高中數(shù)學(xué)人教A版本冊總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí) 模塊質(zhì)量檢測(b)_第1頁
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模塊質(zhì)量檢測(B)(本欄目內(nèi)容,在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊裝訂)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.下列說法正確的是()①必然事件的概率等于1;②互斥事件一定是對立事件;③球的體積與半徑的關(guān)系是正相關(guān);④汽車的重量和百公里耗油量成正相關(guān).A.①② B.①③C.①④ D.③④解析:互斥事件不一定是對立事件,②錯;③中球的體積與半徑是函數(shù)關(guān)系,不是正相關(guān)關(guān)系,③錯;①④正確,選C.答案:C2.(2023·北京卷)某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見下表,采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況,在抽取的樣本中,青年教師有320人,則該樣本中的老年教師人數(shù)為()類別人數(shù)老年教師900中年教師1800青年教師1600合計4300 解析:設(shè)樣本中的老年教師人數(shù)為x,則eq\f(320,1600)=eq\f(x,900),解得x=180.故選C.答案:C3.(2023·吉林長春外國語學(xué)校高二期末)某企業(yè)有職工150人,其中高級職稱15人,中級職稱45人,一般職員90人,現(xiàn)用分層抽樣抽取30人,則各職稱人數(shù)分別為(),10,15 ,9,18,10,17 ,9,16解析:單位職工總數(shù)是150,所以應(yīng)當(dāng)按照1∶5的比例來抽取.所以各職稱人數(shù)分別為3,9,18.選B.答案:B4.(2023·哈爾濱第六中學(xué)期末)從某單位45名職工中隨機(jī)抽取5名職工參加一項社區(qū)服務(wù)活動,用隨機(jī)數(shù)法確定這5名職工.現(xiàn)將隨機(jī)數(shù)表摘錄部分如下:16227794394954435482173793237887352096438442175331572455068877047447672176335025從隨機(jī)數(shù)表第一行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字,則選出的第5個職工的編號為() 解析:對這45名職工編號01,02,03,…,45.從第一行的第五列和第六列的數(shù)字開始,所以,第一個讀到的數(shù)是77,不在范圍內(nèi),下一個數(shù)94也不在范圍內(nèi),故取到的第一個號碼是39,后面依次是43,17,37,23.從而可知答案是A.答案:A5.在一個袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1,2,3,4,5的五個小球,這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同.現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個小球,則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是()\f(3,10) \f(1,5)\f(1,10) \f(1,12)解析:隨機(jī)取出2個小球得到的結(jié)果數(shù)有10種,取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的結(jié)果為{1,2},{1,5},{2,4},共3種,故所求答案為A.答案:A6.用秦九韶算法,求多項式f(x)=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=-4時,υ4的值為()A.-57 C.-845 解析:由秦九韶算法,得υ0=3,υ1=3×(-4)+5=-7,υ2=-7×(-4)+6=34,υ3=34×(-4)+79=-57,υ4=-57×(-4)-8=220.故選B.答案:B7.(2023·文登高三模擬)如圖程序框圖中,若輸入m=4,n=10,則輸出a,i的值分別是(),4 ,5,5 ,6解析:第一次執(zhí)行循環(huán)體時,a=4,判斷框的條件不成立,i=2;第二次執(zhí)行循環(huán)體時,a=8,判斷框的條件不成立,i=3;第三次執(zhí)行循環(huán)體時,a=12,判斷框的條件不成立,i=4;第四次執(zhí)行循環(huán)體時,a=16,判斷框的條件不成立,i=5;第五次執(zhí)行循環(huán)體時,a=20,判斷框的條件成立,輸出a=20,i=5,故選C.答案:C8.(2023·淄博一模)某中學(xué)從高三甲、乙兩個班中各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽,他們?nèi)〉玫某煽?滿分100分)的莖葉圖如圖,其中甲班學(xué)生成績的眾數(shù)是83,乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是86,則x+y的值為() 解析:根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù),得甲班學(xué)生成績的眾數(shù)是83,所以x=3.乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是86,所以y=6.所以x+y=3+6=9.故選C.答案:C9.從分別寫有數(shù)字1,2,3,…,9的9張卡片中,任意取出兩張,觀察上面的數(shù)字,則兩數(shù)之積是完全平方數(shù)的概率為()\f(1,9) \f(2,9)\f(1,3) \f(5,9)解析:從9張卡片中任取兩張有8+7+6+5+4+3+2+1=36種取法,積為完全平方數(shù)時有(1,4),(1,9),(2,8),(4,9)共4種,故所求概率P=eq\f(4,36)=eq\f(1,9).選A.答案:A10.在區(qū)間[0,10]內(nèi)隨機(jī)取出兩個數(shù),則這兩個數(shù)的平方和也在區(qū)間[0,10]內(nèi)的概率是()\f(1,10) \f(\r(10),10)\f(π,40) \f(π,4)解析:在區(qū)間[0,10]內(nèi)隨機(jī)取出兩個數(shù),設(shè)這兩個數(shù)為x,y,則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0≤x≤10,,0≤y≤10,))若這兩個數(shù)的平方和也在區(qū)間[0,10]內(nèi),則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0≤x≤10,,0≤y≤10,,0≤x2+y2≤10,))畫出其可行域,由可行域知,這兩個數(shù)的平方和也在區(qū)間[0,10]內(nèi)的概率是eq\f(10π×\f(1,4),100)=eq\f(π,40).故選C.答案:C11.已知關(guān)于x的方程-2x2+bx+c=0,若b,c∈{0,1,2,3},記“該方程有實數(shù)根x1,x2且滿足-1≤x1≤x2≤2”為事件A,則事件A發(fā)生的概率為()\f(1,4) \f(3,4)\f(7,8) \f(15,16)解析:基本事件總數(shù)n=4×4=16.①當(dāng)b=0時,c=0,2x2=0成立;c=1,2x2=1,成立;c=2,2x2=2,成立;c=3,2x2=3,不成立.滿足條件的基本事件有3個;②當(dāng)b=1時,c=0,2x2-x=0,成立;c=1,2x2-x=1,成立;c=2,2x2-x-2=0,成立;c=3,2x2-x-3=0,成立.滿足條件的基本事件有4個;③當(dāng)b=2時,c=0,2x2-2x=0,成立;c=1,2x2-2x-1=0成立;c=2,2x2-2x-2=0,成立;c=3,2x2-2x-3=0,成立.滿足條件的基本事件有4個;④當(dāng)b=3時,c=0,2x2-3x=0,成立;c=1,2x2-3x-1=0,成立;c=2,2x2-3x-2=0,成立;c=3,2x2-3x-3=0,不成立.滿足條件的基本事件有3個.所以滿足條件的基本事件共有3+4+4+3=14個.所以事件A發(fā)生的概率為P=eq\f(14,16)=eq\f(7,8).答案:C12.如圖是把二進(jìn)制數(shù)11111(2)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)的一個程序框圖,判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是()>4? ≤4?>5? ≤5?解析:11111(2)=1+2+22+23+24,由于程序框圖中S=1+2S,則i=1時,S=1+2×1=1+2,i=2時,S=1+2×(1+2)=1+2+22,i=3時,S=1+2+22+23,i=4時,S=1+2+22+23+24,故i>4時跳出循環(huán),故選A.答案:A二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分.請把正確答案填在題中橫線上)13.如圖所示的程序框圖,輸出b的結(jié)果是W.解析:根據(jù)程序框圖可知,該程序執(zhí)行的是b=lg2+lgeq\f(3,2)+lgeq\f(4,3)+……+lgeq\f(10,9)=lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2·\f(3,2)·\f(4,3)·……·\f(10,9)))=lg10=1,所以輸出的b的值為1.答案:114.小波一星期的總開支分布圖如圖1所示,一星期的食品開支如圖2所示,則小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為W.解析:由圖2可知,雞蛋占食品開支的比例為eq\f(30,30+40+100+80+50)=10%,結(jié)合圖1可知小波在一個星期的雞蛋開支占總開支的比例為30%×10%=3%.答案:3%15.由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,其平均數(shù)和中位數(shù)都是2,且標(biāo)準(zhǔn)差等于1,則這組數(shù)據(jù)為W.(從小到大排列)解析:不妨設(shè)x1≤x2≤x3≤x4,x1,x2,x3,x4∈N*,依題意得x1+x2+x3+x4=8,s=eq\r(\f(1,4)[(x1-2)2+(x2-2)2+(x3-2)2+(x4-2)2])=1,即(x1-2)2+(x2-2)2+(x3-2)2+(x4-2)2=4,所以x4≤3,則只能x1=x2=1,x3=x4=3,所以這組數(shù)據(jù)為1,1,3,3.答案:1,1,3,316.已知實數(shù)a滿足下列兩個條件:①關(guān)于x的方程ax2+3x+1=0有解;②代數(shù)式log2(a+3)有意義.則使得指數(shù)函數(shù)y=(3a-2)x為減函數(shù)的概率為W.解析:滿足條件①的實數(shù)a的范圍是a≤eq\f(9,4),滿足條件②的實數(shù)a的范圍是a>-3,則滿足條件①②的實數(shù)a的范圍是-3<a≤eq\f(9,4),要使指數(shù)函數(shù)y=(3a-2)x為減函數(shù),只需0<3a-2<1即eq\f(2,3)<a<1,故所求的概率為P=eq\f(1-\f(2,3),\f(9,4)-(-3))=eq\f(4,63).答案:eq\f(4,63)三、解答題(本大題共6小題,共74分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分12分)畫出下面的程序所描述的一個程序框圖.INPUTxIFx>0PRINTxELSEPRINT-xEND解析:程序框圖如圖:18.(本小題滿分12分)(2023·湖南四縣市高三模擬)某網(wǎng)站針對“2023年春節(jié)放假安排”開展網(wǎng)上問卷調(diào)查,提出了A,B兩種放假方案,調(diào)查結(jié)果如表(單位:萬人):人群青少年中年人老年人支持A方案200400800支持B方案100100n已知從所有參與調(diào)查的人中任選1人是“老年人”的概率為eq\f(3,5).(1)求n的值;(2)從參與調(diào)查的“老年人”中,用分層抽樣的方法抽取6人,在這6人中任意選取2人,求恰好有1人“支持B方案”的概率.解析:(1)由題意得eq\f(n+800,200+400+800+100+100+n)=eq\f(3,5),得n=400.(2)支持A方案的老年人有eq\f(800,1200)×6=4人,支持B方案的老年人有eq\f(400,1200)×6=2人.將支持A方案的4人標(biāo)記為1,2,3,4,將支持B方案的2人標(biāo)記為a,b.設(shè)M表示事件“支持B方案恰好1人”,所有基本事件為(1,2),(1,3),(1,4),(1,a),(1,b),(2,3),(2,4),(2,a),(2,b),(3,4),(3,a),(3,b),(4,a),(4,b),(a,b),共15種.其中滿足條件的有(1,a),(1,b),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b),(4,a),(4,b)共8種.故P(M)=eq\f(8,15).所以恰好有1人“支持B方案”的概率為eq\f(8,15).19.(本小題滿分12分)甲、乙兩人在相同條件下各打靶10次,每次打靶的成績情況如圖所示:(1)請?zhí)顚懴卤恚浩骄鶖?shù)中位數(shù)命中9環(huán)以上的次數(shù)(含9環(huán))甲7乙(2)從下列三個不同角度對這次測試結(jié)果進(jìn)行分析:①從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看,誰的成績好些?②從平均數(shù)和命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看,誰的成績好些?③從折線圖中兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢看,誰更有潛力?解析:(1)由圖可知,甲打靶的成績?yōu)椋?,4,6,8,7,7,8,9,9,10;乙打靶的成績?yōu)椋?,5,7,8,7,6,8,6,7,7.甲的平均數(shù)是7,中位數(shù)是,命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)是3;乙的平均數(shù)是7,中位數(shù)是7,命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)是1.(2)由(1)知,甲、乙的平均數(shù)相同.①甲、乙的平均數(shù)相同,甲的中位數(shù)比乙的中位數(shù)大,所以甲成績較好.②甲、乙的平均數(shù)相同,甲命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)比乙多,所以甲成績較好.③從折線圖中看,在后半部分,甲呈上升趨勢,而乙呈下降趨勢,故甲更有潛力.20.(本小題滿分12分)把一顆骰子投擲2次,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),并記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a,第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b,試就方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax+by=3,,x+2y=2))解答下列各題:(1)求方程組只有一個解的概率;(2)求方程組只有正數(shù)解的概率.解析:(1)方程組只有一個解,需滿足eq\f(a,1)≠eq\f(b,2),即b≠2a.而b=2a的事件有(1,2),(2,4),(3,6)共3個,所以方程組只有一個解的概率為eq\f(33,36)=eq\f(11,12).(2)由方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax+by=3,,x+2y=2))可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1((2a-b)x=6-2b,,(2a-b)y=2a-3.))方程組只有正數(shù)解,需b-2a≠0且eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x=\f(6-2b,2a-b)>0,,y=\f(2a-3,2a-b)>0,))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a>b,,a>\f(3,2),,b<3,))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a<b,,a<\f(3,2),,b>3.))其包含的基本事件有13個,分別是(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(2,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),(1,4),(1,5),(1,6),因此所求的概率為eq\f(13,36).21.(本小題滿分13分)在街道旁做一個游戲:在鋪滿邊長是9cm的正方形塑料板的寬廣地面上,擲一枚半徑為1cm的小圓板.規(guī)則如下:每擲一次交5角錢,若擲在正方形內(nèi),則沒有獎品;若壓在塑料板的頂點(diǎn)上,可獲得一元錢;若壓在塑料板的邊上(頂點(diǎn)除外),可重擲一次.(1)小圓板壓在塑料板的邊上(含頂點(diǎn))的概率是多少?(2)小圓板壓在塑料板的頂點(diǎn)上的概率是多少?解析:(1)如圖1所示,因為小圓板圓心O落在正方形ABCD內(nèi)任何位置都是等可能的,小圓板與正方形塑料板ABCD的邊(含頂點(diǎn))相交是小圓板的圓心O到與它靠近的邊的距離不超過1cm時發(fā)生,所以點(diǎn)O落在圖1中的陰影部分時,小圓板就能與塑料板ABCD的邊(含頂點(diǎn))相交,它的面積為92-72=32(cm2),因此所求概率是eq\f(32,81).(2)小圓板與正方形的頂點(diǎn)相交是在圓心O與正方形的頂點(diǎn)的距離不超過小圓板的半徑1cm時發(fā)生,如圖2中的陰影部分,四塊陰影部分合起來的面積為πcm2,故所求概率是eq\f(π,81).22.(本小題滿分13分)某班同學(xué)利用國慶節(jié)進(jìn)行社會實踐,對[25,55]歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查,若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”,否則稱為“非低碳族”,得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖:組數(shù)分組低碳族的人數(shù)占本組的頻率第一組[25,30)120第二組[3

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