhì)量；(2)軌道艙的速度和周期．解析：(1)設(shè)月球的質(zhì)量為M，則在月球表面Geq\f(Mm,R2)＝mg，得月球質(zhì)量M＝geq\f(R2,G).(2)設(shè)軌道艙的速度為v，周期為T，則Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得v＝Req\r(\f(g,r)).Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，解得T＝eq\f(2πr,R)eq\r(\f(r,g)).答案：(1)geq\f(R2,G)(2)Req\r(\f(g,r))eq\f(2πr,R)eq\r(\f(r,g))16．(12分)某航天飛機在地球赤道上空飛行，軌道半徑為r，飛行方向與地球的自轉(zhuǎn)方向相同，設(shè)地球的自轉(zhuǎn)角速度為ω0，地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，在某時刻航天飛機通過赤道上某建筑物的上方，求它下次通過該建筑物上方所需的時間．解析：用ω表示航天飛機的角速度，用m、M分別表示航天飛機及地球的質(zhì)量，則有eq\f(GMm,r2)＝mrω2.航天飛機在地面上，有Geq\f(Mm,R2)＝mg.聯(lián)立解得ω＝eq\r(\f(gR2,r3)).若ω＞ω0，即航天飛機高度低于同步衛(wèi)星高度，用t表示所需時間，則ωt－ω0t＝2π.所以t＝eq\f(2π,ω－ω0)＝eq\f(2π,\r(\f(gR2,r3))－ω0).若ω＜ω0，即航天飛機高度高于同步衛(wèi)星高度，用t表示所需時間，則ω0t－ωt＝2π.所以t＝eq\f(2π,ω0－ω)＝eq\f(2π,ω0－\r(\f(gR2,r3))).答案：eq\f(2π,\r(\f(gR2,r3))－ω0)或eq\f(2π,ω0－\r(\f(gR2,r3)))17．(12分)我國登月嫦娥工程“嫦娥探月”已經(jīng)成功．設(shè)引力常量為G，月球質(zhì)量為M，月球半徑為r，月球繞地球運轉(zhuǎn)周期為T0，探測衛(wèi)星在月球表面做勻速圓周運動，地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，光速為c.(1)求衛(wèi)星繞月球運轉(zhuǎn)周期T.(2)若地球基地對衛(wèi)星進行測控，則地面發(fā)出信號后至少經(jīng)多長時間才能收到衛(wèi)星的反饋信號？解析：(1)由于月球引力提供向心力F＝eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，則T＝2πeq\r(\f(r3,GM)).(2)由于地球引力提供月球運動的向心力Geq\f(M地m,（R＋h）2)＝meq\f(4π2（R＋h）,Teq\o\al(2,0))，而在地球表面上Geq\f(M地m,R